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Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 29.05.2007 18:48 Uhr:
Diese Gewinnwahrscheinlichkeit 50:50 f?r jeden Einzelspieler, die auch beim Ziegenspiel durch experimentelle Nachpr?fungen best?tigt wird, erkennt die ganz gro?e Mehrheit der Menschen intuitiv und spontan (gesunder Menschenverstand? ).



Hallo Frau Lopez,

ich vermute, hier irren Sie sich. Diese 50:50-Wahrscheinlichkeit gibt es nat?rlich, aber sie ist nicht spezifisch f?r das Ziegenspiel.

Ein Beispiel soll das verdeutlichen:

Das Ziegenspiel mit zwei T?ren und mit anderen Regeln. Der Spieler w?hlt zuerst eine T?r, dann erst werden die Preise hinter den T?ren versteckt, und zwar immer die Ziege hinter der gew?hlten T?r und das Auto hinter der anderen T?r. Der Kandidat weiss das. Alle Kandidaten wissen, dass sie auf jeden Fall das Auto gewinnen, wenn sie die T?r wechseln, die Wechselstrategie f?hrt immer zum Gewinn. Das ist nat?rlich f?r den Veranstalter nicht lukrativ, aber das soll uns hier nicht interessieren.

Wir haben dann drei Gruppen: Spieler, die immer wechseln gewinnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1, also immer.
Spieler, die nie wechseln gewinnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0, also nie.
Spieler, die eine M?nze werfen oder sich aus dem Bauch heraus entscheiden, gewinnen mit einer 50:50-Wahrscheinlichkeit.

Niemand w?rde aber bei dieser Spielbeschreibung spontan und intuitiv sagen, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 50:50 betr?gt, weil die Information eindeutig ist: Wechsel die T?r, dann gewinnst Du auf jeden Fall.

Viele Gr??e,
Rudolf M?nz



29.05.2007 22:54 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
Tripel-As


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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Morgen,

ich wollte mich eigentlich aus diesem Thema zur?ckziehen, da meiner Meinung nach alles dazu gesagt wurde. Heute morgen habe ich interessehalber die Fortsetzung des Threads gelesen und was ich da gesehen habe, schl?gt dem Fass den Boden aus:
Meine Aussage, strategieloses Spielen f?hre zu einer 50%igen Gewinnwahrscheinlichkeit, wurde von Jocelyne zu einem "Triumph des gesunden Menschenverstandes" umdeklariert.

Eine solche vors?tzliche Fehlinterpretation meines Beitrages kann ich nicht hinnehmen.

Rufen wir uns doch nochmal kurz die Ausgangsfrage beim ZP in Erninnerung. Die Frage war doch, wie soll sich der Spieler entscheiden nachdem der Moderator die 2. T?r ge?ffnet hat: bei der 1. T?r bleiben oder zur 3. T?r wechseln?

Die Analyse des Problems hat ganz klar gezeigt, dass Wechseln in 2/3 der F?lle zum Gewinn f?hrt, Verharren bei der 1. T?r bei 1/3. Willk?rliches W?hlen f?hrt in 50% der F?lle zum Gewinn.

Diese 50% sind an sich nichts besonderes, wie Rudolf M?nz ebenfalls ausgef?hrt hat: Wenn ich zwei Eimer mit je M Losen habe, einer mit N Gewinnen, der andere mit M-N Gewinnen und mich per M?nzwurf zwischen einen von beiden entscheide, gewinne ich auch in 50% der F?lle. Diese Erkenntnis ist trivial und hat nichts mit "gesundem Menschenverstand" zu tun.
In Kenntnis der Zahl der Gewinne in den Eimern muss ich mich vielmehr bewusst f?r einen Eimer entscheiden, wenn ich meine Gewinnwahrscheinlichkeit optimieren m?chte.

Ein Spieler, der also das ZP durchdacht hat, muss logisch zwingend zur 3. T?r wechseln.

Diese Analyse gilt sowohl f?r Einzelspiele wie auch f?r Gruppen von Spielern. Daf?r dass Du, Jocelyne, hier k?nstlich eine Unterscheidung einf?hrst, sehe ich keine Grundlage, ausser vielleicht in Deinem offenkundig mangelhaften Mathematikverst?ndnis.

