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24.03.2006 09:24 |
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Annett Winter
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Hallo Norbert !
Da ich es bisher vers?umt habe, Ihren Beweis mathematisch nachzuvollziehen (eventuell liegt das an einer gewissen "Schwellenangst" vor der komplizierten Mathematik), m?chte ich versuchen, zumindest ein qualitatives Verst?ndnis zu erlangen. Ich versuche daher zun?chst, die Aufgabenstellung zu verstehen :
| Zitat: |
Norbert Derksen schrieb am 23.01.2006 23:21 Uhr:
Zur Zeit t = 0 m?gen die achsenparallelen kartesischen Inertialsysteme S, S' und S" mit ihren Urspr?ngen zusammenfallen, und S' habe gegen?ber S die Relativgeschwindigkeit V = {0, 0.6, 0} c, w?hrend sich S" gegen?ber S' mit W = {0.8, 0, 0} c bewege. |
Ich stelle mir folgendes vor (zur Vereinfachung der Diskussion numeriere ich die einzelnen Annahmen) :
1. Zur Zeit t=0 befinden sich alle Bezugssysteme mit ihrem Ursprung in einem Punkt A; sie "decken" sich.
2. Das System S ruht in diesem Punkt, und die Systeme S?und S?? bewegen sich relativ zu diesem Punkt.
3. Nun bewegt sich S? in die y-Richtung von dem Ursprungspunkt A weg, und zwar mit der Geschwindigkeit V.
4. Gleichzeitig bewegt sich aber auch S??, und genau da habe ich ein Verst?ndnisproblem : Laut Aufgabenstellung hat S?? eine Geschwindigkeit in x-Richtung, und zwar bez?glich S?. M?sste es nicht richtigerweise hei?en, dass S?? sich relativ zu S bewegt ? Denn wenn sich S?? nur in x-Richtung bewegt, und sich gleichzeitig S? in die y-Richtung bewegt, w?re die Relativgeschwindigkeit ein Vektor, der "schr?g" steht, und nicht mehr nur in x-Richtung zeigt.
Wenn es Ihnen nicht zu viele Umst?nde macht, w?re ich sehr dankbar f?r eine Erkl?rung diesbez?glich ! Vielleicht habe ich einfach etwas ?bersehen, oder "sehe den Wald vor lauter B?umen nicht".
Vielen Dank und Gruss,
Annett
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"Nichts auf der Welt ist so gerecht verteilt wie der Verstand;
denn jedermann ist ?berzeugt, dass er genug davon habe" - Descartes ..............................................
"Ich denke, also bin ich " - Descartes
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24.03.2006 14:49 |
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Erik
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Hallo Norbert,
| Zitat: |
Norbert Derksen schrieb:
| Zitat: |
Erik schrieb:
Ich schreibe s' = L s |
Nicht gut, da das eine Erzeugung von S' suggeriert.
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Es "suggeriert", da? Lorentztransformationen (LT) Inertialsysteme auf Inertialsysteme abbilden. Und das soll es auch, weil sie das nunmal tun.
| Zitat: |
Abgelehnt. Die Schreibweise meiner Symbole war wohl durchdacht und wird jetzt nicht ge?ndert. Au?erdem w?rde eine solche unn?tige ?nderung w?hrend der Diskussion Verwirrung stiften und h?tte keinen Vorteil. |
Die Notation aus Ihrem Er?ffnungsbeitrag ist redundant und grenzt ans Unlesbare. Lesbarkeit ist ein Vorteil. Verwirrendes kann ich an meinem Vorschlag nicht erkennen.
| Zitat: |
Existierende Systeme sind bereits vorhanden, bevor man mit der Transformation beginnt, erzeugte w?rden erst entstehen als Resultat der Transformation, |
Unklar. Eine (passisve) LT ist eine Abbildung zwischen Inertialsystemen. Was soll es bedeuten, da? die Elemente des Wertebereichs dieser Abbildung nicht als "Resultat der Abbildung entstehen" sondern, da? sie "bereits vorher vorhanden" sind.
Mal ein erl?uterndes Beispiel: Sehen Sie einen analogen Unterschied zwischen reellen Zahlen, die durch die Abbildung x -> x^2 "entstehen"
und solchen reellen Zahlen, die "schon vorhanden sind bevor man mit dem Quadrieren beginnt"?
| Zitat: |
| Zitat: |
| Zitat: |
Das war die zweite Transformation, mit anderen Worten: ich habe jetzt zwei Transformationen hintereinandergeschaltet. |
Nennen wir die zweite T.
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Es gibt nur eine ?Lorentz-Transformation?,
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Sie haben oben von einer zweiten LT gesprochen.
| Zitat: |
[...] die direkte Transformation [ist] dann  V # W). |
Gut, damit h?tten wir eine Definition, was wir unter der "direkten Transformation" von zwei drehungsfreien LT zu verstehen ist.
