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Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 27.05.2007 23:16 Uhr:

Einzelne Spieler haben die Gewinnwahrscheinlichkeit, die ihrer konkreten Entscheidung entspricht. Beobachtet man eine Gruppe von 1000 Spielern, die keine Strategie anwenden, sondern aus dem Bauch heraus entscheiden, ob sie wechseln oder nicht wechseln, wird die Zahl der Gewinner bei ca. 50% liegen. Teilt man anschliessend diese 1000 Spieler danach auf, wie sie sich entschieden haben, wird man feststellen, dass diejenigen, die gewechselt haben, ann?hernd doppelt so oft gewonnen haben wie die Spieler der anderen Gruppe. Unter den ca. 500 Gewinnern wird man deutlich mehr Wechsler als Nichtwechsler vorfinden.



Das finde ich nachvollziehbar, es soll sich aus dem Durchschnitt der Wahrscheinlichkeit 2/3 bei konsequentem Wechsel ergeben (wor?ber wir uns schon lange einig sind). Das ist also ein mathematischer Durchschnitt. Wenn man aber das Spiel aus der Sicht der jeweiligen Einzelspieler fortlaufend spielt und verfolgt wie es sich in der Realit?t abspielt ergibt sich konsequent eine fortlaufende Wahrscheinlichkeit von 50% (das habe ich jetzt auch selbst soeben mit der Webseite ausprobiert ). Der Reihe nach spielen also die Einzelspieler mit einer Wahrscheinlichkeit von 50:50. Das bedeutet auch logischerweise, dass die Veranstalter nur 50% der Autos bei diesen Durchg?ngen verlieren, bei Durchg?ngen mit einem konsequenten Wechsel jedoch 2/3.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 28.05.2007 00:19.

28.05.2007 00:17 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 28.05.2007 00:17 Uhr:
Wenn man aber das Spiel aus der Sicht der jeweiligen Einzelspieler fortlaufend spielt und verfolgt wie es sich in der Realit?t abspielt ergibt sich konsequent eine fortlaufende Wahrscheinlichkeit von 50%



Wie sich eine Reihe von Spielen in der Realit?t entwickelt, h?ngt davon ab, wie sich die Spieler entscheiden. Spieler, die das Problem kennen, werden immer wechseln, weil das die bessere Strategie ist.

28.05.2007 00:43 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Brunhild Kr?ger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Als ich vor Jahren in einem Buch der M. v. Savant von diesem ?Zickenproblem? las, fiel ich auch zuerst auf meinen ?gesunden Menschenverstand? herein und wollte die verbl?ffende L?sung ( es ist IMMER vorteilhafter zu wechseln) nicht glauben. Als ich dann in dieser Diskussion sah, wie schwer es Menschen ohne mathematischer Ausbildung bzw. ohne Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung f?llt, diese L?sung zu akzeptieren, bedauerte ich, da? es nicht m?glich sein wird, einen Crash-Kurs in Wahrscheinlichkeitsrechnung ins Forum zu stellen. Ohne diesen w?rde es schwer sein, jemanden, der ?glaubt?, da? die zweite Entscheidung mit einer Wahrscheinlichkeit 50 : 50 getroffen wird, zu ??berzeugen?.

Nun habe ich noch einmal nach einem Bild gesucht, das VIELLEICHT die Chance hat, auch von denen, die der 50:50-Version gl?ubig anh?ngen, verstanden zu werden:

Der Moderator ?ffnet nach der ersten Entscheidung die eine T?r NICHT und l??t den Spieler bei seiner zweiten Wahl die Entscheidung, bei seiner EINEN T?r zu bleiben, oder DIE ANDEREN BEIDEN zu w?hlen. Hier ist es OFFENSICHTLICH, da? im Fall, der Spieler wechselt, die Chancen 2/3 sind.

Nun gebe ich zu bedenken:
Auch wenn der Spieler zu den zwei geschlossenen T?ren wechselt, wei? er und wei? der Moderator schon ZUVOR, da? hinter einer der beiden T?ren die ?Zicke? (Niete) ist. Dieses Wissen ist UNABH?NGIG DAVON, ob der Spieler wei?, welche der beiden T?ren es ist. Es ist auch unabh?ngig davon, ob diese T?r offen steht oder nicht.

