Registrierung Mitgliederliste Administratoren und Moderatoren Suche Häufig gestellte Fragen Zur Startseite  

Forum Wissenschaft und moralische Verantwortung Forum Wissenschaft und moralische Verantwortung Physik, Naturwissenschaften, Mathematik Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Hallo Gast [anmelden|registrieren]
Druckvorschau | An Freund senden | Thema zu Favoriten hinzufügen
Seiten (29): « erste ... « vorherige 25 26 [27] 28 29 nächste » Neues Thema erstellen Antwort erstellen
Autor
Beitrag Vorheriges Thema | Nächstes Thema
Rudolf M?nz
User gesperrt!


Dabei seit: 26.10.2006
Beiträge: 107

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 14.06.2007 21:57 Uhr:
Bleibt dann diese Wahrscheinlichkeit unver?ndert erhalten f?r die zweite Wahl des Kandidaten?

Meine Meinung nach eben nicht.



Hallo Jocelyne,

diese Sache bereitet mir wirklich Kopfzerbrechen. Ich verstehe Ihren Einwand, aber ich halte ihn f?r falsch. Ich weiss nur nicht, wie man das besser erkl?ren soll, als es bereits erkl?rt wurde.

F?r mich ist es selbstverst?ndlich, dass die erste Wahl des Kandidaten und deren Auswirkung darauf, welche T?r der Spielleiter ?ffnet, sich auf die Gewinnwahrscheinlichkeit in der zweiten Zunde auswirkt.

Der Kandidat befindet sich nach dem ?ffnen der T?r in einer Was-w?re-wenn-Situation. Er weiss mit Sicherheit, dass sich hinter der ge?ffneten T?r eine Ziege befindet. Dass sich hinter einer der anderen T?ren eine Ziege befinden muss, wusste er aber schon vorher. Er weiss aber deshalb noch nicht, was sich hinter seiner T?r befindet. Hinter seiner T?r kann sich eine Ziege oder ein Auto befinden. Zu dem Zeitpunkt, als er seine T?r gew?hlt hat, war die Wahrscheinlichkeit daf?r, dass sich dahinter das Auto befindet 1/3, 2/3 f?r eine Ziege. Der Kandidat weiss mit Sicherheit, dass sich hinter einer der anderen beiden T?ren auf jeden Fall eine Ziege befinden muss.

Unsere Meinungsverschiednheit besteht darin, ob der Kandidat durch das ?ffnen der Ziegent?r eine verwertbare Information erh?lt. Sie sind der Ansicht, dass die zus?tzliche Information sich auf die ge?ffnete T?r beschr?nkt. Eine von drei T?ren ist aus dem Spiel, also bleibt nur eine 50:50-Wahrscheinlichkeit.

Ich dagegen behaupte, dass der Kandidat noch weitere Informationen erh?lt. ?ber seine T?r erf?hrt er nichts, denn egal, was sich dahinter befindet, der Moderator h?tte auf jeden Fall eine andere T?r mit einer Ziege ?ffnen k?nnen. Aber erf?hrt etwas ?ber die andere verschlossene T?r, die noch im Spiel ist. Denn was sich hinter dieser T?r befindet, h?ngt davon ab, ob der Kandidat in der ersten Runde auf ein Auto oder eine Ziege getippt hat. Die Wahrscheinlichkeit, in der ersten Runde auf ein Auto oder eine Ziege zu tippen, hat einen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, ob sich in der zweiten Runde ein Auto oder eine Ziege hinter der anderen T?r verbirgt.

