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Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 05.06.2007 20:57 Uhr:

Du hast nat?rlich Recht, bei der normalen Version des Ziegenproblems handelt der Moderator nicht zuf?llig.
Ich habe ein leicht abgewandeltes Ziegenproblem ins Gespr?ch gebracht, bei dem man auf ein anderes Ergebnis kommt als beim herk?mmlichen. (Wenn ich denn richtig rechne, was bisher niemand bestreitet)
Bei diesem ver?nderten Ziegenproblem tritt allerdings auch manchmal genau der Spielverlauf auf, wie beim klassischen Ziegenproblem. Die berechneten Gewinnwahrscheinlichkeiten sind dann aber seltsamerweise anders.



Ich mu? zugeben, dass ich diese abgewandelte Variante immer noch nicht wirklich verstehe?

Der Moderator kann doch keine T?r zuf?llig ?ffnen, das geht doch nicht, sonst k?nnte er zuf?llig die T?r mit dem Auto ?ffnen, oder? Das geht nicht, er mu? bei den zwei ?brig gebliebenen T?ren zwingend eine T?r mit einer Ziege ?ffnen, und zwar nicht zuf?llig, sondern gezwungen. Der Fall kann m.E. nie eintreten, wo er eine T?r zuf?llig ?ffnen darf, d.h. wenn er nicht wei?, was dahinter steht.

Zwar kann der Fall eintreten, wo hinter der beiden T?ren, die er ?ffnen darf, jeweils eine Ziege steht: Das ist ja der Fall, wo er erst einmal sehen kann, der Kandidat hat das Auto gew?hlt. Dann braucht er nat?rlich nicht hinter die 2 anderen T?re zu gucken und kann blind und zuf?llig eine der ?brig gebliebenen T?re ?ffnen, da steht zwangsl?ufig dahinter eine Ziege. Das ist auch der Fall, wo der Kandidat nicht wechseln sollte.


Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 05.06.2007 21:56.

05.06.2007 21:54 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 05.06.2007 16:54 Uhr:

Zitat:

Wolfi schrieb am 05.06.2007 16:07 Uhr:
Nein das stimmt nicht. W?ren beim Roulette von den 36 Zahlen nur 5 rot und der Rest schwarz, w?rde die Wahrscheinlichkeit wohl kaum 50:50 betragen. Und das obwohl es man nur zwei Farben, rot oder schwarz zur Wahl hat.

Gru?, Wolfi



Sicher nicht vor dem Spiel, aber wenn die Kugel stehen bleibt ist es mit Deiner Wahrscheinlichkeit immer 50:50 entschieden: Entweder hast Du Rot oder hast Du Schwarz gew?hlt. Entweder hast Du gewonnen oder hast Du verloren. Eine Verbesserung Deiner Gewinnwahrscheinlichkeit kannst Du nicht mehr erreichen. Du darfst h?chstens ein zweites Mal aufs neu versuchen.



Nach dem Spiel gibt es keine Wahrscheinlichkeiten. Danach steht das Ergebnis ja fest. Also 100% f?r die eine M?glichkeit und 0% f?r die andere. Die Wahrscheinlichkeiten sind gerade VOR dem Spiel relevant. Was ich sagen will, ist dass die Tatsache, dass ein Spiel zwei Ausg?nge hat, nicht bedeuten muss, dass die Wahrscheinlichkeiten immer 50:50 betragen.

06.06.2007 00:41 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Wolfi schrieb am 06.06.2007 00:41 Uhr:


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 05.06.2007 16:54 Uhr:

Sicher nicht vor dem Spiel, aber wenn die Kugel stehen bleibt ist es mit Deiner Wahrscheinlichkeit immer 50:50 entschieden: Entweder hast Du Rot oder hast Du Schwarz gew?hlt. Entweder hast Du gewonnen oder hast Du verloren. Eine Verbesserung Deiner Gewinnwahrscheinlichkeit kannst Du nicht mehr erreichen. Du darfst h?chstens ein zweites Mal aufs neu versuchen.



Nach dem Spiel gibt es keine Wahrscheinlichkeiten. Danach steht das Ergebnis ja fest. Also 100% f?r die eine M?glichkeit und 0% f?r die andere. Die Wahrscheinlichkeiten sind gerade VOR dem Spiel relevant. Was ich sagen will, ist dass die Tatsache, dass ein Spiel zwei Ausg?nge hat, nicht bedeuten muss, dass die Wahrscheinlichkeiten immer 50:50 betragen.



