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J?rgen Knall
Tripel-As


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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 01.01.2007 23:41 Uhr:


Ja, ich sage Dir es gleich: Dein Einstieg ins Forum, Dein Umgang und Deine vermuteten Absichten gefallen mir ?berhaupt nicht, Herr Knall,




Ich hatte lediglich die "Warnung" von Sammylight gelesen und wollte mich ?ber die Forenregeln vergewissern. Wenn ich Dich damit irgendwie gest?rt haben sollte, tut mir das leid.





Zitat:


?berhaupt nicht. Weder als Userin noch als Moderatorin, das habe ich schon in einem anderen Thread auch zum Ausdruck gebracht.




Da habe ich mich auch bereits entschuldigt und den beanstandeten Post gel?scht. Ich hoffe, dass die Sache damit erledigt ist.



Zitat:


Also entweder holst Du Dir die Antworte auf Deine Fragen woanders als bei mir, bei Wikipedia zum Beispiel, oder Du liest hier weiter still mit und versuchst zu verstehen, wor?ber hier friedlich diskutiert wurde, bevor Du eingestiegen bist.



Wenn Du die Diskussion mit mir abbrechen m?chtest, dann akzeptiere ich das.

Meine Frage (die Sprache) stelle ich dann halt den anderen Usern hier zur Diskussion, ich hoffe, Du bist damit einverstanden.


OK.
Ich halte mich strikt an die Forenregeln, soweit sie mir bekannt gemacht wurden. Ich habe nicht die Absicht, zu st?ren und w?rde mich freuen, dann wenigstens mit den anderen hier weiter diskutieren zu k?nnen.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von J?rgen Knall am 02.01.2007 00:14.

02.01.2007 00:02 J?rgen Knall ist offline Email an J?rgen Knall senden Beiträge von J?rgen Knall suchen Nehmen Sie J?rgen Knall in Ihre Freundesliste auf
Ekkehard Friebe Ekkehard Friebe ist männlich
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Jocelyne Lopez schrieb am 29.12.2006 um 23:00 Uhr in diesem Thread:

Zitat:

Ich mu? auch an ein ber?hmtes Paradoxon dabei denken (nicht aus der Mathematik), das ?Kreter-Paradoxon?, wobei eine Teilnehmerin in einem Forum eine m. E. sehr gute Aufl?sung beim Hinzuziehen der Dimension ?Zeit? vorgeschlagen hat [?..] Ein Paradoxon existiert immer nur fiktiv
(Zitatende)



In diesem Zusammenhang will auch ich noch auf ein anderes Paradoxon hinweisen, das aus dem Altertum ?berliefert ist:

Achilles und die Schildkr?te

Es geht so:
Achilles ist ein schneller L?ufer, dem die Aufgabe gestellt ist, eine auf der gleichen Bahn laufende Schildkr?te einzuholen, die lediglich ihrer Langsamkeit wegen einen Wegvorsprung bekommt. Es wird nun gezeigt (Paradoxon), da? Achilles die Schildkr?te niemals einholen kann.

Nehmen wir beispielsweise an, Achilles hat die zehnfache Laufgeschwindigkeit wie die Schildkr?te und die Schildkr?te erh?lt einen Wegvorsprung von V = 100 m.

Beide, Achilles und die Schildkr?te, starten zum gleichen Zeitpunkt. W?hrend nun Achilles die Strecke V = 100 m durchl?uft, durchl?uft die Schildkr?te wegen ihrer geringeren Laufgeschwindigkeit nur die Strecke 0,1 V = 10 m. Die Schildkr?te hat also gegen?ber Achilles noch den eindeutigen Vorsprung von 10 m, da sie ja von Anfang an einen beachtlichen Wegvorsprung hatte.

W?hrend nun Achilles diese Strecke von 10 m durchl?uft, durchl?uft die Schildkr?te eine Strecke von einem Zehntel dieser letztgenannten Strecke, also eine Strecke von 1 m. Die Schildkr?te hat jetzt gegen?ber Achilles immer noch den eindeutigen Vorsprung von 1 m.

W?hrend nun Achilles diese Strecke von 1 m durchl?uft, durchl?uft die Schildkr?te eine Strecke von einem Zehntel dieser letztgenannten Strecke, also eine Strecke von 0,1 m. Die Schildkr?te hat jetzt gegen?ber Achilles immer noch den eindeutigen Vorsprung von 0,1 m.

Dieser Gedankengang kann jetzt beliebig fortgesetzt werden. Die Schildkr?te wird immer noch einen kleinen, wenn auch immer geringer werdenden Vorsprung haben. Aber Achilles wird die Schildkr?te niemals einholen.