Der Kandidat weiss: Wenn ich in der ersten Runde auf das Auto getippt habe, dann befindet sich hinter der anderen T?r auf jeden Fall eine Ziege. Habe ich auf eine Ziege getippt, dann befindet sich hinter der anderen T?r das Auto. Ob sich hinter der anderen T?r der Preis befindet, h?ngt also davon ab, ob ich in der ersten Runde richtig oder falsch getippt habe. Eine andere M?glichkeit gibt es nicht. Ich kann nicht in der ersten Runde mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf das Auto tippen und dennoch bei einem Wechsel gewinnen. Ich kann auch nicht in der ersten Runde mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 auf eine Ziege tippen und bei einem Wechsel dennoch gewinnen. Wenn ich wechsle, dann gewinne ich mit exakt der Wahrscheinlichkeit, mit der ich in der ersten Runde verloren h?tte: 2/3. Wenn ich bei meiner ersten Wahl bleibe, dann gewinne ich auch nur mit der Wahrscheinlichkeit, mit der er ich in der ersten Runde gewonnen h?tte: 1/3.

Viele Gr??e,
Rudolf M?nz

15.06.2007 00:57 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
garfield335
User gesperrt!


Dabei seit: 09.05.2007
Beiträge: 93

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Jocelyne, ich habe noch eine M?glichkeit gefunden, dir den Sachverhalt zu erkl?ren: Ich ?ndere ein klein wenig die Spiel regeln.

Kandidat darf zwischen 3 T?ren w?hlen.
Der Moderator fragt willst du bei der einen T?r bleiben oder wills du lieber die beiden anderen ?ffnen.

Danach ?ffnet der Moderator eine Ziegent?r, und gleich danach noch die zweite vom Kandidat gew?hlte T?r.


Bei diesem Spiel ist es doch klar, dass der Kandidat beim ?ffnen von 2 T?ren gr?ssere Chancen hat als beim ?ffnen einer T?r.

Bist du mit mir einverstanden?

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von garfield335 am 15.06.2007 09:28.

15.06.2007 09:26 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
Administrator




Dabei seit: 23.11.2005
Beiträge: 3091

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

garfield335 schrieb am 15.06.2007 09:26 Uhr:
Hallo Jocelyne, ich habe noch eine M?glichkeit gefunden, dir den Sachverhalt zu erkl?ren: Ich ?ndere ein klein wenig die Spiel regeln.



Sorry, noch einmal: Ich habe kein Interesse eine neue Variante zu untersuchen?

Seit Anfang des Threads ?ber die Originalvariante von Frau vos Savant, die zur Diskussion gestellt wurde (und zwar nicht von mir, ich kannte sogar vorher dieses ?Ziegenproblem? nicht?), gehe ich pers?nlich und ausf?hrlich ?ber 27 Seiten auf alle m?gliche Ans?tze, Fragen, Beispiele, Varianten und Darstellungen meiner Gespr?chspartner ein, aber noch kein einziger (bis auf sammylight) ist dagegen auf meinen Ansatz sachlich und gezielt eingegangen. Es wird einfach ignoriert, Punkt.

Daf?r werde ich immer und immer wieder von allen Seiten nur zugesch?ttet mit ganz anderen Spielen, Fragen und Konstellationen (und in anderen Foren, wo ich mich nicht dagegen wehren kann, vor allem mit Beschimpfungen, Beleidigungen und Verleumdungen). So kann man nat?rlich nicht weiterkommen, ist doch normal, dass eine sachliche Diskussion eingefahren ist und sich im Kreise dreht, wenn die Gegenposition systematisch ignoriert oder pauschal abgelehnt wird.

Also um weiter zu kommen mit mir, musst Du Dir schon die M?he geben, Dich mit meiner obigen Argumentierung wirklich mental zu befassen ? und sie nicht ignorieren - sondern sie ehrlich und fair untersuchen und mir klar und deutlich sagen, wo dort ein Fehler liegt. Wenn sie falsch ist, dann ist ein Fehler irgendwo darin enthalten: Du musst mir also den Fehler klar zeigen, Schritt f?r Schritt. Wenn man n?mlich f?r genau dieselbe Spielkonstellation auf zwei verschiedene Wahrscheinlichkeitsrechnungen kommt (2/3 und 1/2), dann ist zwangsl?ufig die eine falsch und die andere richtig, und man mu? zeigen, wo die eine falsch ist. Du musst Dich daf?r jedoch mit meiner Argumentationskette fair besch?ftigen und sie mental aufnehmen, und den Fehler deutlich zeigen, der in dieser Argumentierung enthalten ist.