Ja, sicher, nach dem Spiel gibt es keine Wahrscheinlichkeiten, entweder hat man gewonnen oder hat man verloren, hast Du Recht. Was ich sagen will ist, dass die Kenntnis einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 VOR dem Spiel auf eine Ziege zu tippen einem Einzelspieler nichts n?tzt und f?r ihn nicht brauchbar ist, weil er vor dem Spiel nicht sehen kann, wo die Ziegen sind und nicht gezielt auf Ziege spielen kann.

Das w?re anders beim Roulettespiel, wo man 2/3 Rote Zahlen eingebaut h?tte, wie es weiter oben angesprochen wurde: Deine Wahrscheinlichkeit 2/3 kennst Du auch vor dem Spiel, jedoch k?nntest Du sie in diesem Fall auch nutzen! Du kannst ja offen und gezielt auf Rot spielen, weil Du das Brett und die Farben siehst. Dann w?re Deine individuelle Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 und es w?re auch sinnvoll, auf Rot zu spielen, auch zwei Mal.

Wenn man jedoch das Brett verdeckt und Du beim ersten Versuch nicht sehen kannst, wo die Kugel stehen geblieben ist bevor Du Dich entscheidest, auf Schwarz zu wechseln oder nicht, dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit f?r Dich wie beim Ziegenspiel 50:50.

Eine bekannte Wahrscheinlichkeit VOR einer Aktion ist nur brauchbar, wenn man gezielt nach der Wahrscheinlichkeit handeln kann und sie gezielt nutzen kann, sonst ist sie f?r eine Einzelperson nicht brauchbar bzw. nicht zu verbessern. Wenn Du eine 0,5% Wahrscheinlichkeit hast, bei einem Flugzeugsabsturz ums Leben zu kommen, kannst Du diese Wahrscheinlichkeit nur dann verbessern, wenn Du gezielt nie fliegst. Wenn Du Dich entscheidest zu fliegen kannst Du diese Wahrscheinlichkeit nicht mehr verbessern.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 06.06.2007 09:38.

06.06.2007 09:32 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Der Moderator kann doch keine T?r zuf?llig ?ffnen, das geht doch nicht, sonst k?nnte er zuf?llig die T?r mit dem Auto ?ffnen, oder? Das geht nicht, er mu? bei den zwei ?brig gebliebenen T?ren zwingend eine T?r mit einer Ziege ?ffnen, und zwar nicht zuf?llig, sondern gezwungen. Der Fall kann m.E. nie eintreten, wo er eine T?r zuf?llig ?ffnen darf, d.h. wenn er nicht wei?, was dahinter steht.


Bei der abgewandelten Form des Ziegenspiels, bei dem der Moderator die T?r die er ?ffnet zuf?llig ausw?hlt, kann es in der Tat passieren, dass er die vom Kandidaten ausgew?hlte T?r ?ffnet oder auch die T?r mit dem Preis. Tritt einer dieser F?lle ein, ist das Spiel sofort zuende. Das bedeutet man erf?hrt bereits vor einer Wahlm?glichkeit "Umsteigen oder nicht" ob man gewonnen oder verloren hat. In etwa 50% aller Spiele (genaugenommen 44.4%) tritt aber genau der Spielverlauf auf, wie beim herk?mmlichen Ziegenproblem. Der Kandidat w?hlt eine T?r aus und der Showmaster ?ffnet nicht den Preis und nicht die vom Kandidaten ausgew?hlte T?r. So kommt es zumindest aus dem Diagramm das ich gezeichnet hatte heraus.
Da jetzt der Spielverlauf in diesen F?llen genau derselbe ist wie beim herk?mmlichen Ziegenspiel, sollte die Gewinnwahrscheinlichkeit der Umsteige - Strategie identisch sein. Ist es aber scheinbar nicht. Das klingt f?r mich ziemlich paradox, Wolfi meint es ist in der Tat aber genau so.

Entweder ich habe einen Fehler in der Rechnung gemacht, die ich oben gezeigt hatte, oder es bedeutet in der Tat, dass ein Kandidat im Prinzip nicht sagen kann ob Umsteigen vorteilhaft ist oder nicht. Das k?nnte er nur, wenn er w?sste ob der Moderator die T?r gezielt ausgew?hlt hat die er ?ffnet (und hinter der eine Ziege ist) oder ob diese T?r zuf?llig ausgew?hlt wurde.