Wer kennt die Aufl?sung dieses Paradoxons???

Beste Gr??e Ekkehard Friebe

02.01.2007 12:59 Ekkehard Friebe ist offline Email an Ekkehard Friebe senden Homepage von Ekkehard Friebe Beiträge von Ekkehard Friebe suchen Nehmen Sie Ekkehard Friebe in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Das ist auch ein sch?nes Paradoxon!

Es gibt eine weitere Version, die im Grunde das gleiche darstellt:

Um 12:00 Uhr Mittag steht der Minutenzeiger einer Uhr exakt ?ber dem Stundenzeiger. Um wieviel Uhr ist das das n?chste mal so?

Mit der Argumentation des Achilles - Schildkr?tenparadoxon k?nnte man auch hier begr?nden, dass es niemals wieder dazu kommt.

Die Aufl?sung ist hier aus meiner Sicht:
Die Situation erscheint nur paradox, wenn man die Infinitesimalrechnung nicht kennt, also die Mathematik des unendlich kleinen. Denn bei dem Paradoxon gehen sowohl die Wegstrecke als auch die Zeit gegen Null, aber es bleibt eine Geschwindigkeit.

Also ist hier etwas leger ausgedr?ckt

Null
---- = Geschwindigkeit
Null

Sobald man mit Geschwindigkeit arbeitet, welche ja die Ableitung der Ortsfunktion nach der Zeit ist, l?st sich das "Paradoxon" auf.

Das Beispiel mit der Uhr ist ?brigens eine sch?ne Aufgabe f?r den Unterricht (vielleicht gibt es hier ja Lehrer), da man hier durch den geeigneten physikalischen L?sungsweg sofort auf die L?sung kommt, mit einem "mathematischen", welcher die Grenzwertbildung versucht usw. aber sehr viel mehr Arbeit hat.


Gru?,
Sammy

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02.01.2007 13:37 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
9-klug
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo im neuen Jahr !

Erst einmal will ich darauf hinweisen, dass die Menge an Antworten in nur einer Woche, seitdem ich meinen letzten Beitrag geschrieben habe, beachtlich finde, weshalb die M?glichkeit der Interpretation der Mathematik unabdingbar ist, sonst w?rde hier nicht so viel drin stehen...

Das Achillesproblem ist im Grunde ganz einfach vorzustellen, wenn man sich im Kopf streng monoton wachsende Funktionen aber beschr?nkte vorstellen kann.

Im Achillesproblem laufen beide Betrachtungspunkte (Achilles und Schnecke) mit konstanter Geschwindigkeit. Da aber die Zeit, in der wir beide laufen lassen immer 10 Mal kleiner wird pro Betrachtung, ist die Zeit in der Achilles l?uft beschr?nkt, und zwar insgesamt TE*e(0) TE = Zeiteinheiten. Da aber anzunehmen ist, dass Achilles l?nger l?uft, was nach der Funktion nicht definiert ist ?berholt er die Schnecke.

Viel philosophischer finde ich die Fragestellung, wenn Beide gleich schnell laufen !
Schon nach einem Zeitintervall m?sste Achilles dann unendlich lange laufen, nach dem Motto 2 Paralellen schneiden sich im Unendlichen. Was passiert aber im 2 Zeitintervall, wenn Achilles den erreichen w?rde ?

Die Probleme entstehen immer bei 0 und unendlich, weil sie meiner Auffassung keine Zahlen, sondern Symbole f?r Grenzwerte sind...

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele K?pfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

02.01.2007 15:44 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 01.01.2007 17:26 Uhr:


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 01.01.2007 16:40 Uhr:

3) Die grundlegende Basis-Gleichung der Mathematik, a = b, die jegliche mathematische Verarbeitung erm?glicht, ist jedoch lediglich eine mehr oder weniger grobe N?herung, die bei weiteren mathematischen Verarbeitungen und Extrapolationen geschleppt und potenziert wird, bis hin zu eindeutigen groben Fehlern oder zu Paradoxien.



Bei den 5 von Ihnen angef?hrten Punkten bin ich bei Punkt 3 etwas weniger ?berzeugt, ?ber Punkt 4 diskutieren wir ja gerade. Den restlichen Punkten kann ich im gro?en und ganzen zustimmen, auch wenn ich es vielleicht etwas weniger rigeros dargestellt h?tte.
[?]
Bei Punkt 3, ist mir nicht so ganz klar was dort gemeint ist. Die Gleichung "a = b" bedeutet f?r mich zun?chst einmal nur, das etwas zu sich selbst gleich ist, nur das einmal der Name a und einmal der Name b vorkommt.

