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Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 20:16 Uhr:


Ich stimme DemDicken also zu, das Verst?ndnisproblem von Frau Lopez beruht wohl auf dem Wahrscheinlichkeitsbegriff.



Der Widerspruch liegt an der Formulierung des Problems, nicht an meinem Verst?ndnis des Wahrscheinlichkeitsbegriff und nat?rlich noch weniger an der Realit?t:

Marilyn vos Savant:

Zitat:

Is it to your advantage to switch your choice of doors?




Autor des Threads:

Zitat:

Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?



Der Einzelkandidat kann gar nichts tun, um seine Gewinnchance bei einem einmaligen Spiel zu maximieren.
Entweder hat er in der Realit?t eine Ziege hinter seiner T?r oder hat er ein Auto, ergo entweder gewinnt er beim Umsteigen oder verliert er beim Umsteigen. So einfach ist das.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

10.06.2007 21:27 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 21:27 Uhr:

Der Einzelkandidat kann gar nichts tun, um seine Gewinnchance bei einem einmaligen Spiel zu maximieren.




Doch, dass kann er offensichtlich sehr wohl. Eine Gruppe von Spielern, die nicht wechselt z?hlt 1/3 Gewinner, eine die konsequent wechselt 2/3 Gewinner. Offensichtlich muss es da einen Unterschied geben, oder etwa nicht?

Das kann doch nicht so schwer zu verstehen sein.



Zitat:


Entweder hat er in der Realit?t eine Ziege hinter seiner T?r oder hat er ein Auto, ergo entweder gewinnt er beim Umsteigen oder verliert er beim Umsteigen. So einfach ist das.




Wie erkl?ren Sie sich dann die 2/3 Gewinner bei der Wechslergruppe? Noch einmal: Die d?rfte es nicht geben, wenn die Wahrscheinlichkeit nach ?ffnen der T?r 50% besteht.

Also noch einmal: n Spieler wechseln immer in n Spielen. Wenn wir n=100 setzen, z?hlen wir 67 Gewinner. Gem?? der oben vom Dicken gegebenen Wahrscheinlichkeitsdefinition betr?gt die Gewinnwahrscheinlichkeit damit f?r den Einzelnen mit Wechsel 2/3.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 11.06.2007 00:56.

10.06.2007 21:39 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 11:12 Uhr:

Doch, das ist das eben, die Wahrscheinlichkeit 1/3 und 2/3 ist f?r den Einzelspieler vorbei!

Seine Wahrscheinlichkeit f?r diese Runde ist definitiv erloschen
: Der W?rfel ist f?r ihn gefallen, alea iacta est.

Seine Wahrscheinlichkeit gilt nicht mehr, es gilt jetzt nur die Realit?t: Entweder hat er eine Ziege hinter seiner T?r oder hat er ein Auto. Er kann seine Wahrscheinlichkeit f?r die Zukunft nicht zur?ckholen, sie geh?rt zur Vergangenheit, sie ist aus und vorbei, sie hat sich verwirklicht.



Liebe Jocelyne,

das kann nicht richtig sein. Wenn es so w?re, wie Sie sagen, w?rde das bedeuten, das auch bei einem Spiel ohne zweite Runde (ohne Niete entfernen und Wechselm?glichkeit), die Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 auf 1/2 steigt, denn die Wahl ist ja getroffen und hinter der ausgew?hlten T?r kann sich nur ein Auto oder eine Ziege befinden. Das w?rde dann auch gelten, wenn man das Spiel mit 4, 5 oder 500 T?ren und einem Preis spielen w?rde. Sobald der Kandidat seine Wahl getroffen hat, ?ndert sich bei 500 T?ren die Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/500 auf 1/2.


Zitat:

Man kann nicht r?ckg?ngig machen oder steuern, was sich schon verwirklicht hat. Was geschehen ist geschehen, man kann es nicht mehr ?ndern und beeinflu?en.