Ich bin immer noch etwas verwirrt,
Sammy

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The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

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06.06.2007 09:53 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Dieses abgewandelte Spiel macht aber wenig Sinn , da hat Jocelyne schon recht

Ich fasse mal zusammen
Kandidat entscheidet sich f?r eine T?r:
Moderator ?ffnet eine T?r 1/3. Wahrscheinlichkeit dass Wahrscheinlichkeit das Moderator Auto-T?r offnet 1/3
1/3 Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel sofort mit Sieg zu Ende ist.
Moderator ?ffnet T?r mit Ziege -> 2/3 Wahrscheinlichkeit.
Wahrscheinlichkeit f?r Ziegent?r = T?r des Kandidaten = 2/9
in 2/9 der F?lle ist das Spiel sofort nach dem der Moderator eine T?r ge?ffnet hat verloren!
in 5/9 der F?lle ist also das Spiel schon vorher entschieden.

Moderator ?ffnet eine Ziegent?r, die aber nicht die T?r des Kandidaten ist Wahrscheinlichkeit 4/9

Der kandidat weiss nicht was den Moderator dazu bewegt hat die T?r zu ?ffnen, also weiss er auch nicht op er wechseln soll oder nicht..... Ist eine 50-50 Chance.

Also 2/9 Chance f?r den Gewinn, und 2/9 Chance f?r Verlust des Spieles

Egal ob Wechselstrategie oder nicht: In 5/9 aller F?lle hat der Kandidat gewonnen

06.06.2007 10:14 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 06.06.2007 09:53 Uhr:

Bei der abgewandelten Form des Ziegenspiels, bei dem der Moderator die T?r die er ?ffnet zuf?llig ausw?hlt, kann es in der Tat passieren, dass er die vom Kandidaten ausgew?hlte T?r ?ffnet oder auch die T?r mit dem Preis. Tritt einer dieser F?lle ein, ist das Spiel sofort zuende.



Ja, d?accord, jetzt habe ich Deine abgewandelte Variante verstanden.

Und so wie ich es verstanden habe, ist es nur die Darstellung der 1. Spielrunde: Das zuf?llige Tippen auf 3 T?re durch einen Einzelkandidat, das ?erste W?rfeln?. Da br?uchte man theoretisch keinen Moderator, um zu wissen, ob der Kandidat gewonnen oder verloren hat, der Moderator kann man theoretisch beim ersten Versuch wegdenken, als ob das Spiel nur aus der ersten Runde bestehen w?rde und nach dem ersten Versuch zu Ende w?re.



Zitat:

sammylight schrieb am 06.06.2007 09:53 Uhr:

Das bedeutet man erf?hrt bereits vor einer Wahlm?glichkeit "Umsteigen oder nicht" ob man gewonnen oder verloren hat. In etwa 50% aller Spiele (genaugenommen 44.4%) tritt aber genau der Spielverlauf auf, wie beim herk?mmlichen Ziegenproblem.

Entweder ich habe einen Fehler in der Rechnung gemacht, die ich oben gezeigt hatte, oder es bedeutet in der Tat, dass ein Kandidat im Prinzip nicht sagen kann ob Umsteigen vorteilhaft ist oder nicht.



Du hast wohl keinen Fehler in der Rechnung gemacht, das ist ja auch das Ergebnis 50%, das man immer bekommt, wenn man bei der experimentellen Nachpr?fung mit einem Zufallgenerator die Spieler testet, die zuf?llig wechseln oder nicht. Bei diesen Tests kann man auch den Moderator wegdenken, der Spieler bzw. die Testperson spielt allein, und immer zuf?llig (bzw. der Moderator und der Spieler sind virtuell eine und dieselbe Person): Hier kann eben in der Tat kein Spieler sinnvoll entscheiden, ob es vorteilhaft f?r ihn ist zu wechseln oder nicht. Der Einzelspieler hat bei der 1. Runde eine 50:50 Gewinnchance (bei der 2. Runde auch). Das wird wie gesagt durch Deine Rechnung und auch durch die Nachpr?fung mit Zufallgeneratoren best?tigt.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 06.06.2007 11:36.

