Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Freu Dich nicht zu fr?h, weibliche Intuition schl?gt manchmal sogar die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, nicht wahr, Jocelyne?

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von UnePierre am 22.05.2007 14:57.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

UnePierre schrieb am 22.05.2007 13:25 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 22.05.2007 08:27 Uhr: hmm... Und wie soll dieses Spiel aussehen, wenn der Kandidat vor 10000 T?ren steht, wohinter sich nur eine einzige Ziege befindet? Inwiefern verbessert er seine Gewinnchance, wenn er seine ersteinmal gew?hlte T?r wechselt? Wie das Spiel auss?he? Ganz einfach: Du hast N=10000 T?ren, hinter einer steht das Auto. Du w?hlst im ersten Durchgang eine T?r. Danach ?ffnet der Moderator N-2 T?ren mit einer Ziege. Danach hast Du die Wahl, entweder zu wechseln oder bei der urspr?nglichen T?r zu bleiben.

Aus Deiner Antwort schlie?e ich:

Ein Relativist erkennt man dadurch, dass:

- er nicht in der Lage ist, mathematisch eine gegebene Realit?t richtig abzubilden (zum Beispiel die Regel und den Ablauf eines Spiels);

- er als Spielkandidat vor 10000 T?ren steht, wohinter sich eine einzige Ziege befindet, im ersten Durchgang blind eine T?r w?hlt und in zweite Durchgang blind die T?r wechselt, um seine "Chance" zu erh?hen, ein Auto zu gewinnen.

- er diese "Strategie" als Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand betrachtet, womit er eigentlich recht hat - falls es sich um den gesunden Menschenverstand eines Relativisten handelt

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Hallo,

Deine ?berheblichkeit ist v?llig unangebracht denn Du missverstehst mich. Es handelt sich hier um ein anderes Beispiel als das zuvor genannte:

N T?ren,
1 Auto (in Worten: EIN Auto),
N-1 Ziegen.

Ist N gross sieht man sehr wohl intuitiv, dass die Wechselstrategie die bessere ist. Den nicht-intuitiven Fall N=3 haben wir bereits ausf?hrlich mathematisch behandelt.

viele Gr?sse
UnePierre

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

UnePierre schrieb am 22.05.2007 18:16 Uhr: Deine ?berheblichkeit ist v?llig unangebracht denn Du missverstehst mich. Es handelt sich hier um ein anderes Beispiel als das zuvor genannte:

Es handelt sich nicht um "?berheblichkeit" - davon musste ich allerdings genug von Relativisten in diesem Thread und woanders einstecken (bitte nachlesen), sondern es handelt sich eben in diesem Thread daran zu erinnern, dass es sich hier um die L?sung eines bestimmten Spiels (das "Ziegenproblem") handelt, und nicht um die L?sung von ganz anderen Spielen, zum Beispiel von Spielen mit zahlreichen Spieldurchg?ngen f?r einen einzelnen Kandidat oder von W?rfelspielen, Roulettespielen oder Kartenspielen. Dar?ber habe ich auch im Thread immer wieder aufmerksam gemacht, wenn die Spielregeln von Teilnehmern kurzerhand ge?ndert wurden, damit ihre "Strategie" greifen kann. Das ist l?stig und man kann nat?rlich ewig in diesem Thread im Kreise "diskutieren", wenn die Teilnehmer immer wieder andere Voraussetzungen in die urspr?ngliche Vorgabe einbringen und st?ndig auf andere Spielregeln ausweichen, um zu zeigen, dass die Strategie beim "Ziegenproblem" die richtige sei...