Fehlt nur noch der Beweis, da? L(v # w) ungleich L(v)L(w) zu einem Widerspruch mit den Gruppenaxiomen f?hrt. Der Haken liegt einfach darin, da? Sie unterstellen eine bestimmte dreidimensionale Untermenge der LT m?sse schon eine Untergruppe bilden. Das ist aber aus Gr?nden der Widerspruchsfreiheit allein nicht erforderlich.
| Zitat: |
| Zitat: |
Wieso unterstellst Du, da? D(T, L) = TL sein mu?? |
Weil wir sonst verschiedene Resultate f?r ein und dasselbe Abbild h?tten. 
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Nein, wir h?tten dann, da? L(v # w)s nicht dasselbe System ist, wie L(v)L(w)s. Also zwei verschiedene Abbilder. L(v#w)s ist einfach ein viertes "schon vorhandenes", von ihnen vorher aber nicht explizit erw?hntes Inertialsystem. Das ist nat?rlich kein Widerspruch. Und hat mit der Gruppeneigenschaft auch nichts zu tun. Eine bestimmte dreidimensionale Untermenge der LT ist bez?glich der Verkn?pfungsvorschrift (v, w) |--> v#w keine Untergruppe. Das wars aber auch schon.
| Zitat: |
| Zitat: |
Ich will darauf hinaus, da? Du keine sinnvolle Definition von "direkter Transformation" geben kannst, die von der Hintereinanderausf?hrung beider Transformationen verschieden ist, von der Du aber aus Gr?nden der Widerspruchsfreiheit fordern mu?t, da? sie mit dem Ergebnis der Hintereinanderausf?hrung ?bereinstimmt. |
Doch, habe ich eben getan!
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Nein, die Kleinigkeit mit den Gr?nden der Widerspruchsfreiheit fehlt noch. Sich irgendeine Definition auszudenken ist nat?rlich keine Kunst.
| Zitat: |
Vielleicht hilft es Ihnen, wenn Sie sich in der Literatur mal sorgf?ltig ?ber ?Transitivit?t? informieren. |
Das habe ich bereits getan und festgestellt, da? in der Literatur der Begriff anders gebraucht wird, als von Ihnen.
Eine Operation G x M --> M der Gruppe G auf einer Menge M hei?t transitiv, wenn f?r alle y, z aus M ein g aus G existiert, so da? y = gz, d.h. die Gruppe auf M also nur einen Orbit besitzt. Diese Eigenschaft wird von der Operation der Lorentzgruppe auf dem Minkowskiraum nicht erf?llt, wird aber von den Gruppenaxiomen auch nicht gefordert. Sie hat auch nichts mit Ihrer Definition L(v#w) = L(v)L(w) zu tun.
Es w?rde mir viel mehr helfen, wenn Sie gebr?uchliche Fachbegriffe nicht entfremdeten und sich f?r neue Eigenschaften neue Namen ausdenken. Ich schlage vor, die Untergruppeneigenschaft L(v#w) = L(v)L(w) von Lie-Gruppen nicht "transitiv", sondern "derksensch" zu nennen.
Damit haben wir das
"Erste Derksensche Theorem": Die Menge der LT ist nicht derksensch.
Die "Derksensche Vermutung": Jede Lie-Gruppe ist derksensch, und das
Korollar: Die Menge der LT ist keine Lie-Gruppe.
harren aber noch eines Beweises. Viel spricht allerdings gegen die Derksensche Vermutung, z.B. folgender einfacher Beweis f?r die Gruppeneigenschaft der LT
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/cosmo/node4.html
Sagen Sie doch mal Ihre Meinung, wo der Fehler in diesem Beweis steckt.
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Erik am 24.03.2006 22:45.
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24.03.2006 19:04 |
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Hallo, Annett!
Sch?n, da? Sie sich mit meiner Falsifikation befassen wollen.
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 13:49 Uhr:
1. Zur Zeit t=0 befinden sich alle Bezugssysteme mit ihrem Ursprung in einem Punkt A; sie "decken" sich. |
Richtig.
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 13:49 Uhr:
2. Das System S ruht in diesem Punkt, und die Systeme S?und S?? bewegen sich relativ zu diesem Punkt. |
Das ist eine zwar nicht verbotene, aber unn?tige Zusatzannahme. Wogegen sollten das System S und der Punkt A ruhen? 
