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Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich habe ja urspr?nglich Berufsschullehrer gelernt, das wird man nicht so einfach wieder los. Ich bitte daher, meine Hartn?ckigkeit zu entschuldigen.

Folgendes Szenario habe ich mir ausgedacht: Zwei Freunde unterhalten sich ?ber das Ziegenspiel und sind unterschiedlicher Meinung. Da sie sich nicht einigen k?nnen, beschliessen sie, das Ziegenspiel nachzuspielen. Da sie keine Tore und keine Ziege haben, nehmen sie drei Tischtennisb?lle und einen Sack, der sich unten mit einem Reisverschluss ?ffnen l?sst. Auf zwei Tischntennisb?lle malen sie eine Ziege und auf einen ein Auto. Dann werden die B?lle im Sack gemischt, der Kandidat greift hinein und umfasst einen Tischtennisball. Danach ?ffnet der Spielleiter die untere Seite des Sacks so, dass der Kandidat nicht hineinschauen kann und nimmt eine Niete heraus. Der Kandidat darf sich dann entscheiden, ob er den Ball in seiner Hand oder den anderen Ball im Sack nimmt. Das Szenario ist identisch zum Ziegenspiel, nur die B?hne ist etwas kleiner.

Nun kommt es zu folgender Situation. der Kandidat hat seine Hand im Sack und h?lt einen Ball in der Hand. Der Spielleiter schaut in den Sack. Dann ergibt sich folgender Dialog:

Spielleiter: Ich sehe mindestens einen Ziegen-Ball.
Kandidat: Das weiss ich. Es sind ja zwei Ziegen-B?lle im Sack und ich kann h?chstens einen in der Hand halten.
Spielleiter: Wie wahrscheinlich ist es, dass Du einen Ziegenball in der Hand h?ltst?
Kandidat: 2/3 - und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 halte ich den Auto-Ball in der Hand.
Spielleiter: Hat sich dadurch, dass ich weiss, welchen Ball Du hast, etwas an der Wahrscheinlichkeit ge?ndert?
Kandidat: Nein, h?tten wir das Spiel mit T?ren gespielt, h?ttest Du ja auch gewusst, ob meine T?r richtig ist.
Spielleiter: Hat sich dadurch, dass ich Dir gesagt habe, dass ich mindestens einen Ziegen-Ball sehe etwas an der Wahrscheinlichkeit ge?ndert?
Kandidat: Nein, das wusste ich ja auch so.
Spielleiter: W?rde sich daran, dass Du mit einer 2/3-Wahrscheinlichkeit einen Ziegen-Ball und mit einer 1/3-Wahrscheinlichkeit den Autoball in der Hand h?ltst, etwas ?ndern, wenn ich Dir jetzt einen Ziegen-Ball zeige?





15.06.2007 23:07 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Jocelyne,

ich kann zwar kein Franz?sisch, aber vielleicht hilft dieser Link weiter:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall

Da gibt es eine grafische Darstellung, die etwas ausf?hrlicher ist, als im deutschen Wikipedia-Artikel.

15.06.2007 23:25 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 18:50 Uhr:


Wenn Sie schon die Ziegen beim Verlauf des Spiels differenzieren, m?ssen Sie auch die Ziegen beim Ergebnis differenzieren, nicht?



Ich habe doch geschrieben, dass es v?llig egal ist, wie Sie die Nieten benennen. Wichtig ist nur, dass es zwei Nieten und nur ein Auto bzw. Preis gibt. Und die Wahrscheinlichkeit, eine Niete zu erwischen und nicht den Preis, ist nun mal doppelt so hoch, n?mlich 2/3 gegen?ber 1/3. Und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit auf Gewinn beim Wechseln nach ?ffnen der T?r auch 2/3 und nicht 0,5.

Ein wenig Abstraktion geh?rt bei der Betrachtung des Problems schon dazu.



