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DanielleDuvall
Jungspund


Dabei seit: 22.12.2006
Beiträge: 19

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Das ist ja interessant

Ebenfalls auf Wikipedia findet sich folgender Artikel, in welchem die Richtigkeit von "0^0=1" mit dem binomischen Satz begr?ndet wird :

http://de.wikipedia.org/wiki/Null#Potenzrechnung

27.12.2006 23:11 DanielleDuvall ist offline Email an DanielleDuvall senden Beiträge von DanielleDuvall suchen Nehmen Sie DanielleDuvall in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo zusammen,

Hier m?chte ich auch meine eigenen ?berlegungen ?ber das Problem des nat?rlichen Zahlenstrahls mitteilen, die ich schon in einem anderen Thread dargelegt habe, die aber in diesem Thread besser passen:

Ich finde es n?mlich k?nstlich und auch tr?gerisch, die 0 als Mittelpunkt des Zahlenstrahls zu sehen, wie ein Physiklehrer es in einem Forum behauptet hat. Sie ist es in meinen Augen keinesfalls.

- Die 0 ist "Nichts" bzw. die Abwesenheit von Information in der Realit?t.

- Die 1 ist "Etwas" bzw. eine (implizite oder explizite) Definition, die den Sinn des Zahlenstrahls in der Realit?t wiedergeben soll (Apfel, 2, 3, 4...).

- Negativzahlen sind k?nstlich, sie existieren nicht in der Realit?t.


F?r mich sind also die Zahlen 0 und 1 gar keine Zahlen und die nat?rliche Zahlen fangen wie gesagt bei 2 an, da die Zahl 1 nur ein Platzhalter f?r eine explizite Definition in einer nat?rlichen Sprache ist, also sich au?erhalb der mathematischen Sprache befindet. Man kann n?mlich nur anfangen zu z?hlen, wenn man etwas zu z?hlen hat und wenn man es auch bezeichnet: Apfel, 2, 3, 4? ist der nat?rlichen Zahlenstrahl.

Auch die Zahl 0 sehe ich in der Mathematik nur als Werkzeug und als Einf?hrung einer unendlichen Unterteilung zwischen den nat?rlichen Zahlen. Die Unendlichkeit steht zwischen den nat?rlichen Zahlen, jedoch nur abstrakt und naturfremd.

Eine Aussage wie 0,52 Apfel oder wie 3,7 Kinder kann die Entfremdung der Zahl 0 aus der Natur verdeutlichen und ihre Werkzeugsfunktion ersichtlich machen (Unterteilung).

Dar?ber hinaus ist nicht nur alleine die Vorstellung eines 0,52 Apfels f?r uns schwer nachvollziehbar, sie sollte eigentlich auch nicht mathematisch darstellbar sein:

Wir wissen n?mlich nicht aus wie vielen Unterteilungen ein (100%) Apfel besteht. Aus wie vielen Zellen, Molek?len, Atomen, Teilchen besteht ein Apfel? Wir k?nnen also weder Apfel noch Mensch 100% mathematisch festlegen und definieren. Das ist jeweils eine unbekannte Zahl x. Dementsprechend sind Aussagen nonsens und v?llig realit?tsfremd, die eine unbekannte Zahl x unterteilen, wie z.B. 0,52 Apfel oder 1,75 Mensch, obwohl sie mathematisch durchaus dargestellt werden.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 28.12.2006 12:26.

28.12.2006 12:23 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Jocelyne!

Ich finde auch, dass "0,52 Apfel" eine sinnlose Aussage ist. Auch negative Zahlen haben in der Realit?t oft nichts zu suchen, z.B.

-----------------
In einem Bus befinden sich 5 Fahrg?ste. An der n?chsten Haltestelle steigen 7 Fahrg?ste aus. Wiederum an der n?chsten Haltestelle steigen 2 Fahrg?ste ein - jetzt ist der Bus bis auf den Fahrer leer.
-----------------

Mathematisch gibt es hier ?berhaupt kein Problem. In der Realit?t doch - denn es k?nnen ja nicht mehr Personen aussteigen als ?berhaupt vorhanden sind. Es gibt ja auch keine "negativen Personen" (zumindest nicht in dieser Definition ). Es hat ja auch eine ganze Zeit gedauert bis die Mathematiker folgende Dinge benutzt haben:

Die Null,
negative Zahlen,
gebrochene Zahlen (z.B. 1/2),
irrationale Zahlen (z.B. PI),
komplexe Zahlen (z.B. 5 + 3I).

F?r mich gibt es zwei M?glichkeiten Mathematik zu betreiben:

a) Mathematik zum Selbstzweck
Man kann z.B. bereits mit den ganzen Zahlen B?cherweise tiefsinnige Dinge beweisen, usw. => Zahlentheorie, ...
Da kommen reale Dinge sowieso nicht vor, sondern nur mathematische Objekte. Daher hat man hier wenig Probleme aber auch keine Anwendung.

b) Mathematik in der Anwendung
Man m?chte ein konkretes Problem l?sen und nutzt die Mathematik. Dabei muss man aber immer dar?ber nachdenken was man tut und sich in jedem Rechenschritt selbst fragen ob das noch Sinn macht. Oft werden dabei auch abstrakte Methoden benutzt, die in a) entwickelt worden sind.
Falls man aber bei der Rechnung etwas sinnloses getan hat (wie in obigem Beispiel mit dem Bus) bekommt man auch ein sinnfreies Resultat.