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 13:49 Uhr:
3. Nun bewegt sich S? in die y-Richtung von dem Ursprungspunkt A weg, und zwar mit der Geschwindigkeit V. |
Nicht falsch, aber deutlicher beziehen Sie die Bewegung von S' gleich auf S. Die Einf?hrung des Punktes A ist ?berfl?ssig und bringt keine zus?tzliche Klarheit. Und Ihre Aussage zur Bewegung selbst ist nur richtig, weil Sie ?nun? nicht zeitlich interpretieren, also nicht etwa ausdr?cken, da? die Bewegung jetzt erst einsetze, sondern selbstverst?ndlich wissen, da? sie lediglich andauert. Das soll keine Pedanterie sein, aber mitunter ist Pr?zision zur Vermeidung sp?terer Mi?verst?ndnisse erforderlich. Oberfl?chliche Leser k?nnten pl?tzlich ?nun? dann doch zeitlich auffassen und dann neunmalklug mit der verbotenen Beschleunigung argumentieren. Wir beide wissen es nat?rlich besser. Aber wenn man sich die Qualit?t mancher Einw?nde ansieht, mu? man auf alles gefa?t sein.
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 13:49 Uhr:
4. Gleichzeitig bewegt sich aber auch S??, und genau da habe ich ein Verst?ndnisproblem : Laut Aufgabenstellung hat S?? eine Geschwindigkeit in x-Richtung, und zwar bez?glich S?. M?sste es nicht richtigerweise hei?en, dass S?? sich relativ zu S bewegt ? Denn wenn sich S?? nur in x-Richtung bewegt, und sich gleichzeitig S? in die y-Richtung bewegt, w?re die Relativgeschwindigkeit ein Vektor, der "schr?g" steht, und nicht mehr nur in x-Richtung zeigt. |
Das ist beispielsweise schon so ein Fehlschlu?, der nur aus mangelnder Pr?zision resultiert. S" bewegt sich tats?chlich nur gegen?br S' in x'-Richtung, die wegen der Parallelit?t mit der x-Richtung ?bereinstimmt, nicht aber gegen?ber S. Bezogen auf S k?me, wie Sie richtig erkannt haben, eine Schr?ge zustande.
Beste Gr??e
Norbert
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?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)
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24.03.2006 21:20 |
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Erik
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24.03.2006 21:29 |
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Annett Winter
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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| Zitat: |
Norbert Derksen schrieb am 24.03.2006 20:20 Uhr:
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 13:49 Uhr:
2. Das System S ruht in diesem Punkt, und die Systeme S?und S?? bewegen sich relativ zu diesem Punkt. |
Das ist eine zwar nicht verbotene, aber unn?tige Zusatzannahme. Wogegen sollten das System S und der Punkt A ruhen?
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Nat?rlich, da haben Sie vollkommen recht - das war eine reichlich sinnlose Annahme meinerseits 
Der Punkt A und der Ursprung des Systems S sind ja identisch.
| Zitat: |
Norbert Derksen schrieb am 24.03.2006 20:20 Uhr:
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 13:49 Uhr:
3. Nun bewegt sich S? in die y-Richtung von dem Ursprungspunkt A weg, und zwar mit der Geschwindigkeit V. |
Nicht falsch, aber deutlicher beziehen Sie die Bewegung von S' gleich auf S. Die Einf?hrung des Punktes A ist ?berfl?ssig und bringt keine zus?tzliche Klarheit. Und Ihre Aussage zur Bewegung selbst ist nur richtig, weil Sie ?nun? nicht zeitlich interpretieren, also nicht etwa ausdr?cken, da? die Bewegung jetzt erst einsetze, sondern selbstverst?ndlich wissen, da? sie lediglich andauert. Das soll keine Pedanterie sein, aber mitunter ist Pr?zision zur Vermeidung sp?terer Mi?verst?ndnisse erforderlich. Oberfl?chliche Leser k?nnten pl?tzlich ?nun? dann doch zeitlich auffassen und dann neunmalklug mit der verbotenen Beschleunigung argumentieren. Wir beide wissen es nat?rlich besser. Aber wenn man sich die Qualit?t mancher Einw?nde ansieht, mu? man auf alles gefa?t sein.
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Dies ist keinesfalls Pedanterie von Ihnen, im Gegenteil ! Es ist schlie?lich besser, zu pr?zise als zu ungenau zu sein. Ich frage daher noch einmal nach, ob ich den Sachverhalt richtig verstanden habe :
Zum Zeitpunkt t=0 decken sich die Systeme.
Zu einem fr?heren Zeitpunkt haben sich S? und S?? auf S zubewegt.
Zu einem sp?teren Zeitpunkt bewegen sich S? und S?? von S weg.
All dies passiert sozusagen "kontinuierlich" - die Geschwindigkeiten sind alle konstant.
Waren meine Aussagen bis hierher korrekt ?
