- Diese Frage stellen, heißt
sie mit ja beantworten zu müssen, denn die
Erfahrung zeigt, daß der Glaube an Einsteins
Relativitätstheorie wirklich zu einer gewissen geistigen
invalidität führt. Das mag dem Leser sehr unwahrscheinlich
klingen, wo doch die Mehrzahl der Professoren der Theoretischen
Physik diese Theorie bejahen und mit allen Mitteln verteidigen,
meine Behauptung wird aber durch folgende Beweise erhärtet
werden. Es ist nämlich eine erstaunliche Tatsache, daß
wohl kaum ein Wissenschaftler, der an die Relativitätstheorie
glaubt, eine der Grundlagen von dieser, nämlich die Ableitungen
der Lorentz-Transformation, nachgerechnet hat, bzw. sich über
deren praktische Aussagen Gedanken gemacht hat, denn sonst wäre
er schon längst über entscheidende Fehler und
Fehlansichten gestolpert. Bei meinen Forschungen ist mir bisher
keine Ableitung der Lorentz-Transformation begegnet, die einer
ernsten Prüfung standhält, ob sie nun von Max Born,
Wilhelm Westphal oder Albert Einstein stammt. Am klarsten und
einfachsten läßt sich die Falschheit der
Lorentz-Transformation übersehen, deren Ableitung Einstein
selbst im Anhang seines Buches Über die spezielle und
allgemeine Relativitätstheorie (Gemeinverständlich),
Verlag Vieweg & Sohn, Braunschweig, bringt. (Jetzt auch mehrere
Neuauflagen mit demselben Fehler im Akademie-Verlag, Berlin.) Ich
zitiere hier Einstein wörtlich (in Anführungszeichen
eingerückt und kursiv gedruckt) und mache zu seinen einzelnen
Rechenergebnissen meine Einwände.
-
A n h
a n g
1. Einfache
Ableitung der Lorentz-Transformation
(Ergänzung zu § 11)
Bei der in Abb.
2 angedeuteten relativen Orientierung der Koordinatensysteme fallen
die X-Achsen beider Systeme dauernd zusammen. Wir können hier
das Problem teilen, indem wir zunächst nur Ereignisse
betrachten, die auf der X-Achse lokalisiert sind. Ein solches
Ereignis ist bezüglich des Koordinatensystems K durch die
Abszisse x und die Zeit t, bezüglich K' durch die Abszisse x'
und die Zeit t' gegeben. Gesucht sind x' und t', wenn x und t
gegeben sind.
Ein
Lichtsignal, welches längs der positiven X-Achse vorschreitet,
pflanzt sich nach der Gleichung
x = ct
oder
x - ct = 0
(1)
fort. Da dasselbe
Lichtsignal sich auch relativ zu K' mit der Geschwindigkeit c
fortpflanzen soll, so wird die Fortpflanzung relativ zu K' durch die
analoge Formel
x' - ct' = 0
(2)
beschrieben. Diejenigen
Raum-Zeitpunkte (Ereignisse), welche (1) erfüllen, müssen
auch (2) erfüllen. Dies wird offenbar der Fall sein, wenn
allgemein die Beziehung
(x' - ct') = l
(x - ct)
(3)
-
- erfüllt
ist, wobei l
eine Konstante bedeutet; denn gemäß (3) bedingt das
Verschwinden von x - ct das Verschwinden von x' - ct'.
-
- Wie
Einstein hier von einem Verschwinden reden bzw. schreiben kann, ist
mir völlig unverständlich, denn x - ct und x' - ct' sind
doch schon Null. Übrigens dürfte wohl jeder Volksschüler
wissen, daß es sinnlos ist, Null noch einmal mit irgend einer
Zahl zu multiplizieren. Was soll also die Multiplikation von (x -
ct) mit l? Was
sich Einstein dabei gedacht hat, als er diese Rechnung vornahm,
erscheint mir schleierhaft, denn (3) kann man doch vereinfacht 0 = l
· 0 schreiben und daraus folgt für l
= 0/0, also ein unbestimmter Wert. Daß man damit nicht
weiterrechnen darf, dürfte jedem Laien einleuchten.