06.06.2007 10:43 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Das wird wie gesagt durch Deine Rechnung und auch durch die Nachpr?fung mit Zufallgeneratoren best?tigt.


Ich werde das evtl. Morgen mal als kleines Computerprogramm mit Zufallsgeneratoren nachbilden. Das (kurze) Programm samt Ergebnis kann ich dann mal hier hineinstellen. Es w?rde mich wirklich interessieren, was da herauskommt.

Ich habe gerade auf der Diskussionsseite zum Artikel des Ziegenproblems auf Wikipedia (z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Ziegenproblem#Sich_.C3.A4nderenden_Chancen) gelesen, dass dieser Punkt von einiger Bedeutung ist. Auch dort hei?t es sinngem??: Das Umsteigen lohnt sich nur, wenn man genau wei?, das der Moderator die Ziegent?r gezielt ge?ffnet hat und nicht zuf?llig.

Das bedeutet also, wenn es folgenderma?en abl?uft:


Sie kommen durch Zufall in eine Spielshow, die nur einmal stattfindet. Aus dem Publikum werden Sie als Kandidat f?r ein Spiel nach vorne geholt. Einmal Gl?ck in so etwas im Leben!
In der Show werden Ihnen drei T?ren gezeigt und man sagt Ihnen, dass hinter einer ein toller Preis ist und hinter den anderen beiden Nieten sind. Man sagt Ihnen auch, dass nach Ihrer Entscheidung eine der T?ren ge?ffnet werden wird. Sie entscheiden sich f?r eine der T?ren. Der Moderator (z.B. Thomas Gottschalk) ?ffnet eine T?r mit einer Niete die auch nicht die T?r ist die Sie sich ausgesucht haben. Er fragt Sie:
"Wollen Sie umsteigen oder bei Ihrer T?r bleiben?"
Sie k?nnen sich nun keine Gewinnwahrscheinlichkeit ausrechnen, da Sie nicht wissen wie Gottschalk auf diese T?r gekommen ist.


Das finde ich nun schon erstaunlich! Und ich glaube nicht, dass sich alle die eine weitere Diskussion ?ber dieses Thema f?r unn?tig halten, diesem Punkt bewusst sind. Oder ich bin zu dumm und der einzige der das erstaunlich findet.

Viele Gr??e,
Sammy

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06.06.2007 11:51 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 06.06.2007 11:51 Uhr:

Ich habe gerade auf der Diskussionsseite zum Artikel des Ziegenproblems auf Wikipedia (z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Ziegenproblem#Sich_.C3.A4nderenden_Chancen) gelesen, dass dieser Punkt von einiger Bedeutung ist. Auch dort hei?t es sinngem??: Das Umsteigen lohnt sich nur, wenn man genau wei?, das der Moderator die Ziegent?r gezielt ge?ffnet hat und nicht zuf?llig.

Das bedeutet also, wenn es folgenderma?en abl?uft:


Sie kommen durch Zufall in eine Spielshow, die nur einmal stattfindet. Aus dem Publikum werden Sie als Kandidat f?r ein Spiel nach vorne geholt. Einmal Gl?ck in so etwas im Leben!
In der Show werden Ihnen drei T?ren gezeigt und man sagt Ihnen, dass hinter einer ein toller Preis ist und hinter den anderen beiden Nieten sind. Man sagt Ihnen auch, dass nach Ihrer Entscheidung eine der T?ren ge?ffnet werden wird. Sie entscheiden sich f?r eine der T?ren. Der Moderator (z.B. Thomas Gottschalk) ?ffnet eine T?r mit einer Niete die auch nicht die T?r ist die Sie sich ausgesucht haben. Er fragt Sie:
"Wollen Sie umsteigen oder bei Ihrer T?r bleiben?"
Sie k?nnen sich nun keine Gewinnwahrscheinlichkeit ausrechnen, da Sie nicht wissen wie Gottschalk auf diese T?r gekommen ist.


Das finde ich nun schon erstaunlich! Und ich glaube nicht, dass sich alle die eine weitere Diskussion ?ber dieses Thema f?r unn?tig halten, diesem Punkt bewusst sind. Oder ich bin zu dumm und der einzige der das erstaunlich findet.



Ich finde das aber nicht so erstaunlich, wenn man bedenkt, dass weder der Spieler noch der Moderator die 2/3 Chance auf eine Ziege gezielt zu tippen nutzen kann, obwohl sie beiden diese Wahrscheinlichkeit kennen: Sie k?nnen ja nicht gezielt auf eine Ziege spielen, weil keiner der Beide wei?, wo die Ziegen sind.