Brunhild Kr?ger hat ?brigens beinahe unbemerkt eine brillante Aufl?sung des ZP angegeben, bekannt als "Divide and Conquer"-Strategie in der Informatik. Der Wechsel zur 3. T?r ist ?quivalent mit dem Angebot zwei T?ren auf einmal ?ffnen zu d?rfen, und angesichts dieser Sachlage w?rde sich wohl jeder f?r den Wechsel entscheiden.

viele Gr?sse
UnePierre

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von UnePierre am 30.05.2007 09:22.

30.05.2007 08:48 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

@UnePierre

Nun, ich sehe auch ganz klar das Argument f?r die Wechselstrategie, das man kurz formulieren kann:
Wir wissen, dass der Moderator nicht die T?r ?ffnet, hinter der der Preis ist. Er ?ffnet auch niemals die T?r die der Kandidat zun?chst ausgew?hlt hat. Das bedeutet, falls der Kandidat anfangs auf eine T?r mit einer Ziege deutet, bleibt f?r den Moderator keine Entscheidung. Es gibt genau nur eine T?r die er ?ffnen kann. Dieser Fall hat eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, da es zwei Ziegen und einen Preis gibt. Durch umsteigen auf die andere T?r erh?lt man also immer den Preis, wenn man anfangs eine Ziegen - T?r ausgew?hlt hat.
Wenn man das ganze als "Entscheidungsbaum" aufschreibt, wie ich in

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182&startid=19#p27502082328045084

getan habe, und einen zuf?llig handelnden Moderator voraussetzt, dann kann es nat?rlich auch passieren, dass man auf eine T?r zeigt und eine Niete ge?ffnet wird. Ob der Moderator zuf?llig ausw?hlte oder gezielt nach obigen Regeln, sollte ja wohl egal sein wenn die T?r dann erstmal ge?ffnet wurde. Mich w?rde jetzt interessieren, wo denn der Fehler in dem von mir verlinkten Beitrag genau ist. Vielleicht kannst Du dazu etwas sagen.

Vielen Dank,

Viele Gr??e,

Sammy

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30.05.2007 11:00 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Sammy,
entschuldige, aber ich kann auch nach mehrmaligem Durchlesen Deiner Beitr?ge noch nicht erkennen, was genau mit "zuf?llig handelndem Moderator" gemeint ist.
Kannst Du es mir, als "geistig invalidem Relativisten" bitte nochmal genau erkl?ren wo das Problem liegt?

Nur soweit komme ich mit: Dein Argument erkl?rt ebenfalls anschaulich das Ziegenproblem: Der Kandidat w?hlt im ersten Durchgang mit P=1/3 (1) das Auto oder P=2/3 (2) eine Ziege.
Im Pfad (1) f?hrt die Wechselstrategie mit unweigerlich zum Verlust, im Pfad (2) unweigerlich zum Gewinn. Somit entscheidet bei der Wechselstrategie bereits die 1. Wahl den Ausgang des Spiels, und der Spieler landet mit P=2/3 auf dem Gewinnerpfad.

Umgekehrt, ein Kandidat, der nicht wechselt, hat nur im 1. Durchgang die Chance, das Auto zu erwischen, entsprechend P=1/3.

Drittens, ein Kandidat, der ?berhaupt keine Strategie anwendet, sieht die Situation im 2. Durchgang aus Jocelynes naiver Sicht: T?r 3 ist eine Ziege, ergo muss das Auto entweder hinter T?r 1 oder 2 sein, also tippe ich willk?rlich auf T?r 1 oder 2 und erhalte mit P=50% das Auto.

Anschaulicher kann man das ZP kaum erkl?ren - nicht schlecht!

viele Gr?sse
UnePierre

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von UnePierre am 30.05.2007 11:38.

30.05.2007 11:16 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Du bist sicher nicht geistig invalid

Vielleicht gibt es ja auch kein Problem, vielleicht konstuiere ich ja auch eines. In dem Entscheidungsbaum, den ich in dem oben verlinkten Beitrag als Grafik eingef?gt habe, ist die Situation dargestellt, die ich meine.
Mit einem "zuf?llig handelnden Moderator" meine ich, dass der Moderator eine T?r zuf?llig ?ffnet nachdem der Kandidat sich f?r eine entschieden hat. Die Entscheidung welche T?r er ?ffnet trifft er mit einem "dreiseitigen W?rfel". Ich glaube so etwas gibt es unter "Rollenspielern" sogar
Jetzt kann man auch schon vor der Frage "wechseln oder nicht" verlieren oder gewinnen. Aber der Zufall kann auch genau die Situation herstellen, die im klassischen Ziegenproblem auftritt. Der Kandidat w?hlt eine T?r, der Moderator ?ffnet eine Niete. Im obigen Entscheidungsbaum erscheint