Man kann das Problem auch so beschreiben:
der Spieler w?hlte beim ersten Mal die 1/3-Wahrscheinlichkeit und beim zweiten Mal w?hlt er diese Variante ab :
er w?hlt beim Wechsel das Gegenteil seiner ersten Wahl: IMMER die ?NICHT-1/3-Wahrscheinlichkeit?, also die 2/3-Wahrscheinlichkeit. Diese zweite Wahl ist unabh?ngig davon, ob eine der beiden anderen T?ren bereits offen steht oder nicht. Er w?hlt trotzdem BEIDE T?ren. Das ist das Problem, weshalb es zu dieser Verbl?ffung kommt, wenn man die L?sung h?rt.

Es ist ?brigens keine Schande, zuzugeben, da? man das Problem irgendwann versteht, auch Mathe-Professoren, die schon ?ffentlich M. v. Savant beschimpft und l?cherlich gemacht hatten, hatten anschlie?end den MUT, sich bei ihr zu entschuldigen.

MfG
Brunhild Kr?ger

PS.: Ich bitte zu beachten: Dieses Problem war in einer Show aufgekommen - eine Show arbeitet mit ?berraschungseffekten, in diesem Fall mit dem, da? uns unser ?gesunder Menschenverstand? halt auch mal t?uschen kann.

Ich sehe das Problem dieser Diskussion hier auf einer anderen Ebene: Einsteins Theorien fordern die Ausschaltung des ?gesunden Menschenverstandes? und man k?nnte Parallelen ziehen und sagen: seht ihr, so wie im Zickenproblem ist es auch bei Einstein: Leute, die sich blo? von ihrem ?gesunden Menschenverstand? leiten lassen, gehen auch bei Einstein in die Irre.

Wenn die Einstein-Kritik blo? auf dem Gef?hl bzw. dem ?gesunden Menschenverstand? beruhen w?rde, h?tten diese Leute sicher recht.

Doch im Fall der Einstein - Kritik ist etwas ganz anderes spannend: wenn 1000 Argumente gegen Einstein nur vom gesunden Menschenverstand herr?hren, wenn weitere 1000 Argumente gegen Einstein falsch sind, spielt das alles keine Rolle. Es gen?gte im Prinzip ein einziges richtiges Argument.

Noch anders: so sehr im Zickenproblem die Mathematik helfen kann, die richtige L?sung zu finden, kann die Mathematik nie als Beweis gelten. Auch beim Zickenproblem mu? man erst verstehen, was mit der zweiten Entscheidung wirklich passiert, ehe man mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung weiter kommt.
Diese Diskussion hat das sehr sch?n bewiesen.

28.05.2007 07:41 Brunhild Kr?ger ist offline Email an Brunhild Kr?ger senden Homepage von Brunhild Kr?ger Beiträge von Brunhild Kr?ger suchen Nehmen Sie Brunhild Kr?ger in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Brunhild Kr?ger schrieb am 28.05.2007 07:41 Uhr:

Als ich vor Jahren in einem Buch der M. v. Savant von diesem ?Zickenproblem? las, fiel ich auch zuerst auf meinen ?gesunden Menschenverstand? herein und wollte die verbl?ffende L?sung ( es ist IMMER vorteilhafter zu wechseln) nicht glauben. Als ich dann in dieser Diskussion sah, wie schwer es Menschen ohne mathematischer Ausbildung bzw. ohne Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitsrechnung f?llt, diese L?sung zu akzeptieren, bedauerte ich, da? es nicht m?glich sein wird, einen Crash-Kurs in Wahrscheinlichkeitsrechnung ins Forum zu stellen. Ohne diesen w?rde es schwer sein, jemanden, der ?glaubt?, da? die zweite Entscheidung mit einer Wahrscheinlichkeit 50 : 50 getroffen wird, zu ??berzeugen?.