Das ist das, was ich in meinem vorherigen Beitrag ausdr?cken wollte: Es reicht nicht, eine Wahrscheinlichkeit vorher zu kennen, man mu? auch die M?glichkeit haben, sich bewu?t und gezielt danach zu richten, damit man den Vorteil erzielen kann:


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 06.06.2007 09:32 Uhr:

Das w?re anders beim Roulettespiel, wo man 2/3 Rote Zahlen eingebaut h?tte, wie es weiter oben angesprochen wurde: Deine Wahrscheinlichkeit 2/3 kennst Du auch vor dem Spiel, jedoch k?nntest Du sie in diesem Fall auch nutzen! Du kannst ja offen und gezielt auf Rot spielen, weil Du das Brett und die Farben siehst. Dann w?re Deine individuelle Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 und es w?re auch sinnvoll, auf Rot zu spielen, auch zwei Mal.

Wenn man jedoch das Brett verdeckt und Du beim ersten Versuch nicht sehen kannst, wo die Kugel stehen geblieben ist bevor Du Dich entscheidest, auf Schwarz zu wechseln oder nicht, dann ist die Gewinnwahrscheinlichkeit f?r Dich wie beim Ziegenspiel 50:50.

Eine bekannte Wahrscheinlichkeit VOR einer Aktion ist nur brauchbar, wenn man gezielt nach der Wahrscheinlichkeit handeln kann und sie gezielt nutzen kann, sonst ist sie f?r eine Einzelperson nicht brauchbar bzw. nicht zu verbessern. Wenn Du eine 0,5% Wahrscheinlichkeit hast, bei einem Flugzeugsabsturz ums Leben zu kommen, kannst Du diese Wahrscheinlichkeit nur dann verbessern, wenn Du gezielt nie fliegst. Wenn Du Dich entscheidest zu fliegen kannst Du diese Wahrscheinlichkeit nicht mehr verbessern.



Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 06.06.2007 12:43.

06.06.2007 12:26 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

J. Lopez:
Ich finde das aber nicht so erstaunlich,




Zitat:

Garfield335:
Also 2/9 Chance f?r den Gewinn, und 2/9 Chance f?r Verlust des Spieles



Ihr habt sicherlich recht, vermutlich ist es doch nicht so erstaunlich. Vielleicht interpretiere ich da auch zuviel hinein. Ich finde es eben verwunderlich, dass die Gewinnwahrscheinlichkeiten sich ?ndern, nur weil man wei? wie jemand auf die Entscheidung gekommen ist eine bestimmte T?r zu ?ffnen. Wenn man also gar nicht wei?, wie diese Entscheidung zustande gekommen ist, kann man keine Gewinnwahrscheinlichkeit ausrechnen.

Also zusammengefasst:

Situation 1: Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, weil er wusste, dass dort eine Ziege ist:
Wenn sie auf die andere noch verschlossene T?r wechseln ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3.

Situation 2: Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, obwohl er nicht wusste was sich dahinter verbirgt:
Die Gewinnwahrscheinlichkeit betr?gt 1/2 beim wechseln auf die andere T?r.

Obwohl also de fakto das gleiche passiert ist, sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten verschieden.

Viele Gr??e,
Sammy

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06.06.2007 13:25 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 06.06.2007 13:25 Uhr:

Ihr habt sicherlich recht, vermutlich ist es doch nicht so erstaunlich. Vielleicht interpretiere ich da auch zuviel hinein. Ich finde es eben verwunderlich, dass die Gewinnwahrscheinlichkeiten sich ?ndern, nur weil man wei? wie jemand auf die Entscheidung gekommen ist eine bestimmte T?r zu ?ffnen.



Der Moderator hat gar keinen Einflu? auf die Verbesserung der Gewinnwahrscheinlichkeit des Spielers, genau so wenig wie der Spieler selbst. Der Erfolg der Umsteigestrategie h?ngt n?mlich einzig und alleine von dem zuf?lligen ersten Versuch des Kandidaten ab: W?hlt er eine Ziege, f?hrt es bei der Umsteigestrategie zum Gewinn, sonst zum Verlust.