P(Kandiat w?hlt zun?chst Preis und Moderator ?ffnet Niete) = 1/3*2/3 = 2/9
P(Kandiat w?hlt zun?chst Niete und Moderator andere Niete) = 2/3*1/3 = 2/9

also beides mal P=2/9. Wenn das stimmen w?rde, dann w?ren beide Situationen jetzt gleichwahrscheinlich. Der Kandidat kann aber nicht wissen, ob der Moderator zuf?llig ausgew?hlt hat oder nicht. Daher muss es dort einen Denkfehler geben, der mir als geistig vielleicht invalid nicht auff?llt.

Viele Gr??e,
Sammy



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30.05.2007 11:38 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Sammy,

okay, ich glaub jetzt ist bei mir der Groschen gefallen: Du wunderst Dich ?ber die Tatsache, dass Dein verallgemeinertes Ziegenspiel zwar das klassische ZP als Spezialfall enth?lt aber zu anderen Wahrscheinlichkeiten f?hrt.

Der Grund hierf?r ist klar: Der Kandidat muss vorher wissen ob der Moderator w?rfelt oder wirklich nur eine Ziegent?r ?ffnen darf. Denn nur dann bekommt er f?r den Fall, dass er im 1. Durchgang eine Ziege gew?hlt hat, die Information wo das Auto ist.

viele Gr?sse
UnePierre

30.05.2007 11:51 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Richtig, ?ber diese Tatsache wundere ich mich. Ist es nicht zum wundern? Wenn wir argumentieren, dass bereits in einem Einzelspiel die Gewinnwahrscheinlichkeit v?llig klar ist (2/3 bei T?renwechsel) dann ist es letztlich unwichtig, wie der Moderator zu seiner Entscheidung kam, oder?
Kann es sein, dass die bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung hier von mir falsch angewendet wird?

Gr??e,
Sammy

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30.05.2007 12:02 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 30.05.2007 12:02 Uhr:
Kann es sein, dass die bedingte Wahrscheinlichkeitsrechnung hier von mir falsch angewendet wird?



Ja. Wenn es keine Regeln gibt, welche T?r der Spielleiter ?ffnen darf, gibt es auch keine bedingte Wahrscheinlichkeit. Bedingte Wahrscheinlichkeiten gibt es nur dort, wo ein Ereignis andere Ereignisse beinflusst bzw. einschr?nkt. Die erste Entscheidung des Kandidaten und die Regeln des Spiels legen Bedingungen fest, an die der Spielleiter sich halten muss. Anhand dieser Bedingungen kann man die bedingte Wahrscheinlichkeit ?berhaupt erst ausrechnen. Eliminiert man diese Bedingungen, dann gibt es auch keine bedingten Wahrscheinlichkeiten.

31.05.2007 02:16 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ok, danke! Dann habe ich wohl das falsche Wort verwendet. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass zwei stochastisch unabh?ngige Ereignisse gemeinsam eintreten kann man doch durch Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten errechnen, oder?

Wahrscheinlichkeit mit einem gew?hnlichen W?rfel eine 6 zu werfen (Ereignis A) und dann mit einer gew?hnlichen M?nze Kopf zu werfen (Ereignis B):

P(A und B) = 1/6 * 1/2 = 1/12

Bei dem von mir angegebenen "Verallgemeinerten Ziegenspiel", wo der Moderator die T?r die er ?ffnet zuf?llig ausw?hlt, errechne ich in dieser Weise eine Wahrscheinlichkeit von
P1 = 2/9 : Kandidat hat zun?chst auf Preis gezeigt und eine Niete wurde ge?ffnet
P2 = 2/9 : Kandidat hat zun?chst auf Niete gezeigt und andere Niete wurde ge?ffnet

Offenbar ist P1 = P2. In einem dieser beiden F?lle f?hrt aber umsteigen zum Gewinn, im anderen Fall sollte man bei seiner T?r bleiben. Das klingt jetzt doch wieder wie 50:50 Chance. Ich finde es jetzt paradox, dass die Methode wie der Moderator sich dazu entschlossen hat eine Niete zu ?ffnen und gleichzeitig nicht die vom Kandidaten ausgew?hlte T?r die Wahrscheinlichkeiten ?ndern sollte.

