Re: Das Shapiro-Experiment

Zitat:

Wie die relativistische Verk?rzung einer L?nge l?sst sich auch die relativistische Verringerung einer Geschwindigkeit, wie insbesondere der Lichtgeschwindigkeit, nicht direkt beobachten. W?hrend in der speziell‑relativistischen Physik eine Beurteilung der Lichtgeschwindigkeit gegen?ber einem Inertialsystem K durch einen Beobachter in einem anderen Inertialsystem K' in Einheiten des Bezugssystems K', nicht m?glich ist, da eine derartige Lichtgeschwindigkeit weder direkt noch indirekt messbar w?re, ist in der allgemein‑relativistischen Physik die Verringerung der Lichtgeschwindigkeit indirekt nachweisbar, weil aus ihr eine Lichtablenkung im Gravitationsfeld resultiert und z.B. Radarimpulse verz?gert werden. So konnte erstmalig im Jahre 1919 w?hrend einer Sonnenfinsternis experimentell festgestellt werden, dass Sternenlicht durch die Sonne um 1,7 Bogensekunden abgelenkt wird [Einstein 1969]. Dies zeigte, dass "das schon oft erw?hnte Gesetz von der Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit, das eine der .. grundlegenden Annahmen der speziellen Relativit?tstheorie bildet, keine unbegrenzte G?ltigkeit beanspruchen kann. Eine Kr?mmung der Lichtstrahlen kann n?mlich nur dann eintreten, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes mit dem Orte variiert" [Einstein 1969]. F?r einen "entfernten" Beobachter in einem gravitationsfeldfreien Euklidischen (Beobachter‑Raum resultiert daher eine verringerte Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld [Einstein 1916], die von Einstein mit L bezeichnet wurde. Nat?rlich h?ngt die Geschwindigkeit aller elektromagnetischen Wellen, also auch von Radarimpulsen, von der St?rke des Gravitationspotentials l?ngs des Weges ab, so dass Radarechos von Venus oder Mars die Erde verz?gert erreichen sollten, wenn die Radarstrahlen in der N?he des Sonnenrandes verlaufen [Shapiro 1964], siehe unten.

Die mathematische Ableitung habe ich hier entnommen und gesondert auf der folgenden Seite dargestellt.

Zitat:

Die doppelte Lichtablenkung am Sonnenrand ergibt sich auch auf Grund folgender ?berlegung. In Sonnenn?he passieren einen betrachteten Ort zum einen pro Zeiteinheit (des Beobachters) weniger Wellenfronten als in gr??erer Entfernung, und zum andern verk?rzt sich (f?r den Beobachter) der Abstand der Wellenfronten im Vergleich zu einem Ort in gr??erer Entfernung von der Sonne. Experimentell best?tigt wurde die Verringerung der Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen in neuerer Zeit vor allem durch Laufzeitmessungen dicht an der Sonne vorbeigehender Radarsignale [Shapiro 1966; Fomalont, Sramek].

Spieweck, Frank: Relativistische Effekte - neu erkl?rt.
Aachen : Shaker, 2000.

Re: Das Shapiro-Experiment

Zitat:

Wird in einem lokalen Nichtinertialsystem K, wo das Gravitationspotential F besteht, unter Verwendung von Einheiten des Bezugssystems K die Geschwindigkeit (7.1) u = Ds/Dt gemessen, so wird diese Geschwindigkeit gegen?ber dem lokalen Nichtinertialsystem K von einem Beobachter im Bezugssystem K', wo das Gravitationspotential F = 0 ist, unter Verwendung von Einheiten seines Bezugssystems K' als verringerte Geschwindigkeit (7.2) u' = Ds' / Dt' beurteilt. Wie bereits im Abschnitt 2 erw?hnt, bedeutet hier u' nicht ‑ wie sonst ?blich ‑ die Geschwindigkeit gegen?ber dem Bezugssystem K', sondern die in Einheiten des im Bezugssystem K' befindlichen Beobachters ausgedr?ckte Geschwindigkeit gegen?ber dem Bezugssystem K. Da u eine beliebige Geschwindigkeit sein kann, gilt auch f?r Vorg?nge, die in einem lokalen Nichtinertialsystem K ‑ also z.B. am Sonnenrand ‑ mit der Geschwindigkeit (7.3) u = c, also mit Lichtgeschwindigkeit ablaufen, f?r einen Beobachter im Bezugssystem K' die verringerte ‑ von Einstein [1965) mit L bezeichnete ‑ Lichtgeschwindigkeit (7.4) c' = Ds' / Dt'. Wird jetzt angenommen, dass f?r eine elektromagnetische Welle "vor Ort", d.h. im Gravitationsfeld, eine Verk?rzung der Wellenl?nge gem?? der Beziehung (6. und eine Dehnung der Schwingungsdauer gem?? der Beziehung (5.9) gelten, so ergibt sich auf Grund der Gleichungen (7.1) bis (7.4) f?r einen Beobachter im Bezugssystem K' eine sogenannte doppelt verringerte Lichtgeschwindigkeit im Gravitationsfeld, (7.5) c' = c (1 + 2 F / c? ), aus der sich bekanntlich die Lichtablenkung im Gravitationsfeld berechnen l?sst [Einstein 1916; Bagge; Spieweck 1988]. Hierbei kann angenommen werden, dass das Licht in einem Gravitationsfeld wie in einem Medium mit der (von Ort zu Ort ‑ ?hnlich wie im Fall einer Luftspiegelung ‑ sich kontinuierlich ?ndernden) Brechzahl (7.6) n(F) = c / c' l?uft [Bagge; Spieweck 1988]. Ein vom Wert n = 1 verschiedener Brechungsindex im interstellaren Raum erkl?rt nat?rlich auch den Gravitationslinseneffekt [D'Inverno]. F?r den Brechungsindex in Abh?ngigkeit vom Gravitationspotential folgt aus den Beziehungen (7.5) und (7.6) (7.7) n(F) = 1 / (1 + 2 F / c?). Gem?? der Beziehung (2.15) ergibt sich dann f?r den Brechungsindex in Abh?ngigkeit vom Abstand r von einem Gravitationszentrum mit der Masse m (7. n(r) = 1 / [1 - 2Gm/(r c?)]. Am Sonnenrand (r = 6,96.108 m, m = M = 1,989.1030 kg, G = 6,674.1011 m?kg-1s-2 [Zimmermann, Weigert], c = 299792458 m/s) hat der Brechungsindex somit den Wert n = 1,0000042.

Spieweck, Frank: Relativistische Effekte - neu erkl?rt.
Aachen : Shaker, 2000.