Bei mathematischen Argumentierungen ist es eben wichtig darauf zu achten,

1. dass die vorgegebene Realit?t mathematisch eindeutig, konsensf?hig und unmissverst?ndlich abgebildet wird,

2. dass man bei jedem Schritt dar?ber nachdenkt, was man eigentlich tut

und beides kann man nicht erreichen, wenn man st?ndig hin- und her zwischen widerspr?chlichen Pr?missen und verschiedenen Spielregeln wechselt. Die L?sung ist dann ungeeignet, unbrauchbar oder unsinnig.
Das hat dieser lange Thread eindeutig gezeigt, und er k?nnte sich genauso lange oder ewig entwickeln... Genauso lange allerdings wie bei der Relativit?tstheorie.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 22.05.2007 22:01.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Um das Ziegespiel geht es doch gar nicht mehr, sondern um Wahrscheinlichkeiten, oder habe ich da was falsch verstanden?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 22.05.2007 19:13 Uhr: Bei mathematischen Argumentierungen ist es eben wichtig darauf zu achten, 1. dass die vorgegebene Realit?t mathematisch eindeutig, konsensf?hig und unmissverst?ndlich abgebildet wird, 2. dass man bei jedem Schritt dar?ber nachdenkt, was man eigentlich tut und beides kann man nicht erreichen, wenn man st?ndig hin- und her zwischen widerspr?chlichen Pr?missen und verschiedenen Spielregeln wechselt. Die L?sung ist dann ungeeignet, unbrauchbar oder unsinnig.

Eines vorweg: Mit der Realitivit?tstheorie hat das Ziegenspiel nichts zu tun, den B?ren sollten wir uns nicht von den RT-Anh?ngern aufbinden lassen.

Ich denke, man sollte trennen zwischen dem Ziegenspiel an sich, das nat?rlich nur dann einen Sinn hat, wenn man der zugendliegenden Wahrscheinlichkeitsrechnung zustimmt und der Frage, ob die Wahrscheinlichkeitsrechnung hier ?berhaupt eine Rolle spielt. Erkennt man an, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung hier eine Rolle spielt, dann ist das Ziegenproblem ein Verwirrspiel mit Wahrscheinlichkeiten, das intuitiv auf eine falsche F?hrte f?hrt. Bestreitet man, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung hier eine Rolle spielt, dann ist die Frage interessant, ob sie nur hier keine Rolle spielt, oder auch, wenn man die Anzahl der T?ren, Preise und Nieten ver?ndert.

Wenn die Wahrscheinlichkeit im Einzelfall keine Rolle spielt, spielt sie auch dann keine Rolle, wenn man eine Million T?ren mit nur einer Niete vor sich hat? (Die erste Wahl gilt, kein Wechseln m?glich) Muss man das Spiel wirklich mehrfach wiederholen, um vorher sagen zu k?nnen, dass es sehr unwahrscheinlich ist, bei diesem Spiel zu verlieren?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 22.05.2007 23:34 Uhr: Eines vorweg: Mit der Realitivit?tstheorie hat das Ziegenspiel nichts zu tun, den B?ren sollten wir uns nicht von den RT-Anh?ngern aufbinden lassen.

Den B?ren haben wir uns doch schon sehr lange von den RT-Anh?ngern aufbinden lassen... Sonst w?re dieser Thread nicht so lang und auch nicht so oft von Relativisten aufgew?rmt worden.

Mein Eindruck ?ber das Stellen dieses R?tsels in unser Forum, und auch das Kommentieren in anderen Foren, wo haupts?chlich die selben Teilnehmer ?ber meine ?unendliche Dummheit? sich ausgiebig ausgelassen haben, ist n?mlich, dass die Relativisten ? aus welchen Gr?nden auch immer - dieses eigentlich v?llig harmlose R?tselspiel, das offensichtlich nur als gesellschaftliche Unterhaltung konzipiert wurde (wie alle R?tselspiele auch), generell als ?Beweis? f?r den Untergang des sogenannten ?gesunden Menschenverstandes? ansehen, und folglich als ?Beweis? f?r das Primat der Mathematik zur richtigen Deutung der Welt und zur G?ltigkeit der Relativit?tstheorie, da bekanntlich bei dieser Theorie der gesunde Menschenverstand verschm?ht und sogar verp?nt ist (nach der Meinung von Albert Einstein selbst), und auch in der Tat zwangsl?ufig untergehen mu?.