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 13:49 Uhr:
| Zitat: |
4. Gleichzeitig bewegt sich aber auch S??, und genau da habe ich ein Verst?ndnisproblem : Laut Aufgabenstellung hat S?? eine Geschwindigkeit in x-Richtung, und zwar bez?glich S?. M?sste es nicht richtigerweise hei?en, dass S?? sich relativ zu S bewegt ? Denn wenn sich S?? nur in x-Richtung bewegt, und sich gleichzeitig S? in die y-Richtung bewegt, w?re die Relativgeschwindigkeit ein Vektor, der "schr?g" steht, und nicht mehr nur in x-Richtung zeigt. |
Das ist beispielsweise schon so ein Fehlschlu?, der nur aus mangelnder Pr?zision resultiert. S" bewegt sich tats?chlich nur gegen?br S' in x'-Richtung, die wegen der Parallelit?t mit der x-Richtung ?bereinstimmt, nicht aber gegen?ber S. Bezogen auf S k?me, wie Sie richtig erkannt haben, eine Schr?ge zustande.
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An dieser Stelle scheine ich eine Denkblockade zu haben. Ich versuche, in Worte zu fassen, wie ich mir die Bewegung vorstelle :
S? bewegt sich in y-Richtung (in meiner Vorstellung nach oben). Damit bewegt sich auch die x?-Achse nach oben. Da S?? sich in Richtung der x?-Achse bewegt, und sich gleichzeitig die x?-Achse nach oben bewegt, l?uft S?? bez?glich S schr?g nach oben.
Da in der Definition der Geschwindigkeit nur eine x-Richtung angegeben wird, bezieht sich die Geschwindigkeitsangabe W auf das Bezugssystem S?.
Die Geschwindigkeitsangabe V beschreibt dagegen die Bewegung von S? in Bezug auf das System S.
Der Grund meiner Denkblockade scheint damit klar : Ich verstehe nicht, warum man die Geschwindigkeiten in verschiedenen Bezugssystemen beschreiben muss.
Nun kann ich leider auch nicht absch?tzen, wie kompliziert eine Erkl?rung diesbez?glich w?re, und ob ich sie verstehen w?rde. Ich w?re trotzdem f?r eine kurze Kommentierung dankbar, auch wenn Sie die Antwort aufgrund der Komplexit?t des Themas nur kurz skizzieren.
Viele Gr?sse,
Annett
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NB von Jocelyne Lopez
Annett, ich bin in Deinen Beitrag reingekommen, nur um die Formatierung zu korrigieren. Der Fehler lag bei der QUOTE-Syntax.
Sonst habe ich nat?rlich nichts ge?ndert.
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denn jedermann ist ?berzeugt, dass er genug davon habe" - Descartes ..............................................
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Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 24.03.2006 22:38.
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24.03.2006 21:55 |
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Hallo, Erik!
| Zitat: |
Erik schrieb am 24.03.2006 18:04 Uhr:
Es "suggeriert", da? Lorentztransformationen (LT) Inertialsysteme auf Inertialsysteme abbilden. Und das soll es auch, weil sie das nunmal tun. |
Leider ist das nicht richtig, obwohl es vielfach so mi?verstanden wird. Transformationen bilden ?Bilder? aus einem System auf ein anderes ab. Ohne die ?Leinwand?, sprich: das andere existente System, w?re gar keine Abbildung m?glich!
| Zitat: |
Erik schrieb am 24.03.2006 18:04 Uhr:
Die Notation aus Ihrem Er?ffnungsbeitrag ist redundant und grenzt ans Unlesbare. |
Das w?re dann allerdings zu belegen, wenn das tats?chlich so w?re. Offenbar sind Sie bis jetzt aber der einzige, der das meint. H?tten Sie recht, w?re es sicherlich auch anderen schon aufgefallen.
| Zitat: |
Erik schrieb am 24.03.2006 18:04 Uhr:
Unklar. Eine (passisve) LT ist eine Abbildung zwischen Inertialsystemen. |
Siehe oben!
| Zitat: |
Erik schrieb am 24.03.2006 18:04 Uhr:
Sie haben oben von einer zweiten LT gesprochen. |
Ich habe von einer zweiten Transformation gesprochen, aber auch das war eine ?Lorentz-Transformation?. Gemeint war mit dem von Ihnen mi?verstandenen Satz: ?Es gibt (in unserem Kontext) nur eine Art von Transformation.?