Ich kann den Fehler aber (noch) nicht "festnageln". Haben Sie eine Idee?

Viele Gr??e,
Sammy

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31.05.2007 10:02 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
Physikstudent


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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Deine Rechnung stimmt schon. Umsteigen lohnt sich nur dann, wenn man wei?, dass der Moderator die T?ren nicht nach dem Zufallsprinzip ge?ffnet hat. Sonst hast du ebenfalls eine 50:50 Chance. Sieh dir mal den Extremfall mit 1000 T?ren und einem Gewinn. Du zeigst auf eine T?r und der Moderator macht rein zuf?llig 998 andere T?ren auf (vielleicht auch die mit dem Auto). Nun passiert folgendes: nachdem du dich f?r eine T?r entschieden hast, macht der Moderator 998 Nieten auf. Dies kann auf folgende Weisen passiert sein: Entweder du hast das Auto erwischt, was extrem umwahrscheinlich ist. Oder du hast ne Ziege und der Moderator hat bei seinen 998 Entscheidungen das Auto zuf?llig ebenfalls verfehlt, was jedoch genauso unwahrscheinlich ist. Nun IST aber einer der beiden F?lle eingetreten und damit ist die Wahrscheinlichkeit f?r beide M?glichkeiten je 50%.
Es ist wirklich interessant, dass das Wissen dar?ber, wie der Moderator zu seiner Entscheidung gekommen ist, die Wahrscheinlichkeiten ?ndert.

LG, Wolfi

31.05.2007 12:31 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Es ist wirklich interessant, dass das Wissen dar?ber, wie der Moderator zu seiner Entscheidung gekommen ist, die Wahrscheinlichkeiten ?ndert.


In der Tat und ich bin mir noch nicht sicher ob es ?berhaupt so ist.

Angenommen man kommt in diese Show. Man w?hlt eine T?r aber man wei? einfach nicht wie der Moderator zu der Entscheidung gekommen ist. Dann kann man also ?berhaupt keine Gewinnwahrscheinlichkeit angeben?

Umsteigen lohnt sich aber dennoch verschlechtern kann man seine Chancen beim umsteigen in keinem Fall.

Was ich aber nicht begreife: Angenommen wir vergleichen 100 Spiele des herk?mmlichen Ziegenproblems, wo die Umsteigestrategie mit 2/3 Wahrscheinlichkeit zum Erfolg f?hrt, mit 100 F?llen des "verallgemeinerten Ziegenproblems" in denen der Moderator zuf?lligerweise weder die urspr?nglich gew?hlte T?r als auch den Preis nicht ge?ffnet hat. Was sollte diese beiden F?lle unterscheiden? Warum gewinnt man jetzt trotz gleicher Handlungsweise des Moderators (auch wenn er es hier nicht bewusst tut) beim Umsteigen nur noch in 50% der F?lle???

Ratlose Gr??e,
Sammy

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31.05.2007 15:56 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Das liegt daran, dass, wenn du beim ersten Mal eine Ziege w?hlst, es wahrscheinlicher ist, dass der Moderator einen "Fehler" macht. Dh entweder ?ffnet er deine T?r, oder die wo das Auto ist und damit w?re das Spiel beendet. Dh es werden weniger "Ziegenw?hler ?brigbleiben, da die meisten ausscheiden. Diese aber werden mit Sicherheit gewinnen.
Es gibt zwar wenige Spieler, die beim ersten Mal das Auto w?hlen, aber daf?r werden 2/3 von ihnen weiterspielen d?rfen, da der Moderator bei ihnen zwei T?ren w?hlen darf. Das hei?t am Ende bleiben nach der Wahl des Moderators gleich viele Spieler die bei der ersten Wahl die Ziege hatten, wie solche die das Auto gew?hlt hatten.
Dh f?r dich, als Einzelspieler ist es gleich wahrscheinlich sowohl in der einen Gruppe, als auch in der anderen zu sein.

