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9-klug
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Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich komme mit der Aussage Integral (1/x) = ln (x) ?berhaupt nicht zurecht. Kann mir einer mal rechnerisch fundiert Beweisen, warum das so sein soll ?

Dann ist die Frage des Definitionsbereiches nicht gekl?rt:
ln (x)
Definiert f?r alle x gr??er 0
1/x ?berall definiert !

Dann ist die Fl?che "unterm" Graphen nicht ln (x) gleich. Muss man dann das Integral neu Definieren ?

Stimmt das Integral dann ?berhaupt noch, nur weil das geogebra von H?henw?rter (sehr gutes Programm ) sagt ?

So viele Fragen wollen beantwortet werden...

Mit freundlichen Gr??en Ricardo

p.s. Gibt es ein gutes Programm, dass 3-d Veranschaulichen kann, es also x y z Achse gibt ???

__________________
Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele K?pfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

21.10.2006 22:47 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
LeSage
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Servus, ln(x) ist nicht das Integral von 1/x sondern eine sogenannte Stammfunktion. Darunter versteht man eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung mit 1/x ?bereinstimmt.
Nach dem Hauptsatz der Differential- u Integralrechnung, berechnet sich dann das bestimmte Integral von a bis b ?ber 1/x als (ln(b)-ln(a)).

Probier?s mal mit SigmaPlot.

viele Gr?sse
LeSage

22.10.2006 11:10 LeSage ist offline Email an LeSage senden Beiträge von LeSage suchen Nehmen Sie LeSage in Ihre Freundesliste auf
LeSage
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Servus,
auf die Ableitung von ln(x) kommt man z.B. mit Hilfe der Umkehrregel:

fverwirrtx)= 1/( (f^-1)'(f(x)))

mit f(x)= ln(x)
und f^-1(x) =e^x (Umkehrfunktion von ln(x))

es gilt: (f^-1)'(x) = d(e^x)/dx = e^x

=> d ln(x)/dx = 1/(e^(ln(x))) = 1/x.

viele Gr?sse
LeSage

22.10.2006 11:25 LeSage ist offline Email an LeSage senden Beiträge von LeSage suchen Nehmen Sie LeSage in Ihre Freundesliste auf
9-klug
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

LeSage schrieb am 22.10.2006 11:10 Uhr:
Servus, ln(x) ist nicht das Integral von 1/x sondern eine sogenannte Stammfunktion. Darunter versteht man eine differenzierbare Funktion, deren Ableitung mit 1/x ?bereinstimmt.
Nach dem Hauptsatz der Differential- u Integralrechnung, berechnet sich dann das bestimmte Integral von a bis b ?ber 1/x als (ln(b)-ln(a)).

Probier?s mal mit SigmaPlot.

viele Gr?sse
LeSage



Die Stammfunktion ist nun ln (x) + n n Element der reelen Zahlen
Und wie man darauf kommt ist mir nun auch klar.
Jetzt ist nur noch die Frage wie gro? das n sein muss um das Integral zu sein:
Da die Umkehrfunktion von 1/x 1/x ist, muss ln (1) + n = 1 sein

Also ist das Integral von 1/x ln (x) + 1 !

__________________
Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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22.10.2006 19:28 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Beiträge: 3091

Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

9-klug schrieb am 22.10.2006 19:28 Uhr:

Die Stammfunktion ist nun ln (x) + n n Element der reelen Zahlen
Und wie man darauf kommt ist mir nun auch klar.
Jetzt ist nur noch die Frage wie gro? das n sein muss um das Integral zu sein:
Da die Umkehrfunktion von 1/x 1/x ist, muss ln (1) + n = 1 sein

Also ist das Integral von 1/x ln (x) + 1 !



Von "LeSage" brauchst Du auf eine Antwort nicht zu warten (zumindest nicht unter diesem seinem Nickname): Ich habe ihn heute aus dem Forum gesperrt,
siehe:
http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=47&startid=4#p77646383826152150

Ich hoffe, dass Du es verkraften kannst und Dein Anliegen anderweitig l?sen wirst.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

22.10.2006 19:52 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
9-klug
Foren As


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Beiträge: 92

Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 22.10.2006 19:52 Uhr:

Zitat:

9-klug schrieb am 22.10.2006 19:28 Uhr:

Die Stammfunktion ist nun ln (x) + n n Element der reelen Zahlen
Und wie man darauf kommt ist mir nun auch klar.
Jetzt ist nur noch die Frage wie gro? das n sein muss um das Integral zu sein:
Da die Umkehrfunktion von 1/x 1/x ist, muss ln (1) + n = 1 sein

Also ist das Integral von 1/x ln (x) + 1 !



