Donna
Eroberer
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01.09.2006 17:43 |
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marcho
Jungspund
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01.09.2006 23:09 |
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Dirk Enders
Gr?nschnabel
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Da ich in diesem Forum neu dabei bin erstmal:
Hallo an alle.
Ich wei? nicht, wieviel Sinn es noch macht, in einem Thread zu posten,
in dem schon ein paar Monate lang kein Beitrag hineingestellt worden ist,
aber ich mache es einfach mal:
Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei dem Ziegenproblem kann unter
geeigneten Voraussetzungen schon fast zu einer Gewissheit werden.
Wenn man sich n?mlich vorstellt, da? es z.B. 1.000.000.000 T?ren g?be
(ich wei?, das ist schon ziemlich wenn nicht absolut realit?tsfern),
dann kann man sich beinahe zu 100% sicher sein, da? man eine
T?r mit einer Ziege ausgew?hlt hat, wenn man bei der ersten Wahl bleibt.
Wenn der Showmoderator nun alle T?ren bis auf die mit dem Auto
und der von einem ausgew?hlten T?r ?ffnet und man sich umentscheidet,
wird man ebenso mit beinahe 100% Sicherheit die T?r mit Auto ausgew?hlt haben.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist hier auf keinen Fall mehr zu
verachten. Es ist schon durchaus berechtigt, wenn man bei dieser
Variante des Spiels sagen w?rde: "Ich nehme an dem Spiel Teil und
kann mit dem gewonnenen Auto wieder nach Hause fahren (wenn das mit den T?ren nicht so lange dauern w?rde...)".
Man hat hier geradezu eine Garantie auf einem Gewinn (immer
vorausgesetzt man benutzt die richtige Strategie).
Wenn man hier verliert, ist man schon ein sehr, sehr, sehr gro?er
Pechvogel(2.Durchgang) oder ein gewaltiger Idiot(1.Durchgang).
Was man von der Gewinnwahrscheinlichkeit aber streng unterscheiden
mu?, ist die Anzahl der M?glichkeiten f?r den Ausgang des Spiels.
In dem Zusammenhang ist es nuneinmal so, da? man entweder
nur gewinnen oder verlieren kann. Die M?glichkeiten f?r den
Spielausgang sind also 50/50(!) die Gewinnwahrscheinlichkeit bzw.
die Wahrscheinlichkeiten f?r die M?glichkeiten des Spielausgangs
(z.B. f?r den Gewinn) sind aber in dem konkreten Beispiel in der letzten Konsequenz entweder 1/1.000.000.000(!) (1.Durchgang) oder 999.999.999/1.000.000.000(!) (2.Durchgang).
Das 50/50 f?r die M?glichkeiten des Spielausgangs kommt dadurch
zu stande, da ein "Entweder oder" f?r zwei M?glichkeiten per
Definition eben 50/50 sind.
Wenn man sich jetzt vorstellen w?rde, da? es einen Hauptpreis,
einen zweiten Preis und eine Niete geben w?rde, dann w?ren
die Verh?ltnisse f?r die M?glichkeiten des Spielausgangs:
33,33.../33,33.../33,33...
Man wird aber f?r gew?hnlich f?r die Anzahl der M?glichkeiten des
Spielausgangs ganze Zahlen nehmen und keine Prozentwerte, also:
Drei M?glichkeiten und das Verh?ltniss der M?glichkeiten 1/1/1
Bei zwei M?glichkeiten statt 50/50 also 1/1.
Wenn man sich bei den M?glichkeiten auf die Objekte bezieht,
die sich hinter den T?ren befinden k?nnte man bei einem Auto
und zwei Ziegen (also zwei gleichartige M?glichkeiten) auch
sagen 1/2. Das ist jetzt aber nicht mit irgendwelchen Gewinnwahrscheinlichkeiten zu verwechseln.
Mit freundlichen Gr??en,
Dirk Enders
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02.12.2006 21:25 |
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cyrix
User gesperrt!
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Beiträge: 55
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Nun ja. Leider gibt es immer Leute mit Verst?ndnis-Problem dabei.
Man google mal nach eben jenem Problem, und staune.
Man kann das ganze aber mal auf die Spitze treiben:
Gegeben ein Lostopf mit 999.999 Nieten und einem Gewinn-Los. Nun zieht man beliebig ein los. Dann werden 999.998 Nieten ge?ffnet, und entfernt, sodass nur noch ein Los in der Lostrommel ist. Magst du tauschen, oder behalten?
Bemerke: Als du das Los gezogen hattest, war die wahrscheinlichkeit f?r den Gewinn 1 zu einer Million. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9999% lag das Gewinn-Los noch im Topf. Doch jetzt liegt nur noch ein Los im Topf. Du hast ein Los, was mit 1:1 Million ein Gewinnlos ist (oder hat sich etwa die Beschriftung auf deinem Los ge?ndert, seit dem du es gezogen hast?)