Inwiefern dieses harmlose R?tselspiel ein Zeugnis oder ein Beweis f?r den Untergang des gesunden Menschenverstandes sein sollte, ist allerdings das einzige, was mir in diesem R?tselspiel r?tselhaft ist?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 22.05.2007 23:34 Uhr: Ich denke, man sollte trennen zwischen dem Ziegenspiel an sich, das nat?rlich nur dann einen Sinn hat, wenn man der zugendliegenden Wahrscheinlichkeitsrechnung zustimmt und der Frage, ob die Wahrscheinlichkeitsrechnung hier ?berhaupt eine Rolle spielt. Erkennt man an, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung hier eine Rolle spielt, dann ist das Ziegenproblem ein Verwirrspiel mit Wahrscheinlichkeiten, das intuitiv auf eine falsche F?hrte f?hrt. Bestreitet man, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnung hier eine Rolle spielt, dann ist die Frage interessant, ob sie nur hier keine Rolle spielt, oder auch, wenn man die Anzahl der T?ren, Preise und Nieten ver?ndert. Wenn die Wahrscheinlichkeit im Einzelfall keine Rolle spielt, spielt sie auch dann keine Rolle, wenn man eine Million T?ren mit nur einer Niete vor sich hat? (Die erste Wahl gilt, kein Wechseln m?glich) Muss man das Spiel wirklich mehrfach wiederholen, um vorher sagen zu k?nnen, dass es sehr unwahrscheinlich ist, bei diesem Spiel zu verlieren?

Dazu w?rde ich sagen, dass Wahrscheinlichkeitsrechnungen bei gro?en Zahlen oder gro?en Reihen nur dann aussagekr?ftig und brauchbar sind, wenn sie streng an die Vorgaben und Rahmenbedingungen gebunden bleiben, aus denen sie speziell und konkret als Erfahrungswerte gewonnen wurden.

Anders gesagt: Eine Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht eine abstrakte, idealisierte mathematische Spielerei mit Zahlen, sondern sie wird empirisch und experimentell als Erfahrungswert gewonnen und gilt entsprechend nur f?r die technischen Randbedingungen, die die Grundlage der Berechnung darstellten. Das erkennt man m.E. ganz deutlich, wenn man eben das Spielen mit gezinkten Karten oder gezinkten W?rfeln untersucht: Die ?Standard-Wahrscheinlichkeitsrechnung" ist dann unbrauchbar, weil dieses Standard implizit nur f?r den Fall gilt, wo Karten oder W?rfel technisch genau identisch sind. Au?erhalb dieses Falls gilt die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht mehr, man mu? eine neue Wahrscheinlichkeitsrechnung experimentell als Erfahrungswert f?r jede einzelne ?nderung der technischen Randbedingungen berechnen (hier die unterschiedlichen physikalischen Eigenschaften der W?rfel oder der Karten).

Deshalb kann man nicht eine ?Standard-Wahrscheinlichkeitsrechnung? auf alle F?lle erweitern und f?r andere Vorgaben und Bedingungen benutzen, sie gilt nur f?r einen ganz bestimmten Fall unter ganz genau festgelegten Randbedingungen. Eine Wahrscheinlichkeitsrechnung ist nicht von abstrakter mathematischer Natur, sie wird prim?r empirisch aus der Erfahrung gewonnen.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Morgen,

nat?rlich hat das Ziegenproblem nichts direkt mit der RT zu tun. Trotzdem ist der Thread in vielerlei Hinsicht aufschlussreich. Er zeigt n?mlich, dass eine intuitive Herangehensweise nicht zwangsl?ufig zu einer korrekten Analyse des Geschehens f?hrt - analog zur RT. Was Jocelyne leider nicht begreift, ist der Unterschied zwischen Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, dadurch dreht sich die Diskussion im Kreise. Denn die Wahrscheinlichkeitsrechnung erm?glicht es ja gerade erst, ohne Wiederholung des Zufallsexperimentes, alleine durch Analyse seiner inneren Zust?nde, Aussagen ?ber dessen m?gliche Ausg?nge zu machen.

Nat?rlich sind daf?r idealisierte Annahmen notwendig, analog zur Modellbildung in der Physik. Dies ist aber ein Begriff, der sich vielen Laien nicht erschliesst, da sie irrt?mlich davon ausgehen, eine Beschreibung des Naturgeschehens m?sste grunds?tzlich f?r alle Situationen exakt sein.