Die reine Mathematik hat also meiner Meinung nach keinen Anspruch darauf, die Realit?t wiederzugeben (nicht mehr). Sie ist per Definition "richtig", denn sie basiert auf Axiomen die als "richtig" definiert wurden und es gibt keinen Fehler in den aus den Axiomen folgenden S?tzen, denn diese S?tze werden streng bewiesen.

Ich las mal ein Zitat: "Die Mathematik ist dazu da unsere Gedanken zu ordnen." Ich denke das trifft es ganz gut.

Viele Gr??e,
Sammy



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The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

28.12.2006 15:55 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
H.Latz
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 28.12.2006 11:23 Uhr:
Hier m?chte ich auch meine eigenen ?berlegungen ?ber das Problem des nat?rlichen Zahlenstrahls mitteilen, die ich schon in einem anderen Thread dargelegt habe...



Die Menge der nat?rlichen Zahlen umfasst weder die Null, noch negative Zahlen oder reele Zahlen wie 0,52. Von daher sehe ich kein Problem was die nat?rlichen Zahlen angeht.

F?r manche Menschen ist die Mathematik weder Wissenschaft noch Sprache sondern viel mehr ein Werkzeug.
Werkzeuge muss man manchmal anpassen um mit ihnen arbeiten zu k?nnen. Deswegen gibt es nicht nur die nat?rlichen Zahlen sondern auch andere Zahlenmengen.
Was passiert denn wenn Sie Ihren Apfel teilen. Haben sie dann zweimal einen Apfel?

28.12.2006 19:41 H.Latz ist offline Email an H.Latz senden Beiträge von H.Latz suchen Nehmen Sie H.Latz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

H.Latz schrieb am 28.12.2006 18:41 Uhr:

F?r manche Menschen ist die Mathematik weder Wissenschaft noch Sprache sondern viel mehr ein Werkzeug.



Dass die Mathematik ein Werkzeug ist m?chte ich nicht bestreiten, eine nat?rliche Sprache ist aber auch ein Werkzeug.

Ich habe eher den Schwerpunkt meiner zur Diskussion gestellten Vorstellung des Wesens der Mathematik als Sprache auf die Beschreibung der Realit?t und Verarbeitung von Informationen aus der Realit?t gelegt, was zum Beispiel sammylight weiter oben m.E. ganz gut dargestellt hat:



Zitat:

sammylight schrieb am 28.12.2006 14:55 Uhr:

Ich finde auch, dass "0,52 Apfel" eine sinnlose Aussage ist. Auch negative Zahlen haben in der Realit?t oft nichts zu suchen, z.B.

-----------------
In einem Bus befinden sich 5 Fahrg?ste. An der n?chsten Haltestelle steigen 7 Fahrg?ste aus. Wiederum an der n?chsten Haltestelle steigen 2 Fahrg?ste ein - jetzt ist der Bus bis auf den Fahrer leer.
-----------------

Mathematisch gibt es hier ?berhaupt kein Problem. In der Realit?t doch - denn es k?nnen ja nicht mehr Personen aussteigen als ?berhaupt vorhanden sind. Es gibt ja auch keine "negativen Personen" (zumindest nicht in dieser Definition ).

[?]

F?r mich gibt es zwei M?glichkeiten Mathematik zu betreiben:

a) Mathematik zum Selbstzweck
Man kann z.B. bereits mit den ganzen Zahlen B?cherweise tiefsinnige Dinge beweisen, usw. => Zahlentheorie, ...
Da kommen reale Dinge sowieso nicht vor, sondern nur mathematische Objekte. Daher hat man hier wenig Probleme aber auch keine Anwendung.

b) Mathematik in der Anwendung
Man m?chte ein konkretes Problem l?sen und nutzt die Mathematik. Dabei muss man aber immer dar?ber nachdenken was man tut und sich in jedem Rechenschritt selbst fragen ob das noch Sinn macht. Oft werden dabei auch abstrakte Methoden benutzt, die in a) entwickelt worden sind.
Falls man aber bei der Rechnung etwas sinnloses getan hat (wie in obigem Beispiel mit dem Bus) bekommt man auch ein sinnfreies Resultat.



Mich pers?nlich interessiert hier gar nicht die ?Mathematik zum Selbstzweck?, das ist wohl eine Spielerei, womit die Profi-Mathematiker sich gerne besch?ftigen, und das m?chte ich den nat?rlich auch gerne g?nnen , sondern eben die Anwendung der Mathematik als Werkzeug zur Erkenntnis der Realit?t. Und da liegt m.E. eine Gefahr bei der mathematischen Sprache, die in einer nat?rlichen Sprache weniger besteht und bei dem Beispiel von sammylight gut erkennbar ist: Man kann z.B. mathematisch darstellen, dass in einen Bus mehr Passagiere aussteigen k?nnen, als Passagiere eingestiegen sind, wobei die Realit?t dabei ? auf der Strecke bleibt.

Diese Gefahr der Produzierung von Unsinn mit der Mathematik ist zwar bei diesem einfachen Beispiel schnell erkennbar, sie besteht aber akut bei komplexeren und verstrickteren mathematischen Verarbeitungen. Eine nat?rliche Sprache ist dabei weniger anf?llig: Jeder versteht sprachlich unmittelbar und auf Anhieb, dass aus keinem Bus mehr Passagiere aussteigen k?nnen, als Passagiere eingestiegen sind, oder auch, dass man erst einmal in einen Bus einsteigen mu?, bevor man aus einem Bus aussteigen kann, oder?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 28.12.2006 22:01.