15.06.2007 23:25 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 13:56 Uhr:


Zitat:

Eine Wahrscheinlichkeit p , dass Ereignis A eintritt wird definiert aus:
Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.
Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen
Es befindet sich ein Auto und eine Ziege hinter 2 verschlossenen T?ren.



Entweder berechnest Du jetzt die Wahrscheinlichkeit des Einzelskandidaten f?r die 2. Runde bei diesen Pr?missen, oder Du l?sst es sein. Ich auf jeden Fall.





Ok das tun wir:

Erstens einmal m?ssen wir alle m?glichen Zust?nde auflisten.:

Ich Liste hier die Situation nach der ersten Spielrunde: Also alle m?glichen Zust?nde nach der 1Runde. k in Klammern bedeutet Kandidat hat T?r gew?hlt. Wir haben 2 Nieten und ein Auto, die Nieten nenne ich jetzt mal Schaf und Ziege

- Auto befindet sich hinter der ersten T?r:

1. Auto(k) Ziege Schaf
2. Auto Ziege(k) Schaf
3. Auto Ziege Schaf(k)
4. Auto(k) Schaf Ziege
5. Auto Schaf(k) Ziege
6. Auto Schaf Ziege(k)

- Auto befindet sich hinter der zweiten T?r:

7. Schaf(k) Auto Ziege
8. Schaf Auto(k) Ziege
9. Schaf Auto Ziege(k)
10. Ziege(k) Auto Schaf
11. Ziege Auto(k) Schaf
12. Ziege Auto Schaf(k)

- Auto befindet sich hinter der dritten T?r:

13. Schaf(K) Ziege Auto
14. Schaf Ziege(k) Auto
15. Schaf Ziege Auto(k)
16. Ziege(k) Schaf Auto
17. Ziege Schaf(k) Auto
18. Ziege Schaf Auto(k)

Wir haben also 18 m?gliche Zust?nde des Spiels.

Jetzt m?ssen wir noch auflisten in welchen Zust?nden der Kandidat bei wechsel gewonnen hat. (Alle F?lle wo das Auto nicht mit (k) markiert ist Augenzwinkern)
Das sind (2,3,5,6,7,9,10,12,13,14,16,17)
Das sind exakt 12 Spielzust?nde in der, der Kandidat bei Wechsel gewinnt

Anwendung meiner Definition f?r Wahrscheinlichkeit

p=12/18 = 2/3


Wenn du einen Fehler findest, zeig ihn mir.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von garfield335 am 16.06.2007 01:43.

16.06.2007 01:40 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Es gibt keinen Fehler bei Garfield335.

16.06.2007 02:38 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Garfield kam mir zuvor. Ich habe vorhin nach einem Link gesucht, der alle M?glichkeiten durchrechnet und habe das hier gefunden:

http://atheisten.org/phpBB2/viewtopic.php?p=26217#26217

Ich bin nicht begeistert, auf ein atheistisches Forum verlinken zu m?ssen, aber ich habe keine andere Quelle gefunden, die jeden m?glichen Fall ber?cksichtigt.


Zitat:

Fall A: Der Preis befindet sich hinter T?r 1

1. Der Kandidat w?hlt zuerst T?r 1. Der Moderator ?ffnet T?r 2 oder 3.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er gewinnt
Der Kandidat wechselt: Er verliert

2. Kandidat w?hlt zuerst T?r 2. Der Moderator ?ffnet T?r 3*

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt

3. Kandidat w?hlt zuerst T?r 3. Der Moderator ?ffnet T?r 2.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt

Fall B: Der Preis befindet sich hinter T?r 2

1. Der Kandidat w?hlt zuerst T?r 1. Der Moderator ?ffnet T?r 3.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt

2. Der Kandidat w?hlt zuerst T?r 2. Der Moderator ?ffnet 1 oder 3.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er gewinnt
Der Kandidat wechselt: Er verliert