Das stimmt, aber der Kandidat weiss doch gar nicht so genau, was geschehen ist. Er weiss nicht, ob hinter seiner T?r eine Ziege oder ein Auto wartet, er weiss nur, mit welcher Wahrscheinlichkeit er auf eine Ziege oder auf ein Auto getippt hat, 2/3 und 1/3. Er weiss, dass es doppelt so wahrscheinlich ist, dass hinter seiner T?r eine Ziege ist. Mehr weiss er nicht.


Zitat:

Wenn das Spiel weitergeht mu? er also auf neu anfangen, mit einer neuen Wahrscheinlichkeit, und sie ist eindeutig dann 50:50, auch beim Umsteigen:

- Ist das Auto real hinter seiner T?r, verliert er beim Umsteigen.
- Ist eine Ziege real hinter seiner T?r, gewinnt er beim Umsteigen.



Der Kandidat weiss aber nicht, was real hinter seiner T?r ist.

10.06.2007 21:41 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 21:39 Uhr:

Wie erkl?ren Sie sich dann die 2/3 Gewinner bei der Wechslergruppe?



Noch einmal: Lesen Sie bitte den Thread nach. Ich habe null Lust f?r Sie und f?r keine neue Argumente den Thread auf neu aufzurollen. Es langweiligt mich sehr.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

10.06.2007 22:21 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Frau Lopez, ich habe den Thread gelesen. Und ich habe kein "Argument" von Ihnen zu dieser Frage gefunden.

Die einzige logische Erkl?rung f?r die 2/3 Gewinner in der Wechsler-Gruppe ist die Tatsache, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln 2/3 betr?gt. Anders l?sst sich das nicht erkl?ren.

Sie liegen also falsch, und das wurde hier mit dem Programm vom Dicken sogar experimentell bewiesen.

10.06.2007 22:25 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Jan Teller
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 22:25 Uhr:
Frau Lopez, ich habe den Thread gelesen. Und ich habe kein "Argument" von Ihnen zu dieser Frage gefunden.

Die einzige logische Erkl?rung f?r die 2/3 Gewinner in der Wechsler-Gruppe ist die Tatsache, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln 2/3 betr?gt. Anders l?sst sich das nicht erkl?ren.

Sie liegen also falsch, und das wurde hier mit dem Programm vom Dicken sogar experimentell bewiesen.





Ups, da fehlte noch etwas:

Dieser Thread scheint sich ja so langsam tot zu laufen. Ich sag deshalb mal meine Meinung dazu:

Ich teile die Meinung des "Dicken". Sein Experiment mit dem Programm hat meine anf?nglichen Zweifel beseitigt: Das Wechseln der T?r optimiert die Gewinnchance.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jan Teller am 10.06.2007 22:33.

10.06.2007 22:29 Jan Teller ist offline Email an Jan Teller senden Beiträge von Jan Teller suchen Nehmen Sie Jan Teller in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 22:25 Uhr:

Frau Lopez, ich habe den Thread gelesen. Und ich habe kein "Argument" von Ihnen zu dieser Frage gefunden.



Wenn Du kein Argument von mir in diesem Thread gelesen hast, Hans Baeyer-Villiger, dann halte Dich hier zur?ck und gehe bitte zur?ck in Dein Ursprungsforum. So etwas lasse ich mir n?mlich nach 24 Seiten nicht gefallen, das mu? keiner.

Also vertrolle Dich lieber, bevor ich es f?r Dich erledige, verstanden?

Jocelyne Lopez



Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 10.06.2007 22:51.

10.06.2007 22:36 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 22:36 Uhr:

Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 22:25 Uhr:

Frau Lopez, ich habe den Thread gelesen. Und ich habe kein "Argument" von Ihnen zu dieser Frage gefunden.



Wenn Du kein Argument von mir in diesem Thread gelesen hast, Hans Baeyer-Villiger, dann halte Dich hier zur?ck und gehe bitte zur?ck in Dein Ursprungsforum. So etwas lasse ich mir n?mlich nach 24 Seiten nicht gefallen, das mu? keiner.