28.12.2006 22:00 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
H.Latz
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich verstehe was Sie sagen wollen und ich kann Ihre Aussage zur Problematik bei der Darstellung der Realit?t durch Mathematik im Grunde zustimmen.

Mich w?rde dabei allerdings interessieren, welches Werkzeug oder welche Sprache Sie zur Verarbeitung von Informationen aus der Realit?t alternativ verwenden wollen?

Selbst bei dem Beispiel mit dem Bus benutzen Sie Mathematik denn gerade die Mathematik bringt doch die Busgeschichte zu einem Wiederspruch. Sie k?nnen in Ihrer nat?rlichen Sprache vieles schreiben oder beschreiben aber wie wollen Sie den Wiederspruch bei der Busgeschichte ohne Mathematik aufzeigen? Das d?rfte schwer werden.

Versuchen Sie mal die Geschichte rein mathematisch zu erz?hlen. Benutzen Sie dabei die nat?rlichen Zahlen. Sie werden schnell merken, dass Sie keine Chance haben die Geschichte zu erz?hlen weil es die Mathematik nicht zul?sst. 5-7 funktioniert nicht. An dieser Stelle w?re die Geschichte zu Ende. In Ihrer nat?rlichen Sprache k?nnen Sie die Geschichte beliebig fortsetzen und auch -0,52 Menschen einsteigen lassen. Mathematisch funktioniert das nicht.

29.12.2006 02:15 H.Latz ist offline Email an H.Latz senden Beiträge von H.Latz suchen Nehmen Sie H.Latz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

H.Latz schrieb am 29.12.2006 01:15 Uhr:

Ich verstehe was Sie sagen wollen und ich kann Ihre Aussage zur Problematik bei der Darstellung der Realit?t durch Mathematik im Grunde zustimmen.

Mich w?rde dabei allerdings interessieren, welches Werkzeug oder welche Sprache Sie zur Verarbeitung von Informationen aus der Realit?t alternativ verwenden wollen?



Wir haben keine andere Alternative, um Informationen aus der Realit?t zu verarbeiten, als die Sprachen, ob nat?rliche Sprachen oder Mathematik.




Zitat:

H.Latz schrieb am 29.12.2006 01:15 Uhr:

Selbst bei dem Beispiel mit dem Bus benutzen Sie Mathematik denn gerade die Mathematik bringt doch die Busgeschichte zu einem Wiederspruch. Sie k?nnen in Ihrer nat?rlichen Sprache vieles schreiben oder beschreiben aber wie wollen Sie den Wiederspruch bei der Busgeschichte ohne Mathematik aufzeigen? Das d?rfte schwer werden.

Versuchen Sie mal die Geschichte rein mathematisch zu erz?hlen. Benutzen Sie dabei die nat?rlichen Zahlen. Sie werden schnell merken, dass Sie keine Chance haben die Geschichte zu erz?hlen weil es die Mathematik nicht zul?sst. 5-7 funktioniert nicht. An dieser Stelle w?re die Geschichte zu Ende. In Ihrer nat?rlichen Sprache k?nnen Sie die Geschichte beliebig fortsetzen und auch -0,52 Menschen einsteigen lassen. Mathematisch funktioniert das nicht.



Nat?rlich l?sst die Mathematik 5-7 zu, genauso wie 0,52 Menschen. Das hat sammylight ganz gut weiter oben mit der Bus-Geschichte dargestellt (Negative Zahlen und Unterteilung von unteilbaren Objekten sind in der Mathematik Gang und Gebe).

Man kann auch in jeder beliebigen nat?rlichen Sprache Unsinn wie in der Bus-Geschichte produzieren, nicht nur in der mathematischen Sprache. Blo? es f?llt in einer nat?rlichen Sprache sofort auf. Die Bus-Geschichte k?nnte man also genauso in allen Sprachen erz?hlen, und jeder w?rde sofort erkennen, schon bei den ersten S?tzen, dass es Unsinn ist und nur zum Spiel und zur Unterhaltung gedacht ist.

Es gibt ja in jeder nat?rlichen Sprache auch ?Sprachk?nstler?, bestimmt gibt es auch Deutschen, die surrealistische, unsinnige, fantastische, getr?umte, irreale Geschichte erz?hlen oder Gedichte schreiben k?nnen, meistens als humoristische Unterhaltung, wobei der ?Unsinn? gewollt durch verschiedene Techniken produziert wird: Wortspielerein, Worterfindungen, Undeutlichkeit der Definitionen, Vieldeutigkeit der Aussagen, gewollte Vernebelungen, usw.

Ich m?chte in diesem Zusammenhang hier ein bekanntes ?Sprachkunstst?ck? stellen, das Teilnehmer und auch Dr. Heinz Enders, den ich in der Seite ?Sprachforscher? meiner Homepage vorgestellt habe, auch in eine Diskussion gestellt haben:

Die Wahrheit in der Wissenschaft
https://www.wissenschaft-online.de/sixcms/detail.php?id=583558

Es handelt sich um eine Nachdichtung auf Deutsch von Robert Scott des Gedichts ?Jabberwocky? von Lewis Caroll (aus ?Alice hinter den Spiegeln?)


Der Jammerwoch

Es brillig war. Die schlichte Toven
Wirrten und wimmelten in Waben;
Und aller-m?msige Burggoven
Die mohmen R?th' ausgraben.

?Bewahre doch vor Jammerwoch!
Die Z?hne knirschen, Krallen kratzen!
Bewahr' vor Jubjub-Vogel, vor
Frumi?sen Banderschntzchen!?