Also etwa:
"Bundeskanzlerin in Deutschland am 1.1.2007 = Angela Merkel"



F?r mich ist Deine Gleichung mit Angela Merkel eher eine Gleichung der Art "a = a", also etwas, dass nur zu sich selbst gleich ist bzw. sich ausschlie?lich selbst definiert. Das ist eher eine Definition, als eine Gleichung.

Die Gleichung "a = b", die ich oben meinte, ist jedoch die g?ngigste in der Mathematik, sie bezieht sich nicht auf sich selbst, sie bezieht sich auf zwei getrennte Gegenst?nde, zum Beispiel:

Apfel a = Apfel b

Sie ist zum Beispiel auch die Basis des Z?hlens, weil man beim Z?hlen eine Gleichartigkeit zwischen den zu z?hlenden Objekten zwingend voraussetzen mu?, sonst ist das Z?hlen nicht m?glich. Und diese Gleichung a = b ist in der Realit?t immer falsch bzw. ist eben eine mehr oder weniger grobe N?herung, weil wir davon ausgehen k?nnen, dass es im Universum keine zwei gleichen Gegenst?nde gibt und geben kann.

Du w?rdest z. B. auch nicht auf die Idee kommen, die Gleichung zu schreiben:

Angela Merkel = Gerhard Schr?der

oder?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 02.01.2007 18:13.

02.01.2007 17:42 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

F?r mich ist Deine Gleichung mit Angela Merkel eher eine Gleichung der Art "a = a", also etwas, dass nur zu sich selbst gleich ist bzw. sich ausschlie?lich selbst definiert. Das ist eher eine Definition, als eine Gleichung.


O.k., da haben wir einfach eine verschiedene Auffassung, was die Gleichung a=b bedeutet.

Ich verstehe sie tats?chlich so, wie Du sagst als ?quivalent zu a=a. Ich kann meine Vorstellung ja kurz ausf?hren.

Das folgende soll nicht die letzte Wahrheit sein, sondern nur meine pers?nliche Auffassung.

Die Gleichung

2*x +1 = 7, Gleichung (I)

bedeutet das 2*x + 1 DASSELBE ist wie 7. An jeder Stelle an der die Zahl 7 vorkommt, kann man auch 2*x+1 schreiben. Damit das aber auch richtig ist, muss x einen bestimmten Wert haben. Welcher Wert das ist, kann durch ?quivalenzumfomungen sichtbar gemacht werden, die aber nur f?r den Menschen n?tig sind, da 2*x+1=7 den Wert von x bereits eindeutig festlegt.

Also

2*x + 1 = 7 |-1
2*x = 6 |:2
x = 3

Das bedeutet, dass x und 3 dasselbe sind. Ich kann daher auch x durch 3 ersetzen ohne auch nur irgendewas zu ver?ndern:

2*3 + 1 = 7

Das x ist hier also keine Variable, wie man vielleicht manchmal lesen k?nnte, sondern jetzt eine feste unver?nderliche Gr??e. Daher darf ich auch nicht darunter schreiben

2*x + 1 = 9, Gleichung (II)

denn jetzt wo Gleichung (I) bereits genannt worden ist, ist Gleichung (II) falsch.

Genauso kann ich ?berall wo "1" vorkommt auch z.B schreiben 100/100 oder auch sin(PI/2), da

1 = 100/100 = sin(PI/2)

Gleichung (I) kann also auch hei?en

2*x + sin(PI/2) = 7

und ist absolut identisch mit Gleichung (I).

Die oben gemachten ?quivalenzumformungen tun auch nichts anderes, als die Gleichung "anders aussehen zu lassen", sie ?ndern sie aber ?berhaupt nicht.
----------------------------

Ich glaube, Du interpretierst a=b etwas anders. Man kann natprlich auch sagen, dass a = b nur dann richtig ist, wenn b = a ist, also a = a. Und weil a und b verschiedene Buchstaben sind, ist a = b keine Gleichung in meinem Sinne. Da hast Du in gewisser Weise auch recht.

Ich verstehe es eben so, dass a und b in der Mathematik nicht als Objekte der wirklichen Welt, sondern als "Symbole" zu verstehen sind, denen "Werte" zugeordnet sind. Genauso ist "1" ein Symbol, dem der Wert "Eins" zugeordnet ist. Es gibt im mathematischen Sinne aber nur eine einzige 1, auch wenn die tausendfach irgendwo vorkommt.