Von "LeSage" brauchst Du auf eine Antwort nicht zu warten (zumindest nicht unter diesem seinem Nickname): Ich habe ihn heute aus dem Forum gesperrt,
siehe:
http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=47&startid=4#p77646383826152150

Ich hoffe, dass Du es verkraften kannst und Dein Anliegen anderweitig l?sen wirst.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez



Irgendeiner wird meine Schlussfolgerung schon wiederlegen...

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22.10.2006 19:55 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
Optimist71
Eroberer


Dabei seit: 02.07.2006
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

9-klug skrev:


Zitat:

Die Stammfunktion ist nun ln (x) + n n Element der reelen Zahlen
Und wie man darauf kommt ist mir nun auch klar.
Jetzt ist nur noch die Frage wie gro? das n sein muss um das Integral zu sein:
Da die Umkehrfunktion von 1/x 1/x ist, muss ln (1) + n = 1 sein

Also ist das Integral von 1/x ln (x) + 1 !



Hallo 9-klug,

Die Stammfunktion(en) (bzw. das unbestimmte Integral) von 1/x ist (sind) in der Tat ln x + c (c: reelle Zahl).

Das c ist beliebig, d.h. alle Funktionen ln x + c fuehren, durch Ableiten, auf die Funktion 1/x.

Bei einem bestimmten Integral (Flaechenberechnung) faellt die Konstante jedoch weg:

[Integral (Grenzen von x=a bis x=b) von 1/x dx]
= (Stammfunktion mit x = b) minus (Stammfunktion mit x = a)
= (ln b + c) - (ln a + c) = ln b - ln a

Die Konstante c faellt also heraus.

-- Optimist

23.10.2006 10:40 Optimist71 ist offline Email an Optimist71 senden Beiträge von Optimist71 suchen Nehmen Sie Optimist71 in Ihre Freundesliste auf
9-klug
Foren As


Dabei seit: 21.10.2006
Beiträge: 92

Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Das ist einhellige Lehrmeinung ok

Aber ich will dir folgenden Gedankenansto? geben:

Du hast den Graphen 1/x und schneidest ihn an der Funktion f(x) = x durch. Du erh?ltst 2 Teile des Graphen, deren Fl?che konguent, also gleich ist. Da du beim Integrieren ?ber einem Intervall aber immer senkrecht "schneidest", ist das Integral von 1/x im Punkt 1 bereits positiv, besser gesagt 1, da das Quadrat "zu viel ist", um wieder konguent zu sein.

deshalb ist das Integral von 1/x ln (x) + 1 !

__________________
Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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23.10.2006 16:13 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
Tripel-As


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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

netter Versuch, aber Dein Argument enth?lt einen Fehler:

Ich f?hre mal kurz die Notation:
Integral von a bis b von f(x): I(a,b,f(x))
ein.

Du meinst:
I(0,1,1/x) -1 = I(0,unendlich),1/x)

Nun ist aber I(0,unendlich),1/x) = lim n->unendlich (ln(n)-ln(0) und das divergiert gegen unedlich.

Somit steht in Deiner Gleichung
unendlich -1 = unendlich

Gr?sse
UnePierre

23.10.2006 16:27 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hmm... kurze Zwischenbemerkung: ich habe den starken Eindruck, dass der Gestern gesperrte User "LeSage" wieder ins Forum unter dem Nick "UnePierre" aufgetauchte ist... Oder t?usche ich mich da vielleicht, "UnePierre"?

Nat?rlich werde ich daf?r Dein "Ehrenwort" erhalten, dass es nicht der Fall ist, nicht?

Jocelyne Lopez

23.10.2006 16:51 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
Tripel-As


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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


ja, Du t?uschst Dich.

viele Gr?sse
UnePierre

23.10.2006 17:22 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
DerDicke
Tripel-As


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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

9-klug schrieb am 22.10.2006 19:28 Uhr:
...
Also ist das Integral von 1/x ln (x) + 1 !



Soweit vom unbestimmten Integral die Rede ist gilt sogar noch allgemeiner:

Integral(1/x) = ln(x) + C

f?r jedes konstante C, und nat?rlich AUCH f?r C=1

Oder?

__________________
DerDicke hat 101 kg davon 93 kg Ruhemasse und 8 kg aufgrund der relativistischen Massen?nderung

23.10.2006 18:26 DerDicke ist offline Email an DerDicke senden Beiträge von DerDicke suchen Nehmen Sie DerDicke in Ihre Freundesliste auf
9-klug
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

UnePierre schrieb am 23.10.2006 16:27 Uhr:


Nun ist aber I(0,unendlich),1/x) = lim n->unendlich (ln(n)-ln(0) und das divergiert gegen unedlich.