LG Wolfi

31.05.2007 19:17 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Wolfi schrieb am 31.05.2007 19:17 Uhr:
Das liegt daran, dass, wenn du beim ersten Mal eine Ziege w?hlst, es wahrscheinlicher ist, dass der Moderator einen "Fehler" macht. Dh entweder ?ffnet er deine T?r, oder die wo das Auto ist und damit w?re das Spiel beendet. Dh es werden weniger "Ziegenw?hler ?brigbleiben, da die meisten ausscheiden. Diese aber werden mit Sicherheit gewinnen.
Es gibt zwar wenige Spieler, die beim ersten Mal das Auto w?hlen, aber daf?r werden 2/3 von ihnen weiterspielen d?rfen, da der Moderator bei ihnen zwei T?ren w?hlen darf. Das hei?t am Ende bleiben nach der Wahl des Moderators gleich viele Spieler die bei der ersten Wahl die Ziege hatten, wie solche die das Auto gew?hlt hatten.
Dh f?r dich, als Einzelspieler ist es gleich wahrscheinlich sowohl in der einen Gruppe, als auch in der anderen zu sein.



Ich kann ?berhaupt nicht verstehen, was Eures Problem mit dem Verhalten des Moderators ist, es ist doch wie gesagt ganz einfach, er tut doch immer wieder dasselbe: Er sortiert eine Ziege aus bei den zwei Toren, die der Kandidat nicht gew?hlt hat. Das ist auch ganz klar in der Spieldarstellung beschrieben, siehe Er?ffnungsbeitrag des Threads:

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182#p27502082324979176


Zitat:

Folgender Spielablauf ist immer gleich und den Kandidaten vorab bekannt:

1. Der Kandidat w?hlt ein Tor aus, welches aber vorerst verschlossen bleibt.
2. Daraufhin ?ffnet der Moderator, der die Position des Gewinns kennt, eines der beiden nicht vom Kandidaten ausgew?hlten Tore, hinter dem sich eine Ziege befindet. Im Spiel befinden sich also noch ein Gewinn und eine Niete.



Also der Kandidat w?hlt ein Tor, das immer geschlossen bleibt.
Von den zwei ?brig gebliebenen Toren sortiert der Moderator eine Ziege aus (indem er das Tor ?ffnet und die Ziege zeigt).
Punkt, fertig aus. Ganz einfach.

Das ist f?r jeden Kandidat genau so, egal ob er ein Auto oder eine Ziege zuerst gew?hlt hat. Wo ist das Problem? Es bleiben also im Spiel nur eine Ziege und ein Auto, der Kandidat wei? aber nicht wo. Aus dem Verhalten des Moderators kann er n?mlich gar keine Schl?sse ziehen: Der Moderator hat gar keine ?Strategie?, er macht doch immer f?r jeden Kandidat genau dasselbe: Er sortiert eine Ziege von den zwei ?brig gebliebenen Toren aus. Das ist doch einfach zu verstehen, oder nicht? Man braucht sich nicht ?ber das Verhalten des Moderators den Kopf zu zerbrechen, man braucht auch kein Baum und keine mathematische Berechnung, oder nicht? Wo ist denn Eures Problem?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 05.06.2007 09:40.

05.06.2007 00:14 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 29.05.2007 22:54 Uhr:

ich vermute, hier irren Sie sich. Diese 50:50-Wahrscheinlichkeit gibt es nat?rlich, aber sie ist nicht spezifisch f?r das Ziegenspiel.

Ein Beispiel soll das verdeutlichen:

Das Ziegenspiel mit zwei T?ren und mit anderen Regeln. Der Spieler w?hlt zuerst eine T?r, dann erst werden die Preise hinter den T?ren versteckt, und zwar immer die Ziege hinter der gew?hlten T?r und das Auto hinter der anderen T?r. Der Kandidat weiss das. Alle Kandidaten wissen, dass sie auf jeden Fall das Auto gewinnen, wenn sie die T?r wechseln, die Wechselstrategie f?hrt immer zum Gewinn. Das ist nat?rlich f?r den Veranstalter nicht lukrativ, aber das soll uns hier nicht interessieren.
[...]
Niemand w?rde aber bei dieser Spielbeschreibung spontan und intuitiv sagen, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 50:50 betr?gt, weil die Information eindeutig ist: Wechsel die T?r, dann gewinnst Du auf jeden Fall.



Ist schon klar, Herr M?nz, ist schon klar...