Gru?,
Sammy


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02.01.2007 22:02 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

9-klug schrieb am 02.01.2007 15:44 Uhr:

Die Probleme entstehen immer bei 0 und unendlich, weil sie meiner Auffassung keine Zahlen, sondern Symbole f?r Grenzwerte sind...



Ja, viele Probleme entstehen bei 0, obwohl sie auch nach meiner Auffassung keine Zahl ist. Man erkennt es auch an der Tatsache, dass die 0 in der Realit?t keinem Gegenstand zugeordnet werden kann und bei den Grundrechenarten auch nichts bewirkt: Multiplikationen, Additionen, Divisionen und Subtraktionen mit 0 bewirken quantitativ nichts, sie beschreiben auch keine Ver?nderung des Zustandes der Realit?t.

Ich habe irgendwie am Rande geh?rt, dass neuerdings die Division mit 0 unendlich ergeben sollte (???)? Ist es jetzt so? Zu meiner Zeit war in der Schule die Division mit 0 einfach ung?ltig und unzul?ssig.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

03.01.2007 11:07 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 02.01.2007 22:02 Uhr:
Ich verstehe es eben so, dass a und b in der Mathematik nicht als Objekte der wirklichen Welt, sondern als "Symbole" zu verstehen sind, denen "Werte" zugeordnet sind.




Hier besteht die Gefahr, dass man die Mathematik von der Realit?t abkoppelt und den Sinn der Rechenschritte aus den Augen verliert, wovor Du schon weiter oben gewarnt hast. Und man verliert ihn schon manchmal bei ganz einfachen Folgerungen, wie die Paradoxien es dokumentieren, die wir besprochen haben: Es ist nicht einfach zu zeigen, warum eine mathematische Argumentierung unzul?ssig ist und zu unsinnigen Ergebnisse f?hren muss. Dasselbe gilt eben bei der Relativit?stheorie, wobei das mathematische Ger?st und die Formeln ?ber Generationen von Physikern und Mathematikern geschrieben, abgeschrieben, umgeschrieben, nachgeschrieben, ?berschrieben und neugeschrieben wurden und am Ende gar keinen Sinn in der Realit?t ergeben (Paradoxien)...

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

03.01.2007 12:11 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:


Ja, viele Probleme entstehen bei 0, obwohl sie auch nach meiner Auffassung keine Zahl ist. Man erkennt es auch an der Tatsache, dass die 0 in der Realit?t keinem Gegenstand zugeordnet werden kann und bei den Grundrechenarten auch nichts bewirkt: Multiplikationen, Additionen, Divisionen und Subtraktionen mit 0 bewirken quantitativ nichts, sie beschreiben auch keine Ver?nderung des Zustandes der Realit?t.

Ich habe irgendwie am Rande geh?rt, dass neuerdings die Division mit 0 unendlich ergeben sollte (???)? Ist es jetzt so? Zu meiner Zeit war in der Schule die Division mit 0 einfach ung?ltig und unzul?ssig.



Obwohl hier die Argumente oftmals philosophischer Natur sind, kann ich hier vielleicht zumindest die unter Mathematikern verwendeten Rechen - Gesetze zusammenfassen, um der Gefahr von Verwirrung vorzubeugen.
--------------------------------------------------------------------------------
X ist irgendein Wert mit dem man rechnen kann.

X + 0 = X
X - 0 = X

X * 0 = 0
0 * X = 0

0 : X = 0 (X muss ungleich 0 sein)
X : 0 = nicht definiert
--------------------------------------------------------------------------------

Durch Null kann man nicht teilen, daher ist das Ergebnis auch nicht Unendlich.

Es fast so wie 9-klug vermutet: Unendlich ist ein Begriff f?r einen Grenzwert, n?mlich genau dann, wenn es keine Schranke gibt.

Wenn ich den Bruch 1 / x anschaue und mich frage ob es irgendeine Zahl gibt die immer gr??er ist als der Wert dieses Bruchs, dann lautet die Antwort "Nein" wenn x Element der Rationalen Zahlen ist.

Ich k?nnte als Schranke "100" vorgeben, aber wenn x kleiner als 0,01 ist dann ist der Wert des Bruches gr??er. F?r jede Schranke findet man mindestens einen solchen Wert.

Wenn x jetzt immer kleiner und kleiner wird und "gegen Null geht", dann wird der Wert des Bruches immer gr??er und gr??er. Man spricht einfach davon: der Wert des Bruches geht gegen Unendlich. Es gibt also keine Schranke.

