Mi?brauch der Mathematik

"Mi?brauch der Mathematik"

Der Autor nachstehender Denksportaufgabe hatte als Kritiker im Jahre 1980 wegen mutma?licher Irrt?mer in der Albert EINSTEIN zugeschriebenen speziellen Relativit?ts-Theorie einen Physik-Professor der Ludwig-Maximilians-Universit?t M?nchen angeschrieben. Dieser Professor war damals gerade in den Ruhestand getreten und ist inzwischen schon verstorben. Seine ersten Gegenargumente, die sich auf sogenannte ?experimentelle Best?tigungen? bezogen, konnten den Kritiker nicht ?berzeugen. Denn zur Auswertung der diskutierten Experimente wurde eine Formel aus der Elektrizit?tslehre als richtig unterstellt, die lediglich theoretisch formuliert aber ihrerseits niemals experimentell ?berpr?ft worden war.

Daraufhin versuchte der Herr Professor mit Schreiben vom 16.10.1980 einen mathematischen Beweis der Richtigkeit der sogenannten ?Geschwindigkeitsabh?ngigkeit der Masse? zu erbringen. Die entsprechende mathematische Ableitung hatte er zu diesem Zweck handschriftlich erstellt. Sie war sehr klar aufgebaut und enthielt nur einfache Annahmen aus der klassischen Mechanik. Ein ?ther (Lichtmedium) war nicht als gegeben vorausgesetzt.

Da der Kritiker sich seiner eigenen mathematischen Kenntnisse nicht so sicher war, analysierte er die gegebene Ableitung nach erkenntniswissenschaftlichen Gesichtspunkten. Er erkannte, da? die Ableitung keinerlei spezifische Gesichtspunkte des Elektro-Magnetismus, der Optik oder der Atom- und Quantenphysik enthielt und genau so gut auf rein klassische Probleme anwendbar war. Er formulierte daher eine GLOSSE, die nachstehend in ?berarbeiteter Form als ?Denksportaufgabe? wiedergegeben ist. Diese GLOSSE sandte er dem Herrn Professor mit einem kurzen Begleitschreiben vom 30. 3. 1981, in dem es unter anderem hie?:

Zitat:

?Betrachten Sie diese GLOSSE bitte ausschlie?lich als einen der Klarstellung dienenden, unkonventionellen Beitrag zur L?sung des ?Gordischen Knotens? der speziellen Relativit?ts-Theorie. Sie werden sehen, es handelt sich um eine h?chst interessante Denksportaufgabe. Ich stelle Ihnen anheim, diese GLOSSE Ihren Fachkollegen zur kritischen Stellungnahme zur Verf?gung zu stellen.? (Zitatende)

Der Kritiker kannte damals selbst keine stichhaltige L?sung des hier angeschnittenen Problems. Seine erste Vermutung erwies sich als unhaltbar. Aber auch der Herr Professor konnte keine ?berzeugende Erkl?rung abgeben. Er beschr?nkte sich daher im wesentlichen auf geschichtliche Erl?uterungen, in denen es unter anderem hie? (Zitat):

??brigens hat dies? (gemeint ist die diskutierte mathematische Ableitung) ?schon LENARD gewu?t, der etwa bis 1918 Anh?nger EINSTEINs (und nicht nur seiner Theorie) war. Er war ehrlich genug, die relativistischen Bewegungsgleichungen in seiner sogenannten Deutschen Physik aus W = m ? c? abzuleiten. Anscheinend hat er es nicht gesehen, jedenfalls hat er es nicht gesagt, da? er einen neuen und sehr einfachen Zugang zur Relativit?ts-Theorie gefunden hat. Denn auf dem neuen Weg ist man nicht mehr mit dem Problem der Konforminvarianz konfrontiert.?

Der Autor w?nscht dem Leser viel Spa? an der nun folgenden ?Denksportaufgabe?. Vermutlich sind mehrere grunds?tzliche Irrt?mer enthalten. Der Autor kennt bisher mindestens einen Fehler. Dieser wird aber noch nicht verraten!


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"Mi?brauch der Mathematik"
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Beste Gr??e Ekkehard Friebe

Re: Mi?brauch der Mathematik

Hallo, Ekkehard

warum ist denn diese "Denksportaufgabe" seit 25 Jahren unbeantwortet? So schwer ist sie gar nicht. Allerdings handelt es sich nicht um einen Missbrauch der Mathematik. Denn alle mathematischen Schritte sind korrekt. Aber die Rechnung stellt kein Modell f?r den physikalischen Sachverhalt dar, um den es dabei gehen soll. Also: Mathematisch korrekt, physikalisch falsch.