Der Moderator und der Spieler haben also gar keinen Einflu? auf das Ergebnis dieses ersten Versuchs, egal was sie tun oder lassen, das entscheidet einzig und allein der Zufall - weil der Spieler nicht sehen kann, wo die Ziegen sind und seine 2/3 Wahrscheinlichkeit auf eine Ziege gezielt zu spielen nicht nutzen kann.

Insofern ist auch der weiter oben von Dir erw?hnte Vermerk von Wikipedia irref?hrend, sinngem??:

?Das Umsteigen lohnt sich nur, wenn man genau wei?, das der Moderator die Ziegent?r gezielt ge?ffnet hat und nicht zuf?llig.?

Es spielt gar keine Rolle f?r den Erfolg der Umsteigestrategie, was der Moderator getan oder gelassen hat: Hier gilt nur f?r den Erfolg der Umsteigestrategie, ob ich eine Ziege gew?hlt habe. Es sollte also hei?en:

?Das Umsteigen lohnt sich nur, wenn man genau wei?, dass man auf eine Ziege gew?hlt hat?.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

06.06.2007 14:14 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Zitat:

Es spielt gar keine Rolle f?r den Erfolg der Umsteigestrategie, was der Moderator getan oder gelassen hat: Hier gilt nur f?r den Erfolg der Umsteigestrategie, ob ich eine Ziege gew?hlt habe.


Genau das verwundert mich eben! Die Rechnung sagt etwas anderes!?

Viele Gr??e,
Sammy

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06.06.2007 14:52 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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Zitat:

sammylight schrieb am 06.06.2007 14:52 Uhr:


Zitat:

Es spielt gar keine Rolle f?r den Erfolg der Umsteigestrategie, was der Moderator getan oder gelassen hat: Hier gilt nur f?r den Erfolg der Umsteigestrategie, ob ich eine Ziege gew?hlt habe.


Genau das verwundert mich eben! Die Rechnung sagt etwas anderes!?





Ich kann im Moment es nicht erkennen, dass es so ist bei Deiner Spielvariante.

Wenn Du ein Testprogramm daf?r schreibst, k?nnen wir es testen und es wird sich vielleicht besser herausstellen, woran es liegt. Alles hat eine logische Erkl?rung, Paradoxe existieren nicht in der Realit?t, wenn schon, dann nur in unseren K?pfen... und in der Mathematik.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

06.06.2007 15:53 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
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Zitat:

sammylight schrieb am 06.06.2007 13:25 Uhr:
Situation 1: Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, weil er wusste, dass dort eine Ziege ist:
Wenn sie auf die andere noch verschlossene T?r wechseln ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3.

Situation 2: Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, obwohl er nicht wusste was sich dahinter verbirgt:
Die Gewinnwahrscheinlichkeit betr?gt 1/2 beim wechseln auf die andere T?r.

Obwohl also de fakto das gleiche passiert ist, sind die Gewinnwahrscheinlichkeiten verschieden.

Viele Gr??e,
Sammy


Hallo Sammylight!
Sieh es mal so: Du hast nat?rlich anfangs nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/3, ein Auto zu w?hlen, und 2/3 f?r eine Ziege. ?ffnet der Moderator ZUF?LLIG eine andere T?r mit einer Ziege dahinter, dann verbessert das die Wahrscheinlichkeit f?r deine T?r. H?ttest du n?mlich auf die Ziege getippt h?tte der Moderator wahrscheinlich mit einer 2/3 Wahrscheinlichkeit bei seiner zuf?lligen Wahl einen Fehler gemacht (und entweder das Auto oder deine T?r ge?ffnet). Wenn du das Auto w?hlst, kann der Moderator praktisch nichts falsch machen (au?er er ?ffnet deine T?r; die Wahrscheinlichkeit daf?r ist aber nur 1/3). Und da der Moderator keinen Fehler gemacht hat, kannst du mit einer h?heren Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass du das Auto gew?hlt hast. Die Wahrscheinlichkeit daf?r ist nicht mehr 1/3 wie bei der ersten Spielvariante. Ich hoffe, das ist einigerma?en verst?ndlich erkl?rt.
Ich fands, um ehrlich zu sein, auch erstaunlich. Aber wenn man es genauer durchdenkt, ist es eigentlich einleuchtend.