Er griff sein vorpals Schwertchen zu,
Er suchte lang das manchsan' Ding;
Dann, stehend unterm Tumtum Baum,
Er an-zu-denken-fing.

Als stand er tief in Andacht auf,
Des Jammerwochen's Augen-feuer
Durch tulgen Wald mit Wiffek kam
Ein burbelnd Ungeheuer!

Eins, Zwei! Eins, Zwei! Und durch und durch
Sein vorpals Schwert zerschnifer-schn?ck,
Da blieb es todt! Er, Kopf in Hand,
Gel?umfig zog zur?ck.

?Und schlugst Du ja den Jammerwoch?
Umarme mich, mien B?hm'sches Kind!
O Freuden-Tag! O Halloo-Schlag!?
Er schortelt froh-gesinnt.

Es brillig war. Die schlichte Toven
Wirrten und wimmelten in Waben;
Und aller-m?msige Burggoven
Die mohmen R?th' ausgraben.




Oder eine andere Nachdichtung dieses Gedichts auf Deutsch von Christian Enzensberger:


Der Zipferlake

Verdaustig wars, und glasse Wieben
Rotterten gorkicht im Gemank ;
Gar elump war der Pluckerwank,
Und die gabben Schweisel frieben.

?Hab acht vorm Zipferlak, mein Kind!
Sein Maul ist bei?, sein Griff ist bohr!
Vorm Fliegelflagel sieh dich vor,
Dem mampfen Schnatterrind!?

Er z?ckt' sein scharfgebiftes Schwert,
Den Feind zu fetzen ohne Saum,
Und lehnt' sich an den Dudelbaum
Und stand da lang in sich gekehrt,

In sich gekeimt, so stand er hier:
Da kam verschnoff der Zipferlak
Mit Flammenlefze angewackt
Und gurgt' in seiner Gier.

Mit eins! und zwei! und bis aufs Bein!
Die biffe Klinge ritscheropfl
Trennt er vom Hals den toten Kopf,
Und wichernd sprengt er heim.

?Vom Zipferlak hast uns befreit?
Komm an mein Herz, aromer Sohn!
O blumer Tag! O schlusse Fron!
? So kr?pfte er vor Freud.

Verdaustig wars, und glasse Wieben
rotterten gorkicht im Gemank;
Gar elump war der Pluckerwank,
Und die gabben Schweisel trieben.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 29.12.2006 10:59.

29.12.2006 10:44 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sammylight
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Versuchen Sie mal die Geschichte rein mathematisch zu erz?hlen. Benutzen Sie dabei die nat?rlichen Zahlen. Sie werden schnell merken, dass Sie keine Chance haben die Geschichte zu erz?hlen weil es die Mathematik nicht zul?sst. 5-7 funktioniert nicht.



O.k. ich versuche es in zwei Versionen.

Die Anzahl k der Fahrg?ste ist Element der "nat?rlichen Zahlen und Null", also k = 0,1,2,3,4,... Ich bezeichne diese Menge mit N0.

Version 1:
------------

Zitat:


In einem Bus befinden sich 5 Fahrg?ste.


k = 5

Zitat:


An der n?chsten Haltestelle steigen 7 Fahrg?ste aus. Wiederum an der n?chsten Haltestelle steigen 2 Fahrg?ste ein


k' = k-7+2 = k+2-7

Zitat:


jetzt ist der Bus bis auf den Fahrer leer


k' = k+2-7 = 5+2-7 = 0
Hier gibt es mathematisch kein Problem.

Version 2:
------------

Zitat:


In einem Bus befinden sich 5 Fahrg?ste.


k = 5

Zitat:


An der n?chsten Haltestelle steigen 7 Fahrg?ste aus.


k' = k-7 = -2 NICHT M?GLICH da k' nicht Element von N0
--------------------------------------------------------------------

Je nachdem wie die Realit?t in die Mathematik abgebildet wird, liefert uns hier die Mathematik den Fehler oder auch nicht.


Zitat:

Was passiert denn wenn Sie Ihren Apfel teilen. Haben sie dann zweimal einen Apfel?


Ich w?rde sagen, wir haben dann ?berhaupt keinen Apfel mehr, sondern nur noch zwei Apfelteile.
In Wahrheit also 1 / 2 = 0, eine mathematisch sehr problematische Aussage.
Das Problem ist doch, dass man erstmal mathematisch definieren muss, was ein Apfel ?berhaupt ist. Das stelle ich mir alles andere als einfach vor.

Die Mathematik nimmt uns das Denken nicht, denke ich

Z.B. haben wir ein Rechteck, deren Seitem a und b die L?ngen genau so haben, dass 4 a = 6 b gilt.
Daraus mache ich jetzt

4 a = 6 b
14 a - 10 a = 21 b - 15 b
15 b - 10 a = 21 b - 14 a
5(3b - 2a) = 7(3b - 2a)
5 = 7

Aus 5 = 7 kann man dann alles beliebige Beweisen. Nat?rlich gibt es hier auch einen Fehler, aber man muss sich halt immer in jedem Rechenschritt fragen ob es Sinn macht was man tut.

Gru?,
Sammy

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29.12.2006 15:36 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
J?rgen Knall
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

"0,52 Apfel" ist einfach etwas mehr als ein halber Apfel. Ich sehe das Problem dabei nicht ganz.