Also vertrolle Dich lieber, bevor ich es f?r Dich erledige, verstanden?

Jocelyne Lopez









Ich habe nicht gesagt, kein Argument gefunden zu haben. Ich habe gesagt, dass zu dieser entscheidenden Frage von Ihnen keine Erkl?rung vorhanden ist.

Ich will hier ausschlie?lich sachlich ?ber das Thema diskutieren! Meine Frage ?ber die Entstehung der 2/3 in der Gruppe steht immer noch im Raum. Und es wird doch wohl erlaubt sein, Sie zu fragen, wie das gehen soll, wie dieses Ergebnis in der Gruppe beobachtet werden kann, wenn es doch nur 50% beim Einzelnen sein sollen.


Mit freundlichen Gr??en

Hans Baeyer-Villiger

10.06.2007 23:32 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Auf youtube gibt es eine h?bsche Erkl?ung:

http://youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg

10.06.2007 23:36 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 10.06.2007 23:36 Uhr:
Auf youtube gibt es eine h?bsche Erkl?ung:

http://youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg




Sehr sch?nes Beispiel. Sehr einleuchtend und einfach erkl?rt.

10.06.2007 23:47 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 23:32 Uhr:

Ich habe nicht gesagt, kein Argument gefunden zu haben. Ich habe gesagt, dass zu dieser entscheidenden Frage von Ihnen keine Erkl?rung vorhanden ist.



Doch, ich bin auf diese Frage wiederholt eingegangen. Den Thread hast Du also doch nicht gewissenhaft und fair genug gelesen.

Zum Beispiel hier:

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182&startid=19#p27502082328041961

und zum Beispiel das:


Zitat:

Bei solchen statistischen Wahrscheinlichkeiten ist der Anzahl der Versuche entscheidend, und das habt ihr alle auch gelernt. Die theoretische Wahrscheinlichkeit erh?ht sich mit dem Anzahl. F?r einen Spieler, der aber einen einzigen Versuch hat, ist die reale Wahrscheinlichkeit 50:50. Auch bei 10 Versuchen w?rde sich die reale Wahrscheinlichkeit auf vielleicht 55:45 erh?hen.
Und wenn es nicht so w?re, w?ren wir alle reich und die Rouletts pleite.



Und wenn Du es nicht gelernt, oder beim Lernen es nicht verstanden hast, dass bei Wahrscheinlichkeiten die Anzahl der Versuche entscheidend ist, sonst sind sie nicht aussagekr?ftig und nicht brauchbar, dann solltest Du hier nicht mit solchen Spr?chen in einem Thread von 24 Seiten einspringen und behaupten, ich habe diese Frage nicht behandelt und keine Argumente dazu gebracht.

So geht es nicht. So f?hrt man nicht eine kontroverse Diskussion und so behandelt man seine Gespr?chspartner fairerweise nicht.

Das ist definitiv nicht der Diskussionstil und der Umgang miteinander, die wir hier in diesem Forum anstreben. Verw?ssere also bitte als Neueinsteiger nicht unn?tig den Thread, er besteht sowieso wie jeder es feststellen kann ?berwiegend auf Wiederholungen von Argumenten aus beiden Seiten. Wenn Du also mit den Argumenten Deiner Gespr?chspartner nicht einverstanden bist oder nicht aufnehmen kannst, solltest Du aber bitte hier nicht f?lschlicherweise behaupten, es wurde keine eingebracht. So geht das nicht. Das ist nicht der Diskussionstil und die Art Umgang, die wir hier anstreben. Tu das bitte woanders, wenn Du nicht anders kannst.




Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 23:32 Uhr:

Ich will hier ausschlie?lich sachlich ?ber das Thema diskutieren! Meine Frage ?ber die Entstehung der 2/3 in der Gruppe steht immer noch im Raum. Und es wird doch wohl erlaubt sein, Sie zu fragen, wie das gehen soll, wie dieses Ergebnis in der Gruppe beobachtet werden kann, wenn es doch nur 50% beim Einzelnen sein sollen.



Wenn Du Dich hier in diesem Forum halten m?chtest, dann ?berdenke bitte Dein Verhalten, Dein Diskussionstil und Deinen Umgang mit Deinen Gespr?chspartnern. Ich stehe nicht zu Deiner Verf?gung als Neueinsteiger, um extra f?r Dich den ganzen Thread zu wiederholen. Ich bin f?r meine Seite sowieso mit Dir fertig, ich habe wie gesagt keine Lust, kein Interesse und keine Zeit f?r jeden Neueinsteiger, der nichts Neues bringt, die Argumente zu wiederholen oder rauszusuchen.

Jocelyne Lopez

11.06.2007 00:18 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Das hier keine neuen Argumente kommen, liegt einfach daran, dass Sie seit einem Jahr den gleichen Denkfehler machen.

Au?er immer neuen Erkl?rungsversuchen kann da gar nichts kommen, auch nicht von einem Neueinsteiger. Logisch, oder?



Zitat:


Und wenn Du es nicht gelernt, oder beim Lernen es nicht verstanden hast, dass bei Wahrscheinlichkeiten die Anzahl der Versuche entscheidend ist,



Dann nennen Sie mir bitte mal die Schule, in der man das lernt. Das ist n?mlich ebenfalls einfach falsch. Die Wahrscheinlichkeit h?ngt nicht von der Zahl der Versuche ab.
Nehmen wir das Beispiel eines W?rfels: Die Wahrscheinlichkeit, eine sechs zu w?rfeln, ist immer 1/6, bei jedem Wurf. Sie ?ndert sich nicht mit mehr Versuchen. W?rden Sie mir da zustimmen?




Zitat:


sonst sind sie nicht aussagekr?ftig und nicht brauchbar, dann solltest Du hier nicht mit solchen Spr?chen in einem Thread von 24 Seiten einspringen und behaupten, ich habe diese Frage nicht behandelt und keine Argumente dazu gebracht.




Nat?rlich haben Sie Argumente gebracht. Diese Argumente beruhen aber anscheinend auf einer falschen Vorstellung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs und sind deshalb unbrauchbar. Au?erdem wurden sie bereits kurz nach dem Posten widerlegt.
Sie brauchten Ihre Argumente nicht f?r mich raussuchen, ich hatte das auch schon gelesen.

Ich f?nde es ?brigens sch?n, wenn Sie mich nicht duzen w?rden.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 11.06.2007 01:02.

11.06.2007 00:26 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 11.06.2007 00:18 Uhr:

So geht es nicht. So f?hrt man nicht eine kontroverse Diskussion und so behandelt man seine Gespr?chspartner fairerweise nicht.




Fairerweise bezeichnet man jemanden, der eine andere Meinung vertritt (die dazu noch experimentell untermauert ist), auch nicht einfach so als Troll.

Das fand ich extrem unh?flich!

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 11.06.2007 00:49.

11.06.2007 00:32 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Joeclyne,

ich bin jetzt etwas verwirrt. Wir waren uns doch einig dar?ber, dass bei einer Gruppe von 100 Spielern in etwa 67 mit der Wechselstrategie gewinnen und ann?hernd 33 verlieren. Diese Zahlen varrieren je nach Durchgang ein wenig, aber je mehr Durchg?nge man spielt, desto deutlicher wird das Verh?ltnis von 2/3 zu 1/3 bei Wechselstrategen (sch?nes Wort, muss ich mir merken )

