Rudolf M?nz
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Beiträge: 107
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 07.06.2007 23:49 Uhr:
Deine Spielvariante hat m.E. den Vorteil gebracht, dass sie die zwei Runden des Ziegenspiels auseinandergenommen hat, soda? deutlicher ersichtlich ist, was ?berhaupt bei diesem Spiel passiert.
Erste Runde:
Es stehen 3 Objekte zur Wahl.
Ein Einzelspieler hat 1/3 Chance, das Auto direkt zu gewinnen.
Zweite Runde:
Es stehen 2 Objekte zur Wahl.
Ein Einzelspieler hat 50:50 Chance, das Auto mit der Umsteigestrategie zu gewinnen:
- hat er das Auto gew?hlt, verliert er beim Umsteigen
- hat er eine Ziege gew?hlt, gewinnt er beim Umsteigen.
Er hat mit der Umsteigestrategie eine typische 50:50 Chance, das Auto zu gewinnen, genauso wie per Zufall. |
Hallo Jocelyne,
ich m?chte nochmal auf diesen Beitrag eingehen, um meinen Einwand zu verdeutlichen.
Sie schreiben:
| Zitat: |
Erste Runde:
Es stehen 3 Objekte zur Wahl.
Ein Einzelspieler hat 1/3 Chance, das Auto direkt zu gewinnen. |
Das ist richtig. Und gleichzeitig hat ein Einzelspieler eine 2/3-Chance, in dieser Runde zu verlieren, also auf eine Ziege zu tippen. Nur ist das Spiel damit noch nicht vorbei, denn abh?ngig von der ersten Wahl nimmt der Spielleiter eine Ziege aus dem Spiel. Hat der Kandidat in der ersten Runde auf eine Ziege getippt, muss der Spielleiter die andere Ziege aus dem Spiel entfernen. Hat der Kandidat auf das Auto getippt, kann der Spielleiter sich eine Ziege aussuchen. Dann beginnt die zweite Runde, die Sie so beschreiben:
| Zitat: |
Es stehen 2 Objekte zur Wahl.
Ein Einzelspieler hat 50:50 Chance, das Auto mit der Umsteigestrategie zu gewinnen:
- hat er das Auto gew?hlt, verliert er beim Umsteigen
- hat er eine Ziege gew?hlt, gewinnt er beim Umsteigen.
Er hat mit der Umsteigestrategie eine typische 50:50 Chance, das Auto zu gewinnen, genauso wie per Zufall. |
Sie ?bersehen in dieser Beschreibung, dass die Wahrscheinlichkeit daf?r, ob der Kandidat in der ersten Runde das Auto oder die Ziege gew?hlt hat, nicht 50:50 war, sondern 1/3 zu 2/3. Die erste Runde hat einen Einfluss auf die zweite Runde. Die Wahrscheinlichkeit in der ersten Runde auf ein Auto oder eine Ziege zu tippen, bedingt die Wahrscheinlichkeit ob man in der zweiten Runde nach einem Wechsel gewinnt oder verliert. Oder anders gesagt: Wer in der ersten Runde verlieren w?rde, wenn das Spiel danach beendet w?re, gewinnt auf jeden Fall, wenn er in der zweiten Runde wechselt. Er hat mit der Umsteigestrategie keine Fiftyfifty-Chance, sondern die Chance, die er in der ersten Runde hatte, zu verlieren, n?mlich 2/3.
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10.06.2007 02:02 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Hallo zusammen,
irgendwie wird nur noch in diesem Thread diskutiert, deshalb erlaube ich mir, auch mal etwas dazu zu schreiben.
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Jocelyne Lopez schrieb am 09.06.2007 15:52 Uhr:
Diese Sinnlosigkeit bzw. dieses Nonsens bei der Angabe der Gewinnwahrscheinlichkeit eines einzelnen Kandidaten bei einem einmaligen Spiel f?llt aber offensichtlich den Mathematikern nicht auf?  |
Wieso sollte es Nonsens sein, f?r einen einzelnen Kandidaten eine Gewinnwahrscheinlichkeit anzugeben?
Schauen Sie sich das Beispiel mit den unterschiedlich geladenen Pistolen an. Selbstverst?ndlich ist da bei der einen Pistole auch f?r einen einzelnen Spieler die "Gewinnchance" gr??er als bei der anderen. Auch bei nur einem einzigen Spieler verh?lt sich das so.
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sammylight schrieb am 08.06.2007 15:55 Uhr:
Das bedeutet, von einer Personengruppe von 100 Personen, die jeweils nur einmal spielen, gewinnen etwa 67 Personen beim umsteigen und etwa 33 Personen verlieren.
Mit so einer Argumentation kann man dann die Wahrscheinlichkeit auch f?r einen Einzelspieler, der nur einmal spielt, angeben bzw. definieren. |
Das ist allgemein bekannt, dass Wahrscheinlichkeiten so zu verstehen sind, und so versteht es auch die Mehrheit der Menschen, kein Problem. An der konsensf?higen Definition einer Wahrscheinlichkeit liegt das Problem also nicht.