@Jocelyne Lopez:

Dieses Zitat fiel mir beim Durchlesen des Threads ins Auge:


Zitat:


? ... Sie stellen es sich so vor, dass ich mit stiller Befriedigung auf ein Lebenswerk zur?ckschaue. Aber es ist ganz anders von der N?he gesehen. Da ist kein einziger Begriff, von dem ich ?berzeugt w?re, dass er standhalten wird, und ich f?hle mich unsicher, ob ich ?berhaupt auf dem rechten Wege bin....?



Bist du dir sicher, dass sich Einstein hier auf die Relativit?tstheorie bezieht? W?re es nicht wahrscheinlicher, dass er sich da auf seine vergebliche Arbeit an einer allgemeinen Feldtheorie bezieht?

29.12.2006 17:41 J?rgen Knall ist offline Email an J?rgen Knall senden Beiträge von J?rgen Knall suchen Nehmen Sie J?rgen Knall in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

J?rgen Knall schrieb am 29.12.2006 16:41 Uhr:

"0,52 Apfel" ist einfach etwas mehr als ein halber Apfel. Ich sehe das Problem dabei nicht ganz.



Dagegen sehen andere Teilnehmer das Problem sehr wohl.




Zitat:

J?rgen Knall schrieb am 29.12.2006 16:41 Uhr:

@Jocelyne Lopez:

Dieses Zitat fiel mir beim Durchlesen des Threads ins Auge:


Zitat:


? ... Sie stellen es sich so vor, dass ich mit stiller Befriedigung auf ein Lebenswerk zur?ckschaue. Aber es ist ganz anders von der N?he gesehen. Da ist kein einziger Begriff, von dem ich ?berzeugt w?re, dass er standhalten wird, und ich f?hle mich unsicher, ob ich ?berhaupt auf dem rechten Wege bin....?



Bist du dir sicher, dass sich Einstein hier auf die Relativit?tstheorie bezieht? W?re es nicht wahrscheinlicher, dass er sich da auf seine vergebliche Arbeit an einer allgemeinen Feldtheorie bezieht?




Das wei? ich nicht, worauf sich Einstein in diesem Brief an einen Freund bezogen hat, das ist nun mal ein privater Brief gewesen und keine wissenschaftliche Abhandlung (den Brief hat er ?brigens 1949 geschrieben und nicht 1956 wie ich es aus Versehen weiter oben angegeben habe). Ich kenne nur dieses Zitat aus diesem Brief, aber es ist lange genug um einen Sinn in diesem Kontext zu machen. Wenn Einstein hier 1949 von seinem ?Lebenswerk? spricht, kann man durchhaus annehmen, dass er dabei die Relativit?tstheorie meint. Und wenn er von ?stiller Befriedigung? spricht, die alle Andere sich bei ihm beim Zur?ckschauen auf sein Lebenwerk "vorstellen", kann man auch durchaus annehmen, dass er dabei seine erfolgreiche Relativit?tstheorie meint, und nicht gerade seine gescheiterte Feldtheorie, oder? Das w?rde im Kontext dieser Aussagen n?mlich ?berhaupt nicht passen.

Dass Einstein am Ende seines Lebens jedoch ?ber die Aussagekraft und die richtige Anwendung der Begriffe, die in der Physik verwendet werden gegr?belt und gewarnt hat kann man auch aus seinem weiter oben zitierten Vorwort zu einem Buch von Max Jammer 1953 erkennen, das wiederum eine klare Sprache spricht, zum Beispiel:


Zitat:

Um die Wichtigkeit solcher Untersuchungen wie die hier vorliegende von Dr.Jammer wirklich voll zu w?rdigen, mag man sich Folgendes vor Augen halten. Die Augen des Wissenschaftlers sind auf die der Beobachtung zug?nglichen Ph?nomene und auf deren begriffliche Erfassung gerichtet. [?] Er verwendet dieses begriffliche Material oder - besser gesagt - diese begrifflichen Werkzeuge wie etwas unverr?ckbar und selbstverst?ndlich Gegebenes, an dessen objektivem Wahrheitswert er meist gar nicht oder doch nicht im Ernst zweifelt. [?] Und doch ist es im Interesse der Wissenschaft n?tig, da? immer wieder an diesen fundamentalen Begriffen Kritik ge?bt wird, damit wir nicht unwissentlich von ihnen beherrscht werden. Dies wird besonders deutlich in Situationen der Entwicklung, in denen der konsequente Gebrauch der ?berlieferten fundamentalen Begriffe uns zu schwer aufl?sbaren Paradoxien f?hrt."





Aber vielleicht findest Du im Kontext dieses Threads ein anderes Zitat Einsteins eindeutiger:

?Seit die Mathematiker ?ber die Relativit?tstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr?.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 29.12.2006 19:16.

29.12.2006 19:11 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo sammylight,

Version 2 finde ich gut. Das ist im Prinzip das was ich sagen wollte.

Version 1 ist meiner Meinung nach nicht korrekt.
Das Assoziativgesetz ist an der Stelle nat?rlich in Ordnung aber du beeinflusst dadurch ja auch den Verlauf der Geschichte entscheidend.
Aus 5-7+2 wird 5+2-7. ?bertragen auf die Geschichte bedeutet das:
F?nf Leute sind im Bus. Zwei Leute steigen ein. Danach steigen sieben Leute aus. Die Geschichte ist in Ordnung und es gibt keinen Wiederspruch mehr. Das ist aber eine andere Geschichte als die Urspr?ngliche.