Somit steht in Deiner Gleichung
unendlich -1 = unendlich

Gr?sse
UnePierre



Das ist kein Wiederspruch !

Ich habe doch bereits in meinem letzten Beitrag geschildert, dass die unendlichen Fl?chen konguent sind.
Stelle dir einfach ein Auto vor, das von - unendlich nach + unendlich f?hrt. Dabei ?berf?hrt der Autofahrer auf dem Graphen 1/x in gleicher Zeit gleiche Fl?chen. Nun willst du erfahren, wann er die H?lfte gefahren ist. Dazu m?sste er die x- Achse schneiden, dies tut er aber nicht bei ln(1) + 0 da er schon das eine Quadrat zu viel gefahren ist. Denn er hat bereits bei ln (x) +1 = 0 diese Halbzeit ?berfahren.

__________________
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23.10.2006 21:50 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Tut mir leid, ich versteh nicht was Du willst, die Antworten von LeSage, Optimist und DemDicken haben Deine Frage beantwortet.
Geh bitte woanders trollen.

23.10.2006 22:05 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

UnePierre schrieb am 23.10.2006 22:05 Uhr:
Geh bitte woanders trollen.



Nun mal langsam mit dem Ton hier, UnePierre.

Wenn Du keine Lust mehr zum Austausch hast, dann schweige einfach. Punkt.

Und die Moderation machst Du hier nicht, wer hier trollt oder nicht entscheidest Du ganz bestimmt nicht, okay?

Jocelyne Lopez

23.10.2006 22:23 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Nach der Definition darf sich jede Funktion, die abgeleitet 1/x ergibt sich Stammfunktion von 1/x nennen.
Meiner Meinung nach gibt es aber nur eine Stammfunktion, die sich Integral von 1/x nennt.

In dieser Diskusionsrunde sind wir immer davon ausgegangen, dass ln (x) + c alle Stammfunktionen von 1/x beinhaltet.

Das dachte ich auch bis vor kurzem, bis ich im Mathebuch, das ich heute gekauft habe, gelesen habe, dass...

Ableitung(ln(2x)) = 1/(2*x) * 2 ist, mit der Verwendung der Kettenregel

Das bedeutet, dass jede Funktion ln(a*x)+ c Stammfunktion von 1/x ist, was ja zu einem logischen Wiederspruch f?hrt.

Wenn wir nun das Integral betrachten, habe ich in meinen vorangegangenen Ausf?hrungen schon erw?hnt, dass meiner Logik nach
P(1;1) sein m?sste, und die Nullstelle am Schwerpunkt der Funktion liegt.

Wie m?sste dann die Funktion hei?en ???

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25.10.2006 17:23 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Nein, dieser Widerspruch ist nur ein scheinbarer:

ln(a*x) = ln(x) + ln(a) = ln(x) + c mit c=ln(a)

Die Stammfunktionen der Form ln(a*x) sind also bereits in den Stammfunktionen der Form ln(x)+c enthalten.

Gr?sse
UnePierre

25.10.2006 17:45 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
Optimist71
Eroberer


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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

UnePierre schrieb:


Zitat:

Nein, dieser Widerspruch ist nur ein scheinbarer:

ln(a*x) = ln(x) + ln(a) = ln(x) + c mit c=ln(a)

Die Stammfunktionen der Form ln(a*x) sind also bereits in den Stammfunktionen der Form ln(x)+c enthalten.



Hallo UnePierre!

Naja, fast. ln(a*x) = a + ln(x) = ln(x) + c, mit c = a.

Aber die Quintessenz bleibt die gleiche, der Widerspruch ist nur ein scheinbarer!

?rb?digst
-- Optimist

25.10.2006 17:53 Optimist71 ist offline Email an Optimist71 senden Beiträge von Optimist71 suchen Nehmen Sie Optimist71 in Ihre Freundesliste auf
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

mmmh....
Das sehe ich ein, habt recht, im Umkehrschluss k?nnte man auch ln(x) +c in die Form ln(x*a) umformen...
...Auch wieder eine Erkenntnis reicher...

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25.10.2006 18:07 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
UnePierre
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Re: Integral (1/x) = ln (x) ? Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Optimist,


Zitat:


Naja, fast. ln(a*x) = a + ln(x)



Nein ln(a*x) = ln(a)+ln(x) - das muss schon aus Symmetriegr?nden so sein.

Gr?sse
UnePierre

25.10.2006 18:20 UnePierre ist offline Email an UnePierre senden Beiträge von UnePierre suchen Nehmen Sie UnePierre in Ihre Freundesliste auf
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