Solange aber sich jeder dr?ckt und mir keiner einen Fehler in meiner Argumentierung nachweist, mir nur sagt, ich liege falsch, Wikipedia liegt richtig, oder mich nur beschimpft oder beleidigt, werde ich meine Argumentierung f?r richtig halten, und man kann mich auch noch so beschimpfen und beleidigen, das ?ndert doch nichts, ist doch normal, oder?

Wo ist also Deiner Meinung nach der Fehler in meiner obigen Argumentierung enthalten?

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182&startid=26#p27502082328185104

Die habe ich n?mlich nach Deinem eigenen Muster erstellt. Wo liegt also ein Fehler? Schritt f?r Schritt erkl?rt. Nur so k?nnen wir weiter kommen. Sonst habe ich wie gesagt kein Interesse an eine weitere Diskussion.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 15.06.2007 10:42.

15.06.2007 10:40 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
garfield335
User gesperrt!


Dabei seit: 09.05.2007
Beiträge: 93

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Das ist keine neue Variante.

Wurde nur anders formuliert.

Ob der Moderator die T?r mit der Ziege zeigt oder nicht spielt keine Rolle, denn du weisst eh dass hinter den andern beidenToren, die du nicht gew?hlt hast mindestens 1Ziege ist.


Es wird wahrscheinlich ignoriert, weil die Mehrzahl der Meinung ist, dass deine Argumentation falsch ist

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von garfield335 am 15.06.2007 10:47.

15.06.2007 10:44 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
User gesperrt!


Dabei seit: 08.05.2007
Beiträge: 50

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

garfield335 schrieb am 15.06.2007 10:44 Uhr:


Es wird wahrscheinlich ignoriert, weil die Mehrzahl der Meinung ist, dass deine Argumentation falsch ist



Ich habe den Ansatz von Frau Lopez nicht ignoriert. Ich bin sogar mehrmals darauf eingegangen, sie scheint diese (sogar empirischen) Einw?nde allerdings zu ignorieren.

Um meine Antworten auf Frau Lopez Ansatz zusammenzufassen:

Frau Lopez geht davon aus, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Spiel nach dem ?ffnen einer Ziegen-T?r f?r den Kandidaten nur noch 1/2 besteht.

Das w?rde aber bedeuten, dass in einer Gruppe von vielen Spielern, die alle konsequent wechseln auch h?chstens 50% der Spieler gewinnen. Empirisch ist aber etwas anderes belegt, wie zum Beispiel durch die Simulation des Dicken gezeigt wurde: In einer Gruppe von Spielern, welche konsequent wechseln, gewinnen 2/3 oder ca. 67% der Spieler. Gleichzeitig gewinnen in einer Gruppe von Spielern, welche konsequent nicht wechseln, nur 1/3 bzw. 33% der Spieler.

Und damit ist empirisch belegt, dass sich beim Wechseln die Wahrscheinlichkeit (und zwar logisch zwingend f?r den Einzelspieler) auf 2/3 erh?hen muss, sonst w?rde man obige Beobachtungen gar nicht machen k?nnen.

Warum Frau Lopez diesen Einwand ignoriert, wei? ich nicht.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 15.06.2007 10:59.

15.06.2007 10:55 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
garfield335
User gesperrt!


Dabei seit: 09.05.2007
Beiträge: 93

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Frau Lopez bitte gehen sie doch auf meinen Beitrag ein.

Es handelt sich keineswegs um ein neues Spiel.

15.06.2007 11:01 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
Administrator




Dabei seit: 23.11.2005
Beiträge: 3091

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

garfield335 schrieb am 15.06.2007 11:01 Uhr:
Frau Lopez bitte gehen sie doch auf meinen Beitrag ein.

Es handelt sich keineswegs um ein neues Spiel.