Das ?ndert aber nach wie vor nichts an dem was J. Lopez schreibt (frei zitiert): Durch Null teilen darf man nicht.

Mathematisch im herk?mmlichen Sinne ist Null also durchaus eine Zahl, also das Zeichen dem dem Wert "Nichts" zugeordnet ist, Unendlich allerdings ist zun?chst mal keine Zahl, obwohl man es vielleicht so auffassen kann.
Symbol "Liegende 8" := "unbegrenzt viel"

O.k. sorry, das obige war echt langweilig!

Interessant wirds aus meiner Sicht in meinem n?chten Posting.









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03.01.2007 14:09 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Wenn man sich folgendes anschaut:

1 + 1 + 1 + ... und immer weiter und weiter

dann ist das Ergebnis offensichtlich "unbregenzt viel", also "Unendlich".

Es gibt die Riemannsche Zeta Funktion, die folgenderma?en aussieht

Zeta(s) = (Summe, wobei n von 1 bis Unendlich geht) 1 / n^s

Dabei bedeutet n^s in Worten "n hoch s".

Offensichtlich ist f?r s = 0 die Zeta Funktion identisch mit obiger Summe, denn alles was im Exponenten eine Null hat ist ja 1.

1/1^0 + 1/2^0 + 1/3^0 + 1/4^0 + ... = 1 + 1 + 1 + 1 + ... = Zeta(0)

Der Wert der Zeta Funktion an der Stelle Null ist also identisch mit der Summe aus unendlich vielen Einsen.

Und jetzt kommt der Hammer:

Zeta(0) = - 0.5

Wen es interessiert: z.B. nachzulesen im ber?hmten Teubner Taschenbuch der Mathematik ("Bronstein") Kapitel 2.7.3.4.
Oder auch mal wieder auf:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeta-Funktion#Nichtpositive_ganze_Zahlen

Was sagt ihr?

Viele Gr??e,
Sammy

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Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von sammylight am 03.01.2007 14:21.

03.01.2007 14:18 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 03.01.2007 14:18 Uhr:

Und jetzt kommt der Hammer:

Zeta(0) = - 0.5

Wen es interessiert: z.B. nachzulesen im ber?hmten Teubner Taschenbuch der Mathematik ("Bronstein") Kapitel 2.7.3.4.
Oder auch mal wieder auf:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeta-Funktion#Nichtpositive_ganze_Zahlen

Was sagt ihr?



Ich sage erst einmal das, was ich seit Anfang dieses Threads sage:

Man kann mit der mathematischen Sprache genauso viel Unsinn produzieren wie mit irgendeiner nat?rlichen Sprache.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

03.01.2007 15:35 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
9-klug
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 03.01.2007 14:18 Uhr:
Wenn man sich folgendes anschaut:

1 + 1 + 1 + ... und immer weiter und weiter

dann ist das Ergebnis offensichtlich "unbregenzt viel", also "Unendlich".

Es gibt die Riemannsche Zeta Funktion, die folgenderma?en aussieht

Zeta(s) = (Summe, wobei n von 1 bis Unendlich geht) 1 / n^s

Dabei bedeutet n^s in Worten "n hoch s".

Offensichtlich ist f?r s = 0 die Zeta Funktion identisch mit obiger Summe, denn alles was im Exponenten eine Null hat ist ja 1.

1/1^0 + 1/2^0 + 1/3^0 + 1/4^0 + ... = 1 + 1 + 1 + 1 + ... = Zeta(0)

Der Wert der Zeta Funktion an der Stelle Null ist also identisch mit der Summe aus unendlich vielen Einsen.

Und jetzt kommt der Hammer:

Zeta(0) = - 0.5

Wen es interessiert: z.B. nachzulesen im ber?hmten Teubner Taschenbuch der Mathematik ("Bronstein") Kapitel 2.7.3.4.
Oder auch mal wieder auf:

http://de.wikipedia.org/wiki/Zeta-Funktion#Nichtpositive_ganze_Zahlen

Was sagt ihr?

Viele Gr??e,
Sammy



Das w?rde ich nicht so sehen, Zeta(0) geh?rt nicht zu den m?glichen Summenkandidaten, die jene Eigenschaft besitzen.
Ich k?nnte die Summenstruktur leicht umformen in Zeta(s)=1^-s+2^-s+..
....
Die Summen die nicht konvergieren nenne ich mal Deta (s)= 1^s+2^s...
da bei diesen Funktionen der n?chste Wert gr??ergleich ist m?ssen sie logischerweise gegen liegende Acht streben.

Es d?rfte nun Deta (s) nie gleich Zeta (s) sein.