Der Wiederspruch in der urspr?nglichen Geschichte wird nicht durch die Mathematik erzeugt. Ganz im Gegenteil. Mit der Mathematik als Werkzeug kann man den Wiederspruch aufzeigen und auch beweisen.

Bei dem Beispiel mit dem Rechteck verh?lt es sich doch ganz ?hnlich. Aus dem Beispiel lernt man doch nur, dass es nicht sinnvoll ist falsche Mathematik anzuwenden.
Egal welche Sprache man benutzt. Wenn man verstanden werden will dann muss man die Sprache richtig anwenden. Das ist nicht nur bei der Mathematik so.

Was "0,52 Apfel" betrifft, da h?nge ich auch noch ein wenig. Was ist daran so problematisch?

29.12.2006 19:23 H.Latz ist offline Email an H.Latz senden Beiträge von H.Latz suchen Nehmen Sie H.Latz in Ihre Freundesliste auf
Arthur Schmitt
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 28.12.2006 11:23 Uhr:

- Negativzahlen sind k?nstlich, sie existieren nicht in der Realit?t.



Wirklich?
Sie haben doch lange genug bei einer Bank gearbeitet um zu Wissen, da? die Bank Ihr Gehalt nur bezahlen konnte, weil viele Kunden Negativzahlen bei dieser Bank hatten.

Mit freundlichen Gr??en
Arthur Schmitt

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Es ist schwieriger, eine vorgefa?te Meinung zu zertr?mmern als ein Atom. (Albert Einstein)

29.12.2006 21:34 Arthur Schmitt ist offline Email an Arthur Schmitt senden Beiträge von Arthur Schmitt suchen Nehmen Sie Arthur Schmitt in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

H.Latz schrieb am 29.12.2006 18:23 Uhr:

Hallo sammylight,

Version 2 finde ich gut. Das ist im Prinzip das was ich sagen wollte.

Version 1 ist meiner Meinung nach nicht korrekt.
Das Assoziativgesetz ist an der Stelle nat?rlich in Ordnung aber du beeinflusst dadurch ja auch den Verlauf der Geschichte entscheidend.
Aus 5-7+2 wird 5+2-7. ?bertragen auf die Geschichte bedeutet das:
F?nf Leute sind im Bus. Zwei Leute steigen ein. Danach steigen sieben Leute aus. Die Geschichte ist in Ordnung und es gibt keinen Wiederspruch mehr. Das ist aber eine andere Geschichte als die Urspr?ngliche.

Der Wiederspruch in der urspr?nglichen Geschichte wird nicht durch die Mathematik erzeugt. Ganz im Gegenteil. Mit der Mathematik als Werkzeug kann man den Wiederspruch aufzeigen und auch beweisen.



Nat?rlich wird der Widerspruch in der urspr?nglichen Geschichte nicht durch die Mathematik erzeugt, und auch nicht durch die deutsche Sprache:

Sowohl der deutsche Satz: ?An der n?chsten Haltestelle steigen 7 Fahrg?ste aus.?,
als auch der mathematische Satz: k-7
sind in den jeweiligen Sprachen zugelassen, g?ltig und verst?ndlich.

Der Widerspruch entsteht also nicht durch irgendeine Sprache, sondern einzig und allein durch einen Logikbruch, wobei alle Sprachen, die Mathematik nat?rlich auch, gleicherma?en der Logik untergeordnet sind: Es k?nnen keine 7 Passagiere aus einem Bus aussteigen, wo sich nur 5 Passagiere aufhalten.

Bei ?Erz?hlung? der Geschichte in der deutschen Sprache ist die Geschichte schon bei diesem Logikbruch zu Ende, der keine weitere ?Verarbeitung? von Informationen erlaubt. Der Fehler wird dort sofort entdeckt, es geht hier mit irgendwelchen Fortsetzungen oder Folgerungen nicht mehr weiter.

Bei ?Erz?hlung? der Geschichte in der mathematischen Sprache ist dagegen eine mathematisch korrekte ?Weiterverarbeitung? m?glich, wie sammylight es demonstriert hat, da negative Zahlen in der Mathematik grunds?tzlich zul?ssig sind (obwohl sie in der Natur nirgendwo vorkommen k?nnen), die auch ein mathematisch korrektes Ergebnis liefert. Das ist die Version 1 von sammylight. Da besteht eben dabei eine gro?e Gefahr, dass dieser Fehler nicht entdeckt und bei weiteren mathematischen Verarbeitungen verschlept wird.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

29.12.2006 21:35 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Hallo H.Latz!


Zitat:


Aus 5-7+2 wird 5+2-7. ?bertragen auf die Geschichte bedeutet das:
F?nf Leute sind im Bus. Zwei Leute steigen ein. Danach steigen sieben Leute aus.


Eben nicht! Mathematisch ist 5-7+2 = 5+2-7, die Reihenfolge der Summanden gibt keine zeitliche Reihenfolge an. Ich denke, der Fehler ist es, das Einsteigen und Aussteigen von Personen in Version 1 nicht getrennt behandelt wurden. Nat?rlich war das ein Fehler wenn man die Unm?glichkeit des Prozesses beweisen will. Mathematisch ist an Version 1 allerdings nichts zu beanstanden, es wird nur eben nicht mehr die Realit?t wiedergegeben, denn in der Realit?t ist es eben nicht unwichtig ob erst 2 Personen einsteigen und dann 7 aussteigen oder umgekehrt.
Es kann durchaus Beispiele geben, wo solche Fehler nicht so offensichtlich sind.