Die Problemstellung von Frau vos Savant bezog sich jedoch eindeutig nicht auf eine Gruppe von Personen, sonst h?tte es keine Streitigkeit gegeben, sondern unmissverst?ndlich auf einen Einzelspieler bei einer einmaligen Einzelentscheidung:
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Ja, das l?uft aber letztlich auf das gleiche hinaus. Wenn f?r einen einzelnen Spieler die 50:50 Gewinnchance gelten w?rde, wie Sie es behaupten, wie kann es denn dann passieren, dass in einer Gruppe von "Immer-Wechslern" 2/3 gewinnen und 1/3 verlieren. Wenn Ihre Hypothese ?ber die Gewinnwahrscheinlichkeit eines einzelnen Spielers zutreffend w?re, w?rde man doch auch aus einer Gruppe von beispielsweise 100 Wechslern 50 Gewinner und 50 Verlierer erwarten.
Das ist der logische Widerspruch in Ihrer Argumentation, den Sie ausr?umen m?ssen.
| Zitat: |
Bezeichnend finde ich die zuf?lligen, zahlreichen Parallele mit der Entstehung und der Durchsetzung der Relativit?tstheorie: Eine undeutlich bzw. missverst?ndlich formulierte Theorie, ungeeignete experimentelle Nachpr?fungen, eine Frau, die man f?r ein Genie wegen ihrem Intelligentquotient h?lt, Verachtung und Verp?nung des gesunden Menschenverstandes, Glaube an der Unfehlbarkeit der Mathematik, extreme Mediatisierung und Einsch?chterung der ?ffentlichkeit. Nicht umsonst findet man unter den Verteidigern der offiziellen L?sung des Ziegenproblems auch die verbittersten und sogar fanatischsten Anh?nger der Relativit?tstheorie.  |
Diese Aussage halte ich f?r h?chst spekulativ und unbegr?ndet. Ich habe diesen Thread in den letzten Wochen als stiller Mitleser verfolgt und vielen Leuten aus meinem Bekanntenkreis (alles keine Mathematiker ) dieses Ziegenproblem pr?sentiert. Das Ergebnis meiner kleinen Umfrage war, dass alle nach ein wenig Nachdenken von selbst auf die L?sung der h?heren Wahrscheinlichkeit von 2/3 beim Wechseln kamen. So sehr scheint das Problem dem logischen Denken also doch nicht zu widersprechen.
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 10.06.2007 03:31.
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10.06.2007 03:25 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Rudolf M?nz schrieb am 10.06.2007 01:02 Uhr:
Sie schreiben:
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Erste Runde:
Es stehen 3 Objekte zur Wahl.
Ein Einzelspieler hat 1/3 Chance, das Auto direkt zu gewinnen. |
Das ist richtig. Und gleichzeitig hat ein Einzelspieler eine 2/3-Chance, in dieser Runde zu verlieren, also auf eine Ziege zu tippen. Nur ist das Spiel damit noch nicht vorbei
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Doch, das ist das eben, die Wahrscheinlichkeit 1/3 und 2/3 ist f?r den Einzelspieler vorbei!
Seine Wahrscheinlichkeit f?r diese Runde ist definitiv erloschen: Der W?rfel ist f?r ihn gefallen, alea iacta est.
Seine Wahrscheinlichkeit gilt nicht mehr, es gilt jetzt nur die Realit?t: Entweder hat er eine Ziege hinter seiner T?r oder hat er ein Auto. Er kann seine Wahrscheinlichkeit f?r die Zukunft nicht zur?ckholen, sie geh?rt zur Vergangenheit, sie ist aus und vorbei, sie hat sich verwirklicht. Man kann nicht r?ckg?ngig machen oder steuern, was sich schon verwirklicht hat. Was geschehen ist geschehen, man kann es nicht mehr ?ndern und beeinflu?en.
Wenn das Spiel weitergeht mu? er also auf neu anfangen, mit einer neuen Wahrscheinlichkeit, und sie ist eindeutig dann 50:50, auch beim Umsteigen:
- Ist das Auto real hinter seiner T?r, verliert er beim Umsteigen.
- Ist eine Ziege real hinter seiner T?r, gewinnt er beim Umsteigen.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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10.06.2007 12:12 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 11:17 Uhr:
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Rudolf M?nz schrieb am 09.06.2007 17:50 Uhr:
Wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit f?r einen Einzelspieler trotz Wechselstrategie 50:50 ist, dann m?ssten von 100 Einzelspielern ca. 50 nach einem Wechsel gewinnen, es gewinnen aber ca. 67. |
Dazu z?hlen aber in der Statistik die Spieler, die beim Bleiben auch gewinnen.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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Das ist falsch. Herr M?nz meint hier offensichtlich, genau wie ich, eine Gruppe von Nur-Wechslern. (Er m?ge mir widersprechen, wenn das nicht der Fall sein sollte, aber aus seinen letzten Postings geht nichts anderes hervor).
Wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit immer 50% betragen w?rde, wie Sie das meinen, dann d?rfte es ?berhaupt keinen Fall geben, in dem von einer gr??eren Gruppe 2/3 der Personen gewinnen.