Das ?Ziegenproblem? hat sich mittlerweile auch in zwei anderen Diskussionsforen gekl?rt und es ist zu einem Konsens gekommen:

Es handelt sich offensichtlich bei dieser Spielkonstellation im Fachjargon um eine sogenannte ?bedingte Wahrscheinlichkeit?, wobei hier die Gewinnwahrscheinlichkeit der Spieler nach dem Zufall in der Tat 50:50 betr?gt, also wenn man ohne Strategie spielt. ?brigens ist es bei der Strategie eben nicht "IMMER vorteilhafter zu wechseln"...

Das wird auch durch Ausprobieren der experimentellen Nachpr?fungen des Ziegenspiels mit Zufallgeneratoren eindeutig best?tigt, zum Beispiel mit der weiter oben schon verlinkten Webseite:
http://www.tan-gram.de/ziege.pl

Probiere es selbst mal aus, das dauert nicht lange: Es ergibt sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50%, wenn man eine Gruppe von Spielern bildet, die beliebig wechseln oder nicht, also ohne Strategie spielen.

Das ist hier genau die von mir seit Anfang dieses Threads vertretene Auffassung. Und das ist auch genau das, was die ganz gro?e Mehrheit der Menschen intuitiv erkennen, wenn sie spontan 50:50 bei der Darstellung des Spiels sagen.

Es handelt sich also hier weder um einen "verbl?ffenden" Versto? gegen den gesunden Menschen Verstand, noch um eine ?Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand?, die ganz gro?e Mehrheit der Menschen erkennen ja diese 50:50 Wahrscheinlichkeit spontan und intuitiv, ohne mathematische Ausbildung und ohne Crash-Kurs in Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 28.05.2007 13:59.

28.05.2007 13:51 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo zusammen,

Ich mache auf einen Austausch ?ber diese Thematik im Forum von Harald Maurer aufmerksam:

Wenn das W?rtchen "theoretisch" n.w.
http://www.mahag.com/FORUM/forum.php?id=7818#7818

Theoretisch...
http://www.mahag.com/FORUM/forum.php?id=7825#7825

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez


28.05.2007 20:07 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 28.05.2007 13:51 Uhr:
Probiere es selbst mal aus, das dauert nicht lange: Es ergibt sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50%, wenn man eine Gruppe von Spielern bildet, die beliebig wechseln oder nicht, also ohne Strategie spielen.



Nein, das sehe ich anders. Es ergeben sich je nach spontaner Entscheidung Gewinnwahrscheinlichkeiten von 1/3 oder 2/3. Jeder einzelne Teilnehmer hat die Gewinnwahrscheinlichkeit, die seiner Wahl entspricht, es gibt keinen Einzelteilnehmer der individuell eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50% hat. Die 50% ergeben sich erst, wenn man eine gr?ssere Gruppe von willk?rlich entscheidenden Teilnehmern betrachtet. Diese 50% ergeben sich auch nur, wenn die Entscheidungen gleich auf die Teilnehmer verteilt sind. Das passiert z.B. dann, wenn man wie ich mit einer M?nze entscheidet, ob man in der laufenden Runde wechselt. Man ignoriert die Information, die man durch das ?ffnen der Ziegent?r erhalten hat und l?sst eine M?nze entscheiden, welche der verliebenen T?ren man w?hlt. Die M?nze kennt aber die Vorgeschichte nicht, sie "entscheidet" sich blind f?r eine der beiden T?ren, und zwar mit einer Fiftyfifty-Wahrscheinlichkeit.

29.05.2007 00:55 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 29.05.2007 00:55 Uhr:

Diese 50% ergeben sich auch nur, wenn die Entscheidungen gleich auf die Teilnehmer verteilt sind. Das passiert z.B. dann, wenn man wie ich mit einer M?nze entscheidet, ob man in der laufenden Runde wechselt. Man ignoriert die Information, die man durch das ?ffnen der Ziegent?r erhalten hat und l?sst eine M?nze entscheiden, welche der verliebenen T?ren man w?hlt. Die M?nze kennt aber die Vorgeschichte nicht, sie "entscheidet" sich blind f?r eine der beiden T?ren, und zwar mit einer Fiftyfifty-Wahrscheinlichkeit.