| Zitat: |
Erik schrieb am 24.03.2006 18:04 Uhr:
Fehlt nur noch der Beweis, da? L(v # w) ungleich L(v)L(w) zu einem Widerspruch mit den Gruppenaxiomen f?hrt. |
Also befassen wir uns kurz mit den Elementen der Menge von ?Lorentz-Transformationen?, letztere gem?? voriger Antwort an Sie bezeichnet mit ?. Sind nun die Vektoren u, v und w Relativgeschwindigkeiten zwischen Inertialsystemen (Kleinschreibung zur Unterscheidung von den bereits eingef?hrten Geschwindigkeiten V und W), und bezeichnet * eine Verkn?pfung zwischen den Mengenelementen, so sind folgende Beziehungen denkbar:
????????????????????1. u) * v) = w)??????????????????????????????????????????????????????????Transitivit?t)
????????????????????2. [u) * v)] * w) = u) * [v) * w)]???????????????????Assoziativit?t)
????????????????????3. 0) * u) = u) * 0) = u)???????????????????????????????????Neutralelement)
????????????????????4. u) * -u)] = 0)??????????????????????????????????????????????????????Inverselement)
????????????????????5. u) * v) = v) * u)??????????????????????????????????????????????Kommutativit?t)
Sind nur die ersten beiden Bedingungen erf?llt, handelt es sich um eine Halbgruppe. Sind nur die ersten vier Bedingungen erf?llt, handelt es sich um eine Gruppe. Sind alle f?nf Bedingungen erf?llt, handelt es sich um eine abelsche Gruppe. Letzteres ist der Fall, wenn die Geschwindigkeiten u, v und w richtungsgleich sind, wobei der Richtungssinn durchaus verschieden sein darf. In dem speziellen Ausnahmefall der Kollinearit?t bilden die ?Lorentz-Transformationen? mithin sogar eine abelsche Gruppe. Sind allerdings die Geschwindigkeiten nicht richtungsgleich, dann sind nur die Bedingungen 3 und 4 erf?llt, d. h. im allgemeinen bilden die ?Lorentz-Transformationen? nicht einmal eine Halbgruppe. W?re die Gruppeneigenschaft gegeben, w?re die Forderung, um die es geht, mit der ersten Bedingung erf?llt. 
__________________
?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Norbert Derksen am 25.03.2006 16:21.
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24.03.2006 23:51 |
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Erik
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Hallo Norbert, ich schaffe es irgendwie nicht mich kurz zu fassen, deswegen teile ich mal in zwei Beitr?ge auf. Sorry daf?r.
| Zitat: |
Norbert Derksen schrieb
| Zitat: |
Erik schrieb
Es "suggeriert", da? Lorentztransformationen (LT) Inertialsysteme auf Inertialsysteme abbilden. [...] |
Leider ist das nicht richtig, obwohl es vielfach so mi?verstanden wird. Transformatione bilden ?Bilder? aus einem System auf ein anderes ab. Ohne die ?Leinwand?, sprich das andere existente System, w?re gar keine Abbildung m?glich!
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Ich brauche eine Menge von Vektorraum-Basen, weiter nichts. Davon gibt es in jedem Vektorraum gen?gend viele, also wei? ich nicht, wo das Problem mit der fehlenden "Leinwand" liegen soll. Auf der Menge aller Basen definiere ich Abbildungen, mit bestimmten Eigenschaften und nenne sie Lorentz-Transformationen. Dann betrachte ich die Einschr?nkung dieser Abbildungen auf die Teilmenge von Inertialsystemen. Fertig.
Was soll das mit den "Bildern"? Ich dachte es geht um Mathematik. Es w?re besser wenn Sie gleich formal--ohne Metaphern--definieren,
was sie meinen. Dann verstehe ich Sie besser, bzw. kann pr?ziser nachfragen.
| Zitat: |
| Zitat: |
Erik schrieb am 24.03.2006 18:04 Uhr:Die Notation aus Ihrem Er?ffnungsbeitrag ist redundant und grenzt ans Unlesbare. |
Das w?re dann allerdings zu belegen, wenn das tats?chlich so w?re.
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Redundanz: dieselben Boost-Paramter tauchen an mehreren Stellen im selben Term auf.
Unlesbarkeit: zu viele Sonderzeichen, vor lauter Klammern kaum was zu erkennen.
Ok, etwas ?bertrieben, aber ich halte meine Notation f?r lesbarer. Sie nicht? Und wir haben ja inzwischen auch einen ganz guten Kompromi? gefunden.
| Zitat: |
Offenbar sind Sie bis jetzt aber der einzige, der das meint. H?tten Sie recht, w?re es sicherlich auch anderen aufgefallen. |
Naja, entweder bin ich pingelig oder sie untersch?tzen die Geduld anderer Teilnehmer.
| Zitat: |
| Zitat: |
Sie haben oben von einer zweiten LT gesprochen. |
Ich habe von einer zweiten Transformation gesprochen, aber auch das war eine ?Lorentz-Transformation?.