Letztlich glaube ich, dass wir eigentlich nicht wirklich unterschiedlicher Meinung sind.


Zitat:

Zitat:

Zitat:


J?rgen Knall schrieb am 29.12.2006 16:41 Uhr:

"0,52 Apfel" ist einfach etwas mehr als ein halber Apfel. Ich sehe das Problem dabei nicht ganz.



Jocelyne:
Dagegen sehen andere Teilnehmer das Problem sehr wohl.



Ich sehe eins. "Apfel" ist ein abstrakter Begriff, der die Zugeh?rigkeit zu eine Menge gleichartiger (aber nicht identischer) Objekte beschreibt ("Menge aller ?pfel"). Die Menge bedarf nat?rlich einer Definition, aber ich will jetzt hier nicht ?bertreiben - nehmen wir die intuitive Definition.
Damit ist "Apfel" als Begriff ein Atom, also unteilbar. "5 Apfel" bedeutet: 5 Objekte die zur Menge "Menge aller ?pfel" geh?ren.
"0,52 Apfel" macht aus meiner Sicht wegen der Unteilbarkeit keinen Sinn.

Es gibt im Alltag ein sch?nes Beispiel: Man h?rt gelegentlich im Fersehen/Radio etwas wie
"Im Durchschnitt hat in Deutschland jedes Ehepaar 1,35 Kinder."

In Wahrheit gibt es kein einziges Ehepaar, auf das das zutrifft.

Man kann sagen: Es gibt x Ehepaare und y Kinder. Man kann auch eine Verteilungsfunktion angeben, z.B. x1 mal 0 Kinder, x2 mal 1 Kind, ...
Obiger Satz hat aber genauso keinen Sinn, wie "0,52 Apfel".

Gru?,
Sammy




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Zitat:

Arthur Schmitt schrieb am 29.12.2006 20:34 Uhr:

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 28.12.2006 11:23 Uhr:

- Negativzahlen sind k?nstlich, sie existieren nicht in der Realit?t.



Wirklich?
Sie haben doch lange genug bei einer Bank gearbeitet um zu Wissen, da? die Bank Ihr Gehalt nur bezahlen konnte, weil viele Kunden Negativzahlen bei dieser Bank hatten.

Mit freundlichen Gr??en
Arthur Schmitt



Ich w??te nicht, dass ein Buchhaltungsystem (= mathematische Verarbeitung von Informationen), wobei die mathematische Verarbeitung grunds?tzlich negative Zahlen erlaubt (siehe oben), gleichzustellen sei mit der Realit?t, wo "negative Gegenst?nde" nirgendwo vorkommen k?nnen. Ich habe auch noch nie ein "Minus-Euroschein" gesehen, genauso wenig allerdings wie Minus-Fahrg?ste, Sie?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 29.12.2006 20:50 Uhr:

Ich w??te nicht, dass ein Buchhaltungsystem (= mathematische Verarbeitung von Informationen), wobei die mathematische Verarbeitung grunds?tzlich negative Zahlen erlaubt (siehe oben), gleichzustellen sei mit der Realit?t, wo "negative Gegenst?nde" nirgendwo vorkommen k?nnen. Ich habe auch noch nie ein "Minus-Euroschein" gesehen, genauso wenig allerdings wie Minus-Fahrg?ste, Sie?



Nein, aber einen Kontokorrentkredit bei der Bank und der ist nun mal aus Sicht der Bankkunden negativ.

Mit freundlichen Gr??en
Arthur Schmitt

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Es ist schwieriger, eine vorgefa?te Meinung zu zertr?mmern als ein Atom. (Albert Einstein)

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Zitat:

sammylight schrieb am 29.12.2006 20:46 Uhr:

Eben nicht! Mathematisch ist 5-7+2 = 5+2-7, die Reihenfolge der Summanden gibt keine zeitliche Reihenfolge an. Ich denke, der Fehler ist es, das Einsteigen und Aussteigen von Personen in Version 1 nicht getrennt behandelt wurden. Nat?rlich war das ein Fehler wenn man die Unm?glichkeit des Prozesses beweisen will. Mathematisch ist an Version 1 allerdings nichts zu beanstanden, es wird nur eben nicht mehr die Realit?t wiedergegeben, denn in der Realit?t ist es eben nicht unwichtig ob erst 2 Personen einsteigen und dann 7 aussteigen oder umgekehrt.
Es kann durchaus Beispiele geben, wo solche Fehler nicht so offensichtlich.



Dies halte ich f?r ein sehr wichtiges und treffendes Argument.

In der Tat gibt die Reihenfolge der Summanden keine zeitliche Reihenfolge an. Das ist hier ein Schwachpunkt der Mathematik bei der Darstellung der Realit?t, der bei diesem Beispiel sehr gut erkennbar ist: Die korrekte mathematische Verarbeitung liefert Unsinn, weil die richtige Reihenfolge der Ereignisse nicht ber?cksichtigt wird und eine absurde (implizite) Annahme voraussetzt, d.h. zwei Fahrg?ste steigen bei der 1. Bushaltestelle aus, bevor sie bei der 2. Bushaltestelle eingestiegen sind... Die Zeit ist f?r sie verkehrt herum gelaufen. Die Komponente ?Zeit? wird hier bei der mathematischen Verarbeitung v?llig ignoriert bzw. v?llig willk?rlich verarbeitet, was zu einem unaufl?sbaren Paradoxon f?hrt.