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10.06.2007 12:23 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 11:31 Uhr:
| Zitat: |
Wieso sollte es Nonsens sein, f?r einen einzelnen Kandidaten eine Gewinnwahrscheinlichkeit anzugeben? |
Lesen Sie aufmerksamer: Gesagt wurde ist, dass es unsinnig ist eine Gewinnwahrscheinlichkeit f?r einen Einzelspiel als Bruchzahl anzugeben. Das hat sammylight zum Beispiel auch hervorgehoben: Ein Gewinn kann nur durch eine ganze Zahl angegeben werden, es ist unsinnig anzugeben, dass ein Einzelspieler ein Spiel 1/3 gewinnt und gleichzeitig 2/3 verliert. Und in diesem Spiel werden auch nur ganze Autos verlost, nicht 1/3 oder 2/3 Autos.
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Lesen Sie bitte ebenfalls aufmerksamer: Eine Wahrscheinlichkeit (wir reden hier von Wahrscheinlichkeiten und nicht von Gewinnen, bitte nicht durcheinanderwerfen) wird immer als Bruchzahl angegeben, auch f?r ein einzelnes Spiel und auch f?r einen einzelnen Spieler. Eine Wahrscheinlichkeit kann sich n?mlich nur zwischen 0 und 1 bewegen, wobei die 1 eben f?r einen sicheren Gewinn steht.
Ihre Angabe von 50% ist ?brigens auch eine Bruchzahl, n?mlich 50/100.
Die eigentlich entscheidende Frage haben Sie nicht beantwortet: Wie kann es bei einer individuellen Wahrscheinlichkeit von 50% in jedem Fall f?r einen Einzelspieler, wie Sie es postulieren, sein, dass eine Gruppe von Nur-Wechslern 2/3 oder auch 67% Gewinner hat?
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 10.06.2007 12:39.
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10.06.2007 12:36 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 11:23 Uhr:
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Dazu z?hlen aber in der Statistik die Spieler, die beim Bleiben auch gewinnen. |
Das ist falsch. Herr M?nz meint hier offensichtlich, genau wie ich, eine Gruppe von Nur-Wechslern. (Er m?ge mir widersprechen, wenn das nicht der Fall sein sollte, aber aus seinen letzten Postings geht nichts anderes hervor).
Wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit immer 50% betragen w?rde, wie Sie das meinen, dann d?rfte es ?berhaupt keinen Fall geben, in dem von einer gr??eren Gruppe 2/3 der Personen gewinnen.
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Noch einmal: Die Wahrscheinlichkeit 2/3 ergibt sich aus einer gro?en Menge von Spielen aus der Perspektive des Verantalters, nicht aus der Perspektive des einmaligen Spiels eines Einzelspielers, wie es jedoch in der Originalversion von Frau vos Savant eindeutig vorgegeben ist!!! Lesen Sie bitte den Thread nach, darum geht es n?mlich die ganze Zeit. 
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Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 11:23 Uhr:
| Zitat: |
Lesen Sie aufmerksamer: Gesagt wurde ist, dass es unsinnig ist eine Gewinnwahrscheinlichkeit f?r einen Einzelspiel als Bruchzahl anzugeben. Das hat sammylight zum Beispiel auch hervorgehoben: Ein Gewinn kann nur durch eine ganze Zahl angegeben werden, es ist unsinnig anzugeben, dass ein Einzelspieler ein Spiel 1/3 gewinnt und gleichzeitig 2/3 verliert. Und in diesem Spiel werden auch nur ganze Autos verlost, nicht 1/3 oder 2/3 Autos. |
Lesen Sie bitte ebenfalls aufmerksamer: Eine Wahrscheinlichkeit (wir reden hier von Wahrscheinlichkeiten und nicht von Gewinnen, bitte nicht durcheinanderwerfen) wird immer als Bruchzahl angegeben, auch f?r ein einzelnes Spiel und auch f?r einen einzelnen Spieler. Eine Wahrscheinlichkeit kann sich n?mlich nur zwischen 0 und 1 bewegen, wobei die 1 eben f?r einen sicheren Gewinn steht. Ihre Angabe von 50% ist ?brigens auch eine Bruchzahl, n?mlich 50/100.
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Meine Angabe von 50/100 (50%) entspricht auch eine ganze Zahl f?r die Gewinne, und nicht Ihre 33,33 % oder 66,66 %, nicht wahr?
Die Bruchzahlen entsprechen nicht die Realit?t, sie sind lediglich eine mathematische Fiktion, die sich durch den Mittelwert einer gr??eren Menge ergibt.
Lesen Sie vielleicht dazu den Thread:
Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?
http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=288
wo zum Beispiel sammylight einleuchtend und mit anschaulichen Beispielen erkl?rt hat, dass mathematische Fiktionen zu Sinnlosigkeit oder zu Absurdit?ten in der Realit?t f?hren k?nnen (zum Beispiel 0,52 Apfel, 1,64 Mensch oder auch Umkehrung der Zukunft und der Vergangenheit).
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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10.06.2007 15:01 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 14:01 Uhr:
Das ist falsch. Herr M?nz meint hier offensichtlich, genau wie ich, eine Gruppe von Nur-Wechslern. (Er m?ge mir widersprechen, wenn das nicht der Fall sein sollte, aber aus seinen letzten Postings geht nichts anderes hervor).
Wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit immer 50% betragen w?rde, wie Sie das meinen, dann d?rfte es ?berhaupt keinen Fall geben, in dem von einer gr??eren Gruppe 2/3 der Personen gewinnen. |
Noch einmal: Die Wahrscheinlichkeit 2/3 ergibt sich aus einer gro?en Menge von Spielen aus der Perspektive des Verantalters, nicht aus der Perspektive des einmaligen Spiels eines Einzelspielers, wie es jedoch in der Originalversion von Frau vos Savant eindeutig vorgegeben ist!!! Lesen Sie bitte den Thread nach, darum geht es n?mlich die ganze Zeit.
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Nein, das ist einfach falsch. Sie haben da was nicht verstanden. Wenn ein einzelner Spieler 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit hat (aus seiner Sicht),dann hat der Veranstalter nat?rlich f?r seinen Gewinn (also der Fall, in dem der Kandidat verliert) eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 - Wahrscheinlichkeiten m?ssen sich n?mlich zu 1 addieren.
Erkl?ren Sie uns bitte, wenn ein einzelner Spieler beim Wechseln nur eine Wahrscheinlichkeit von 50/100 haben soll, wieso bei 100 Wechslern 2/3 der Spieler gewinnen und nicht 50. Diesen Widerspruch m?ssen Sie aufl?sen, da steckt n?mlich Ihr Denkfehler.
Ich habe den Thread ?brigens gelesen.
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Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 11:23 Uhr:
Meine Angabe von 50/100 (50%) entspricht auch eine ganze Zahl f?r die Gewinne, und nicht Ihre 33,33 % oder 66,66 %, nicht wahr? |
50/100 Gewinnwahrscheinlichkeit sind also eine ganze Zahl? Werfen Sie bitte nicht Wahrscheinlichkeiten und Gewinne durcheinander. Wir reden hier von Wahrscheinlichkeiten, nicht von Gewinnen.
Und 50% bzw. 50/100 sind keine ganze Zahl.
Zu den Gewinnen:
Die Tatsache, dass ich von 66,666666...% auf 67 Gewinner bei 100 Spielern aufrunde, w?hrend das von bei den 50/100 nicht notwendig erscheint, ?ndert nichts daran, dass Ihr Argument hier keines ist.
Noch einmal: Wenn aus Sicht des Spielers seine Gewinnwahrscheinlichkeit 50% betr?gt, unabh?ngig davon, ob er wechselt oder nicht, dann darf eine Wechslergruppe von 100 Personen keine 67 Gewinner z?hlen sondern eben nur 50.
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 10.06.2007 15:19.
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10.06.2007 15:19 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 14:19 Uhr:
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Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 14:01 Uhr:
Das ist falsch. Herr M?nz meint hier offensichtlich, genau wie ich, eine Gruppe von Nur-Wechslern. (Er m?ge mir widersprechen, wenn das nicht der Fall sein sollte, aber aus seinen letzten Postings geht nichts anderes hervor).
Wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit immer 50% betragen w?rde, wie Sie das meinen, dann d?rfte es ?berhaupt keinen Fall geben, in dem von einer gr??eren Gruppe 2/3 der Personen gewinnen. |
Noch einmal: Die Wahrscheinlichkeit 2/3 ergibt sich aus einer gro?en Menge von Spielen aus der Perspektive des Verantalters, nicht aus der Perspektive des einmaligen Spiels eines Einzelspielers, wie es jedoch in der Originalversion von Frau vos Savant eindeutig vorgegeben ist!!! Lesen Sie bitte den Thread nach, darum geht es n?mlich die ganze Zeit.
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Nein, das ist einfach falsch. Sie haben da was nicht verstanden. Wenn ein einzelner Spieler 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit hat (aus seiner Sicht),dann hat der Veranstalter nat?rlich f?r seinen Gewinn (also der Fall, in dem der Kandidat verliert) eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 - Wahrscheinlichkeiten m?ssen sich n?mlich zu 1 addieren.
Erkl?ren Sie uns bitte, wenn ein einzelner Spieler beim Wechseln nur eine Wahrscheinlichkeit von 50/100 haben soll, wieso bei 100 Wechslern 2/3 der Spieler gewinnen und nicht 50. Diesen Widerspruch m?ssen Sie aufl?sen, da steckt n?mlich Ihr Denkfehler.
Ich habe den Thread ?brigens gelesen.
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Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 11:23 Uhr:
Meine Angabe von 50/100 (50%) entspricht auch eine ganze Zahl f?r die Gewinne, und nicht Ihre 33,33 % oder 66,66 %, nicht wahr? |
50/100 Gewinnwahrscheinlichkeit sind also eine ganze Zahl? Werfen Sie bitte nicht Wahrscheinlichkeiten und Gewinne durcheinander. Wir reden hier von Wahrscheinlichkeiten, nicht von Gewinnen.
Und 50% bzw. 50/100 sind keine ganze Zahl.
Zu den Gewinnen:
Die Tatsache, dass ich von 66,666666...% auf 67 Gewinner bei 100 Spielern aufrunde, w?hrend das von bei den 50/100 nicht notwendig erscheint, ?ndert nichts daran, dass Ihr Argument hier keines ist.