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Das was mir schon klar.
| Zitat: |
Gemeint war mit dem von Ihnen mi?verstandenen Satz: ?Es gibt nur eine Art von Transformation.? |
Kann ich auch keinen Sinn drin erkennen. Es gibt Drehungen, Boosts, davon jeweils orthochrone, eigentliche, samt Kombinationen davon. Unterscheiden kann man da eine Menge. Was Sie bis jetzt mit ? bezeichnet haben, war eine Parametrisierung einer dreidimensionalen Untermannigfaltigkeit (in der Tat keine Untergruppe) von orthochronen eigentlichen Lorentz-Transformationen.
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Erik am 25.03.2006 15:47.
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25.03.2006 15:39 |
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Erik
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Dabei seit: 15.03.2006
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Fortsetzung...
| Zitat: |
Norbert Derksen schrieb:
Also befassen wir uns kurz mit den Elementen der Menge von Lorentz-Transformationen, letztere gem?? vorigem Beitrag an Sie bezeichnet mit ?. |
Aber es ist schon klar, da? ? nicht ganz SO(1,3) parametrisiert? Dazu brauchen Sie drei Parameter mehr. (K?nnen wir statt ? einfach L schreiben? Ich habe das Zeichen nicht auf meiner Tastatur.)
| Zitat: |
Sind nun die Vektoren u, v und w Relativgeschwindigkeiten zwischen Inertialsystemen (Kleinschreibung zur Unterscheidung von den bereits eingef?hrten Geschwindigkeiten V und W), und bezeichnet * eine Verkn?pfung zwischen den Mengenelementen, so sind folgende Beziehungen denkbar:
1. u) * v) = w) (Transitivit?t) |
Ohne die zugeh?rigen Quantoren ist das keine mathematische annehmbare Definition. Wenn man 1. folgenderma?en ausformuliert: f?r alle (u, v) aus R^3 x R^3 existiert ein w=f(u, v) aus R^3, so da? L(u)*L(v) = L(f(u, v)) = L(w), dann gilt 1., soweit ich sehe, f?r alle dreidimensionalen zusammenh?ngenden Lie-Gruppen. Mit anderen Worten, wenn eine Gruppenverkn?pfung existiert, dann folgt, da? zu jedem geordneten Paar (u,v), welches zwei Elemente derselben Zusammenhangskomponente parametrisiert, ein w existiert, welches das Produkt parametrisiert. Mehr als Existenz mu? man nicht fordern, insbesondere kann man nicht f?r je zwei Faktoren und gegebene Parametrisierung, den Parameter w vorgeben.
| Zitat: |
2. [u) * v)] * w) = u) * [v) * w)] (Assoziativit?t)
3. 0) * u) = u) * 0) = u) (Neutralelement)
4. u) * -u)] = 0) (Inverselement)
5. u) * v) = v) * u) (Kommutativit?t) |
Danke, aber ich kenne die Gruppenaxiome eigentlich ganz gut. Ihre Definitionen enthalten ?brigens unn?tige Einschr?nkungen an die Parametrisierung. Sind aber in unserem Fall ok. Allerdings mu? man die Definition wie oben ausformulieren. Das spare ich mir jetzt mal.
Vielleicht sollten Sie auch darauf achten die Konzepte sorgf?ltiger zu trennen. Zur allgemeinen Definition einer Gruppe geh?rt keine Parametrisierung der Elemente durch n-Tupel reeller Zahlen (wie u, v, w,...). Dies ist eine Besonderheit von Lie-Gruppen, die zus?tzlich zur Gruppenstruktur noch differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind. Wenn es ihnen um einen Widerspruch zu den Gruppenaxiomen geht, k?nnen wir die Parametrisierung ignorieren. Das war auch der Grund warum ich urspr?nglich Gruppenelemente einfach als L, T, ... bezeichnet habe und nicht als L(v), L(w), ...
| Zitat: |
Sind nur die ersten beiden Bedingungen erf?llt, handelt es sich um eine Halbgruppe. Sind nur die ersten
vier Bedingungen erf?llt, handelt es sich um eine Gruppe. |
Genauer um eine dreidimensionale Lie-Gruppe. (Es fehlen noch ein paar technische Details, wie Glattheit der Inversenbildung und der Multiplikation.) Aber das ist genau der Punkt. SO(1, 3) ist sechsdimensional nicht dreidimensional, sie besteht aus Boosts und Drehungen. Nicht jede dreidimensionale Untermannigfaltigkeit einer Lie-Gruppe hat eine Untergruppe zu sein. Die Teilmenge der Boosts ist
keine. Das ist kein Widerspruch zur Gruppeneigenschaft der gesamten SO(1,3).
| Zitat: |
Sind allerdings die Geschwindigkeiten nicht richtungsgleich, sind nur die Bedingungen 3 und 4 erf?llt, d. h. im allgemeinen bilden die Lorentz-Transformationen nicht einmal eine Halbgruppe. W?re die Gruppeneigenschft gegeben, w?re die Forderung, um die es geht, mit der ersten Bedingung erf?llt. |
Ist sie auch, sie haben nur nicht in der ganzen Gruppe nach einem passenden Element gesucht. Die Beschr?nkung auf die drei Boost-Parameter hat da etwas die Sicht versperrt. Haben Sie mal den Beweis in dem Link nachvollzogen? Nach Definitionen etc. geht es so ungef?hr ab Gl. (1.41) los. W?rde mich interessieren, wo Sie da ein Problem sehen.