Niemand w?rde auf die Idee kommen, dass er eine 50:50 Chance hat, wenn er 100%ig wei?, dass man hinter seine T?r eine Ziege versteckt hat, ist schon klar Herr M?nz, ist schon klar... Kein Kandidat w?rde auch auf die Idee kommen, bei seiner eigenen T?r zu bleiben, nicht mal ich in meiner unendlichen Naivit?t, wenn er 100% wei?, man hat die Ziege dahinter versteckt, es sei denn, das ist eben ein Beduin und er m?chte die Ziege "gewinnen".

Bleiben wir also bitte bei den Regeln des Spiels, die wir seit 20 Seiten untersuchen (siehe Er?ffnungsbeitrag). Wenn man jedes Mal neue Regeln f?r das Ziegenspiel erfindet, k?nnten wir auch diesen Thread noch 200 Seiten f?hren...

Die Regeln des Ziegenspiels bestehen f?r den Kandidaten eindeutig daraus zwei mal auf zwei Objekte blind zu tippen: Ziege und Auto.

Wenn ich auf zwei Objekte blind tippe, dann habe ich eine 50% Chance auf jedes der zwei Objekte zu tippen, egal wie viele identische Objekte sich bei meiner Wahl befinden:

1) Wenn ich bei Roulette Rot/Schwarz spiele, dann habe ich jeweils eine 50% Chance Rot oder Schwarz zu w?hlen, auch bei 36 Rot/Schwarzen Zahlen. Die Wahl ist ja qualitativ zwischen zwei Farben, nicht quantitativ zwischen einer bestimmten Anzahl von Zahlen. Entweder habe ich also auf Schwarz oder habe ich auf Rot getippt.
Ist Ihnen das mindestens klar?

2) Wenn ich gleich danach ein zweites Mal Rot/Schwarz spiele, dann habe ich wieder eine 50% Chance Rot oder Schwarz zu w?hlen, auch diesmal nur zwischen zwei Zahlen.
Ist Ihnen das mindestens klar?


Das ist genauso beim Ziegenspiel:


1) Wenn ich beim Ziegenspiel auf Ziege/Auto spiele, dann habe ich jeweils eine 50% Chance Auto oder Ziege zu w?hlen, auch bei einer Anzahl von 3 Toren. Die Wahl ist ja qualitativ zwischen Auto und Ziege, und nicht quantitativ zwischen Toren. Entweder habe ich auf Auto oder auf Ziege getippt.

2) Wenn ich gleich danach wieder auf Ziege/Auto spiele, dann habe ich wieder eine 50% Chance Auto oder Ziege zu w?hlen, auch diesmal nur zwischen zwei Objekten.

Wenn ich an mein eigenes Gl?ck nicht glaube, kann ich beim zweiten Tippen wechseln, und dabei entweder gewinnen oder verlieren. F?r mich als Kandidatin spielt sich also die ganze Geschichte nur mit 50-50 Chance ab, von Anfang bis Ende.

Anders ist es nat?rlich f?r den Veranstalter., der viel ?fter "spielen" darf (mit allen Kandidaten) und die Wahrscheinlichkeitschance 2/3 dabei nutzen kann.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

05.06.2007 10:35 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

?ber das Ziegenproblem wurde doch jetzt wirklich alles gesagt.

So kompliziert ist es doch nicht

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von garfield335 am 06.06.2007 10:33.

05.06.2007 14:26 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
Physikstudent


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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Nein das stimmt nicht. W?ren beim Roulette von den 36 Zahlen nur 5 rot und der Rest schwarz, w?rde die Wahrscheinlichkeit wohl kaum 50:50 betragen. Und das obwohl es man nur zwei Farben, rot oder schwarz zur Wahl hat.

Gru?, Wolfi

05.06.2007 16:07 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Wolfi schrieb am 05.06.2007 16:07 Uhr:
Nein das stimmt nicht. W?ren beim Roulette von den 36 Zahlen nur 5 rot und der Rest schwarz, w?rde die Wahrscheinlichkeit wohl kaum 50:50 betragen. Und das obwohl es man nur zwei Farben, rot oder schwarz zur Wahl hat.

Gru?, Wolfi



Sicher nicht vor dem Spiel, aber wenn die Kugel stehen bleibt ist es mit Deiner Wahrscheinlichkeit immer 50:50 entschieden: Entweder hast Du Rot oder hast Du Schwarz gew?hlt. Entweder hast Du gewonnen oder hast Du verloren. Eine Verbesserung Deiner Gewinnwahrscheinlichkeit kannst Du nicht mehr erreichen. Du darfst h?chstens ein zweites Mal aufs neu versuchen.