Noch einmal: Wenn aus Sicht des Spielers seine Gewinnwahrscheinlichkeit 50% betr?gt, unabh?ngig davon, ob er wechselt oder nicht, dann darf eine Wechslergruppe von 100 Personen keine 67 Gewinner z?hlen sondern eben nur 50.
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Ist schon gut, Herr Baeyer-Villiger, ist schon gut...
Haben Sie aber bitte Verst?ndnis daf?r, dass ich keine Lust, keine Zeit und kein Interesse habe, f?r jeden Neueinsteiger, der keinen neuen Argument bringt, den Thread auf neu aufzurollen. Vielen Dank f?r Ihr Verst?ndnis. 
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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10.06.2007 15:54 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 14:54 Uhr:
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Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 14:19 Uhr:
| Zitat: |
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Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 14:01 Uhr:
Das ist falsch. Herr M?nz meint hier offensichtlich, genau wie ich, eine Gruppe von Nur-Wechslern. (Er m?ge mir widersprechen, wenn das nicht der Fall sein sollte, aber aus seinen letzten Postings geht nichts anderes hervor).
Wenn die Gewinnwahrscheinlichkeit immer 50% betragen w?rde, wie Sie das meinen, dann d?rfte es ?berhaupt keinen Fall geben, in dem von einer gr??eren Gruppe 2/3 der Personen gewinnen. |
Noch einmal: Die Wahrscheinlichkeit 2/3 ergibt sich aus einer gro?en Menge von Spielen aus der Perspektive des Verantalters, nicht aus der Perspektive des einmaligen Spiels eines Einzelspielers, wie es jedoch in der Originalversion von Frau vos Savant eindeutig vorgegeben ist!!! Lesen Sie bitte den Thread nach, darum geht es n?mlich die ganze Zeit.
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Nein, das ist einfach falsch. Sie haben da was nicht verstanden. Wenn ein einzelner Spieler 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit hat (aus seiner Sicht),dann hat der Veranstalter nat?rlich f?r seinen Gewinn (also der Fall, in dem der Kandidat verliert) eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 - Wahrscheinlichkeiten m?ssen sich n?mlich zu 1 addieren.
Erkl?ren Sie uns bitte, wenn ein einzelner Spieler beim Wechseln nur eine Wahrscheinlichkeit von 50/100 haben soll, wieso bei 100 Wechslern 2/3 der Spieler gewinnen und nicht 50. Diesen Widerspruch m?ssen Sie aufl?sen, da steckt n?mlich Ihr Denkfehler.
Ich habe den Thread ?brigens gelesen.
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Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 11:23 Uhr:
Meine Angabe von 50/100 (50%) entspricht auch eine ganze Zahl f?r die Gewinne, und nicht Ihre 33,33 % oder 66,66 %, nicht wahr? |
50/100 Gewinnwahrscheinlichkeit sind also eine ganze Zahl? Werfen Sie bitte nicht Wahrscheinlichkeiten und Gewinne durcheinander. Wir reden hier von Wahrscheinlichkeiten, nicht von Gewinnen.
Und 50% bzw. 50/100 sind keine ganze Zahl.
Zu den Gewinnen:
Die Tatsache, dass ich von 66,666666...% auf 67 Gewinner bei 100 Spielern aufrunde, w?hrend das von bei den 50/100 nicht notwendig erscheint, ?ndert nichts daran, dass Ihr Argument hier keines ist.
Noch einmal: Wenn aus Sicht des Spielers seine Gewinnwahrscheinlichkeit 50% betr?gt, unabh?ngig davon, ob er wechselt oder nicht, dann darf eine Wechslergruppe von 100 Personen keine 67 Gewinner z?hlen sondern eben nur 50.
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Ist schon gut, Herr Baeyer-Villiger, ist schon gut...
Haben Sie aber bitte Verst?ndnis daf?r, dass ich keine Lust, keine Zeit und kein Interesse habe, f?r jeden Neueinsteiger, der kein neues Argument bringt, den Thread auf neu aufzurollen. Vielen Dank f?r Ihr Verst?ndnis.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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10.06.2007 15:55 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 14:54 Uhr:
Ist schon gut, Herr Baeyer-Villiger, ist schon gut...
Haben Sie aber bitte Verst?ndnis daf?r, dass ich keine Lust, keine Zeit und kein Interesse habe, f?r jeden Neueinsteiger, der keinen neuen Argument bringt, den Thread auf neu aufzurollen. Vielen Dank f?r Ihr Verst?ndnis. |
Soll das hei?en, dass Sie keine L?sung dieses logischen Widerspruchs in Ihrer Argumentation wissen?
Hier noch mal Ihr Paradoxon:
Wie kann es sein, dass eine Gruppe von Wechslern 67% Gewinner z?hlt, wenn doch die Gewinnwahrscheinlichkeit nach Ihrer Hypothese nur 50/100 betragen soll?
Das ist ein logischer Widerspruch, den Sie bisher nicht aufgel?st haben. S?mtliche Beitr?ge der letzten Wochen drehen sich prinzipiell genau um diese Frage.