3. Der Kandidat w?hlt zuerst T?r 3. Der Moderator ?ffnet T?r 1.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt

Fall C: Der Preis befindet sich hinter T?r 3

1. Der Kandidat w?hlt zuerst T?r 1. Der Moderator ?ffnet T?r 2.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt

2. Der Kandidat w?hlt zuerst T?r 2. Der Moderator ?ffnet T?r 1.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt

3. Der Kandidat w?hlt zuerst T?r 3. Der Moderator ?ffnet T?r 1 oder 2.

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er gewinnt
Der Kandidat wechselt: Er verliert

Egal hinter welcher T?r sich der Preis befindet. Der Kandidat gewinnt in 2 von 3 F?llen wenn er wechselt und verliert in 2 von 3 F?llen, wenn er nicht wechselt.



Ich habe die Wechself?lle gefettet.
Noch deutlicher kann man es nicht zeigen. Da wurde wirklich jeder m?gliche Verlauf des Ziegenspiels ber?cksichtigt.

16.06.2007 02:40 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich stelle aus dem eben zitierten Beitrag die Wechsel- und die Nicht-Wechself?lle zusammen:

Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er gewinnt (!)
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er gewinnt (!)
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er verliert
Der Kandidat bleibt bei seiner Wahl: Er gewinnt (!)

In 3 von 9 F?llen gewinnt der Kandidat, wenn er bei seiner Wahl bleibt. 3/9 = 1/3

Der Kandidat wechselt: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt (!)
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt (!)
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt (!)
Der Kandidat wechselt: Er verliert
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt (!)
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt (!)
Der Kandidat wechselt: Er gewinnt (!)
Der Kandidat wechselt: Er verliert

In 6 von 9 F?llen gewinnt der Kandidat, wenn er wechselt, 6/9 = 2/3


Damit wurden alle M?glichkeiten ber?cksichtigt, es gibt keinen anderen m?glichen Spielverlauf. Auch wer sich zuf?llig entscheidet, ob er die T?r wechselt oder nicht, kann nur wechseln oder nicht wechseln. Jeder Spieler geh?rt zu einer der oben gelisteten Gruppen, egal ob er eine Strategie anwendet oder aus dem Bauch heraus entscheidet.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Rudolf M?nz am 16.06.2007 03:07.

16.06.2007 03:01 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 16.06.2007 03:01 Uhr:

In 6 von 9 F?llen gewinnt der Kandidat, wenn er wechselt, 6/9 = 2/3



Nur, dass bei einem Kandidat keine 9 F?lle geben kann, sondern nur ein Fall...

Wenn man die gegebene Realit?t ignoriert, kommt man auf solchen Denkfehler. Wenn ich 1/3 Wahrscheinlichkeit zu sterben habe, dann sterbe ich doch nicht 1 Mal und lebe 3 Mal, nicht?

Sie verwechseln also hier Wahrscheinlichkeit eines Spielers und statistische Auswertung einer Spielverantstaltung.

Jedoch:

- Eine Wahrscheinlichkeit wird immer nur f?r eine Person berechnet.

- Eine Statistik wir immer nur f?r eine Menge von Personen berechnet.


Jedoch:

- Eine Wahrscheinlichkeit betrifft die Zukunft und erl?scht, wenn die Zukunft eintritt, also beim Geschehen des Einzelereignisses.

- Eine Statistik betrifft die Vergangenheit und verarbeitet die Menge von Ereignissen, die schon geschehen sind.

Also zwei Paar Schuhe...

Verstehen Sie den Unterschied?

Deshalb beruht dieses Paradoxon nur auf einem sprachlichen Missverst?ndnis. Man vermischt hier zwei Begriffen, die etwas Anderes bedeuten: Wahrscheinlichkeiten (immer nur f?r einen Einzelfall und in der Zukunft) und Statistiken (immer nur f?r eine Menge von F?llen und in der Vergangenheit). Man vermischt also die Perspektive eines Einzelspielers und die Perspektive des Veranstalters, das sage ich seit Seite 4 dieses Threads, vor genau einem Jahr:


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2006 08:30 Uhr:

Du verwechselst und vermischst zwei Ebenen: die individuelle Ebene und die statistische Ebene, die Ebene des Spielers und die Ebene der Organisatoren.