Was geschieht ist nicht mehr wahrscheinlich, es ist. So oder so.
Nicht Wahrscheinlichkeit mit Realit?t verwechseln, und nicht theoretische Chance mit realer Chance. Mit Wahrscheinlichkeiten und Statistiken kannst Du als Einzelspieler mit einmaligem Spiel nicht rechnen. Kollektiv schon.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

05.06.2007 16:54 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Also der Kandidat w?hlt ein Tor, das immer geschlossen bleibt.
Von den zwei ?brig gebliebenen Toren sortiert der Moderator eine Ziege aus (indem er das Tor ?ffnet und die Ziege zeigt).
Punkt, fertig aus. Ganz einfach.

Das ist f?r jeden Kandidat genau so, egal ob er ein Auto oder eine Ziege zuerst gew?hlt hat. Wo ist das Problem? Es bleiben also im Spiel nur eine Ziege und ein Auto, der Kandidat wei? aber nicht wo. Aus dem Verhalten des Moderators kann er n?mlich gar keine Schl?sse ziehen: Der Moderator hat gar keine ?Strategie?, er macht doch immer f?r jeden Kandidat genau dasselbe: Er sortiert eine Ziege von den zwei ?brig gebliebenen Toren aus. Das ist doch einfach zu verstehen, oder nicht? Man braucht sich nicht ?ber das Verhalten des Moderators den Kopf zu zerbrechen, man braucht auch kein Baum und keine mathematische Berechnung, oder nicht? Wo ist denn Eures Problem?


Das Problem ist, dass man scheinbar auf eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% kommt beim umsteigen, wenn der Moderator die T?r die er ?ffnet zuf?llig ausgew?hlt hat und er dabei eine Ziegent?r ?ffnet und gleichzeitig nicht die T?r die der Kandidat zun?chst ausgew?hlt hat.
?ffnet der Moderator die gleiche T?r gezielt, so resultiert eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 66% beim umsteigen.
Da der Moderator in beiden Situationen eigentlich genau dasselbe tut, wie auch immer er auf seine Entscheidung gekommen ist, klingt es ziemlich paradox, dass die Wahrscheinlichkeiten sich unterscheiden sollen.

Entweder gibt es einen Fehler in den Rechnungen, oder es ist das ernsthafteste Argument gegen die 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit beim T?renwechsel das ich kenne, wenn das Spiel nur einmalig stattfindet und man daher nicht wei? wie der Moderator handeln wird.

Viele Gr??e,
Sammy

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The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

05.06.2007 18:14 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 05.06.2007 18:14 Uhr:

Das Problem ist, dass man scheinbar auf eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% kommt beim umsteigen, wenn der Moderator die T?r die er ?ffnet zuf?llig ausgew?hlt hat und er dabei eine Ziegent?r ?ffnet und gleichzeitig nicht die T?r die der Kandidat zun?chst ausgew?hlt hat.
?ffnet der Moderator die gleiche T?r gezielt, so resultiert eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 66% beim umsteigen.
Da der Moderator in beiden Situationen eigentlich genau dasselbe tut, wie auch immer er auf seine Entscheidung gekommen ist, klingt es ziemlich paradox, dass die Wahrscheinlichkeiten sich unterscheiden sollen.

Entweder gibt es einen Fehler in den Rechnungen, oder es ist das ernsthafteste Argument gegen die 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit beim T?renwechsel das ich kenne, wenn das Spiel nur einmalig stattfindet und man daher nicht wei? wie der Moderator handeln wird.



Ich wei? nicht so genau, was f?r eine Variante des Ziegenspiels Sie da untersuchen, um auf diese Berechnung zu kommen...

Auf jeden Fall ist die Variante, die hier in diesem Thread vorgestellt und behandelt wird klar dargestellt, der Moderator handelt immer gleich und nie zuf?llig:

- Der Moderator ?ffnet nie die T?r, die der Kandidat gew?hlt hat.
- Der Moderator ?ffnet immer bei den 2 ?brig gebliebenen T?ren eine Ziegent?r.