Nein, garfield, d?sol?e, ich habe definitiv keine Lust und kein Interesse mehr, mich weiter ?ber alle m?gliche Spielregeln und alle m?gliche Varianten des Ziegenspiels zu besch?ftigen, definitiv nicht, d?sol?e... Das musst Du schon einsehen und respektieren. Ich habe ?ber 27 Seiten meine Diskussionsbereitschaft und mein Interesse genug bewiesen, mehr als Du und mehr als irgendeiner andere Teilnehmer. Irgendwann ist Schlu?. Das musst Du schon respektieren.

Wir haben n?mlich schon lange das Problem eingegrenzt und sind bei der 2. Runde des Originalspiels von Frau vos Savant angelangt, wo die Meinungen auseinandergehen. Entweder bleiben wir also dabei, oder wir lassen es sein.

Du bist Informatiker und hast hier eine Definition und eine Anleitung gepostet, wie man eine Wahrscheinlichkeit berechnet. Diese Definition und diese Anleitung sind einleuchtend und sinnvoll. Du hast das so gelernt und so wird es offensichtlich auch gelehrt, ich finde sie auch anschaulich.

Du hast auch nach dieser Definition und diesem Muster die Wahrscheinlichkeit eines Kandidaten vor der 1. Wahl berechnet, dar?ber herrscht Einigkeit und daran ist nichts auszusetzen:


Zitat:

garfield335 schrieb am 14.06.2007 13:35 Uhr:

Was ist eine Wahrscheinlichkeit?

Eine Wahrscheinlichkeit p , dass Ereignis A eintritt wird definiert aus

Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.

Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen
Es befindet sich ein Auto, ein Hase und eine Ziege hinter 3 verschlossenen T?ren

M?gliche Spielverl?ufe: (Wechselstrategie)
1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt

nach obiger Gleichung haben wir p=2/3

daran gibt es nichts zu r?tteln



Nein, daran gibt es nichts zu r?tteln, und das wollen wir auch nicht.

Das Originalspiel ist aber damit nicht zu Ende, es gibt eine 2. Runde, mit einer ge?nderten Konstellation: Eine Ziege wurde aus dem Spiel gezogen.

Ich bitte Dich also, die Wahrscheinlichkeit eines Kandidaten f?r die 2. Runde nach der obigen Definition und obigem Muster zu berechnen, also nach diesen Pr?missen:


Zitat:

Eine Wahrscheinlichkeit p , dass Ereignis A eintritt wird definiert aus:
Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.
Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen
Es befindet sich ein Auto und eine Ziege hinter 2 verschlossenen T?ren.



Entweder berechnest Du jetzt die Wahrscheinlichkeit des Einzelskandidaten f?r die 2. Runde bei diesen Pr?missen, oder Du l?sst es sein. Ich auf jeden Fall.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 15.06.2007 14:01.

15.06.2007 13:56 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
User gesperrt!


Dabei seit: 08.05.2007
Beiträge: 50

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 13:56 Uhr:


Wir haben n?mlich schon lange das Problem eingegrenzt und sind bei der 2. Runde des Originalspiels von Frau vos Savant angelangt, wo die Meinungen auseinandergehen.




Ihre Theorie (Wahrscheinlichkeit 1/2) und die Realit?t (2/3 beim Wechseln, 1/3 beim Bleiben) gehen da auseinander, sonst nichts.



Zitat:



Zitat:

garfield335 schrieb am 14.06.2007 13:35 Uhr:

Was ist eine Wahrscheinlichkeit?

Eine Wahrscheinlichkeit p , dass Ereignis A eintritt wird definiert aus

Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.

Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen
Es befindet sich ein Auto, ein Hase und eine Ziege hinter 3 verschlossenen T?ren

M?gliche Spielverl?ufe: (Wechselstrategie)
1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt

nach obiger Gleichung haben wir p=2/3

daran gibt es nichts zu r?tteln



Nein, daran gibt es nichts zu r?tteln, und das wollen wir auch nicht.

Das Originalspiel ist aber damit nicht zu Ende, es gibt eine 2. Runde, mit einer ge?nderten Konstellation: Eine Ziege wurde aus dem Spiel gezogen.