Ich habe ?brigens kein Verst?ndnis daf?r, wenn Sie einer Berufsgruppe wie den Mathematikern hier vorwerfen, die ?ffentlichkeit zu t?uschen. Es handelt sich dabei eindeutig um eine h?chst spekulative Behauptung, die durch wirklich nichts bewiesen werden kann.
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 10.06.2007 16:07.
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10.06.2007 16:06 |
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DerDicke
Tripel-As
Dabei seit: 22.06.2006
Beiträge: 218
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 09.06.2007 15:52Diese Sinnlosigkeit bzw. dieses Nonsens bei der Angabe der Gewinnwahrscheinlichkeit eines einzelnen Kandidaten bei einem einmaligen Spiel f?llt aber offensichtlich den Mathematikern nicht auf? |
Doch! Da? die Wahrscheinlichkeit bei kleinen Zahlen nur schlecht, bei gro?en Zahlen besser durch die H?ufigkeit angen?hert wird hat Bernoulli so um 1700 formuliert. Diese Erkenntnis ist also nicht neu. Die Bedeutung einer theoretischen Wahrscheinlichkeitsangabe als Entscheidungshilfe im allt?glichen Leben d?rfte unbestritten sein.
| Zitat: |
Jocelyne Lopez schrieb 09.06.2007 15:52 Wer diese ?verschiedenen ?ffentlichen Experimente? duchgef?hrt und gef?hrt hat ist nicht gesagt worden, auf jeden Fall haben die Experimentatore das Artefakt nicht erkannt. Den Rest erledigt die intensive Mediatisierung zur Durchsetzung der offiziellen L?sung. Showbusiness. |
Das Experiment steht. Hier im Thread! (s. unten). Damit d?rfte die Theorie von der "intensive Mediatisierung zur Durchsetzung der offiziellen L?sung" endg?ltig kollabieren.
Zur Erinnerung: das Programm von Sammylight bildete ein modifiziertes, nicht jedoch das originale Zigenproglem ab
Hier einige der wichtigsten Unterschiede:
- der Moderator ?ffnet NIEMALS die T?r, die den Kandidat gew?hlt hat
- die Anzahl der Spiele mit Umsteigem?glichkeit entspricht der Gesamtzahl der Spiele anz_spiele denn der Kandidat mu? IMMER entscheiden
Gl?cklicherweise sind C und Perl fast identisch, soda? ich auch als C-Programmierer hier eine korrigierte Version liefern kann:
// ===========================================================================
==================
#include
#include
void main()
{
//Zun?chst mal der Programmtext den ich geschrieben habe:
//Es handelt dich um ein Programm in der Programmiersprache "Perl"
//#-----------------------------------------------------------------
int anz_spiele=10000,i,j,preistuer_nr,kandidat_wahl_nr,moderator_oeffnet_nr;
int auswahlspiel,sieg_bei_bleiben,sieg_bei_umsteigen,sieg_bei_zufallswahl,zufal
lswahl;
srand(1122); //#Zufallszahlengenerator starten
auswahlspiel=0;
sieg_bei_bleiben=0;
sieg_bei_umsteigen=0;
sieg_bei_zufallswahl=0;
for (i = 1; i <= anz_spiele; i++) {
preistuer_nr = 1 + (int)(3.0*(double)rand()/(double)RAND_MAX);
//Zahl 1,2,3 zufaellig waehlen, wo der Preis ist
kandidat_wahl_nr = 1 + (int)(3.0*(double)rand()/(double)RAND_MAX);
//Zahl 1,2,3 zufaellig waehlen, die der Kandidat waehlt
//moderator oeffnet eine weitere tuere mit niete
for(j=0;j<3;j++) {
if(j!=kandidat_wahl_nr && j!=preistuer_nr) moderator_oeffnet_nr=j;
};
//zufallswahl=1: kandidat entscheidet sich fuer bleiben, zufallswahl=2: umsteigen
zufallswahl=1 + (int)(2.0*(double)rand()/(double)RAND_MAX);
//Zahl 1,2 (noch 2 verbleibende tueren) zufaellig waehlen
if(preistuer_nr==kandidat_wahl_nr) {//bleiben
sieg_bei_bleiben++;
if(zufallswahl==1) sieg_bei_zufallswahl++;
}
else //umsteigen
{
sieg_bei_umsteigen++;
if(zufallswahl==2) sieg_bei_zufallswahl++;
}
};
printf( "spiele insgesamt: %d\n",anz_spiele);
printf( "davon gewonnen bei bleiben: %d\n",sieg_bei_bleiben);
printf( "davon gewonnen bei umsteigen: %d\n",sieg_bei_umsteigen);
printf( "davon gewonnen bei zufaelliger Wahl umsteigen/bleiben: %d\n",sieg_bei_zufallswahl);
//#-----------------------------------------------------------------
}
// ===========================================================================
==================
soweit zum Programm. Der output lautet im einklang mit den Postings zahlreicher Teilnehmer:
spiele insgesamt: 10000
davon gewonnen bei bleiben: 3281
davon gewonnen bei umsteigen: 6719
davon gewonnen bei zufaelliger Wahl umsteigen/bleiben: 5030
--------------
PS von J. Lopez
Ich habe 3 mal einen Zeilenumbruch eingebracht, um die Formatierung in der Breite wieder im Forum lesbar zu machen (auch f?r Folgebeitr?ge).