Da Deta (0) = Zeta(0) kann f?r diese Zahl keine der beiden Funktionengruppen stimmen.
Frei nach dem Motto " divida et impera " k?nnen wir die 0 nicht in eine der Beiden Kategorien Deta und Zeta einteilen, weshalb es uns nicht vermocht ist ?ber diese Zahl zu herrschen und urteilen.

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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03.01.2007 16:18 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich muss gestehen, ich verstehe die Argumentation nicht.

Es stimmt, die Zeta Funktion kann man auch schreiben als

Zitat:


Zeta(s)=1^-s+2^-s+..


was ja nur eine andere Schreibweise ist. Auch kann man die Funktion

Zitat:


Deta (s)= 1^s+2^s...


einf?hren, wobei offenbar tats?chlich gilt

Zitat:

Deta (0) = Zeta(0)



Ich verstehe halt nur nicht, warum dass jetzt ein Widerspruch sein soll.

Dann ist "Deta(0)" eben auch identisch -0.5" oder?

Gru?,
Sammy

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03.01.2007 16:49 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Wenn etwas konvergiert kann es nicht gleichzeitig divergieren. Die Summe 1+4+9.... divergiert, geh?rt also zu Deta, 1+1/4+1/9... konvergiert, geh?rt also zu Zeta , gleichzeitig das eine und das Andere geht aber nicht...

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03.01.2007 17:12 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 29.12.2006 20:46 Uhr:

Mathematisch ist an Version 1 allerdings nichts zu beanstanden, es wird nur eben nicht mehr die Realit?t wiedergegeben, denn in der Realit?t ist es eben nicht unwichtig ob erst 2 Personen einsteigen und dann 7 aussteigen oder umgekehrt.
Es kann durchaus Beispiele geben, wo solche Fehler nicht so offensichtlich sind.
[?]
Die mathematischen Gesetze der Logik scheinen hier zu einem unsinnigen Resultat zu f?hren, oder?

sammylight schrieb am 31.12.2006 11:21 Uhr:

Ich denke Du hast Recht, der Fehler liegt darin dass zeitlich r?ckw?rts argumentiert wird.

"Mathematisch" sehe ich aber keinen Fehler in der Argumentation, daher bin ich auch etwas verwirrt. Das war auch der Grund, warum ich das Beispiel gebracht habe - die Tatsache das die Mathematik "zeitlos" ist scheint hier zu einem gro?en Problem zu werden, was Du ja bereits angesprochen hast.

Jetzt w?re ich auch mal gespannt, wie A. Schmitt oder J. Knall eine Beweisf?hrung zeigen, die den Fehler mathematisch aufzeigt. Ich bin mir nicht sicher ob das ?berhaupt m?glich ist.




Ich bin mir auch nicht sicher, ob das ?berhaupt m?glich ist...

Weder bei der Bus-Geschichte, noch bei der Nachtwanderungsgeschichte, wo jedoch die Fehler jeweils bei Versetzung in der Realit?t schnell erkennbar sind, ist es m?glich eine Beweisf?hrung zu zeigen, die den Fehler mathematisch oder auch in einer nat?rlichen Sprache aufzeigt. Ich bin der Meinung, dass dies nicht m?glich ist, in keiner Sprache, weil es sich um Logikbr?che handelt, und Logikbr?che k?nnen nicht ?bewiesen? werden, sie k?nnen nicht erkl?rt werden, sie k?nnen nur unmittelbar erkannt werden, ohne jegliche Erkl?rung, ohne jegliche Sprache, sie offenbaren sich so zu sagen dem Verstand.

Es gibt ja keine Erkl?rung, warum es keine Negativ-Gegenst?nde in der Realit?t gibt. Es ist so.

Es gibt keine Erkl?rung, warum man erst einmal in einen Bus einsteigen muss bevor man aus dem Bus aussteigen kann. Es ist so.

Es gibt keine Erkl?rung, warum man die Ereignisse immer in die Vorw?rtsrichtung erleben kann. Es ist so.

Die vielen logischen Gesetze der Realit?t unserer Welt braucht man nicht erkl?ren und auch nicht mit irgendeiner Sprache sinnvoll beschreiben, auch nicht mit der Mathematik: Man kann sie nur unmittelbar in der Realit?t empfinden und bei Verletzung des Gesetzes unmittelbar bei einer sprachlichen Darstellung sofort beurteilen: ?Das geht nicht!? Mehr kann man nicht dar?ber sagen, nur der Verstand rebelliert dabei.