1) Auf der Ebene der Organisatoren, bei einer Menge von Spielen, ist das Wechseln der T?r eine Strategie, eine statistische Optimierung: Die Chance, dass die Mehrheit der Spieler bei der 1. Wahl auf eine Ziege tippen ist ja h?her und es lohnt sich statistisch, die T?r zu wechseln. Das Wechseln ist ein statistischer Vorteil bei einer Menge von Spielen.


2) Auf der Ebene des Spielers bei einem Einzelspiel ist das Wechseln keine brauchbare Strategie: Er hat n?mlich vor der zweiten Wahl individuell nur eine 1:2 Chance:
- Entweder steht hinter seiner T?r eine Ziege und er gewinnt beim Wechseln
- Oder steht hinter seiner T?r ein Auto und er verliert beim Wechseln.
[?]
Die Zufallwahrscheinlichkeiten sind nur bei einer gr??eren Menge von Zuf?llen statistisch zu optimieren, nicht bei einer Einzelwahl.



Und


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 18.06.2006 17:12 Uhr:

Du kannst weiterhin mental die zwei verschiedenen Ebene ?individuell? und ?statistisch? nicht auseinander halten:

1:3 statistisch f?r eine Menge von Spielern dieses Spiels (Ebene der Organisatoren)
1:2 individuell f?r jeden einzelnen Spieler (Ebene des Kandidaten)



Paradoxen existieren nicht in der Realit?t, sie sind immer nur von uns Menschen verursacht, fast immer sprachlich. Also auch durch die Mathematik, da die Mathematik eine Sprache ist.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

16.06.2007 09:21 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sodele
Gr?nschnabel


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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 09:21 Uhr:

Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 16.06.2007 03:01 Uhr:

In 6 von 9 F?llen gewinnt der Kandidat, wenn er wechselt, 6/9 = 2/3



Nur, dass bei einem Kandidat keine 9 F?lle geben kann, sondern nur ein Fall...


So k?nnen Sie hier gar nicht argumentieren, denn Sie betrachten doch bei einem Kandidaten ebenfalls mehr als einen m?glichen Fall bzw. Ausgang: n?mlich dass der Kandidat beim Wechseln entweder a) gewinnt oder b) verliert und schlussfolgern daraus eine 50:50 Chance.


Zitat:

Wenn man die gegebene Realit?t ignoriert, kommt man auf solchen Denkfehler. Wenn ich 1/3 Wahrscheinlichkeit zu sterben habe, dann sterbe ich doch nicht 1 Mal und lebe 3 Mal, nicht?


Wenn man die gegebene Realit?t ignoriert, kommt man auf solchen Denkfehler. Wenn ich 1/2 Wahrscheinlichkeit habe, das Auto beim Wechseln zu gewinnen, dann gewinne ich doch nicht einmal das Auto und einmal nicht, nicht?

16.06.2007 10:26 sodele ist offline Email an sodele senden Beiträge von sodele suchen Nehmen Sie sodele in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 09:21 Uhr:
Verstehen Sie den Unterschied?



Ich gebe auf.

16.06.2007 13:10 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Frau Lopez, Sie machen einen entscheidenden Denkfehler:

Sie verwechseln m?gliche Ausg?nge eines Spiels mit der Wahrscheinlichkeit f?r diese Ausg?nge.