Willst du tauschen, oder nicht?
p.s.: Man kann es auch durchrechnen. Der gro?e Denkfehler liegt dabei, dass zwar nur noch die beiden Ausg?nge "mein Los ist Gewinn-Los" und "das andere ist das Gewinn-Los" gibt, aber es ist noch lange kein M?nzwurf-Experiment. Nicht immer wenn es nur zwei Versuchsausg?nge gibt, sind diese beiden gleichwahrscheinlich...
Cyrix
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03.05.2007 01:16 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Nachstehend Beitr?ge von Teilnehmern ?ber das Thema dieses Threads, die in anderen Threads v?llig off-topic waren:
Zitat: |
Rudolf M?nz schrieb am 02.05.2007 23:20 Uhr:
Zitat: |
sammylight schrieb am 02.05.2007 11:30 Uhr:
Wohlgemerkt: Es gibt zwei geschlossene T?ren, hinter einer von beiden ist der Preis, aber es ist keine 50/50 Gewinnwahrscheinlichkeit! Dieser Effekt widerspricht so sehr dem "gesunden Menschenverstand" dass er vor einigen Jahren heftigste Diskussionen und Streits ausgel?st hat.
Sammy |
Ich habe dazu neulich eine Diskussion hier im Forum gelesen, in der Herr Friebe und Frau Lopez sehr gute Argumente f?r die 50/50-Gewinnwahrscheinlichkeit genannt haben. Leider finde ich die Diskussion gerade nicht. Jedenfalls, so eindeutig ist die L?sung wohl dann doch nicht.
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Zitat: |
cyrix schrieb am 02.05.2007 23:41 Uhr:
Das Ziegen-Problem
z.B.:
Tor A: Niete
Tor B: Niete
Tor C: Gewinn
Wird Tor A gew?hlt, so ?ffne ich B
Wird Tor B gew?hlt, so ?ffne ich A
wird Tor C gew?hlt, so ?ffne ich B
Wenn der Kandidat bei seiner Meinung bleibt, hat er nur im 3. Fall gewonnen (Wahrscheinlichkeit 1/3)
Wenn der Kandidat wechselt, hat er sowohl in Fall 1 als auch in Fall 2 gewonnen (Wahrscheinlichkeit also 2/3)
So viel zu 50/50.
Aber gut, math. Sachverstand ist selten eine Gabe, die Leute besitzen, die math./physikalische Theorien kritisieren, die sie noch nicht einmal verstanden haben...
Viele Gr??e, Cyrix |
Zitat: |
sammylight schrieb am 03.05.2007 09:49 Uhr:
Zitat: |
Rudolf M?nz schrieb am 02.05.2007 23:20 Uhr:
Ich habe dazu neulich eine Diskussion hier im Forum gelesen, in der Herr Friebe und Frau Lopez sehr gute Argumente f?r die 50/50-Gewinnwahrscheinlichkeit genannt haben. Leider finde ich die Diskussion gerade nicht. Jedenfalls, so eindeutig ist die L?sung wohl dann doch nicht. |
Doch, sie ist vollkommen eindeutig, nur eben nicht intuitiv. Am einfachsten ist es wohl zu verstehen, wie auch "cyrix" mit anderen Worten schrieb, so zu argumentieren.
Wenn man sich zu Beginn eine Niete ausw?hlt, wird vom Moderator die andere Niete ge?ffnet und wenn man dann umsteigt erh?lt man den Preis. Die Wahrscheinlichkeit zu Beginn auf eine Niete zu zeigen ist 66,6%.
Das war es schon. Der entscheidende Punkt ist, das die T?r die der Moderator ?ffnet nicht die T?r ist die man zun?chst ausgew?hlt hat und auch nicht den Preis. Diese "zus?tzliche Information" bewirkt letztlich, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit sich so sehr ?ndert, bzw. keine 50/50 Wahrscheinlichkeit vorliegt.
Im Gegensatz zu vielen physikalischen Experimenten kann man dieses Spiel mit einem Partner der die Rolle des Moderators ?bernimmt sofort ausprobieren.
Interessanterweise haben 1990 als das Ergebnis viel diskutiert wurde, auch Mathematiker zun?chst f?lschlicherweise auf die Intuition vertraut und heftige Angriffe gegen die richtige L?sung vorgetragen. Und das, obwohl die L?sung relativ einfach zu verstehen ist und dazu noch leicht praktisch ?berpr?ft werden kann.