Das hat Garfield aber ber?cksichtigt. Er hat ja geschrieben:


Zitat:


1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt



Sehen Sie das? Die erste Runde steht vor dem ersten Komma in den S?tzen, das ?ffnen der T?r mit der Ziege oder dem Hasen (auf jeden Fall aber einer Niete) steht in der Mitte und die zweite Runde steht am Ende.

Am Beispiel des ersten Falls:

Erste Runde:


Zitat:


1. Kandidat w?hlt Auto,



Dann:


Zitat:


Moderator ?ffnet Ziege oder Hase



Und die Zweite Runde:

Zitat:


Kandidat wechselt und verliert.



Es ergibt sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 beim Wechseln. Ganz einfach.

Zus?tzlich wird dieses Ergebnis auch empirisch bewiesen. Also ist Ihre Hypothese eindeutig falsch.


Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 15.06.2007 14:07.

15.06.2007 14:04 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
User gesperrt!


Dabei seit: 26.10.2006
Beiträge: 107

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Hallo Jocelyne,

haben Sie meine letzten Beitr?ge in diesem Thread gelesen? Ich habe darin versucht, einige Missverst?ndnisse aus dem Weg zu r?umen.

Viele Gr??e,
Rudolf M?nz

15.06.2007 14:31 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
Administrator




Dabei seit: 23.11.2005
Beiträge: 3091

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 15.06.2007 14:04 Uhr:


Zitat:

Jocelyne Lopez hat geschrieben:

Das Originalspiel ist aber damit nicht zu Ende, es gibt eine 2. Runde, mit einer ge?nderten Konstellation: Eine Ziege wurde aus dem Spiel gezogen.



Das hat Garfield aber ber?cksichtigt. Er hat ja geschrieben:


Zitat:


1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt



Sehen Sie das? Die erste Runde steht vor dem ersten Komma in den S?tzen, das ?ffnen der T?r mit der Ziege oder dem Hasen (auf jeden Fall aber einer Niete) steht in der Mitte und die zweite Runde steht am Ende.



Bei dieser Spieldarstellung von garfield ist ein Artefakt vorhanden (bzw. eine Abweichung des Originalspiels), weil garfield hier die Nieten individualisiert hat: Hase und Ziege. In dem Originalspiel sind die Nieten aber nicht individualisiert, sondern undefiniert und austauschbar: "zwei Ziegen" (nicht mal z.B. eine "wei?e Ziege" und "eine schwarze Ziege". Das habe ich schon irgendwo im Thread hervorgehoben.

Die T?uschung liegt also daran, dass man die zwei Nieten im Originalspiel nicht individualisiert. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitberechnung f?r das Spiel um eine Wahlm?glichkeit zu viel von garfield dargestellt wurde (3 anstatt 2), weil man die Nieten nicht auseinander halten kann. Man versteht es besser, wenn man die Ziegen als Individualisierung nummeriert.

Der Spielverlauf gem?? Originalsversion sollte also korrekt um eine Wahlm?glichkeit weniger dargestellt werden:


Nicht:


Zitat:

1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt



sondern:

1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege1 (oder Ziege2), Kandidat wechselt und verliert.

2. Kandidat w?hlt Ziege1 (bzw. Ziege2), Moderator ?ffnet Ziege2 (bzw. Ziege1), Kandidat wechselt und gewinnt.

Gewinnwahscheinlichkeit: 1/2.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

15.06.2007 15:22 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
User gesperrt!


Dabei seit: 08.05.2007
Beiträge: 50

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 15:22 Uhr:

Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 15.06.2007 14:04 Uhr:


Zitat:

Jocelyne Lopez hat geschrieben:

Das Originalspiel ist aber damit nicht zu Ende, es gibt eine 2. Runde, mit einer ge?nderten Konstellation: Eine Ziege wurde aus dem Spiel gezogen.