Beispiel Pistole: Nat?rlich kann beim fast vollen und fast leeren Revolver beide Male nur ein Ergebnis stehen. Entweder ich bin tot oder ich habe ?berlebt. Bei dem einen Revolver (eine Kugel) ist jedoch die Wahrscheinlichkeit f?r das ?berleben gr??er, w?hrend sie beim anderen (5 Kugeln) eine deutlich h?here Wahrscheinlichkeit f?r den t?dlichen Ausgang haben.

Genauso ist es auch beim Ziegenspiel: Die Wahrscheinlichkeit, mit der ersten Wahl eine Ziege zu erwischen, ist doppelt so gro? wie die, das Auto zu w?hlen. Und deshalb erh?ht sich die Wahrscheinlichkeit f?r das Auto beim Wechseln ebenfalls auf 2/3.

Das wird auch empirisch belegt, wie ich schon mehrmals ausgef?hrt habe.

16.06.2007 13:39 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 09:21 Uhr:





Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 18.06.2006 17:12 Uhr:

Du kannst weiterhin mental die zwei verschiedenen Ebene ?individuell? und ?statistisch? nicht auseinander halten:

1:3 statistisch f?r eine Menge von Spielern dieses Spiels (Ebene der Organisatoren)
1:2 individuell f?r jeden einzelnen Spieler (Ebene des Kandidaten)







Das ist komplett falsch und hat mit Logik nichts mehr zu tun.

Sie m?ssen erkl?ren, wieso in einer Gruppe von Wechslern 2/3 der Spieler gewinnen. Sollte Ihre oben zitierte These zutreffend sein, d?rfte das n?mlich gar nicht vorkommen.

16.06.2007 13:46 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Wolfi
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 09:21 Uhr:

Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 16.06.2007 03:01 Uhr:

In 6 von 9 F?llen gewinnt der Kandidat, wenn er wechselt, 6/9 = 2/3



Nur, dass bei einem Kandidat keine 9 F?lle geben kann, sondern nur ein Fall...

Wenn man die gegebene Realit?t ignoriert, kommt man auf solchen Denkfehler. Wenn ich 1/3 Wahrscheinlichkeit zu sterben habe, dann sterbe ich doch nicht 1 Mal und lebe 3 Mal, nicht?

Sie verwechseln also hier Wahrscheinlichkeit eines Spielers und statistische Auswertung einer Spielverantstaltung.

Jedoch:

- Eine Wahrscheinlichkeit wird immer nur f?r eine Person berechnet.

- Eine Statistik wir immer nur f?r eine Menge von Personen berechnet.



Hallo Jocelyne!
Wahrscheinlichkeit ist in der Mathematik aber gerade ?ber die Statistik definiert. Wenn ich sage, ein Ereignis wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 oder 33% eintreten, so bedeutet das nichts anderes, als dass bei sehr vielen Versuchen in 33% aller F?lle, das Ereignis eintreten w?rde. Beim Ziegenspiel gewinnen offensichtlich bei vielen Veruchen, von allen Wechslern 67% und von Nicht-Wechslern 33%. Daher ist die Wahrscheinlichkeit f?r den Gewinn bei einem einzelnen Spieler 2/3 (wenn er wechselt) oder 1/3 (wenn er nicht wechselt). So ist Wahrscheinlichkeit in der Mathematik definiert.

LG Wolfi

16.06.2007 13:50 Wolfi ist offline Email an Wolfi senden Beiträge von Wolfi suchen Nehmen Sie Wolfi in Ihre Freundesliste auf Füge Wolfi in deine Contact-Liste ein
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Danke, Wolfi.

Genau das schreibe ich jetzt seit fast zwei Wochen. Eine Gruppe von n Wechslern d?fte niemals(!!!!!) 2/3*n Gewinner zeigen, wenn Frau Lopez mit ihrer Theorie von der 50% Chance f?r den Einzelspieler richtig liegen w?rde.

Sowohl logisch im Gedankenexperiment als auch experimentell (z.B. Simulationen) ist die Hypothese von Frau Lopez unhaltbar.