Nebenbei: Ich mu? auch an ein ber?hmtes Paradoxon dabei denken (nicht aus der Mathematik), das ?Kreter-Paradoxon?, wobei eine Teilnehmerin in einem Forum eine m.E. sehr gute Aufl?sung beim Hinzuziehen der Dimension ?Zeit? vorgeschlagen hat, siehe hier in diesem Forum der Thread:

Ein Paradoxon existiert immer nur fiktiv
http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=44#p37646678823533211

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Nebenbei: Ich mu? auch an ein ber?hmtes Paradoxon dabei denken (nicht aus der Mathematik), das ?Kreter-Paradoxon?, wobei eine Teilnehmerin in einem Forum eine m.E. sehr gute Aufl?sung beim Hinzuziehen der Dimension ?Zeit? vorgeschlagen hat, siehe hier in diesem Forum der Thread:


Ein interessantes Paradoxon ist das, welches ich auch noch in der "versch?rften" Version kenne:

"Dieser Satz behauptet etwas falsches."

Ich habe mir auch lange den Kopf ?ber solche Paradoxen zerbrochen und bin nie wirklich auf einen gr?nen Zweig gekommen. Mein letzter Stand war es, diesen Satz (so wie auch das Kreter Paradoxon) aufzufassen als:

"Aus der Aussage A folgt: Die Aussage A ist falsch. "

oder in mathematischen Symbolen:

"A => NICHT A"

Diese Aussage macht f?r mich keinen Sinn mehr, daher habe ich aufgeh?rt mich damit zu besch?ftigen.


Zum Thema Zeit in der Mathematik, das J. Lopez hier anspricht, kenne ich auch ein sch?nes "Paradoxon":
--------------------------------------------------------------
Eine Reisegruppe ist von Montag bis Sonntag in einem Hotel. Der Reiseleiter k?ndigt am Montag Morgen folgendes an:

"Wir werden eine ?berraschungs - Nachtwanderung in dieser Woche f?r alle interessierten anbieten. Die findet aber nur statt, wenn ihr am Morgen des entsprechenden Tages noch nicht wisst, dass sie am Abend stattfinden wird. Es muss eine ?berraschung sein."

Daraufhin wird eingewendet: "Sie kann dann gar nicht stattfinden, denn:
Wenn die Wanderung bis Samstag nicht war, muss sie am Sonntag (dem letzten Tag des Aufenthaltes) sein. Wir w?ssten dann aber am Sonntag Morgen bereits, dass sie am Sonntag Abend sein muss. Daher kann die Wanderung nicht Sonntag Abend sein. Damit ist Samstag der letzte m?gliche Tag. Aber auch am Samstag kann die Wanderung nicht stattfinden, denn da Sonntag ja nicht geht ist Samstag der letzte m?gliche Zeitpunkt. Dann w?ssten wir aber bereits am Samstagmorgen das es am Samstagabend sein muss. Also kann die Wanderung auch am Samstag nicht sein. Somit kommt mit den gleichen Argumenten auch Freitag, Donnerstag, usw. nicht in Betracht. Die einzige M?glichkeit w?re also heute Abend, aber das weiss ich ja jetzt bereits."
--------------------------------------------------------------

Die mathematischen Gesetze der Logik scheinen hier zu einem unsinnigen Resultat zu f?hren, oder?

Viele Gr??e,
Sammy

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30.12.2006 15:54 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 30.12.2006 14:54 Uhr:

Ein interessantes Paradoxon ist das, welches ich auch noch in der "versch?rften" Version kenne:

"Dieser Satz behauptet etwas falsches."

Ich habe mir auch lange den Kopf ?ber solche Paradoxen zerbrochen und bin nie wirklich auf einen gr?nen Zweig gekommen. Mein letzter Stand war es, diesen Satz (so wie auch das Kreter Paradoxon) aufzufassen als:

"Aus der Aussage A folgt: Die Aussage A ist falsch. "

oder in mathematischen Symbolen:

"A => NICHT A"

Diese Aussage macht f?r mich keinen Sinn mehr, daher habe ich aufgeh?rt mich damit zu besch?ftigen.



Ja, das finde ich auch, das ist wohl die beste L?sung bei solchen Paradoxien, sich mit deren L?sung nicht zu besch?ftigen.

Sie haben auch gar keinen Bezug zur Realit?t, sie liefern gar keine ?berpr?fbare Informationen und sind reine Behauptungen, die grunds?tzlich gar keinen Sinn ergeben wollen. Sie dienen wohl nur zur Unterhaltung. Man k?nnte z.B. genau so gut solche Paraodoxien mit beliebigen unsinnige Behauptungen bilden, z. B.: gro? ist klein, rot ist gr?n oder so was ?hnliches.




Zitat:

sammylight schrieb am 30.12.2006 14:54 Uhr:

Zum Thema Zeit in der Mathematik, das J. Lopez hier anspricht, kenne ich auch ein sch?nes "Paradoxon":
--------------------------------------------------------------
Eine Reisegruppe ist von Montag bis Sonntag in einem Hotel. Der Reiseleiter k?ndigt am Montag Morgen folgendes an:



hmm... dar?ber mu? ich mich erst einmal ein bisschen den Kopf zerbrechen, um den Logikfehler zu finden.

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30.12.2006 16:19 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

hmm... dar?ber mu? ich mich erst einmal ein bisschen den Kopf zerbrechen, um den Logikfehler zu finden.



Da w?rde ich mich aber sehr daf?r interessieren! Ich bin mir immer noch nicht so ganz im klaren.

Viele Gr??e,
Sammy

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30.12.2006 16:26 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
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