Ich sehe es so, aus der Sicht des Einzelspielers:

1. Er hat eine Anzahl von nur zwei Versuchen.

2. Sein erster Versuch mit der M?nze zwischen 3 T?ren ist ein 50:50 Treffer.
Diese Wahrscheinlichkeit wird auch durch die experimentelle Nachpr?fung mit einer gro?en Anzahl von Versuchen best?tigt: Gesamtergebnis der Treffer in der ersten Runde beim M?nzenwerfen: 50:50.

3. Sein zweiter Versuch mit der M?nze zwischen 2 T?ren ist quasi auch ein 50:50 Treffer. Die M?nze kennt ja nicht die Vorgeschichte, nicht wahr? Und eine Nachgeschichte wird es f?r einen Einzelspieler nicht geben.


Man versteht es vielleicht besser mit Roulettespielen aus der sicht eines Einzelspielers, der auf Schwarz-Rot spielt:

1. Er hat eine Anzahl von nur zwei Versuchen.

2. Sein erster Versuch zwischen 36 Zahlen ist ein 50:50 Treffer.

3. Sein zweiter Versuch zwischen 2 Zahlen ist aber auch quasi ein 50:50 Treffer. Die Kugel kennt doch nicht die Vorgeschichte, nicht wahr?

Die Trefferwahrscheinlicht seines zweiten Versuchs verdoppelt sich doch nicht oder springt doch nicht gro?artig nach oben. Das ist v?llig realit?tsfremd!! Vielmehr erh?ht sich die Trefferwahrscheinlichkeit von 50:50 kaum merkbar bei dem zweiten Versuch. Ich habe geh?rt, ich wei? nicht ob das stimmt, dass man sogar ?ber Str?hne bis zu 21 Mal hintereinander Rot (oder Schwarz) berichtet...

Das ist das, was der Teilnehmer aus dem Forum von Harald Maurer ausgef?hrt hat:

http://www.mahag.com/FORUM/forum.php?id=7818#7818


Zitat:

Bei solchen statistischen Wahrscheinlichkeiten ist der Anzahl der Versuche entscheidend, und das habt ihr alle auch gelernt. Die theoretische Wahrscheinlichkeit erh?ht sich mit dem Anzahl. F?r einen Spieler, der aber einen einzigen Versuch hat, ist die reale Wahrscheinlichkeit 50:50. Auch bei 10 Versuchen w?rde sich die reale Wahrscheinlichkeit auf vielleicht 55:45 erh?hen.
Und wenn es nicht so w?re, w?ren wir alle reich und die Rouletts pleite.



Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

29.05.2007 08:20 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 29.05.2007 08:20 Uhr:
Sein erster Versuch mit der M?nze zwischen 3 T?ren ist ein 50:50 Treffer.



Das kann ich nicht nachvollziehen.

29.05.2007 15:55 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 29.05.2007 15:55 Uhr:


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 29.05.2007 08:20 Uhr:

Sein erster Versuch mit der M?nze zwischen 3 T?ren ist ein 50:50 Treffer.



Das kann ich nicht nachvollziehen.




K?nnen Sie nicht nachvollziehen, dass der erste Versuch eines Roulette-Spielers der auf Schwarz-Rot spielt bei 36 "T?rchen" ein 50:50 Treffer ist? Schwarz oder Rot.

Das ist genau dasselbe, wenn ein Kandidat auf Ziege-Auto bei 3 T?ren spielt: Ein 50:50 Treffer. Ziege oder Auto.

Das wird auch experimentell mit Zufallgeneratoren best?tigt, das haben wir eben schon nachgepr?ft.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

29.05.2007 16:09 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Es gibt aber zwei Autos und nur eine Ziege. Daher kann die Wahrscheinlichkeit nicht 50:50 sein.