Ich denke, das beeintr?chtigt f?r interessierte und fachkundige Leser die Lesbarkeit des Programms nicht.
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DerDicke hat 101 kg davon 93 kg Ruhemasse und 8 kg aufgrund der relativistischen Massen?nderung
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 10.06.2007 19:28.
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10.06.2007 16:18 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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| Zitat: |
Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 15:06 Uhr:
Soll das hei?en, dass Sie keine L?sung dieses logischen Widerspruchs in Ihrer Argumentation wissen?
Hier noch mal Ihr Paradoxon:
Wie kann es sein, dass eine Gruppe von Wechslern 67% Gewinner z?hlt, wenn doch die Gewinnwahrscheinlichkeit nach Ihrer Hypothese nur 50/100 betragen soll?
Das ist ein logischer Widerspruch, den Sie bisher nicht aufgel?st haben. S?mtliche Beitr?ge der letzten Wochen drehen sich prinzipiell genau um diese Frage. |
Es gibt kein logischer Widerspruch bei meiner L?sung, nur bei der offiziellen L?sung.
Sie m?ssen erst einmal folgendes verstanden haben:
Das Problem und der mediatische Wirrwarr entstehen nur deshalb, weil man die Perspektive des Veranstalters und die Perspektive des Einzelspielers nicht separat betrachtet, die Wahrscheinlichkeiten sind jedoch dabei anders!
Anders als f?r den Einzelspieler gilt n?mlich f?r den Veranstalter nach der 1. Runde die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 weiter, weil einzelne Spieler ?fter gewinnen als verlieren, wenn sie umsteigen. Ein Einzelspieler kann jedoch nicht ??fter gewinnen oder verlieren?, weil er ja nur ein Mal spielen darf, logisch.
Dabei hat Frau vos Savant in ihrer Darstellung des Problems eindeutig und unmissverst?ndlich die Leser aufgefordert, die Perspektive des Einzelspielers zu betrachten, siehe Originalaussage von Frau vos Savant nach Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Marilyn_vos_Savant
| Zitat: |
?Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. [?] Is it to your advantage to switch your choice of doors??
? CRAIG F. WHITAKER, COLUMBIA, MARYLAND |
Die L?sung von Frau vos Savant mit 1/3 und 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit ist also f?r die Perspektive eines Einzelspielers bei einem einmaligen Spiel nicht korrekt abgebildet und eindeutig falsch.
Wenn Sie das erst einmal verstanden haben, dann haben Sie den ganzen Wirrwarr um dieses "Paradoxon" verstanden. Das k?nnte aber noch dauern, wie ich das sehe...
| Zitat: |
Hans Baeyer-Villiger schrieb am 10.06.2007 15:06 Uhr:
Ich habe ?brigens kein Verst?ndnis daf?r, wenn Sie einer Berufsgruppe wie den Mathematikern hier vorwerfen, die ?ffentlichkeit zu t?uschen. Es handelt sich dabei eindeutig um eine h?chst spekulative Behauptung, die durch wirklich nichts bewiesen werden kann. |
K?nnten Sie mir bitte die Stelle hier raussuchen, wo ich den Mathematikern vorgeworfen haben sollte, "die ?ffentlichkeit zu t?uschen"? Ich bin n?mlich der ?berzeugung, dass ich nur gesagt habe, die Mathematiker haben sich selbst von der Spieldarstellung t?uschen lassen.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 10.06.2007 19:31.
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10.06.2007 19:14 |
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sammylight
User gesperrt!
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10.06.2007 19:50 |
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DerDicke
Tripel-As
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10.06.2007 19:52 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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| Zitat: |
DerDicke schrieb am 10.06.2007 18:52 Uhr:
| Zitat: |
Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 18:14 Uhr:
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Anders als f?r den Einzelspieler gilt n?mlich f?r den Veranstalter nach der 1. Runde die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 weiter, weil einzelne Spieler ?fter gewinnen als verlieren, wenn sie umsteigen. Ein Einzelspieler kann jedoch nicht ??fter gewinnen oder verlieren?, weil er ja nur ein Mal spielen darf, logisch.
... |
Die Meinungsverschiedenheit h?ngt wohl am Wahrscheinlichkeitsbegriff. Die Wahrscheinlichkeit ist per Definitionem die Gr??e, die bei einer hypothetischen n-fachen Wiederholung des Zufallsexperimentes bei gro?en Werten von n durch die relative H?ufigkeit angen?hert wird.
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit anders definieren w?re es hilfreich, wenn Sie sich dazu entschlie?en k?nnten Ihre private Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes hier und jetzt offenzulegen.
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Nein, die Meinungsverschiedenheit h?ngt ?berhaupt nicht am Wahrscheinlichkeitsbegriff. Ich bin ja auch mit der obigen Definition einverstanden und wir haben alle im Laufe dieser Diskussion gemeinsam diesen Begriff mit derselbe Bedeutung verwendet.
Die Meinungsverschiedenheit h?ngt eindeutig von der betrachteten Perspektive ab: Verantstalter oder Einzelspieler.