16.06.2007 14:05 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Wolfi schrieb am 16.06.2007 13:50 Uhr:

Wahrscheinlichkeit ist in der Mathematik aber gerade ?ber die Statistik definiert.



Dann ist sie eben falsch definiert.
Das w?re auch nicht das erste Mal, dass Mathematiker falsch verstandenen Definitionen und Begriffe verwenden, oder?

Eine Wahrscheinlichkeit bezieht sich f?r eine Einzelperson auf Ereignisse in der Zukunft, die sich noch nicht ereignet haben, und kann deswegen auch nie f?r diese Einzelperson sicher sein.

Eine Statistik bezieht sich f?r eine Menge von Personen auf Ereignisse, die sich in der Vergangenheit schon ereignet haben, und von daher sicher sind, auch f?r eine Einzelperson.

Ich richte mich nie f?r meine ?berlegungen nach den Definitionen, die von Mathematikern festgesetzt wurden, sondern nach meinem eigenen Verstand. Meistens stimmt es ?berein, manchmal eben nicht.
Mathematik ist ja nur eine Sprache, und sie hat die Schw?chen aller Sprachen.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

16.06.2007 14:30 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 14:30 Uhr:

Zitat:

Wolfi schrieb am 16.06.2007 13:50 Uhr:

Wahrscheinlichkeit ist in der Mathematik aber gerade ?ber die Statistik definiert.



Dann ist sie eben falsch definiert.
Das w?re auch nicht das erste Mal, dass Mathematiker falsch verstandenen Definitionen und Begriffe verwenden, oder?




Schauen wir uns zur Entscheidung das Experiment an:

Die Definition der Wahrscheinlichkeit der Mathematik, wie sie von Dicken gepostet wurde, sagt die Realit?t (n Spieler, die wechseln -> 2/3*n Spieler gewinnen) perfekt voraus.

Ihre Definition kann das nicht. Erkl?ren Sie, wie eine Wahrscheinlichkeit von 50% (n=1) beim Einzelnen bei einer Gruppe (z.B. n=100) auf 2/3 steigt. Die Mathematik sagt das logisch einwandfrei vorher. Ihr Modell nicht.

1:0 f?r die Mathematik.



16.06.2007 14:38 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 14:30 Uhr:
Dann ist sie eben falsch definiert.



Hallo Frau Lopez,

finden Sie nicht, dass Sie erst das Ziegenproblem verstehen sollten, bevor Sie die Wahrscheinlichkeitsrechnung neu definieren?

Viele Gr??e,
Rudolf M?nz

16.06.2007 14:38 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 14:30 Uhr:

Das w?re auch nicht das erste Mal, dass Mathematiker falsch verstandenen Definitionen und Begriffe verwenden, oder?




Mir ist da kein Fall bekannt. K?nnen Sie einen nennen?

16.06.2007 14:38 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 16.06.2007 14:38 Uhr:

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 16.06.2007 14:30 Uhr:

Das w?re auch nicht das erste Mal, dass Mathematiker falsch verstandenen Definitionen und Begriffe verwenden, oder?




Mir ist da kein Fall bekannt. K?nnen Sie einen nennen?




Ich k?nnte Ihnen sogar ein paar nennen, st?bern Sie bitte in unserem Forum.

Zum Beispiel in unseren B?cherempfehlungen:

Der Begriff der Masse in der Physik
Drei B?cher von Max Jammer

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=67


Zitat:

Man mu? zugeben, da? trotz gemeinsamer Bem?hungen von Physikern und Philosophen, Mathematikern und Logikern bisher keine endg?ltige Kl?rung des Massenbegriffes erzielt werden konnte.