29.05.2007 16:22 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Naja, man kann ja durchaus beim Ziegenproblem ins Gr?beln geraten. Ich denke Frau Lopez meint folgendes: Angenommen der Moderator ?ffnet irgendeine T?r nachdem der Kandidat eine gew?hlt hat. Mit allen Konsequenzen, also wenn der Kandidat sich f?r den Preis anfangs entscheidet und der Moderator ?ffnet zuf?llig diese T?r hat er bereits jetzt gewonnen. Entscheidet sich der Kandidat anfangs f?r eine Niete und diese wird sofort ge?ffnet, hat man sofort verloren. Interessant sind jetzt die F?lle in denen der Moderator nicht die T?r ?ffnet die der Kandidat ausgew?hlt hat. ?ffnet er den Preis obwohl der Kandidat sich f?r eine Niete entschieden hat verliert man. Aber es gibt zwei M?glichkeiten, in denen eine Niete ge?ffnet wird und es sich nicht um die vom Kandidaten gew?hlte T?r handelt.
Ich habe das alles in einem "Baum" zur Veranschaulichung dargestellt. Wie kann man jetzt rechtfertigen, dass es sich nicht um eine 50:50 Wahrscheinlichkeit handelt? Das wir in diesem Beispiel diesen "skupellosen" Moderator annehmen, darf ja an der Wahrscheinlichkeit nichts ?ndern.



Was meinen Sie?

Viele Gr??e,
Sammy

__________________
The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

29.05.2007 17:00 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Wolfi schrieb am 29.05.2007 16:22 Uhr:

Es gibt aber zwei Autos und nur eine Ziege. Daher kann die Wahrscheinlichkeit nicht 50:50 sein.



Ja, Wolfi, es gibt ja auch 36 Zahlen auf einem Roulettebrett, und trotzdem ist die Trefferwahrscheinlichkeit 50:50, wenn man auf Schwarz-Rot spielt, nicht?

Denken Sie vielleicht noch ein bisschen ?ber das Spielkonzept des Ziegenshows nach, das werden Sie ganz bestimmt auch selbst irgendwann erkennen, warum man ein 50:50 Treffer hat, wenn man auf Ziege-Auto in diesem Show blind tippt. Man bedient sich bei Shows bekanntlich gerne optische oder sonstige T?uschungen, das ist eben business.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

29.05.2007 17:00 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 29.05.2007 17:00 Uhr:

Ich habe das alles in einem "Baum" zur Veranschaulichung dargestellt. Wie kann man jetzt rechtfertigen, dass es sich nicht um eine 50:50 Wahrscheinlichkeit handelt? Das wir in diesem Beispiel diesen "skupellosen" Moderator annehmen, darf ja an der Wahrscheinlichkeit nichts ?ndern.

Was meinen Sie?



Zum ganzen Brimborium mit dem Show habe ich schon ganz am Anfang des Threads Stellung genommen, zum Beispiel hier:

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182&startid=2#p27502082325026895


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 14.06.2006 09:09 Uhr:

Doch, ich bin interessiert zu wissen, warum ich falsch liege...

Die Situation ist f?r mich n?mlich ganz klar:

Zum Zeitpunkt, wo ich meine Entscheidung zu treffen habe steht meine Chance 50:50.

Das ganze Brimborium bei der Spielanleitung ist f?r mich erst einmal nur Showbusiness: die 3 T?re, die 3 Objekte, meine M?glichkeit zur Vorwahl einer T?r, das ?ffen einer T?r durch den Moderator, die Empfehlung des Moderators an mich, alles nur Showbusiness, v?llig irrelevant.

Zum Zeitpunkt, wo ich meine Entscheidung zu treffen habe steht hinter der T?r A und der T?r B jeweils eine Ziege und ein Auto. Punkt.

Das ist die ganz klassische 50:50 Entscheidung: zum Beispiel Rot/Schwarz oder Gerade/Ungerade bei Roulette, oder auch die Entscheidung beim M?nzenwerfen.



oder hier:

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182&startid=2#p27502082325029185


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 14.06.2006 15:30 Uhr:

Das sehe ich nicht so...