Worum es mir geht: In allen Situationen, in denen es klar berechenbare Wahrscheinlichkeiten f?r bestimmte Ereignisse gibt, gibt es auch einen Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit f?r den Einzelfall und der Verteilung der Ereignisse bei einer grossen Menge von Versuchen. Wenn ich mit einem W?rfel spiele, weiss ich, dass jede Zahl mit der Wahrscheinlichkeit von 1/6 f?llt. Niemand, den ich kenne, w?rde behaupten, die Wahrscheinlichkeit f?r eine 6 w?re 1/2, weil es ja nur die M?glichkeiten 6 oder Nicht-6 g?be. Es gibt 5 andere Zahlen, die ebenso fallen k?nnten, die also genauso wahrscheinlich sind. Es gibt 6 m?gliche Zahlen, jede Zahl ist gleich wahrscheinlich, also ist die Chance, dass meine 6 f?llt eine von sechs, 1/6. Und wenn ich das Spiel m?glichst oft wiederhole, werde ich ann?hernd in 1/6 aller F?lle eine 6 w?rfeln. Es gibt einen eindeutigen Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit, dass in einem Einzelfall ein bestimmtes Ereignis eintritt und der statistischen H?ufigkeit bei wiederholten Durchg?ngen. Dieser Zusammenhang gilt unabh?ngig davon, wie die Wahrscheinlichkeiten verteilt sind. Die errechenbare Wahrscheinlichkeit, z.B. 1/6 f?r eine 6 beim W?rfel, korrespondiert mit der statistischen H?ufigkeit der 6 bei einer grossen Reihe von Versuchen. Das gilt auch f?r eine M?nze, die nur 2 Seiten hat oder einem Wurf mit 2 W?rfeln, bei dem die Wahrscheinlichkeiten f?r die Summe beider W?rfel allerdings nicht 1/12 f?r jedes Ergebnis sind.

Eine 1 kann man damit z.B. nicht w?rfeln, weil es keine m?gliche Kombination zweier W?rfel gibt, die eine 1 ergeben. Eine 2 zu w?rfeln ist unwahrscheinlicher, als z.B. eine 7, weil f?r eine 2 beide W?rfel eine 1 zeigen m?ssen, f?r eine 7 gibt es viel mehr Kombinationen: 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4, 4 und 3, 5 und 2, 6 und 1. Das kann man berechnen, ohne jemals die beiden W?rfel geworfen zu haben. Spielt man es durch, best?tigt die statistische H?ufigkeit die Berechnung.

Viele Gr??e,
Rudol M?nz

11.06.2007 01:15 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Danke, Herr M?nz. Genau das versuche ich der Frau Lopez die ganze Zeit, bisher leider ohne Erfolg, zu erkl?ren.


Es gibt einen eindeutigen Zusammenhang zwischen der H?ufung bestimmter Ereignisse (wie dem Gewinn eines Autos) und der Wahrscheinlichkeit des Einzelfalls. Das wird auch in der vom Dicken gegebenen Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffs so formuliert.

Das hei?t, eine Wahrscheinlichkeit f?r ein Spiel von 50% muss bei vielen Durchg?ngen auch immer 50% Gewinner produzieren. Eine Einzelwahrscheinlichkeit von 2/3 sollte bei vielen Durchg?ngen (oder vielen einzelnen Spielen, das kommt auf das gleiche raus) eben 2/3 oder 66% Gewinner produzieren.

So, eine Simulation vom Dicken zeigt jetzt, dass eine Wechslergruppe 66% Gewinner produziert. Also ist die Wahrscheinlichkeit einer einzelnen Person beim Wechseln 2/3 und nicht 50%.

Q.E.D.

11.06.2007 01:25 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 11.06.2007 01:15 Uhr:

Worum es mir geht: In allen Situationen, in denen es klar berechenbare Wahrscheinlichkeiten f?r bestimmte Ereignisse gibt, gibt es auch einen Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit f?r den Einzelfall und der Verteilung der Ereignisse bei einer grossen Menge von Versuchen.