Ich habe zum Beispiel schon in anderen Diskussionen Logikbr?che besprochen, die sich auch nicht in irgendeiner Form beweisen bzw. sprachlich oder mathematisch aufzeigen lassen, z.B.:

a < b und b < a ist nicht g?ltig und nicht zul?ssig. Das geht nicht. Mehr kann man dar?ber nicht sagen. Ein Objekt kann ja nicht gleichzeitig kleiner und gr??er sein als ein anderes Objekt. Das geht nicht.

Oder: Wenn c eine Eigengeschwindigkeit relativ zu ruhenden Objekten ist, dann kann es nicht eine Eigengeschwindigkeit relativ zu bewegten Objekten sein. Das geht nicht.

Mehr kann man dar?ber nicht sagen als: "Das geht nicht. Das ist ung?ltig. Das ist nicht zul?ssig". Oder was w?rdest Du sonst dar?ber sagen?

Logikbr?che sind m.E. nicht zu beschreiben und nicht sprachlich oder mathematisch aufzuzeigen, sie k?nnen nur direkt durch den Verstand erfasst und abgelehnt werden.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

04.01.2007 14:48 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich will dann auch mal etwas paradoxes zur Diskussion hier reinstellen:

sei x=1

dann ist x=x
Quadrieren: x^2=x^2
Subtraktion von x^2 auf beiden Seiten: x^2-x^2=x^2-x^2
Faktorzerlegung: x(x-x)=x(x-x)
Division durch (x-x): x=(x+x)=2x

mit x=1 ergibt sich dann 1=2

Klingt doch logisch, oder?

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von J?rgen Knall am 04.01.2007 15:08.

04.01.2007 15:01 J?rgen Knall ist offline Email an J?rgen Knall senden Beiträge von J?rgen Knall suchen Nehmen Sie J?rgen Knall in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen



Zitat:

sammylight schrieb am 02.01.2007 22:02 Uhr:
Ich verstehe es eben so, dass a und b in der Mathematik nicht als Objekte der wirklichen Welt, sondern als "Symbole" zu verstehen sind, denen "Werte" zugeordnet sind.




So sehe ich das auch. Es ist m.E. ein grober Fehler, bei Betrachtung der Mathematik immer anzunehmen, es m?sste sich dabei unbedingt um ein Spiegelbild der Realit?t handeln.
Das f?hrt dann auch zu solch m.E. unsinnigen Annahmen, wie 10000*0=10000. Diese Gleichung funktioniert so nur mit Substitution der 0 durch eine 1.


04.01.2007 15:06 J?rgen Knall ist offline Email an J?rgen Knall senden Beiträge von J?rgen Knall suchen Nehmen Sie J?rgen Knall in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 04.01.2007 14:48 Uhr:


Es gibt keine Erkl?rung, warum man die Ereignisse immer in die Vorw?rtsrichtung erleben kann. Es ist so.



Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik lautet in einer m?glichen Formulierung:

"Freiwillige Prozesse laufen immer in Richtung gr??erer Entropie ab"

Das ist ein m?glicher Erkl?rungsansatz f?r viele Erscheinungen im Alltag . Beispielsweise hat noch niemand beobachtet, dass sich eine auf dem Boden zersprungene Kaffeetasse von selbst wieder zusammensetzt, dort trifft diese Erkl?rung offensichtlich zu.



Zitat:


Die vielen logischen Gesetze der Realit?t unserer Welt braucht man nicht erkl?ren und auch nicht mit irgendeiner Sprache sinnvoll beschreiben, auch nicht mit der Mathematik:




Genau das ist Aufgabe der Wissenschaft und besonders der Physik, n?mlich Erscheinungen in der Welt auf den Grund zu gehen und diese m?glichst pr?zise zu beschreiben. Und das geht halt komischerweise am besten ?ber eine mathematische Beschreibung (warum sich mit Mathematik viele Naturerscheinungen so gut beschreiben und vorhersagen lassen, dar?ber r?tseln meines Wissens viele Wissenschaftler selbst - das w?re so eine Sache, ?ber die man glatt einen neuen Thread er?ffnen k?nnte ).



Zitat:


a < b und b < a ist nicht g?ltig und nicht zul?ssig. Das geht nicht.



Da hast Du zweifellos recht .


Zitat:


Oder: Wenn c eine Eigengeschwindigkeit relativ zu ruhenden Objekten ist, dann kann es nicht eine Eigengeschwindigkeit relativ zu bewegten Objekten sein. Das geht nicht.




Es sei denn nat?rlich, die Natur k?mmert sich nicht darum, was der Verstand des Menschen f?r logisch h?lt und ist einfach so - aber das ist das Thema eines anderen Treads.