Die erste Wahl des Kandidaten ist n?mlich proforma und besteht f?r die Organisatoren nur daraus, eine Ziege aus dem Spiel erst einmal auszusortieren. Das kann der Moderator auf jeden Fall, ohne gro? zu ?berlegen, egal welche T?r der Kandidat w?hlt, weil es eben zwei Ziegen gibt: Eine Ziege hat er also immer zum Aussortieren parat. Die erste Runde des Spiels ist Augenwischerei, nur Showbusiness.

Das eigentliche Spiel beginnt also erst dann, wenn der Kandidat sich zwischen den zwei ?brigen vorgesehenen Preisen blind entscheiden mu?: Eine Ziege und ein Auto. Und da hat er eben nur 50:50 Chance.

Warum nicht gleich mit dem Spiel anfangen: blind tippen auf ein Auto oder auf eine Ziege?

Naja, das "Spiel" ist sonst nicht so furchtbar aufregend... Und die Amerikaner m?gen wohl Showbiz mit Brimborium, das wissen wir ja, oder?



Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

29.05.2007 17:27 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Zum ganzen Brimborium mit dem Show habe ich schon ganz am Anfang des Threads Stellung genommen, zum Beispiel hier:


Ich hatte die Grafik ja auch vor allem erzeugt, um es nochmal etwas klarer zu machen was gemeint ist. Diejenigen, die das Ziegenproblem sehr simpel ansehen k?nnen jetzt vielleicht verstehen, warum es doch nicht ganz so einfach ist. Bei einem Einzelspiel sehe ich gerade nicht den Grund f?r 1/3 zu 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit. Bei vielen Spielen bei denen der Moderator immer eine Niete ?ffnet und es sich auch niemals um die vom Kandidaten zun?chst gew?hlte T?r handelt ist es ja klar.
Vielleicht bedarf es ja sogar einer gewissen tieferen Einsicht, das Problem ?berhaupt zu erkennen?

Ich bin gespannt auf die Antworten!

Viele Gr??e,
Sammy

P.S: Ich habe nochmal etwas nachgedacht. Auf jeden Fall ist es ein sch?nes Beispiel, dass man mit "bedingter Wahrscheinlichkeit" in dieser Weise auf ein 50:50 Ergebnis kommt.

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J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

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29.05.2007 18:01 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 29.05.2007 17:00 Uhr:
Ja, Wolfi, es gibt ja auch 36 Zahlen auf einem Roulettebrett, und trotzdem ist die Trefferwahrscheinlichkeit 50:50, wenn man auf Schwarz-Rot spielt, nicht?

Denken Sie vielleicht noch ein bisschen ?ber das Spielkonzept des Ziegenshows nach, das werden Sie ganz bestimmt auch selbst irgendwann erkennen, warum man ein 50:50 Treffer hat, wenn man auf Ziege-Auto in diesem Show blind tippt. Man bedient sich bei Shows bekanntlich gerne optische oder sonstige T?uschungen, das ist eben business.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez


Beim Roulette gibts aber genausoviele rote wie schwarze Zahlen. Beim Ziegenspiel sind es dagegen doppelt so viele Ziegen, wie Autos. Daher muss auch die Wahrscheinlichkeit f?r eine Ziege doppelt so hoch sein.
Au?erdem sind es beim Roulette 37 Zahlen (die Null geh?rt auch dazu), jedoch nur 18 rote und schwarze. Daher wird in dem Fall die Wahrscheinlichkeit f?r einen Gewinn etwas weniger als 50% betragen.

LG Wolfi

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29.05.2007 18:34 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 29.05.2007 18:01 Uhr:

Diejenigen, die das Ziegenproblem sehr simpel ansehen k?nnen jetzt vielleicht verstehen, warum es doch nicht ganz so einfach ist. Bei einem Einzelspiel sehe ich gerade nicht den Grund f?r 1/3 zu 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit.



Die Spielkonstellation aus der Sicht des Einzelspielers ist eigentlich einfach zu verstehen und vergleichbar mit einem Roulette-Spieler, der auf Schwarz-Rot spielt und nur 2 Versuche hat: Er hat jeweils 2 Mal eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50:50.