Ich kann kurz gesagt das ZP (und jedes andere Zufallsexperiment) auf zwei Arten analysieren:

empirisch (Statistik): ich wiederhole das Spiel sehr h?ufig, wende jeweils die zu testende Strategie an, und notiere mir f?r jeden Spieldurchgang dessen Ausgang (Gewinn oder Verlust). Bei gen?gend grosser Zahl von Wiederholungen, werde ich feststellen, dass bei der Wechselstrategie ca. 2/3 der Spiele zum Gewinn f?hren, bei der anderen nur 1/3. Nachteil: Statistik ist undurchf?hrbar wenn eine zeitnahe Analyse ben?tigt wird oder das Experiment nur einmal durchgef?hrt werden darf (zB im Fernsehstudio).

kombinatorisch (Wahrscheinlichkeitsrechnung): wurde im Thread ausf?hrlich behandelt, liefert direkt das gew?nschte Ergebnis, n?mlich 2/3.

Das Gesetz der grossen Zahlen (http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_der_gro%C3%9Fen_Zahlen) stellt den vermuteten Zusammenhang zwischen Statistik und Kombinatorik her.

viele Gr?sse
UnePierre

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von UnePierre am 23.05.2007 11:15.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

J. Lopez:

Zitat:

generell als ?Beweis? f?r den Untergang des sogenannten ?gesunden Menschenverstandes? ansehen, und folglich als ?Beweis? f?r das Primat der Mathematik zur richtigen Deutung der Welt und zur G?ltigkeit der Relativit?tstheorie, da bekanntlich bei dieser Theorie der gesunde Menschenverstand verschm?ht und sogar verp?nt ist (nach der Meinung von Albert Einstein selbst), und auch in der Tat zwangsl?ufig untergehen mu?.

Ich hatte den Thread ja neu gestartet, da ein Artikel von mir von einem anderen Thread hierher verschoben wurde. Es ging darum, dass der sogenannte "gesunde Menschenverstand" auch ein schlechter Ratgeber sein kann. So ist es ja ganz konkret auch beim "Ziegenproblem". Dabei handelt es sich aber nicht um ein "R?tselspiel" sondern um Situation in einer wirklichen Spielshow in den USA. In Deutschland gab es diese Situation mehrfach auch in der Show "Geh aufs Ganze" in abgewandelter Form.
1990 erregte "Marilyn von Savants", eine amerikanische Schriftstellerin und Kolumnistin gro?es Aufsehen, als sie die Wechselstrategie mit 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit angab. Frau Savants gilt als einer der intelligentesten Menschen der Welt, sie erreichte bei einem IQ Test im Alter von 10 Jahren einen IQ Wert von 228. Auf Wikipedia hei?t es zu ihr und den Ziegenproblem:

Zitat:

Durch Marilyn vos Savants vorgeschlagene L?sung f?r das Ziegenproblem erregte ihre Kolumne das gr??te Aufsehen. Am 9. September 1990 ver?ffentlichte vos Savant in ihrer Kolumne die folgende Frage: ?Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you: 'Do you want to pick door #2?' Is it to your advantage to switch your choice of doors?? ? Craig F. Whitaker, Columbia, Maryland ?Stellen Sie sich vor, Sie w?ren in einer Gameshow und m?ssten sich f?r eine von drei T?ren entscheiden. Hinter einer T?r befindet sich der Gewinn, ein Auto, hinter den beiden anderen sind Ziegen versteckt. Sie entscheiden sich f?r T?r Nr. 1, und der Showmaster, welcher wei?, was sich hinter den jeweiligen T?ren befindet, ?ffnet T?r Nr. 3, die eine Ziege bisher verborgen hatte. Nun stellt er Ihnen die Frage, ob Sie bei Nr. 1 bleiben oder zu T?r Nr. 2 wechseln wollen. Sollte man bei seiner urspr?nglichen Wahl bleiben oder wechseln?? Marilyn vos Savant antwortete, man solle zu T?r Nr. 2 ?berwechseln, da man dadurch die Gewinnchance verdoppeln w?rde. Daraufhin erhielt sie ungef?hr 10.000 Briefe, von denen ein paar Hundert von Professoren und Akademikern stammten und wobei die meisten sie davon ?berzeugen wollten, dass sie im Unrecht sei. Doch vos Savant weigerte sich, ihre in Wahrheit richtige Aussage als unkorrekt zu bezeichnen. Sie sagte dazu: "L?sungen mathematischer Probleme werden nicht durch Abstimmung entschieden." Durch verschiedene ?ffentliche Experimente ?ber das Ziegenproblem konnte schlie?lich bewiesen werden, dass vos Savant im Recht gewesen war, und die meisten Leute entschuldigten sich f?r die Argumente und Formulierungen, die sie in ihren Briefen geschrieben hatten. Der Aff?re wurde der Spitzname "Marilyn and the Goats" (= Marilyn und die Ziegen) verliehen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant

Ich wollte in meinem damaligen Posting nur zeigen, dass es sich bei dem Satz "was Sie sagen muss falsch sein, da es dem gesunden Menschenverstand widerspricht" um kein Argument handelt. Mit dem "gesunden Menschenverstand" kann man nichts beweisen. Daher kann man die RT auch nicht widerlegen, indem man behauptet sie w?rde gegen den "gesunden Menschenverstand" verstossen. Der gesunde Menschenverstand ist doch bei jedem verschieden und komprimiert nur die Erfahrungen jedes einzelnen.
Wenn ich noch niemals gesehen habe, dass ein Gegenstand auf der Erde in 10 cm H?he ?ber dem Untergrund minutenlang schwebt, dann w?rde ich behaupten: "Das geht auch nicht und verst??t gegen den gesunden Menschenverstand." Wenn Sie aber einen Supraleiter in ein Magnetfeld bringen k?nnen Sie so etwas beobachten.

Viele Gr??e,
Sammy

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The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von sammylight am 23.05.2007 16:51.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

UnePierre schrieb am 23.05.2007 09:38 Uhr: Was Jocelyne leider nicht begreift, ist der Unterschied zwischen Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, dadurch dreht sich die Diskussion im Kreise. Denn die Wahrscheinlichkeitsrechnung erm?glicht es ja gerade erst, ohne Wiederholung des Zufallsexperimentes, alleine durch Analyse seiner inneren Zust?nde, Aussagen ?ber dessen m?gliche Ausg?nge zu machen.

Ich sehe keinen grunds?tzlichen Unterschied zwischen Statistikberechnungen und Wahrscheinlichkeitsberechnungen: Beide haben im Hintergrund empirische Werte aus der Vergangenheit als Basis, also Erfahrungswerte aus Wiederholungen.

Der einzige Unterschied ist, dass Statistiken diese Erfahrungswerte aus der Vergangenheit f?r die Gegenwart analysieren, und dass Wahrscheinlichkeiten diese Erfahrungswerte aus der Vergangenheit in die Zukunft projektieren. Beide Berechnungen benutzen aber empirisch/experimentell gewonnene Erfahrungswerte aus der Vergangenheit und unterscheiden sich daher nicht bei der Sammlung des verarbeiteten Datenmaterials und der Grundlage der Berechnungen.

Die gemeinsame empirische/experimentelle Basis von Statistiken und Wahrscheinlichkeiten erkennt man wie gesagt m.E. am Besten z.B. beim W?rfelspielen. Die Wahrscheinlichkeitsberechnung von W?rfelspielen basiert auf Erfahrungswerte aus der Vergangenheit, also auf unz?hligen empirischen W?rfe mit einem kubischen Gegenstand, der auf jeder seiner 6 Seiten in der gleichen Anordnung mit den gleichen Zahlen versehen ist. Die Randbedingungen dieser Wahrscheinlichkeitsberechnung sind technisch also genau eingegrenzt und festgelegt: Gleiche Form, gleiche Zahlen, gleiche Anordnung und vorausgesetzt auch exakt homogene Verteilung der Materie bei der Herstellung der W?rfeln. Wird eine einzige dieser Randbedingungen ge?ndert (z.B. bei gezinktem W?rfel unhomogene Verteilung der Materie des W?rfels), sind die empirisch gewonnenen Erfahrungswerte anders und folglich die Wahrscheinlichkeitsberechnungen, die mit homogenen W?rfeln gewonnen wurden, nicht mehr g?ltig.