Und die Leser wurden unmissverst?ndlich, sowohl original von Frau vos Savant, als auch vom Autor des Threads aufgefordert, die Perspektive des Einzelspielers bei einem einmaligen Spiel zu analysieren, siehe Er?ffnungsbeitrag:
| Zitat: |
Bei einer Spielshow soll der Kandidat eines von drei aufgebauten Toren ausw?hlen. [...]
Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren? |
Der Einzelkandidat kann seine Gewinnchance von 1/3 von der 1. Runde nicht mehr maximieren (bzw. in die 2. Runde mitnehmen), sobald er per Zufall gew?hlt hat. Er hat diese Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 bei der 1. Runde schon per Zufall unwiderruflich f?r alle Ewigkeit "verspielt": Entweder steht jetzt real ein Auto oder aber eine Ziege hinter seiner T?r. Ob er in der 2. Runde wechselt oder nicht spielt f?r ihn keine Rolle, er hat eine neue Gewinnchance von 50:50:
- Steht das Auto hinter seiner T?r, verliert er beim Wechseln.
- Steht eine Ziege hinter seiner T?r, gewinnt er beim Wechseln.
Und n-Versuche hat er nicht.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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10.06.2007 20:32 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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| Zitat: |
Jocelyne Lopez schrieb am 09.06.2007 15:52 Uhr:
Bezeichnend finde ich die zuf?lligen, zahlreichen Parallele mit der Entstehung und der Durchsetzung der Relativit?tstheorie: Eine undeutlich bzw. missverst?ndlich formulierte Theorie, ungeeignete experimentelle Nachpr?fungen, eine Frau, die man f?r ein Genie wegen ihrem Intelligentquotient h?lt, Verachtung und Verp?nung des gesunden Menschenverstandes, Glaube an der Unfehlbarkeit der Mathematik, extreme Mediatisierung und Einsch?chterung der ?ffentlichkeit. Nicht umsonst findet man unter den Verteidigern der offiziellen L?sung des Ziegenproblems auch die verbittersten und sogar fanatischsten Anh?nger der Relativit?tstheorie. |
Erst einmal das Posting von Frau Lopez, in dem sie den Mathematikern indirekt durch Gleichsetzung mit der RT-Geschichte vorwirft, die ?ffenstlichkeit nicht nur zu t?uschen, sondern sogar gleich noch einzusch?chtern.
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10.06.2007 21:07 |
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| Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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| Zitat: |
Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 19:32 Uhr:
| Zitat: |
DerDicke schrieb am 10.06.2007 18:52 Uhr:
Die Meinungsverschiedenheit h?ngt wohl am Wahrscheinlichkeitsbegriff.
Die Wahrscheinlichkeit ist per Definitionem die Gr??e, die bei einer hypothetischen n-fachen Wiederholung des Zufallsexperimentes bei gro?en Werten von n durch die relative H?ufigkeit angen?hert wird. |
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Genauso sehe ich das auch. Und deshalb gilt logisch zwingend: Wenn eine Gruppe von n Spielern n Spiele spielt und in allen n Spielen wechselt, dann beobachtet man, dass 2/3*n aller Spiele gewonnen werden.
Gem?? der Definition w?re die Wahrscheinlichkeit dann auch f?r den Einzelnen 2/3 bei konsequentem Wechsel.
W?re die Wahrscheinlichkeit nach ?ffnen der einen Ziegent?r immer (egal ob Wechseln oder nicht) 50%, wie Frau Lopez hier schreibt:
| Zitat: |
Jocelyne Lopez schrieb am 10.06.2007 19:32 Uhr:
Der Einzelkandidat kann seine Gewinnchance von 1/3 von der 1. Runde nicht mehr maximieren (bzw. in die 2. Runde mitnehmen), sobald er per Zufall gew?hlt hat. Er hat diese Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 bei der 1. Runde schon per Zufall unwiderruflich f?r alle Ewigkeit "verspielt": Entweder steht jetzt real ein Auto oder aber eine Ziege hinter seiner T?r. Ob er in der 2. Runde wechselt oder nicht spielt f?r ihn keine Rolle, er hat eine neue Gewinnchance von 50:50: |
...dann w?rde das Programm (also das Experiment) bei gro?en n (=Anzahl der Spieler und damit auch Anzahl der Spiele) logisch zwingend immer 50% Gewinner z?hlen.
Kurz: Wenn Ihre Hypothese zutreffend w?re, Frau Lopez, dann d?rfte es in einem solchen Programm niemals ein 2/3 Ergebnis geben, bei keiner der Gruppen.
Ich stimme DemDicken also zu, das Verst?ndnisproblem von Frau Lopez beruht wohl auf dem Wahrscheinlichkeitsbegriff.
| Zitat: |
Die Meinungsverschiedenheit h?ngt eindeutig von der betrachteten Perspektive ab: Verantstalter oder Einzelspieler. |
Ich wei? nicht, wie Sie darauf kommen, aber falsch ist es trotzdem.
| Zitat: |
Und n-Versuche hat er nicht. |
Mit n Versuchen sind hier auch die Zahl der Spieler bzw. Spiele gemeint. n ist die Gr??e der Gruppe in den oben genannten Programmen.
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10.06.2007 21:16 |
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