Das hat Garfield aber ber?cksichtigt. Er hat ja geschrieben:


Zitat:


1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt



Sehen Sie das? Die erste Runde steht vor dem ersten Komma in den S?tzen, das ?ffnen der T?r mit der Ziege oder dem Hasen (auf jeden Fall aber einer Niete) steht in der Mitte und die zweite Runde steht am Ende.



Bei dieser Spieldarstellung von garfield ist ein Artefakt vorhanden (bzw. eine Abweichung des Originalspiels), weil garfield hier die Nieten individualisiert hat: Hase und Ziege. In dem Originalspiel sind die Nieten aber nicht individualisiert, sondern undefiniert und austauschbar: "zwei Ziegen" (nicht mal z.B. eine "wei?e Ziege" und "eine schwarze Ziege". Das habe ich schon irgendwo im Thread hervorgehoben.




Das spielt ?berhaupt keine Rolle. Sie k?nnen es auch Niete 1 und 2, Ying und Yang oder sonstwie nennen - es ?ndert nichts daran, dass es zwei Nieten gibt und nur einen Gewinn. Und nur das ist entscheidend.

Ich habe auch in der Variante von Garfield eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 eine Niete zu erhalten - und diese Wahrscheinlichkeit ?bertr?gt sich dann, wie schon oft dargestellt wurde, auf die Wahrscheinlichkeit, beim Wechseln in der zweiten Runde zu gewinnen.


Ihre Formulierung mit den nummerierten Ziegen ist ?brigens falsch.

Nicht:


Zitat:


1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege1 (oder Ziege2), Kandidat wechselt und verliert.

2. Kandidat w?hlt Ziege1 (bzw. Ziege2), Moderator ?ffnet Ziege2 (bzw. Ziege1), Kandidat wechselt und gewinnt.

Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/2.




sondern:


Zitat:

1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege 1 oder Ziege 2, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege 1, Moderator ?ffnet Ziege 2, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Ziege 2, Moderator ?ffnet Ziege 1, Kandidat wechselt und gewinnt



Gewinnwahrscheinlichkeit: 2/3 beim Wechseln.

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Hans Baeyer-Villiger am 15.06.2007 16:07.

15.06.2007 16:06 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
Administrator




Dabei seit: 23.11.2005
Beiträge: 3091

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 15.06.2007 16:06 Uhr:

Das spielt ?berhaupt keine Rolle. Sie k?nnen es auch Niete 1 und 2, Ying und Yang oder sonstwie nennen - es ?ndert nichts daran, dass es zwei Nieten gibt und nur einen Gewinn. Und nur das ist entscheidend.

Ich habe auch in der Variante von Garfield eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 eine Niete zu erhalten - und diese Wahrscheinlichkeit ?bertr?gt sich dann, wie schon oft dargestellt wurde, auf die Wahrscheinlichkeit, beim Wechseln in der zweiten Runde zu gewinnen.


Ihre Formulierung mit den nummerierten Ziegen ist ?brigens falsch.

Nicht:


Zitat:


1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege1 (oder Ziege2), Kandidat wechselt und verliert.

2. Kandidat w?hlt Ziege1 (bzw. Ziege2), Moderator ?ffnet Ziege2 (bzw. Ziege1), Kandidat wechselt und gewinnt.

Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/2.




sondern:


Zitat:

1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege 1 oder Ziege 2, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege 1, Moderator ?ffnet Ziege 2, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Ziege 2, Moderator ?ffnet Ziege 1, Kandidat wechselt und gewinnt



Gewinnwahrscheinlichkeit: 2/3 beim Wechseln.





Wenn Sie schon die Ziegen beim Verlauf des Spiels differenzieren, m?ssen Sie auch die Ziegen beim Ergebnis differenzieren, nicht?

Das Ergebnis ist also:

Wahrscheinlichkeit das Auto zu w?hlen: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege1 zu w?hlen: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege2 zu w?hlen: 1/3.

Vor der 2. Runde nimmt aber der Moderator eine Ziege raus.

Und nun? K?nnen Sie uns bitte die Wahrscheinlichkeit vor der 2. Runde dann berechnen?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 15.06.2007 18:55.

