Guten Abend!
Die Pr?fung der physikalischen Substanz kann nur erfolgen, wenn man den mathematischen Algorithmus kennt.
t'=t/sqrt(1-v?/c?) - v/c?*x/sqrt(1-v?/c?)
x'=-v*t/sqrt(1-v?/c?)+x/sqrt(1-v?/c?)
y'=y
z'=z
c*t'=c*t/sqrt(1-v?/c?) - v/c*x/sqrt(1-v?/c?)
x'=-v/c*c*t/sqrt(1-v?/c?)+x/sqrt(1-v?/c?)
y'=y
z'=z
Mit gamma=Y=1/sqrt(1-v?/c?) und Beta=?=v/c:
c*t'= y*c*t-y*?*x
x'=-y*?*c*t+y*x
y'=y
z'=z
Eine LT ist eine Abbildung LT von R^4 nach R^4, welche den Spaltenvektor (c*t,x,y,z) nach dem transformierten Vektor (c*t',x',y',z') abbildet. Wobei die Abbildungsvorschrift besagt, dass die 4x4-Matrix mit dem Spaltenvektor (c*t,x,y,z), d.h. einer 4x1-Matrix, mulitpliziert wird, so dass dieses Produkt dann dem transformierten Vektor (c*t',x',y',z'), d.h. einer 4x1-Matrix, entspricht.
Somit:
LT: R^4 -> R^4
(c*t,x,y,z) -> (c*t?,x?,y?,z?)=4x4-Matrix_LT*(c*t,x,y,z)
|......................................|
|....Y......-Y*?...... 0.......0|..
|......................................|.. = 4x4-Matrix_LT
|..-Y*?........Y......0........0|.
|......................................|
|......0...........0......1........0|
|......................................|
|.......0..........0.......0.......1|
|......................................|
Nachfolgend wird nur noch mit R^2 gearbeitet:
Mit gamma=Y=1/sqrt(1-v?/c?) und Beta=?=v/c:
c*t'= y*c*t-y*?*x
x'=-y*?*c*t+y*x
LT: R^2 -> R^2
(c*t,x) -> (c*t?,x?)=2x2-Matrix_LT*(c*t,x)
|........................|
|....Y......-Y*?....|..
|........................|.. = 2x2-Matrix_LT
|..-Y*?........Y....|.
|........................|
Grundlagen Matrizen-Multiplikation:
Schreibweise:
(Zeilenanzahl, Spaltenanzahl)-Matrix_A, somit (m, n)-Matrix_A oder (n, p)-Matrix_B
Voraussetzung ist, dass Spaltenanzahl des ersten Faktors gleich Zeilenanzahl des zweiten Faktors.
(m, n)-Matrix_A * (n, p)-Matrix_B = (m, p)-Matrix_C
|.2.....3..|....|..4.|
|.............|.*.|.....|
|.5......7.|....|.9..|
Die Multiplikation ist m?glich, wenn die Spaltenzahl des 1. Faktors gleich der Zeilenzahl des 2. Faktors ist. In diesem Falle also 2x2-Matrix * 2x1-Matrix = 2x1-Matrix'. Der Algorithmus wird oft wie folgt angewendet:
..................|..4...|
..................|.......|
_____________|_9__|_____
|.2.....3..|..2*4 +.3*9..|
|...........|..................|
|.5......7.|..5*4 + 7*9..|
|.2.....3..|....|.4.|.......|.35.|
|..........|.*.|....|...= .|......|
|.5......7.|....|.9.|.......|.83.|
Verkn?pfung von Lorentztransformationen
Die ?bertragung von Abst?nden aus einem Bezugssystem in ein anderes per LT wird meistens so veranschaulicht:
In einem Ruhesystem BS wird ein Abstand mit x gemessen. In BS bewegt sich ein Bezugssystem BS' mit der Geschwindigkeit v und misst in diesem System den Abstand mit x'. Bei der Verkn?pfung von LTs stellt man sich nunmehr ein weiteres Bezugssystem BS'' vor, welches sich mit der Geschwindigkeit v1 in BS' bewegt.
Will man jetzt die Geschwindigkeit v2 finden, mit welchem sich BS'' im Ruhesystem BS bewegt, so kann man die Formel wie folgt herleiten:
S2,1)=L(2,2)xS(2,1)
S''(2,1)=L'(2,2)xS'(2,1)
S''(2,1)=L'(2,2)xL(2,2)xS(2,1)
Der Algorithmus zur Berechnung des Produktes von L'(2,2)xL( 2,2) ist:
?????.?.......................................|................................................................|
????.??.......................................|............Y1.............................-Y1*?1..........|
???.???.......................................|.................................................................|.
??.????.......................................|??.- Y1*?1.................................Y1?.....?|
___________________________|_________________________________|
|......................................................|?????....?????????.........?............?|
|....Y...................................-Y*?..?|Y*Y1+Y*Y1*?*?1?......?-Y*Y1*?1-Y*Y1*?|
|.......................................................|???.?...???????....................????..|
|- Y*?....................................Y..........|- Y*Y1*?-Y*Y1*?1?.....Y*Y1*?*?1+Y*Y1.|
|.......................................................|?????????...??........................??..?|
C*t??=Y*Y1*(1+?*?1)*c*t-Y*Y1*(?+?1)*x
X??=-Y*Y1*(?+?1)*c*t+Y*Y1*(1+?*?1)*x
Da jede Lorentztransformation von der mathematischen Struktur gleich bleiben soll, kann nachfolgend Y2 per Koordinatenvergleich bestimmt und danach die Geschwindigkeit v2 berechnet werden.
c*t''= y2*c*t-y2*?2*x
x''=-y2*?2*c*t+y2*x
Somit w?rde dann gelten:
Y2=Y*Y1*(1+?*?1)
Hieraus kann v2 errechnet werden.
Man kann auch gleich die Relativistische Addition zur Berechnung von v2 verwenden:
.............v + v1
v2 = _________
.........1 + v*v1/c?
Es soll auch noch erw?hnt werden, dass man zu den gleichen Resultaten kommt, wenn die Gleichungen per Hintereinanderausf?hrung miteinander verkn?pft werden.
mfg
__________________ "Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Nach Georg Cantor (1845 - 191
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