Das ist auch die Originaldarstellung von Marilyn vos Savant nach Wikipedia:


Zitat:

?Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors. Behind one door is a car, the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you: 'Do you want to pick door #2?' Is it to your advantage to switch your choice of doors??
? CRAIG F. WHITAKER, COLUMBIA, MARYLAND

?Stellen Sie sich vor, Sie w?ren in einer Gameshow und m?ssten sich f?r eine von drei T?ren entscheiden. Hinter einer T?r befindet sich der Gewinn, ein Auto, hinter den beiden anderen sind Ziegen versteckt. Sie entscheiden sich f?r T?r Nr. 1, und der Showmaster, welcher wei?, was sich hinter den jeweiligen T?ren befindet, ?ffnet T?r Nr. 3, die eine Ziege bisher verborgen hatte. Nun stellt er Ihnen die Frage, ob Sie bei Nr. 1 bleiben oder zu T?r Nr. 2 wechseln wollen. Sollte man bei seiner urspr?nglichen Wahl bleiben oder wechseln??



Hier ist jedoch zu vermerken, dass durch die ungenaue Formulierung von Frau vos Savant (vielleicht gewollt, um Aufsehen zu erregen? das haben Teilnehmer in Foren zumindest schon angesprochen) ein Teil der Leser die Spieldarstellung auch anders verstanden haben - das sagte mir z.B. ein deutscher Mathematiker -, weil in der urspr?nglichen Formulierung das Problem nur f?r einen einzigen Kandidat beschrieben wurde und es nicht erw?hnt wurde, dass das Spiel f?r jeden Kandidat gleich ablaufen soll, dass der Verlauf allen Kandidaten vorher bekannt ist, und dass der Moderator immer bei jedem Durchgang eine Ziegent?r ?ffnet, egal ob der Kandidat eine Ziegent?r oder die Autot?r gew?hlt hat.

Man k?nnte sich n?mlich eine andere Strategie vorstellen, falls der Moderator eben nur dann eine Ziegent?r ?ffnet, wenn der Kandidat die Autot?r w?hlt, sonst nicht. Dann w?rde der Kandidat wissen oder zumindest ahnen k?nnen, dass hinter seiner T?r das Auto steht und ein Wechsel dann sinnlos w?re (eine Variante dieser Art haben wir auch bei dem Teilnehmer Rudolf M?nz weiter oben schon gesehen). Dann w?re die Gewinnwahrscheinlichkeit in der Tat von der Strategie des Moderators abh?ngig. Doofe Spiele gibt es zwar schon genug, aber die ganze Geschichte w?re dann wirklich ziemlich witzlos. Es soll ?ber diese Varianten Literatur geben, im Buch von Th.von Randow und im W-Theorie-Buch von Georgii sollen auch diese Undeutlichkeiten bei der Originalformulierung von Frau vos Savant erw?hnt worden. Man habe also irgendwie ihre L?sung ?angepasst? bzw. eindeutig dargestellt. Eins steht fest, diese Problemdarstellung gab Anla? zu vielen Missverst?ndnissen und Auseinandersetzungen und wurde auch hoch mediatisiert. Es soll auch so sein beim Show-Business.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 05.06.2007 20:19.

05.06.2007 19:48 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Du hast nat?rlich Recht, bei der normalen Version des Ziegenproblems handelt der Moderator nicht zuf?llig.
Ich habe ein leicht abgewandeltes Ziegenproblem ins Gespr?ch gebracht, bei dem man auf ein anderes Ergebnis kommt als beim herk?mmlichen. (Wenn ich denn richtig rechne, was bisher niemand bestreitet)
Bei diesem ver?nderten Ziegenproblem tritt allerdings auch manchmal genau der Spielverlauf auf, wie beim klassischen Ziegenproblem. Die berechneten Gewinnwahrscheinlichkeiten sind dann aber seltsamerweise anders.

Ich denke, diese Diskussion bzw. dieses Argument komprimiert in gewisser Hinsicht die Argumente gegen die Vorteile der Umsteigestrategie. Falls die deterministische Handlungsweise des Moderators die eigentliche Ursache f?r den Vorteil des Umsteigens ist, ist das vermutlich der Knackpunkt der Diskussion. Falls man diese "gezwungene Handlungsweise" des Moderators bei seinen Gedankeng?ngen vergisst oder dem nicht so viel Bedeutung zumisst, gelangt man daher tats?chlich zu einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 50:50.

Viele Gr??e,
Sammy

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05.06.2007 20:57 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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