Diese Gewinnwahrscheinlichkeit 50:50 f?r jeden Einzelspieler, die auch beim Ziegenspiel durch experimentelle Nachpr?fungen best?tigt wird, erkennt die ganz gro?e Mehrheit der Menschen intuitiv und spontan (gesunder Menschenverstand? ).

Nur die Mathematiker bzw. die Statistiker lassen sich hier durch das Show-Brimborium t?uschen und sind offensichtlich geistig nicht in der Lage, die Spielkonstellation aus der Sicht eines Einzelspielers mit 2 Versuchen zu beurteilen und zu analysieren, sondern k?nnen sie wie zwanghaft nur aus der Sicht des Veranstalters beurteilen und berechnen. Sie vermischen die beiden Perspektiven und verstricken sich dabei hoffnungslos in ihren Wahrscheinlichkeiten und Statistiken mit der Gesamtheit der Spieler, wobei ein Einzelspieler allein oder auch 2 Einzelversuche alleine definitiv keine statistische Auswertung erlauben. Das wissen sie ?brigens auch selbst ganz genau, deshalb finde ich diese Denkweise bei Mathematikern und Statistikern hier sehr erstaunlich. Das ist meiner Meinung nach die ganze Misere dieses ?mathematischen? Problems: Das Verst?ndnisproblem liegt n?mlich nur auf der Seite der Mathematiker und Statistiker, nicht auf der Seite der Rest der Bev?lkerung.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

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Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 29.05.2007 18:48 Uhr:

Die Spielkonstellation aus der Sicht des Einzelspielers ist eigentlich einfach zu verstehen und vergleichbar mit einem Roulette-Spieler, der auf Schwarz-Rot spielt und nur 2 Versuche hat: Er hat jeweils 2 Mal eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 50:50.



Ich kann vielleicht diese gemeinsame Spielkonstellation eines Einzelspielers beim Ziegenspiel und beim Roulettespiel mit zwei Versuchen umso besser nachvollziehen, weil ich sie einmal pers?nlich erlebt habe.

Ich bin wie gesagt keine Spielernatur und spiele so gut wie nie Wett- und Gl?ckspiele. Jedoch war ich ein Mal in meinem Leben in einem Spielcasino und habe Roulette gespielt (mit einem Einsatz von 50 DM in der Tasche). Ich bin von Natur aus nicht risikofreudig und habe eine Weile ganz klein Schwarz-Rot gespielt, das war auch ziemlich langweilig (nur das Beobachten war interessant). Einmal war ich jedoch ganz mutig und habe auf einmal die H?lfte meines Guthabens auf Rot gespielt, und gewonnen. Ganz ermutigt habe ich gleich wieder die H?lfte meines Guthabens gespielt, diesmal jedoch auf Schwarz, weil ich mir gedacht habe, ich habe dann eine bessere Wahrscheinlichkeit. Der Croupier sagte mir bei meinem Einsatz mit einem L?cheln: "Das macht man nicht, Madame...". Er hatte recht, ich habe verloren.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

29.05.2007 20:18 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich kann das verstehen, ich bin auch keine Spielernatur. Ich war auch nur einmal in einem Spielcasino und dann auch beim Roulette, habe dann aber nur einmal selbst gespielt. Ich setzte 10 DM auf Rot und gewann. Weil ich ?berzeugt war in der Folge zu verlieren habe ich kein weiteres Spiel get?tigt und war zufrieden mein Eintrittsgeld in das Casino wieder zur?ckgewonnen zu haben.
Roulette ist auch kein gutes Spiel um reich zu werden manchmal spiele ich Lotto. Ich habe gelesen (ich glaube in einem Buch von Walter Kr?mer), dass beim Lotto die besten Chancen bestehen reich zu werden. Das liegt daran, dass die maximale Gewinnh?he relativ zum Einsatz besonders hoch ist. Beim Roulette m?sste man wahnsinnig oft gewinnen um wirklich viel Geld zu erhalten. Dazu muss man dann auch sehr viel Geld einsetzen.