Ein Fehler ist offensichtlich:

Die Masse verringert sich durch den Verbrauch von Brennstoff. Daher ist dm/dt eine negative Gr??e. In Formel (3) sind aber Leistung und die Brennwertkonstante positive Gr??en. Daher mu? (3) richtig lauten: dW/dt=-K*dm/dt.
Wenn man diese Zeichenkorrektur in die weitere Rechnung einbringt, dann schl?gt sie sich schlie?lich in den Formeln (13) bis (15) in einem ge?nderten Zeichen im Radikanden nieder. Der lautet dann 1+v?/K.
Und damit ist nicht nur die formale ?bereinstimmung mit der relativistischen Massenzunahme-Formel dahin, sondern die Masse wird auch mit wachsender Zeit kleiner, wie es durch den Abbrand ja auch sein mu? (und nicht gr??er, wie es (13) vorgibt).

Ein weiterer Fehler versteckt sich darin, dass mit der Beschleunigungsleistung falsch umgegangen wird. Im Text zwischen den Formeln (4) und (5) wird zwar ausdr?cklich ber?cksichtigt, dass sich die Masse ver?ndert, aber leider geht die weitere ?berlegung dann doch wieder in die dort umschiffte Falle.

F?r variables m sind Leistung und Kraft:
(I) P=dW/dt=(1/2)*dm/dt*v?+ m*v*dv/dt.
Au?erdem ist
(II) F=dp/dt=dm/dt*v+m*dv/dt,
und man sieht sofort, dass P=v*F nach (6) jetzt nicht mehr ohne weiteres gilt.

Aber woran liegt das?

Die Ursache ist der Massenschwund. Nat?rlich f?hren wir dem Fahrzeug in jedem Augenblick die Leistung P(t)=F(t)*v(t) zu. Das ist nach (II) P=dm/dt*v?+m*v*dv/dt.
Das w?re also, weil dm/dt negativ ist, weniger als bei (6). Aber warum liefert uns (I) nicht denselben Wert? Dort gibt es noch einen Faktor 1/2. Die Leistung ist dort also etwas gr??er.

Diese merkw?rdige Differenz betr?gt gerade (1/2)*dm/dt*v?. Das ist aber (dm/dt ist negativ!) gerade die Rate der durch die Massen-Annihilation aus dem System verschwindenden Energie. Denn in unserem System gilt keine Energieerhaltung! Die aus dem Brennstoff gewonnene Energie findet sich am Ende nicht vollst?ndig als kinetische Energie des Fahrzeugs wieder. Darin, dass das nicht in die ?berlegung eingeflossen ist, steckt ein dritter Fehler.

Zwar wird zun?chst die gesamte Masse des Fahrzeugs einschlie?lich des ?brigen Brennstoffs beschleunigt. Aber die im jeweils verbrannten Brennstoff bereits enthaltene kinetische Energie verschwindet und mu? nicht weiter mitbeschleunigt werden. Dabei gehen wir davon aus, dass die Verbrennungsr?ckst?nde (Abgase, Asche) nicht weiter mitgef?hrt werden, sondern dass die entsprechende Masse vollst?ndig aus dem Fahrzeug verschwindet. Wie das technisch bewerkstelligt wird, ist hier unerheblich; es ist lediglich physikalisch bedeutsam, dass dabei keine weitere Energie- und Impuls?bertragung auf die Relikte stattfindet.

Unter diesen Bedingungen sieht die weitere Rechnung dann ganz ?hnlich wie im Original aus:

Von der erzeugten Leistung ?K*dm/dt dient ein Anteil dm/dt*v?+m*v*dv/dt zur Beschleunigung des Fahrzeuges, und ein anderer Anteil -(1/2)*dm/dt*v? verschwindet aus den System. Damit lautet die kinematische Leistungsbilanz anstelle von (7):
(III) ?K*dm/dt=dm/dt*v?+m*v*dv/dt.
Wenn man hier mit m multipliziert, erh?lt man anstelle von (:
(IV) ?K*m*dm/dt=m*dm/dt*v?+m?*v*dv/dt,
und daraus durch Integration und Anwendung der Anfangsbedingung statt (11):
(V) K*(mo?-m?)=m?*v?.
Daraus ergibt sich dann (13) wie oben erw?hnt mit dem ge?nderten Zeichen im Radikanden.

Die "Denksportaufgabe" enth?lt also drei Fehler, wobei sich der zweite (der falsche Ansatz f?r die Beschleunigungsleistung) und der dritte (keine Ber?cksichtigung der abgef?hrten Energie) gerade aufheben.

Gru?, mike

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von M_Hammer_Kruse am 01.01.2006 21:39.