Man k?nnte sich vielleicht auch empirische W?rfe mit einem beliebigen W?rfel vorstellen, die zu 100% meinetwegen immer die 6 ergeben. Daf?r m?sste man aber ganz genau immer exakt dieselbe Randbedingungen erm?glichen, was sowieso beim W?rfeln durch Menschen nicht m?glich ist, aber z.B. beim W?rfeln durch eine Maschine, die immer exakt mit demselben Impuls und derselben Geschwindigkeit wirft, exakt bei derselben Startposition des W?rfels, exakt zum selben Winkel, exakt auf dieselbe homogene Unterlage, exakt bei denselben Umweltbedingungen (Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Druck, usw.). Wenn alle Randbedingungen exakt dieselbe sind, dann w?rde die Maschine immer die 6 w?rfeln, oder?

Die exakte Reproduzierung der Randbedingungen, die zur Gewinnung der empirischen Erfahrungswerte gef?hrt haben, ist also ma?gebend f?r die Brauchbarkeit und die Aussagekraft einer Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die exakte Reproduktion der Randbedingungen bestimmt das Ergebnis, im Idealfall zu 100%. Gleiche Ursachen, gleiche Wirkungen bei gleichbleibenden Bedingungen.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Nein, die Wahrscheinlichkeitsrechnung (WR) greift eben nicht auf Ergebnisse aus der Vergangenheit zur?ck, die Statistik schon. Das ist der Punkt, den Du nicht begreifst.

Der Nachteil der WR ist, dass ich ein Modell meines Zufallsexperimentes ben?tige. Bei einem gezinkten W?rfel w?re das in der Tat nicht ohne weiteres m?glich und ich m?sste auf die Statistik, sprich Ausprobieren, zur?ckgreifen.

Bei einem regul?ren W?rfel hingegen, kann ich allein durch Symmetrie?berlegungen hinreichend genau sch?tzen. dass P=1/6 f?r alle Augenzahlen ist. Hierzu ist kein R?ckgriff auf vergangene W?rfeldurchg?nge notwendig. Das ZP f?llt in die gleiche Klasse von Problemen. Die WR ist immer dann vorteilhaft, wenn man aus praktischen oder wirtschaftlichen Gr?nden keine Wiederholung des Experimentes durchf?hren kann.

Mein Eindruck ist, dass es bei Dir grundlegend mit dem Begriff der Modellbildung hapert. Ein Modell wird nie zu 100% exakt sein, z.B. wird auch ein sorgf?ltig gefertigter W?rfel Abweichungen aufweisen. F?r die meisten Anwendungsbereiche ist aber die Modellvorstellung, dass P=1/6 f?r alle Augenzahlen ist, hinreichend genau. Bei einem Roulettetisch oder Lottoblock mag dies anders sein.

viele Gr?sse
UnePierre

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von UnePierre am 23.05.2007 15:46.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

sammylight schrieb am 23.05.2007 10:08 Uhr: Es ging darum, dass der sogenannte "gesunde Menschenverstand" auch ein schlechter Ratgeber sein kann.

Vorweg: Wenn der sogenannte ?gesunde Menschenverstand? ein schlechter Ratgeber sein kann, dann kann zwangsl?ufig auch die Mathematik ein schlechter Ratgeber sein, weil die Mathematik nur durch einsetzen des Menschenverstandes entsteht.

Zitat:

sammylight schrieb am 23.05.2007 10:08 Uhr: Durch verschiedene ?ffentliche Experimente ?ber das Ziegenproblem konnte schlie?lich bewiesen werden, dass vos Savant im Recht gewesen war, und die meisten Leute entschuldigten sich f?r die Argumente und Formulierungen, die sie in ihren Briefen geschrieben hatten. Der Aff?re wurde der Spitzname "Marilyn and the Goats" (= Marilyn und die Ziegen) verliehen.