-
- Einstein schreibt nun weiter:
-
Eine ganz analoge
Betrachtung, angewandt auf längs der negativen X-Achse sich
fortpflanzende Lichtstrahlen, liefert die Bedingung:
(x' + ct') = m
(x + ct)
(4)
- Bei der Aufstellung der
Gleichung (4) hat Einstein anscheinend auch nicht viel überlegt,
denn wenn ich den Weg negativ nehme, dann muß ich auch die
Geschwindigkeitsrichtung negativ nehmen, also
- x = - ct
und
- x' = - ct'
oder
- x' + ct' = 0
und
- x + ct = 0.
Würde ich für x und c
ein verschiedenes Vorzeichen annehmen, dann erhielte ich aus den
obigen Gleichungen bei einer Division durch c eine negative Zeit,
was natürlich ein Unsinn wäre.
Addiert
bzw. subtrahiert man die Gleichungen (3) und (4), wobei man statt
der Konstanten l
und m
bequemlichkeitshalber die Konstanten
a = (l
+ m)/2
b = (l
- m)/2
einführt, so erhält man
x' = ax - bct
-
ct' = act - bx
(5)
- Damit wäre unsere
Aufgabe gelöst, wenn die Konstanten a und b bekannt wären;
diese ergeben sich durch folgende Überlegungen:
Für den Anfangspunkt von K'
ist dauernd x' = 0, also nach der ersten der Gleichungen (5):
x = (bc/a)t.
-
- Diese bei Einstein unnumerierte
Gleichung soll mit (5c) bezeichnet werden, zum Unterschied von den
Gleichungen (5a) und (5b). Da nun nach Voraussetzung von Gleichung
(1)
x = ct
ist, so folgt zwingend aus (5c), daß
a = b
sein muß.
Dieses kann aber nur sein, wenn in den Gleichungen für diese Konstanten
m
= 0 ist.
-
Für
m = 0 folgt
aber in (4):
m(x + ct) = 0,
und damit auch
x' + ct' = 0.
- Es ergibt sich daher nach den
Gleichungen (5) das überaus wunderbare Ergebnis:
links
0 + 0 = 2x',
0 - 0 = 2ct',
rechts
0 + 0 = 2(ax - bct),
0 - 0 = 2(act - bx).
- Da nun aus der Gleichung (5c) a
= b folgt, so folgt jetzt weiter, da ja nach der Voraussetzung von
Gleichung (1) x = ct, daß auch die rechten Seiten der
Gleichungen (5) Null sein müssen, und damit sind es auch die
linken Seiten, was man ja nicht anders erwarten konnte. Wertmäßig
haben also bisher alle mit Klammern numerierten Gleichungen den
Wertvergleich 0 = 0.
-
- Bei seiner Ausführung, daß
für den Anfangspunkt von K' der Wert x' dauernd gleich Null
ist, beginnt ein weiterer Überlegungsfehler. Hier hätte
doch Einstein überlegen müssen, wann ist denn dieses der
Fall, d. h. wann geht das ausgesandte Lichtsignal nicht über
den Nullpunkt von K' hinaus. Das ist sicherlich nur dann der Fall,
wenn v = c ist, dann ist aber auch y' und z' gleich Null. Anders
sieht die Sache aber auf der negativen X'-Achse aus, denn dort legt
für obigen Fall die Front der ausgesandten Kugelwelle den
doppelten Weg, nämlich 2x zurück.
-
- Nennen wir v die
Geschwindigkeit, mit welcher der Anfangspunkt von K' relativ zu K
bewegt, so ist also
v = bc/a
(6)
- Bei der Aufstellung dieser
Gleichung macht nun Einstein seinen wohl schwersten Fehler, denn
diese gewinnt er offensichtlich nur dadurch, daß er die
Gleichung (5c) auf beiden Seiten durch t teilt. Da nun nach unserer
anfänglichen Voraussetzung
x = ct ist,
so folgt ganz sicher
x/t = c
und nicht
x/t = v.
Gleichung (6) muß also richtiger
c = bc/a
heißen. Aus dieser richtig geschriebenen Gleichung (6) sieht man dann auch wieder, daß
a = b
sein muß.
Durch die Einführung von v = c in seiner Ableitung der Lorentz-Transformation wäre an und für sich schon deren Irrigkeit bewiesen. Des Spaßes
halber wollen wir aber doch sehen, was uns Einstein da noch alles
vorrechnen wird.