LG Wolfi

06.06.2007 17:40 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
Rudolf M?nz
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Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 05.06.2007 10:35 Uhr:
Bleiben wir also bitte bei den Regeln des Spiels, die wir seit 20 Seiten untersuchen (siehe Er?ffnungsbeitrag). Wenn man jedes Mal neue Regeln f?r das Ziegenspiel erfindet, k?nnten wir auch diesen Thread noch 200 Seiten f?hren...



Ich wollte keine Verwirrung stiften, wenn ich das getan habe, tut es mir leid. Ich wollte nur zeigen, dass jede dem Ziegenspiel ?hnliche Konstellation zu einer Fiftyfifty-Chance f?hrt, wenn der Spieler die sich aus dem Spielverlauf ergebende Information nicht zur Kenntnis nimmt.

07.06.2007 02:34 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 07.06.2007 02:34 Uhr:

Ich wollte keine Verwirrung stiften, wenn ich das getan habe, tut es mir leid. Ich wollte nur zeigen, dass jede dem Ziegenspiel ?hnliche Konstellation zu einer Fiftyfifty-Chance f?hrt, wenn der Spieler die sich aus dem Spielverlauf ergebende Information nicht zur Kenntnis nimmt.



Es reicht eben nicht, eine Information zur Kenntnis nehmen, wenn man sie nicht nutzen und sich danach nicht richten kann. Die Information ist dann irrelevant, das ist so, als ob man sie nicht h?tte.

Ich sehe das eben so bei der Konstellation des Ziegenspiels, mit oder ohne Moderator:

- Ich wei? vor dem Spiel, dass ich 2/3 Wahrscheinlichkeit habe, auf eine Ziege zu tippen, aber ich kann allein mit dieser Information den Zufall nicht beeinflussen, ich kann mich danach nicht richten. Das ist de facto so, als ob ich es gar nicht wusste.
Dabei ist aber der Erfolg der Umsteigestrategie f?r mich bei diesem ersten blinden Tippen schon gelaufen, ohne mein Zutun, ohne dass irgendjemand mit dieser Information etwas anfangen konnte.
Wenn danach f?r meine 2. blinde Entscheidung eine Ziege aus dem Spiel gezogen wurde und es nur noch ein Auto und eine Ziege im Spiel bleiben, ist meine Wahrscheinlichkeit sowieso schon auf 50:50 runtergegangen.

- Anders ist es, wenn ich die Information ?ber eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 nutzen kann, wie zum Beispiel eben beim Roulettespiel, wo man 2/3 rote Zahlen eingebaut h?tte. Ich wei? hier auch vor dem Spiel, dass ich 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit habe, wenn ich auf rot spiele, aber ich kann diese Information auch nutzen und mich danach richten, indem ich gezielt auf rot spiele.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 07.06.2007 08:33.

07.06.2007 08:29 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Zitat:

sammylight schrieb am 06.06.2007 13:25 Uhr:

Ihr habt sicherlich recht, vermutlich ist es doch nicht so erstaunlich. Vielleicht interpretiere ich da auch zuviel hinein. Ich finde es eben verwunderlich, dass die Gewinnwahrscheinlichkeiten sich ?ndern, nur weil man wei? wie jemand auf die Entscheidung gekommen ist eine bestimmte T?r zu ?ffnen. Wenn man also gar nicht wei?, wie diese Entscheidung zustande gekommen ist, kann man keine Gewinnwahrscheinlichkeit ausrechnen.

Also zusammengefasst:

Situation 1: Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, weil er wusste, dass dort eine Ziege ist:
Wenn sie auf die andere noch verschlossene T?r wechseln ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3.

Situation 2: Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, obwohl er nicht wusste was sich dahinter verbirgt:
Die Gewinnwahrscheinlichkeit betr?gt 1/2 beim wechseln auf die andere T?r.



Bei Deiner Zusammenfassung der Situation 1 ist m.E. ein Fehler in Deiner Schlussfolgerung enthalten:

?Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, weil er wusste, dass dort eine Ziege ist.?

Es soll meiner Meinung nach hei?en:

?Der Moderator ?ffnet eine T?r mit einer Ziege und es ist nicht die T?r die man bisher ausgew?hlt hat, weil er wusste, dass dort eine Ziege oder das Auto ist.?