Zu dem Ziegenproblem: Ich bin etwas verwirrt. Einerseits kann man leicht ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen bei der Umsteigestrategie rein rechnerisch 2/3 betr?gt, wenn der Moderator immer eine Niete ?ffnet und es sich ganz bestimmt nicht um die vom Kandidaten favorisierte T?r handelt. Andererseits zeigt obiges Schaubild mit der "bedingten Wahrscheinlichkeit", dass bei einem zuf?llig handelnden Moderator die Gewinnwahrscheinlichkeit bei konsequenter Wechselstrategie 1/3*2/3 = 2/9 betr?gt, und zwar f?r die beiden F?lle dass man den Preis zun?chst ausgew?hlt hat oder nicht. Also gleich. Wenn man nun aber als Kandidat in der Situation ist, dass eine Niete ge?ffnet wurde und es nicht die T?r ist die man zuvor ausgew?hlt hat, so kann man ja nicht wissen ob es nun ein "zuf?lliger Moderator" ist oder ob er immer die entsprechende Niete ?ffnet. Das kann also auf die Gewinnwahrscheinlichkeit keine Auswirkung haben. Es erscheint etwas paradox.

Gerade bin ich auf Wikipedia auf etwas anderes verr?cktes gestossen, das sogenannte "Zwei Zettel Spiel" (http://de.wikipedia.org/wiki/Zwei-Zettel-Spiel. Es gibt wirklich verr?ckte Sachen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Viele Gr??e,
Sammy

__________________
The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

29.05.2007 20:54 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ziemlich faszinierend ist auch das sogenannte "Sekret?rinnen Problem" (http://de.wikipedia.org/wiki/Sekret%C3%A4rinnenproblem. ?brigens von gro?em praktischen Nutzen f?r die Partnerwahl.

Ich habe mich optimal verhalten.

Gru?,
Sammy

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29.05.2007 21:05 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 29.05.2007 20:54 Uhr:

Zu dem Ziegenproblem: Ich bin etwas verwirrt. Einerseits kann man leicht ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen bei der Umsteigestrategie rein rechnerisch 2/3 betr?gt, wenn der Moderator immer eine Niete ?ffnet und es sich ganz bestimmt nicht um die vom Kandidaten favorisierte T?r handelt. Andererseits zeigt obiges Schaubild mit der "bedingten Wahrscheinlichkeit", dass bei einem zuf?llig handelnden Moderator die Gewinnwahrscheinlichkeit bei konsequenter Wechselstrategie 1/3*2/3 = 2/9 betr?gt,



Es gibt bei diesem Spiel kein "zuf?llig handelnder Moderator".

Der Moderator macht immer wieder das gleiche, und das ist ganz leicht: Er sortiert eine Ziege aus. Das kann er immer tun, egal was der Kandidat w?hlt: Wenn der Kandidat eine Ziege w?hlt, dann sortiert er die 2. Ziege aus. Wenn der Kandidat das Auto w?hlt, dann sortiert er eine der Ziegen aus. Damit im Spiel nur eine Ziege und ein Auto f?r die zweite Wahl des Kandidaten ?brig bleiben.




Zitat:

sammylight schrieb am 29.05.2007 20:54 Uhr:

Wenn man nun aber als Kandidat in der Situation ist, dass eine Niete ge?ffnet wurde und es nicht die T?r ist die man zuvor ausgew?hlt hat, so kann man ja nicht wissen ob es nun ein "zuf?lliger Moderator" ist oder ob er immer die entsprechende Niete ?ffnet. Das kann also auf die Gewinnwahrscheinlichkeit keine Auswirkung haben. Es erscheint etwas paradox.



Die L?sung dieser paradoxen Situation besteht meiner Meinung nach daraus, dass man zwei getrennte Perspektiven darstellen muss, jeweils f?r den Einzelspieler und f?r den Veranstalter, und nicht nur eine gemischte f?r Spieler/Veranstalter. Darauf ist der Wirrwarr zur?ckzuf?hren. Die Wahrscheinlichkeitrechnungen sind n?mlich verschieden aus der Sicht des Veranstalters und aus der Sicht des Spielers.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

29.05.2007 22:32 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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