Daher ist in manchen F?llen der "gesunde Menschenverstand" ein schlechter Ratgeber und es sieht so aus als w?rde sich das ganze auch bei der RT so auswirken. Nur kann man in diesem Fall nicht "mal eben" ein Experiment zuhause durchf?hren.
Ich selbst habe lange Zeit das Zwillingsparadoxon nicht begriffen, mir war nicht klar warum einer der Zwillinge schneller altern sollte als der andere. Mein intuitives Gef?hl dazu war: Es ist doch eine symmetrische Situation. Wer von beiden sich bewegt und welcher ruht ist doch nur Ansichtssache. Insbesondere dann, wenn es eben keinen ?ther gibt, der einen ruhenden Punkt auszeichnet. Ich habe viele Kollegen, auch Physiker, danach gefragt und festgestellt, dass eigentlich niemand wusste warum das so sein sollte. Keiner konnte meiner Argumentation etwas brauchbares entgegensetzen. Erst als ich gewissenhaft den dazugeh?rigen Wikipediaeintrag gelesen hatte, wurde mir klar warum es doch einen "ausgezeichneten Zwilling" gibt.
Gr??e,
Sammy
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03.05.2007 10:17 |
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Rudolf M?nz
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16.05.2007 00:29 |
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sammylight
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16.05.2007 10:06 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
sammylight schrieb am 16.05.2007 10:06 Uhr:
Zitat: |
Asche auf mein Haupt. ... Das war ein bisschen peinlich, weil ich ja vorher sehr ?berzeugt davon war, dass meine L?sung richtig ist. |
Ganz im Gegenteil! Respekt!
Ich habe gro?en Respekt vor Menschen die einen Irrtum eingestehen k?nnen. Nur solche Menschen werden etwas erreichen. Vielleicht tr?stet es auch ein wenig, dass ich meine Mathematiklehrerin in der Oberstufe zum Abitur nicht offiziell von der richtigen L?sung ?berzeugen konnte. Das waren lange Diskussionen im Mathematikunterricht. Nur unter vier Augen brachte sie es ?bers Herz, dass es wirklich so ist. ?ffentlich hat sie es niemals eingesehen.
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Ihre Mathematiklehrerin hatte m.E. ?berhaupt keinen Grund, einen Fehler einzusehen, weder unter vier Augen noch in der ?ffentlichkeit:
Das ganze ?R?tsel? basiert n?mlich lediglich auf einem sprachlichen Missverst?ndnis, wie sehr oft bei R?tseln.
Hier liegt das sprachliche Missverst?ndnis zwischen zwei Perspektiven vor: Die "statistische Chance" und die "reale Chance" einer Person in einer bestimmten Situation.
Vielleicht versteht man es besser, wenn man eine andere Situation heranzieht:
Sagen wir mal, ich habe eine ?statistische Chance? von 0,3 % beim Fliegen mit der Fluggesellschaft X abzust?rzen.
Ich kann meine ?statistische Chance? auf 0,2 % verbessern, wenn ich mit der Fluggesellschaft Y fliege.
Wenn ich aber bei einer Reise in einem Flugzeug der Gesellschaft X oder der Gesellschaft Y sitze, habe ich nur die Chance heil zu landen oder abzust?rzen. Jeder, der Angst vor Fliegen hat denkt daran, wenn er im Flugzeug vor dem Abflug sitzt, statistische Chancen hin oder her.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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16.05.2007 11:09 |
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garfield335
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16.05.2007 11:33 |
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sammylight
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16.05.2007 12:06 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
sammylight schrieb am 16.05.2007 12:06 Uhr:
Allerdings verstehe ich auch worauf Frau Lopez hinauswill. Es gibt sicherlich auch Situationen in denen Statistik nur wenig n?tzt. Zum Beispiel wenn eine Situation nur einmalig vorkommt. F?r einmalige Ereignisse kann man ja keine Wahrscheinlichkeit angeben. |
So ist das. Und darauf habe ich auch weit und breit quer durch den Thread aufmerksam gemacht: Die Chance des einzelnen Spielers ist einmalig, er darf ja nicht mehrere Male spielen, gewinnen und verlieren, sondern nur ein einziges Mal. F?r ihn ist also die Statistik unbrauchbar, genauso wie f?r den Flugpassagier, der nur ein Leben zu verlieren hat, ins Flugzeug einsteigt und nicht wei?, ob z.B. ein Selbstmordattent?ter mit einsteigt oder nicht.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung w?re bei diesem Spiel nur dann brauchbar, und das habe ich auch im Thread wiederholt vorgebracht, wenn die Spieler sich konsequent auf diese Strategie gemeinsam einigen w?rden um ihre kollektive Gewinnchance zu erh?hen, ohne jeweils ihr eigenes Gl?ck zu probieren oder jeweils auf ihr eigenes "Bauchgef?hl" zu h?ren, und sich dann kollektiv den Gewinn teilen w?rden.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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16.05.2007 14:59 |