Genau. Deshalb habe ich gleich von Anfang an gesagt, die 2/3 Wahrscheinlichkeit verwirklicht sich erst nach einer gr??eren Menge von Versuchen und ich deshalb vorgeschlagen habe, kollektiv in einer Gruppe die Wechselstrategie durchzuziehen, damit sich diese Wahrscheinlichkeit 2/3 in der Praxis auf jeden Fall sich ann?hrend verwirklichen kann (zum Beispiel hier zu 99,9 % f?r den Gewinn eines Autos bei einer Gruppe von 9 Spielern). Daf?r gibt es aber trotzdem keine Garantie, dass die Wahrscheinlichkeit sich hier in der Praxis auch verwirklicht: Theoretisch k?nnte 9 Spieler auch lange nicht ausreichen, um eine einzige Ziege zu w?hlen und es k?nnte theoretisch 9 Mal das Auto hintereinander rauskommen. Theoretisch k?nnte sogar die ganze Menschheit das Ziegenspiel hintereinander spielen, ohne das jemals eine Ziege gew?hlt wird, eine Wahrscheinlichkeit von 100% ist bei Zufallspielen nicht m?glich.

Sie m?ssten schon als Wissenschaftler eigentlich den Unterschied zwischen einer Theorie und der Praxis kennen, oder?

Unsere Theorien und unsere Definitionen sind n?mlich nie die exakte Abbildung der Realit?t, k?nnen es auch nicht sein, das kann kein einsichtiger Wissenschaftler sich einbilden, das glauben m?glicherweise nur die Mathematiker, die nur abstrakt mit Zahlen spielen, ohne Bezug zur Natur. Daf?r ist die Natur zu komplex, zu vielf?ltig, zu unberechenbar. Unsere Definitionen (auch nat?rlich die Definition von Wahrscheinlichkeit) sind starr, sie verm?gen nicht die Realit?t zu beschreiben, das m?ssen wir uns abschminken, sie sind nur notgedrungen von uns gesetzt, sie sind nur Hilfskr?cken, um zu versuchen, die Realit?t zu beschreiben oder Ph?nomene zu vorhersagen, in einem in der Empirie realistischen und brauchbaren G?ltigkeitsbereich.

In diesem Spiel wurden wir jedoch als Leser durch die Formulierung und durch die Darstellung des Problems eindeutig und unmissverst?ndlich aufgefordert, die Empirie zu betrachten, nicht die gesetzte Definition von Wahrscheinlichkeit. Wir wurden unmissverst?ndlich aufgefordert, uns in die Rolle eines Einzelspielers bei einem einmaligen Spiel zu versetzen, nicht in die Rolle eines Veranstalters, nicht in die Rolle eines Statistikers, nicht in die Rolle eines Informatikers, nicht in die Rolle eines Mathematikers. Das ist eigentlich einzig und allein die Ursache dieses vermeintlichen Problems bzw. Paradoxon. Es gibt in der Natur aber nie Paradoxen, sie sind alle von uns verursacht, durch die Unzul?nglichkeit unserer Beschreibungen der Natur und durch die Unzul?nglichkeit unserer sprachlichen Kommunikation.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 11.06.2007 07:51.

11.06.2007 07:49 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Vielleicht n?tzt es etwas sich nochmals zu vergegenw?rtigen, was es genau f?r einen Unterschied zwischen den Situationen
a) zuf?llig handelnder Moderator, der eine nicht vom Kandidaten in der ersten Runde ausgew?hlte Niete ?ffnet
b) gezielt eine nicht vom Kandidaten gew?hlte Niete ?ffnet