15.06.2007 18:50 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
Administrator




Dabei seit: 23.11.2005
Beiträge: 3091

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

In diesem Zusammenhang, hier ein Beitrag von mir aus der Seite 3 dieses Threads, vor ganz genau einem Jahr:


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2006 14:36 Uhr:

Die Illusion liegt auch daran, dass man undifferenziert von ?zwei Ziegen? spricht, obwohl die Ziegen ja in der Wirklichkeit jeweils zwei eigenartigen und einmaligen Lebewesen sind. Ich m?chte aber nicht irgendeine Ziege gewinnen, die sind ja ganz individuelle Wesen, wie Menschen auch, ich m?chte eine ganz bestimmte Ziege haben.

Zur Verdeutlichung: Wenn man z.B. die 3 Preise nicht als ?1 Auto und 2 Ziege? vorstellt, sondern als ?1 Auto, 1 Ziege und 1 Huhn? ist schon Deine Argumentierung bei der 1. Wahl nicht mehr g?ltig:

?Die Wahrscheinlichkeit f?r das Auto betr?gt bei meiner ersten Wahl 1/3, die f?r eine Ziege 2/3. Ich tippe also mit einer h?heren Wahrscheinlichkeit auf eine Ziege."



Ich erinnere auch daran, dass eine g?ngige Methode, z.B. bei Magie-Shows und anderen optischen Illusionen vor Publikum daraus besteht, Personen oder Objekte v?llig undifferenziert und austauschbar zu gestalten. Auff?llig ist zum Beispiel, dass bei modernen Magie-Shows die T?nzerinnen um den Magier herum immer auff?llig identisch und undifferenziert erscheinen: Gr??e, Figur, Per?cke, Kleider, Schmuck, Schminke. Sie sind wie geklont, man kann eine nicht von der anderen auseinander halten. Ich war einmal bei einem Magie-Show von David Copperfield, wo auch bei manchen St?cken mehrere gleicherscheinende T?nzerinnen bzw. Assistentinnen mitmachen. Einmal hat eine der T?nzerinnen ihren G?rtel verloren. Sobald er das gemerkt hat, hat David Copperfield den G?rtel aufgehoben und die betroffene T?nzerin hat ihn schnell aufgenommen und wieder angesetzt. Ich habe mir gedacht, der G?rtel st?rte eigentlich keinen auf den Boden, notfalls h?tte irgendjemand ihn einfach unauff?llig mit dem Fu? zur Seite schieben k?nnen. Ob es eine Rolle f?r den Trick spielen sollte, dass die T?nzerinnen genau identisch und austauschbar sein mussten? Das wei? ich allerdings nicht: Ich habe den Trick nicht durchschaut, ich war verbl?fft, wie alle andere Zuschauer auch, nat?rlich.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

15.06.2007 20:39 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
User gesperrt!


Dabei seit: 26.10.2006
Beiträge: 107

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 18:50 Uhr:
Das Ergebnis ist also:

Wahrscheinlichkeit das Auto zu w?hlen: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege1 zu w?hlen: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege2 zu w?hlen: 1/3.

Vor der 2. Runde nimmt aber der Moderator eine Ziege raus.

Und nun? K?nnen Sie uns bitte die Wahrscheinlichkeit vor der 2. Runde dann berechnen?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez



Das hat Herr Baeyer-Villiger doch bereits berechnet:

Zitat:

Hans Baeyer-Villiger schrieb am 15.06.2007 16:06 Uhr:

Zitat:

1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege 1 oder Ziege 2, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege 1, Moderator ?ffnet Ziege 2, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Ziege 2, Moderator ?ffnet Ziege 1, Kandidat wechselt und gewinnt



Gewinnwahrscheinlichkeit: 2/3 beim Wechseln.