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UnePierre
Tripel-As
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16.05.2007 15:56 |
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UnePierre
Tripel-As
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16.05.2007 16:02 |
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garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
UnePierre schrieb am 16.05.2007 16:02 Uhr:
Ich wiederhole meine Frage: f?r welche Variante w?rdest Du Dich entscheiden? |
Ich helfe ein bisschen weiter
Fall 1: Gewinn wenn eine 6 gew?rfelt wird
Menge der F?lle wo gewonnen wird: { 6 } -> Gr?sse der Menge: 1
Menge aller M?glichkeiten: {1, 2, 3, 4, 5, 6} -> Gr?sse der Menge: 6
Wahrscheinlichkeit p = 1 / 6
Fall 2: Gewinn wenn eine gerade Zahl gew?rfelt wird
Menge der F?lle wo gewonnen wird: { 2, 4, 6 } -> Gr?sse der Menge: 3
Menge aller M?glichkeiten: {1, 2, 3, 4, 5, 6} -> Gr?sse der Menge: 6
Wahrscheinlichkeit p = 3 / 6 = 1 / 2
Aber das hat ja eigentlich nichts mit dem Thema "Relativit?t" zu tun
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16.05.2007 16:19 |
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UnePierre
Tripel-As
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16.05.2007 16:26 |
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sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Nun, bei einem Spiel das man mehrfach wiederholt: Nat?rlich hilft eine theoretische Wahrscheinlichkeitsabsch?tzung. Zumindest glaube ich das. Wenn aber etwas nur ein einziges mal passiert, kann man die Wahrscheinlichkeitsrechnung ja wohl kaum anwenden.
Angenommen Sie treffen sich mit Frau Lopez um zu beweisen, dass ein umsteigen Sinn macht. Sie vereinbaren weiterhin, dass nur ein einziges mal gespielt wird. Sie spielen den Moderator, Frau Lopez ist die Kandidatin. Frau Lopez w?hlt eine T?r, Sie ?ffnen eine Niete aber Frau Lopez bleibt bei ihrer T?r. Angenommen Frau Lopez gewinnt. Was wollen Sie dann sagen? Um zu beweisen, dass die Umsteige - Strategie besser ist, m?ssen Sie mehrfach spielen.
Ich finde hier gibt es durchaus Raum f?r interessante Diskussionen.
Gr??e,
Sammy
__________________ The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.
J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics
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16.05.2007 18:17 |
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UnePierre
Tripel-As
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16.05.2007 19:01 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Zitat: |
sammylight schrieb am 16.05.2007 18:17 Uhr:
Nun, bei einem Spiel das man mehrfach wiederholt: Nat?rlich hilft eine theoretische Wahrscheinlichkeitsabsch?tzung. Zumindest glaube ich das. Wenn aber etwas nur ein einziges mal passiert, kann man die Wahrscheinlichkeitsrechnung ja wohl kaum anwenden.
Angenommen Sie treffen sich mit Frau Lopez um zu beweisen, dass ein umsteigen Sinn macht. Sie vereinbaren weiterhin, dass nur ein einziges mal gespielt wird. Sie spielen den Moderator, Frau Lopez ist die Kandidatin. Frau Lopez w?hlt eine T?r, Sie ?ffnen eine Niete aber Frau Lopez bleibt bei ihrer T?r. Angenommen Frau Lopez gewinnt. Was wollen Sie dann sagen? Um zu beweisen, dass die Umsteige - Strategie besser ist, m?ssen Sie mehrfach spielen. |
So sehe ich das auch, und so habe ich es auch im Thread dargelegt.
Meine Gespr?chspartner verstehen aber partout nicht, dass ein Kandidat zwingend mehrfach spielen m??te, damit die Wahrscheinlichkeitsrechnung brauchbar ist und er seine pers?nliche Gewinnchance mit der Strategie optimieren kann.
Das "Mehrfachspielen" ist ?brigens ganz allgemein der Trieb der Spielsucht...
Zitat: |
sammylight schrieb am 16.05.2007 18:17 Uhr:
Ich finde hier gibt es durchaus Raum f?r interessante Diskussionen. |
F?r mich aber nicht mehr, danke, nach 14 Seiten Diskussionen passe ich. Zumal ich sowieso keine ausgesprochene Spielernatur bin. Meine Lieblingsspiele, schon seit meiner Kindheit, sind auch keine Wett- oder Gl?ckspiele, sondern Geduldspiele, wie z.B. Puzzle, Mahjong oder Memory.
Viele Gr??e
Jocelyne Lopez
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16.05.2007 19:17 |
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Rudolf M?nz
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16.05.2007 20:06 |
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