Beide Objekte k?nnen sich n?mlich jeweils hinter der T?r des Kandidaten verbergen, in dem Fall, wo der Moderator eine Ziegent?r gezielt ?ffnet.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

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07.06.2007 09:14 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Jocelyne!
Man KANN doch die Information nutzen. Denn man wei?, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter der zuerst gew?hlten T?r der Gewinn befindet, nur 1/3 ist. Die Wahrscheinlichkeit f?r die andere T?r dagegen ist 2/3. Daher lohnt es sich immer umzusteigen.

LG Wolfi

07.06.2007 11:03 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
Jocelyne Lopez
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Zitat:

Wolfi schrieb am 07.06.2007 11:03 Uhr:

Man KANN doch die Information nutzen. Denn man wei?, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter der zuerst gew?hlten T?r der Gewinn befindet, nur 1/3 ist. Die Wahrscheinlichkeit f?r die andere T?r dagegen ist 2/3. Daher lohnt es sich immer umzusteigen.

LG Wolfi



Es lohnt sich eben nicht "immer" umzusteigen: f?r 1/3 der Spieler f?hrt das Umsteigen zum Verlust (diejenige, die das Auto gew?hlt haben).

Und kein Spieler wei?, ob er nicht unter diesem 1/3 geh?rt. Das ist eben das Dilemma bei der Entscheidung, ob man wechseln soll oder nicht.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

07.06.2007 11:31 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Sicher lohnt es sich nicht immer umzusteigen, aber es lohnt sich in den meisten F?llen umzusteigen.

Und da ich sich meistens lohnt, ist man gut beraten immer umzusteigen.

07.06.2007 13:21 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Zun?chst mal der Programmtext den ich geschrieben habe:
Es handelt dich um ein Programm in der Programmiersprache "Perl"
#-----------------------------------------------------------------
srand; #Zufallszahlengenerator starten
$anz_spiele = 10000;

for ($i = 1; $i <= $anz_spiele; $i++)
{
$preistuer_nr = 1 + int(rand(3)); #Zahl 1,2,3 zufaellig waehlen, wo der Preis ist
$kandidat_wahl_nr = 1 + int(rand(3)); #Zahl 1,2,3 zufaellig waehlen, die der Kandidat waehlt
$moderator_oeffnet_nr = 1 + int(rand(3)); #Zahl 1,2,3 zufaellig waehlen, die der Moderator oeffnet

#Moderator oeffnet die Tuer die der Kandidat ausgewaehlt hat, dort ist der Preis
if ( ($moderator_oeffnet_nr == $kandidat_wahl_nr) && ($kandidat_wahl_nr == $preistuer_nr))
{
$gewonnen++;
next;
}
#Moderator oeffnet die Tuer die der Kandidat ausgewaehlt hat, dort ist eine Niete
if ( ($moderator_oeffnet_nr == $kandidat_wahl_nr) && ($kandidat_wahl_nr != $preistuer_nr))
{
$verloren++;
next;
}
#Moderator oeffnet nicht die Tuer die der Kandidat ausgewaehlt hat, aber den Preis
if ( ($moderator_oeffnet_nr != $kandidat_wahl_nr) && ($moderator_oeffnet_nr == $preistuer_nr))
{
$verloren++;
next;
}
#Moderator oeffnet nicht die Tuer die der Kandidat ausgewaehlt hat und auch nicht den Preis
#Kandidat hatte anfangs auf Preis gezeigt:
if ($kandidat_wahl_nr == $preistuer_nr)
{
$auswahlspiel++;
$sieg_bei_bleiben++;
}
#Kandidat hatte anfangs auf Niete gezeigt:
else
{
$auswahlspiel++;
$sieg_bei_umsteigen++;
}
}
print "Anzahl der Spiele: $anz_spiele\n";
print "davon direkt gewonnen: $gewonnen\n";
print "davon direkt verloren: $verloren\n";
print "Anzahl der Spiele mit Umsteigemoeglichkeit: $auswahlspiel\n";
print "davon gewonnen bei bleiben: $sieg_bei_bleiben\n";
print "davon gewonnen bei umsteigen: $sieg_bei_umsteigen\n";

$gewonnen_u = $gewonnen + $sieg_bei_umsteigen;
$gewonnen_b = $gewonnen + $sieg_bei_bleiben;
print "\nSiege insgesamt bei umsteigen, wenn moeglich: $gewonnen_u\n";
print "Siege insgesamt bei bleiben, wenn moeglich: $gewonnen_b\n";
#-----------------------------------------------------------------

__________________
The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

07.06.2007 20:10 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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