Beide F?lle bedeuten de fakto das selbe, der Moderator ?ffnet die nicht vom Kandidaten in der ersten Runde ausgew?hlte T?r und er ?ffnet auch nicht den Preis sondern eine Niete.
Die Frage ist nun: Was unterscheidet denn die beiden F?lle ?berhaupt? Warum gewinnt man im Fall a) nur in 50% der F?lle beim umsteigen und im Fall b) in 66.6% der F?lle? Die Antwort lautet: Weil bei einem zuf?llig handelnden Moderator, wo das Spiel ja im Prinzip auch schon nach der ersten Runde beendet sein kann (wenn z.B. bereits der Preis oder die Kandidatent?r ge?ffnet wird) nicht alle Spiele ?berhaupt in die zweite Runde gehen. Die F?lle in denen es zu einer zweiten Runde kommt, also der Kandidat gefragt wird ob er umsteigen m?chte oder nicht, und man umsteigen sollte zum Gewinn sind genauso h?ufig wie die F?lle in denen man bei deiner T?r bleiben sollte.
Das bedeutet, die Gewinnwahrscheinlichkeit betr?gt 50%, ob man umsteigt oder nicht.
Handelt der Moderator nicht zuf?llig, sondern ?ffnet die entsprechende Niete gezielt, so gibt es im Grunde keine "zweite Runde". Bereits die erste Entscheidung des Kandidaten entscheidet dar?ber, ob in der "zweiten Runde" ein Umsteigen zum Gewinn f?hrt oder nicht. Die F?lle in denen ein umsteigen zum Gewinn f?hrt sind also h?ufiger als die F?lle in denen verbleiben zum Gewinn f?hrt.

Man kann also festhalten: Beim zuf?llig handelnden Moderator enden die Spiele bei denen man zun?chst auf eine Niete zeigt h?ufiger bereits in der ersten Runde, als die Spiele bei denen man zun?chst auf den Preis zeigte. Deswegen kommt es in weniger F?llen ?berhaupt zu einer "zweiten Runde" als bei einem gezielt ?ffnenden Moderator. Das ist der Kern der Sache und der Grund warum man im Fall a) eine 50:50 Chance hat und im Fall b) nicht.
Man darf also die zweite Runde nicht unabh?ngig von der ersten Runde betrachten. Tut man dies, kommt man in der Tat zu einem 50:50 Ergebnis. Und genau das ist der Grund, warum man sehr leicht in die Denkfalle abrutscht: "Ich habe doch in der zweiten Runde zwei T?ren, hinter einer ist der Preis, hinter der anderen eine Niete. Ich wei? nicht wo der Preis ist, daher habe ich eine 50:50 Chance."

Ich hoffe, dass das hier gesagte dem einen oder anderen hilft bzw. zu einen "aha" Effekt f?hrt wie bei mir.

Viele Gr??e,
Sammy

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The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

11.06.2007 11:48 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 11.06.2007 11:48 Uhr:

Beide F?lle bedeuten de fakto das selbe, der Moderator ?ffnet die nicht vom Kandidaten in der ersten Runde ausgew?hlte T?r und er ?ffnet auch nicht den Preis sondern eine Niete.
Die Frage ist nun: Was unterscheidet denn die beiden F?lle ?berhaupt? Warum gewinnt man im Fall a) nur in 50% der F?lle beim umsteigen und im Fall b) in 66.6% der F?lle?



Ich sehe das so:

Ein deutscher Mathematiker aus einem universit?ren Mathematik-Institut schrieb mir neulich sinngem??, dass die Lehrmeinung folgende ist:

- Wenn man nach der ersten zuf?lligen Wahl noch mal neu zwischen den zwei ?brig gebliebenen T?ren zuf?llig w?hlt, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2.

- Wenn man aber bewusst den Wechsel w?hlt und nicht zuf?llig, ?bertr?gt man das Ergebnis der ersten Runde und die Gewinnwahrscheinlichkeit ist 2/3.

Das entspricht eigentlich Deiner und meiner L?sung (weil in Deiner Variante Moderator und Spieler virtuell de facto ein und dieselbe handelnde Person sind), sowie auch den experimentellen Best?tigungen:

1) Spieler, die die Wechselstrategie nicht anwenden oder nicht kennen, also zuf?llig und unbewusst nach eigener Entscheidung umsteigen oder nicht, haben eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/2.