Zitat:


Logikbr?che sind m.E. nicht zu beschreiben und nicht sprachlich oder mathematisch aufzuzeigen, sie k?nnen nur direkt durch den Verstand erfasst und abgelehnt werden.



Ein Logikbruch muss sich durch die Mathematik erfassen lassen, da Mathematik doch letztendlich nichts anderes ist als reine Logik. Mein letzter Post beispielsweise zeigt einen solchen Logikbruch, der auch mathematisch einwandfrei erkl?rt werden kann.

Viele Gr??e

J?rgen Knall

P.S.: Hoffentlich habe ich jetzt bewiesen, dass ich hier wirklich nur diskutieren m?chte und sonst nichts.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von J?rgen Knall am 04.01.2007 15:59.

04.01.2007 15:56 J?rgen Knall ist offline Email an J?rgen Knall senden Beiträge von J?rgen Knall suchen Nehmen Sie J?rgen Knall in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

J?rgen Knall schrieb am 04.01.2007 15:56 Uhr:


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 04.01.2007 14:48 Uhr:

a < b und b < a ist nicht g?ltig und nicht zul?ssig. Das geht nicht.




Da hast Du zweifellos recht .


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 04.01.2007 14:48 Uhr:

Oder: Wenn c eine Eigengeschwindigkeit relativ zu ruhenden Objekten ist, dann kann es nicht eine Eigengeschwindigkeit relativ zu bewegten Objekten sein. Das geht nicht.




Es sei denn nat?rlich, die Natur k?mmert sich nicht darum, was der Verstand des Menschen f?r logisch h?lt und ist einfach so - aber das ist das Thema eines anderen Treads.



hmmm... Wenn Du einsiehst, dass ein Objekt in der Natur nicht gleichzeitig kleiner und gr??er als einen anderen Objekt sein kann, und dass diese Annahme f?r uns Menschen ung?ltig und unzul?ssig ist, wieso betrachtest Du als m?glich, dass ein Objekt gleichzeitig die gleiche Relativgeschwindigkeit zu allen anderen bewegten Objekten haben kann??? Das ist doch in beiden F?llen eine unl?sbar widerspruchliche Relation.

Warum sollte also Dein Argument, "die Natur k?mmert sich nicht darum, was der Verstand des Menschen f?r logisch h?lt" f?r das erste Beispiel nicht gelten (Fall A ist nicht m?glich) und f?r das zweite Beispiel doch gelten (Fall B ist m?glich)? Das ist doch ein Widerspruch und ein Logikbruch in Deiner Argumentierung selbst, oder?

Jocelyne Lopez

04.01.2007 16:29 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 04.01.2007 16:29 Uhr:

Zitat:

J?rgen Knall schrieb am 04.01.2007 15:56 Uhr:


Es sei denn nat?rlich, die Natur k?mmert sich nicht darum, was der Verstand des Menschen f?r logisch h?lt und ist einfach so - aber das ist das Thema eines anderen Treads.



hmmm... Wenn Du einsiehst, dass ein Objekt in der Natur nicht gleichzeitig kleiner und gr??er als einen anderen Objekt sein kann, und dass diese Annahme f?r uns Menschen ung?ltig und unzul?ssig ist, wieso betrachtest Du als m?glich, dass ein Objekt gleichzeitig die gleiche Relativgeschwindigkeit zu allen anderen bewegten Objekten haben kann??? Das ist doch in beiden F?llen eine unl?sbar widerspruchliche Relation.





Das Beispiel mit a>b und a<b muss man nicht auf reale Objekte in der Natur beziehen, das habe ich auch nicht getan. Ich sehe a und b als Symbole an, denen ich einen Wert zuordnen kann (siehe auch den Beitrag von Sammylight hierzu). Und wenn ich a und b unterschiedliche Werte zuordne, dann k?nnen die beiden Ungleichungen nicht gleichzeitig korrekt sein. Aber nur weil die Mathematik einen solchen Logikbruch nicht zul?sst, muss das nicht heissen, dass es in der Natur nicht trotzdem vorkommen kann. Die Natur muss sich halt nicht nach den theoretischen Vorstellungen des Menschen richten.

Viele Gr??e

J?rgen Knall

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von J?rgen Knall am 04.01.2007 16:47.

04.01.2007 16:45 J?rgen Knall ist offline Email an J?rgen Knall senden Beiträge von J?rgen Knall suchen Nehmen Sie J?rgen Knall in Ihre Freundesliste auf
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