Der moderne Physiker kann mit Recht auf seine eindrucksvollen Erfolge in Wissenschaft und Technik stolz sein. Aber er sollte sich st?ndig bewu?t bleiben, da? die Grundlagen seines imponierenden Geb?udes und die Grundbegriffe seines Faches, wie zum Beispiel der Massenbegriff, mit bedenklichen Unsicherheiten und ernsten Schwierigkeiten behaftet sind, deren er noch nicht Herr geworden ist."



und mit einem Vorwort von Albert Einstein:


Zitat:

"Um die Wichtigkeit solcher Untersuchungen wie die hier vorliegende von Dr.Jammer wirklich voll zu w?rdigen, mag man sich Folgendes vor Augen halten. Die Augen des Wissenschaftlers sind auf die der Beobachtung zug?nglichen Ph?nomene und auf deren begriffliche Erfassung gerichtet. Bei dem Streben nach begrifflicher Erfassung der schier un?bersehbaren Masse des Erfahrungsmaterials bedient er sich eines Arsenals von Begriffen, die er sozusagen mit der Muttermilch eingesogen hat, und deren ewig problematischen Charakters er sich nicht oder nur selten bewu?t wird. Er verwendet dieses begriffliche Material oder - besser gesagt - diese begrifflichen Werkzeuge wie etwas unverr?ckbar und selbstverst?ndlich Gegebenes, an dessen objektivem Wahrheitswert er meist gar nicht oder doch nicht im Ernst zweifelt. Wie k?nnte er anders? Wie w?rde eine Bergbesteigung m?glich sein, wenn der Gebrauch von H?nden, Beinen und Werkzeugen Schritt f?r Schritt erst aufgrund der wissenschaftlichen Mechanik sanktioniert werden m??te? Und doch ist es im Interesse der Wissenschaft n?tig, da? immer wieder an diesen fundamentalen Begriffen Kritik ge?bt wird, damit wir nicht unwissentlich von ihnen beherrscht werden. Dies wird besonders deutlich in Situationen der Entwicklung, in denen der konsequente Gebrauch der ?berlieferten fundamentalen Begriffe uns zu schwer aufl?sbaren Paradoxien f?hrt."



Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

16.06.2007 15:23 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Was Sie da zitieren, hat aber nichts mit Definitionen der Mathematik zu tun. Und genau danach hatte ich gefragt.

Kehren wir lieber zur?ck zum Thema:

K?nnen Sie jetzt erkl?ren, warum es Gruppen mit 1/3 und 2/3 Gewinnern gibt (je nachdem, ob gewechselt wird oder nicht)?

Die Frage mit dem Revolver ist als sehr sch?nes Analogon auch weiterf?hrend:

Zitat:


Beispiel Pistole: Nat?rlich kann beim fast vollen und fast leeren Revolver beide Male nur ein Ergebnis stehen. Entweder ich bin tot oder ich habe ?berlebt. Bei dem einen Revolver (eine Kugel) ist jedoch die Wahrscheinlichkeit f?r das ?berleben gr??er, w?hrend sie beim anderen (5 Kugeln) eine deutlich h?here Wahrscheinlichkeit f?r den t?dlichen Ausgang haben.



Verstehen Sie? Sie verwechseln eine Wahrscheinlichkeit mit den m?glichen Ausg?ngen eines Ereignisses.

Ich k?nnte auch noch das Beispiel Lotto bringen: Da k?nnen Sie auch entweder gewinnen oder verlieren. Trotzdem w?rden Sie doch sicher nicht behaupten, die Wahrscheinlichkeit w?rde 50% betragen, oder?

Genauso beim Ziegenproblem: Sie haben eine Wahrscheinlichkeit von 2/3, im ersten Durchgang eine Ziege gew?hlt zu haben. Wenn der Moderator jetzt eine Ziegent?r ?ffnet, dann ist es doch absolut logisch, dass Sie beim Wechseln der T?r das Auto mit einer h?heren Wahrscheinlichkeit gewinnen werden, eben weil die zuerst gew?hlte T?r mit einer h?heren Wahrscheinlichkeit eine Ziege enthielt.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 16.06.2007 15:35.

16.06.2007 15:34 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
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