Die experimentelle Best?tigung des Ziegenproblems ist ja gar keine Kunst, sondern nur eine logische ?Schleife?, wenn man genau daf?r sorgt, dass die Wahrscheinlichkeit sich zwingend verwirklicht. Gleiche Ursachen, gleiche Wirkungen bei gleichbleibenden Bedingungen, wie mit der Maschine, die immer eine 6 wirft. Die Wahrscheinlichkeit best?tigt sich dann nur selbst. Daf?r mu? man eben nur darauf achten, dass exakt dieselbe Randbedingungen gegeben werden, die dann exakt zu der Verwirklichung der Wahrscheinlichkeit in der Realit?t f?hren werden, hier bei der "experimentellen Best?tigung? des Spiels zum Beispiel: Exakt die gleiche Anzahl von T?ren, exakt die gleiche Anzahl von Ziegen, exakt die gleiche Anzahl von Preisen, exakt der gleiche Stellenwert des Preises, exakt die gleiche Pers?nlichkeit der Kandidaten, und vor allem exakt die gleiche Anzahl der Wechsel-Entscheidungen der Kandidaten. Wenn eine einzige dieser Randbedingungen in der (ungesteuerten) Realit?t nicht zutrifft, ist die Wahrscheinlichkeit im Eimer. Zum Beispiel dann:

- Wenn unter den Kandidaten ?berwiegend selbstbewusste, draufg?ngerische oder unverbesserliche Gl?ckpilze sich befinden, die sich nie von Wahrscheinlichkeiten und Statistiken beeinflussen oder be?ngstigen lassen und grunds?tzlich im Leben auf ihren guten Stern und auf ihre gl?ckliche Hand vertrauen, und die T?r nicht wechseln. Die experimentelle Best?tigung der Wahrscheinlichkeitsberechnung ist im Eimer.

- Wenn die Kandidaten zu einem weisen Beduinenstamm geh?ren, die alle die Ziege gewinnen wollen, und nicht das Auto, und die T?r nicht wechseln. Die experimentelle Best?tigung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist im Eimer.

- Wenn eine Gruppe von ?Lopez-Ziegen? bocken und sich nicht von Statistikern vorschreiben lassen wollen, welche T?r sie bitte zu w?hlen haben damit ihre Wahrscheinlichkeitsrechnung stimmt, zumal sie sowieso schon ein Auto haben, und die T?r nicht wechseln. Die experimentelle Best?tigung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist im Eimer.

Die experimentelle Best?tigung der Wahrscheinlichkeitsrechnung trifft nur dann zu, wenn man daf?r sorgt, dass die notwendigen Randbedingungen daf?r exakt eingehalten werden, so dass sie zwangsl?ufig als Best?tigung der Vorhersage eintreffen mu?, und nicht, wenn man die Natur (der Menschen) als neutraler Beobachter freien Lauf l?sst. Ziegen sind auch Menschen.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 23.05.2007 16:19.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

So ein Unsinn, Jocelyne, Du hast nicht nur eklatante L?cken in Schulmathematik, sondern erweist Dich dar?ber hinaus auch noch als schludriger Experimentator.

Nat?rlich muss ich beide Strategien testen, sagen wir 100 Durchg?nge ohne Wechseln (also Lopez-Ziegen, Beduinenstamm und Gl?ckspilze)
und 100 Durchg?nge mit Wechseln.

Danach werden die Ergebnisse verglichen.

viele Gr?sse
UnePierre

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

UnePierre schrieb am 23.05.2007 15:33 Uhr: So ein Unsinn, Jocelyne, Du hast nicht nur eklatante L?cken in Schulmathematik, sondern erweist Dich dar?ber hinaus auch noch als schludriger Experimentator. Nat?rlich muss ich beide Strategien testen, sagen wir 100 Durchg?nge ohne Wechseln (also Lopez-Ziegen, Beduinenstamm und Gl?ckspilze) und 100 Durchg?nge mit Wechseln. Danach werden die Ergebnisse verglichen.