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Erik am 25.03.2006 16:03.
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25.03.2006 15:44 |
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Erik
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25.03.2006 18:10 |
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Hallo, Annett!
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 20:55 Uhr:
Dies ist keinesfalls Pedanterie von Ihnen, im Gegenteil ! Es ist schlie?lich besser, zu pr?zise als zu ungenau zu sein. Ich frage daher noch einmal nach, ob ich den Sachverhalt richtig verstanden habe :
Zum Zeitpunkt t=0 decken sich die Systeme.
Zu einem fr?heren Zeitpunkt haben sich S? und S?? auf S zubewegt.
Zu einem sp?teren Zeitpunkt bewegen sich S? und S?? von S weg.
All dies passiert sozusagen "kontinuierlich" - die Geschwindigkeiten sind alle konstant.
Waren meine Aussagen bis hierher korrekt ? |
V?llig korrekt.
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 20:55 Uhr:
Ich verstehe nicht, warum man die Geschwindigkeiten in verschiedenen Bezugssystemen beschreiben muss. |
Der Grund ist ganz einfach der, Annett, da? die Transformationen auf verschiedene Bezugssysteme aufsetzen.
Haben Sie bitte auch Verst?ndnis daf?r, da? ich Ihnen gestern noch nicht antworten konnte, obwohl Sie ?online? waren, weil ich in der Regel die Wortmeldungen in der Reihenfolge ihres Eingangs abarbeite. Vielen Dank!
Herzliche Gr??e
Norbert
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?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)
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25.03.2006 18:12 |
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Annett Winter
User gesperrt!
Dabei seit: 22.03.2006
Beiträge: 103
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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| Zitat: |
Norbert Derksen schrieb am 25.03.2006 17:12 Uhr:
| Zitat: |
Annett Winter schrieb am 24.03.2006 20:55 Uhr:
Ich verstehe nicht, warum man die Geschwindigkeiten in verschiedenen Bezugssystemen beschreiben muss. |
Der Grund ist ganz einfach der, Annett, da? die Transformationen auf verschiedene Bezugssysteme aufsetzen.
Haben Sie bitte auch Verst?ndnis daf?r, da? ich Ihnen gestern noch nicht antworten konnte, obwohl Sie ?online? waren, weil ich in der Regel die Wortmeldungen in der Reihenfolge ihres Eingangs abarbeite. Vielen Dank!
Herzliche Gr??e
Norbert
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Hallo Norbert,
Ich bitte Sie ! Allein f?r eine freundliche Antwort bin ich dankbar; bei einer Verz?gerung von einem Tag besteht f?r mich keine Notwendigkeit einer Entschuldigung 
Ich muss wohl einsehen, dass sich die von mir gestellte Frage nicht einfach in einem Satz beantworten l?sst - vor allem, da ich mich auf der Seite der "interessierten Laien" sehe. Daher stelle ich diesen Punkt erst einmal hintenan und fahre mit zwei weiteren Fragen fort :
1. Mit ist die Bedeutung des Zeichens "#" in der Herleitung nicht klar.
2. V wird im Bezugssystem S beschrieben, W wird im Bezugssystem S? beschrieben. Auf welches Bezugssystem bezieht sich dann V+W bzw. V*W ?
Vielen Dank,
Annett
P.S. Um Herrn Derksen von meiner "penetranten Fragerei" zu entlasten, d?rfen sich selbstverst?ndlich auch andere User zu meinen Fragen ?u?ern.
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"Nichts auf der Welt ist so gerecht verteilt wie der Verstand;
denn jedermann ist ?berzeugt, dass er genug davon habe" - Descartes ..............................................
"Ich denke, also bin ich " - Descartes
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25.03.2006 18:48 |
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Erik
User gesperrt!