Den gleichen Wert v
erhält man aus (5), wenn man die Geschwindigkeit eines anderen
Punktes von K' relativ zu K oder die (nach der negativen X-Achse
gerichtete) Geschwindigkeit eines Punktes von K gegenüber K'
berechnet. Man kann also v kurz als die Relativgeschwindigkeit
beider Systeme bezeichnen.
-
Ferner ist nach dem
Relativitätsprinzip klar, daß die von K aus beurteilte
Länge eines relativ zu K' ruhenden Einheitsmaßstabes
genau dieselbe sein muß, wie die von K' aus beurteilte Länge
eines relativ zu K ruhenden Einheitsmaßstabes. Um zu sehen,
wie die Punkte der X'-Achse von K aus betrachtet aussehen, brauchen
wir nur eine Momentaufnahme von K' von K aus aufnehmen;
dieses bedeutet, daß wir für t (Zeit von K) einen
bestimmten Wert, z. B. t = 0 einzusetzen haben. Für diesen
erhält man aus der ersten der Gleichungen (5):
x' = ax.
(6a)
-
Bei diesen Ausführungen
versucht nun Einstein statt der Lichtwege x jetzt auf einmal reale
Maßstäbe in die Rechnung mit einzuschmuggeln, denn nach
der anfänglichen Voraussetzung x = ct folgt für t = 0 auch
x = 0, und damit wird auch (6a) zu 0 = 0.
-
Zwei Punkte der
X'-Achse, welche in K' gemessen, den Abstand x' = 1 haben, haben
also auf unserer Momentphotographie den Abstand:
Dx
= 1/a
(7)
-
- Nach
Gleichung (6a) folgt für x = 0, es muß daher auch in (7)
Dx = 0 sein,
und damit folgt schon jetzt für a der Wert unendlich.
-
Bildet man aber die
Momentphotographie von K' aus, (t' = 0), so erhält man aus (5)
durch Eliminieren von t mit Rücksicht auf (6):
x' = a (1 - v2/c2)x.
(7')
-
- Nun ist nach Voraussetzung (2)
x' = ct', es muß deshalb für t' = 0 auch x' = 0 sein und
damit muß (7') wertmäßig 0 = 0 heißen.
-
Hieraus schließt
man, daß zwei Punkte der X-Achse vom Abstand 1 (relativ zu K)
auf unserer Momentphotographie den Abstand
Dx'
= a (1 - v2/c2)
(7a)
-
haben.
-
- Da aus (5c) a = b und damit aus
(6) v = c folgt, so muß der Klammerausdruck in (7') zu
(1 - c2/c2)
und damit zu Null werden. Es lautet die Gleichung (7a) daher auch wertmäßig 0 = 0.
Da
nach dem Gesagten die beiden Momentphotographien gleich sein müssen,
so muß Dx
in (7) gleich sein Dx'
in (7a), so daß man erhält:
a2 = 1/(1 - v2/c2)
(7b)
- Wie
wir sahen, ist Dx
= 0 und Dx' =
0, es ist daher ein schlechtes Unterfangen, wenn man aus diesen
Werten a eliminieren und damit weiterrechnen will. Weil nach (6) v =
c ist, so wird in (7b)
a2 = 1/(1 - c2/c2)
= 1/0 = unendlich.
Die Gleichungen (6)
und (7b) bestimmen die Konstanten a und b. Durch Einsetzen in (5)
erhält man die erste und vierte der im § 11 angegebenen
Gleichungen:
x'
= (x - vt)/Ö(1
- v2/c2)
t' = (t - vx/c2)/Ö(1
- v2/c2)
(8)
-
- Wenn man berücksichtigt,
daß aus (6) v = c folgt und x/c = t ist, so wird in (8):
x' = 0/0
und
t' = 0/0.
Mein Leser möge selbst
beurteilen, ob Einsteins Ableitung der Lorentz-Transformation einer
ernsthaften Prüfung standhält. Wie aus dieser
offensichtlich falschen Rechnung eine richtige Theorie folgen kann,
das können wohl nur die Fachleute beweisen.
-
- Gewinnt Einstein aus x = ct den
Ausdruck x/t = v, so gewinnt W. Westphal in seinem ausgezeichneten
Lehrbuch Physik für seine Ableitung der
Lorentz-Transformation, die er vom Nobelpreisträger Max Born
übernommen haben will, aus x = vt den Ausdruck x/t = c. Er
macht es also umgekehrt wie Einstein und kommt dadurch zu den
gleichen falschen Ergebnissen und Auffassungen.