Und auch bitte nat?rlich 100 Durchg?nge mit gemischtem, ungesteuertem Wechsel-Verhalten, wie es in der Natur auch nur vorkommt, und nicht nur mit "homogenen" Gruppen. Homogenit?t existiert in der Natur nicht, sie ist nur eine rein mathematische Abstraktion.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez


PS: Etwas Anderes:
Ich habe irgendwie den Eindruck (nur so als Bauchgef?hl, und auch vielleicht nach Wahrscheinlichkeit ), dass Deine Registrierung in unserem Forum nicht die Erste bzw. nicht die Einzige ist. Hast Du Dich zuf?lligerweise schon unter anderen Nicknamen hier registriert bzw. Dich an Austauschen mit mir beteiligt? Du brauchst die Frage nicht zu beantworten, nat?rlich, aber wenn schon, dann bitte ehrlich.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Okay, einigen wir uns auf 100 Durchg?nge mit "Wechslern" und 100 Durchg?nge mit beliebigen Leuten. Nat?rlich d?rfen die Leute aus der zweiten Gruppe vorher nicht in das ZP eingeweiht werden. V?llig ungesteuertes Verhalten also.

Du wirst sehen, aus der ersten Gruppe werden ca. 2/3 das Spiel gewinnen, aus der zweiten Gruppe nur 1/3.

Hier ist auch ein Artikel aus der "Zeit" dazu: http://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem.

Nein, "UnePierre" ist meine einzige und endg?ltige Registrierung hier im Forum. Sollte ich einst aus irgendeinem Grund gesperrt werden, w?rde ich mich bestimmt nicht nochmal anmelden.

viele Gr?sse
UnePierre

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zum Ziegenproblem gibt es eine Webseite wo man beide Strategien direkt ausprobieren kann.

http://www.tan-gram.de/ziege.pl

So erspart man sich den Test mit einem Partner.

Zitat:

Wenn der sogenannte ?gesunde Menschenverstand? ein schlechter Ratgeber sein kann, dann kann zwangsl?ufig auch die Mathematik ein schlechter Ratgeber sein, weil die Mathematik nur durch einsetzen des Menschenverstandes entsteht.

Die Grundaxiome der Mathematik k?nnen nicht bewiesen werden und ergeben sich in der Tat aus dem "gesunden Menschenverstand". Daher sollte man dort wirklich gro?e Umsicht walten lassen.
Aus den Axiomen folgt dann aber alles weitere, d.h. wenn man nichts gegen die Axiome sagen kann, da sie einleuchtend sind, dann muss man auch korrekte Schlussfolgerungen aus der Mathematik als "wahr" annehmen. Das ist das, was ich auch manchmal bereits sagte: Eine Theorie kann man nur an der Wurzel, also den Axiomen, angreifen.

Bei der Wahrscheinlichkeitstheorie lauten die Axiome von Kolmogorow
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome_von_Kolmogorow
Die lauten frei in die Umgangssprache ?bersetzt:
(a) Jedem Ereignis kann man eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 (jeweils einschlie?lich) zuordnen
(b) Das sichere Ereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1.
(c) Bei sich gegenseitig ausschliessenden Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit das eines davon eintrifft die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten der Ereignisse.

Diese Axiome klingen wirklich ziemlich vern?nftig, oder?

Gru?,
Sammy

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Zum Ziegenproblem gibt es eine Webseite wo man beide Strategien direkt ausprobieren kann. http://www.tan-gram.de/ziege.pl

Prima, dort kann sich ja nun jeder selbst davon ?berzeugen, dass die Wechsel-Strategie die bessere ist.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 23.05.2007 15:49 Uhr: Und auch bitte nat?rlich 100 Durchg?nge mit gemischtem, ungesteuertem Wechsel-Verhalten, wie es in der Natur auch nur vorkommt, und nicht nur mit "homogenen" Gruppen. Homogenit?t existiert in der Natur nicht, sie ist nur eine rein mathematische Abstraktion.

Habe ich mal durchprobiert: Da kommt Fiftyfity bei raus.