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Beiträge: 79
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Annett Winter schrieb am 25.03.2006 17:48 Uhr:
Ich muss wohl einsehen, dass sich die von mir gestellte Frage nicht einfach in einem Satz beantworten l?sst - vor allem, da ich mich auf der Seite der "interessierten Laien" sehe. Daher stelle ich diesen Punkt erst einmal hintenan und fahre mit zwei weiteren Fragen fort :
1. Mit ist die Bedeutung des Zeichens "#" in der Herleitung nicht klar. |
Damit ist die relativistische Geschwindigkeitsaddition gemeint, die ja im allgemeinen nicht einfach die Vektorsumme v+w ist. Die Formel f?r nichtparallele Vektoren habe ich jetzt nicht im Kopf, aber ich glaube auf wikipedia ist ein Artikel (Stichwort: Additionstheorem, oder so) ?ber die allgemeine Addition von Geschwindigkeiten in der RT.
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2. V wird im Bezugssystem S beschrieben, W wird im Bezugssystem S? beschrieben. Auf welches Bezugssystem bezieht sich dann V+W bzw. V*W ? |
Meintest Du V#W, statt V*W? Dies bezieht sich auf das System S. Es ist die Geschwindigkeit, die jeder bzgl. S'' ruhende Punkt in S hat. Daraus folgt allerdings noch keine Aussage ?ber die Orientierung, die S''-Achsen bzgl. S haben, wie Norbert irrt?mlich zu glauben scheint. Ich gebe zu, da? es ?berraschend ist, aber Hintereinanderausf?hrung drehungsfreier Lorentz-Transformationen sind im allgemeinen nicht drehungsfrei. Dies ist vom blo?en mathematischen Standpunkt aus allerdings auch nicht erforderlich.
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25.03.2006 19:37 |
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| Re: Mathematische Falsifikation der Relativit?tstheorie |
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Hallo, Erik!
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Erik schrieb am 25.03.2006 14:39 Uhr:
Hallo Norbert, ich schaffe es irgendwie nicht mich kurz zu fassen, ? |
Es w?re f?r alle Beteiligten von Vorteil!
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Erik schrieb am 25.03.2006 14:39 Uhr:
Was soll das mit den "Bildern"? Ich dachte es geht um Mathematik. |
So ein ?Bild? ist beispielsweise eine Funktionskurve, meinetwegen die Front eines Lichtstrahls in Abh?ngigkeit von Raum und Zeit, eine von den Relativisten so geh?tschelte ?Weltlinie?.
| Zitat: |
Erik schrieb am 25.03.2006 14:39 Uhr:
Redundanz: dieselben Boost-Paramter tauchen an mehreren Stellen im selben Term auf. |
Wo? Bitte mit Beispiel verdeutlichen.
| Zitat: |
Erik schrieb am 25.03.2006 14:39 Uhr:
Unlesbarkeit: zu viele Sonderzeichen, ? |
Welche halten Sie f?r entbehrlich?
| Zitat: |
Erik schrieb am 25.03.2006 14:39 Uhr:
? vor lauter Klammern kaum was zu erkennen. |
Als Funktionsdeklaration ?von? sind nur die runden Klammern gel?ufig, der Eindeutigkeit wegen auch mit gewisser Berechtigung. Deswegen war ihre H?ufung leider unvermeidlich.
| Zitat: |
Erik schrieb am 25.03.2006 14:39 Uhr:
Ok, etwas ?bertrieben, aber ich halte meine Notation f?r lesbarer. Sie nicht? |
Ja.
| Zitat: |
Erik schrieb am 25.03.2006 14:39 Uhr:
Was Sie bis jetzt mit ? bezeichnet haben, war eine Parametrisierung einer dreidimensionalen Untermannigfaltigkeit (in der Tat keine Untergruppe) von orthochronen eigentlichen Lorentz-Transformationen. |
Was ich mit ? gemeint habe, sei zur allgemeinen Klarstellung einmal formelm??ig hingeschrieben:
????????????????????R' = R ? V/(1 ? v?/c?)^?{t ? [1 ? (1 ? v?/c?)^?]VR/v?}
????????????????????t' = (t ? VR/c?)/(1 ? v?/c?)^?
Die ?Korrektheit? (im Sinne der ?Theorie?) dieser Formeln habe ich mir von Prof. Dr. Heinz Dehnen, jahrzehntelang oberste offizielle Instanz in Sachen ?Relativit?tstheorie? an der Konstanzer Universit?t und aus Zeitungsberichten sowie pers?nlichen Gespr?chen bestens ?ber meine abweichende Auffassung informiert, zur Vermeidung von Mi?verst?ndnissen schriftlich best?tigen lassen, bevor ich ?berhaupt mit deren Analyse zum Zwecke ihrer Widerlegung begann. Sie sind gerne eingeladen, eine allgemeinere Fassung anzugeben, wenn Ihnen eine bekannt ist oder wird.
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?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)
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25.03.2006 19:41 |
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Annett Winter
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25.03.2006 20:10 |
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