2) Spieler, die bewusst (d.h. konsequent) die Wechselstrategie anwenden haben eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3

Wobei hier zu vermerken ist, dass ein Einzelspieler bei einem einmaligen Spiel zwangl?ufig in der 1. Kategorie geh?rt, weil er bei einem einmaligen Versuch eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 hat und es spielt auch hier keine Rolle, ob er ?bewusst? im Kopf wechselt oder auch nur ?zuf?llig?. Was n?mlich ein Spieler im Kopf f?r eine Hoffnung und f?r Gedanken hat ?bertr?gt sich logischerweise nicht auf das Ergebnis, das w?re hochgradig seltsam (Parawissenschaft? Esoterik? ) und das ist das, was Dich auch zu recht immer irritierte. Was der umsteigende Einzelspieler hier im Kopf vorhat ?bertr?gt sich logischerweise nicht auf das Ergebnis, weil er als Einzelspieler mit einem einmaligen Spiel nicht ?konsequent? wechseln kann, die geplante Wechselstrategie funktioniert jedoch nur bei Wiederholung und er hat nur bei Wiederholungen eine Gewinnchance von 2/3. Alleine hat er nur 1/2, ob bewusst oder nicht. Das Wort ?bewusst? m?sste man also lieber durch das Wort ?konsequent? ersetzen, das die Wiederholungshandlung deutlicher wiedergibt, damit die Sache nicht mehr mysteri?s, sondern wieder logisch wird.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

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11.06.2007 14:42 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 11.06.2007 14:42 Uhr:
- Wenn man nach der ersten zuf?lligen Wahl noch mal neu zwischen den zwei ?brig gebliebenen T?ren zuf?llig w?hlt, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2.



Ja, aber die Wahl muss wirklich zuf?llig zustande kommen. Der Spieler muss z.B. eine M?nze werfen, oder ihm werden die Augen verbunden und die Tore vertauscht - oder auch nicht vertauscht. Der Spieler darf nicht mehr wissen, welche T?r er gew?hlt hat, dann steht er vor zwei gleichwertigen T?ren.


Zitat:

Wenn man aber bewusst den Wechsel w?hlt und nicht zuf?llig, ?bertr?gt man das Ergebnis der ersten Runde und die Gewinnwahrscheinlichkeit ist 2/3.



Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist auch 2/3, wenn man unbewusst wechselt. Wenn man eine Gruppe von 1000 Spielern, die ohne Strategie spielen, also mal wechseln und mal nicht, hinterher gem?ss ihrer Entscheidung aufteilt, stellt man fest, dass insgesamt 50% aller Spieler gewonnen haben, aber von den Wechslern ca. 66% und von den Nichtwechslern nur ca 33%. Unter den 500 Gewinnern sind mehr Wechsler als Nichtwechsler, n?mlich doppelt so viele.

11.06.2007 15:09 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Was n?mlich ein Spieler im Kopf f?r eine Hoffnung und f?r Gedanken hat ?bertr?gt sich logischerweise nicht auf das Ergebnis, das w?re hochgradig seltsam (Parawissenschaft? Esoterik? ) und das ist das, was Dich auch zu recht immer irritierte.


Zumindest sollte man den Moderator als Kandidat fragen: "Haben Sie diese Niete die Sie ge?ffnet haben, zuf?llig ausgew?hlt oder bewusst?" Ich glaube kaum, dass der Moderator verstehen w?rde, wie wertvoll diese Information f?r den Spieler ist.
Denn es sieht in der Tat so aus, als w?rden sich die Beweggr?nde f?r die Auswahl der vom Moderator ge?ffneten T?r im Ergebnis niederschlagen.
Du hast Recht, genau das hat mich ziemlich ?berrascht und genau das klingt zun?chst einmal ziemlich paradox.

Viele Gr??e,
Sammy

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J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

11.06.2007 15:59 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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