Man kann es auch berechnen, ohne die Ziegen direkt zu unterscheiden:

Der Preis befindet sich hinter T?r 1:

1. Kandidat w?hlt T?r 1, Moderator ?ffnet T?r 2 oder T?r 3, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt T?r 2, Moderator ?ffnet T?r 3, Kandidat wechselt und gewinnt.
3. Kandidat w?hlt T?r 3, Moderator ?ffnet T?r 2 Kandidat wechselt und gewinnt.

15.06.2007 20:45 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
Administrator




Dabei seit: 23.11.2005
Beiträge: 3091

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 15.06.2007 20:45 Uhr:

Man kann es auch berechnen, ohne die Ziegen direkt zu unterscheiden:

Der Preis befindet sich hinter T?r 1:

1. Kandidat w?hlt T?r 1, Moderator ?ffnet T?r 2 oder T?r 3, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt T?r 2, Moderator ?ffnet T?r 3, Kandidat wechselt und gewinnt.
3. Kandidat w?hlt T?r 3, Moderator ?ffnet T?r 2 Kandidat wechselt und gewinnt.



Das ist eben die Illusion: Die endg?ltige Wahl des Kandidaten findet immer nur zwischen zwei T?ren (bzw. zwischen zwei Objekten) statt: T?r des Kandidaten und eine andere T?r. Die Vorwahl des Kandidaten ist dabei eine 1/3 Wahrscheinlichkeit f?r jede T?r bzw. f?r jedes Objekt.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 15.06.2007 21:06.

15.06.2007 20:59 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
User gesperrt!


Dabei seit: 26.10.2006
Beiträge: 107

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 20:59 Uhr:
Das ist eben die Illusion: Die endg?ltige Wahl des Kandidaten findet immer nur zwischen zwei T?ren (bzw. zwischen zwei Objekten) statt: T?r des Kandidaten und eine andere T?r. Die Vorwahl des Kandidaten ist dabei eine 1/3 Wahrscheinlichkeit f?r jede T?r.



Richtig, die zweite Wahl findet zwischen zwei Objekten statt, aber die Gewinnwahrscheinlichkeit ist bei beiden Objekten unterschiedlich hoch, weil es von der ersten Wahl des Kandidaten abh?ngt, welche der anderen beiden T?ren im Spiel bleibt. Wenn der Kandidat in der ersten Runde auf das Auto tippt, dann bleibt eine T?r mit einer Ziege im Spiel. Tippt er auf eine Ziege, dann bleibt die T?r mit dem Auto im Spiel.
Daraus folgt:
Wenn der Kandidat fest vorhat zu wechseln, dann hat er das Spiel bereits gewonnen, wenn er in der ersten Runde auf eine Ziege tippt: 2/3
Wenn der Kandidat nicht vorhat zu wechseln, dann kann er nur gewinnen, wenn er in der ersten Runde sofort auf das Auto tippt: 1/3

Viele Gr??e,
Rudolf M?nz

15.06.2007 21:11 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
Administrator




Dabei seit: 23.11.2005
Beiträge: 3091

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 15.06.2007 21:11 Uhr:

Wenn der Kandidat fest vorhat zu wechseln, dann hat er das Spiel bereits gewonnen, wenn er in der ersten Runde auf eine Ziege tippt: 2/3
Wenn der Kandidat nicht vorhat zu wechseln, dann kann er nur gewinnen, wenn er in der ersten Runde sofort auf das Auto tippt: 1/3



Es spielt gar keine Rolle, was der Kandidat "fest vorhabt" oder "nicht vorhat". Nur seine Handlung und die physikalischen Zust?nde spielen eine Rolle.

Deshalb meine Wahrscheinlichkeitsberechnung:

1. Runde: Vorwahl des Kandidaten:

Wahrscheinlichkeit Auto: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege1: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege2: 1/3


Jetzt nimmt der Moderator eine Ziege aus dem Spiel.


2. Runde: Endg?ltige Wahl des Kandidaten:

- Kandidat hat Auto hinter seiner T?r, wechselt und verliert
- Kandidat hat Ziege1 oder Ziege2 hinter seiner T?r, wechselt und gewinnt.

Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/2.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

15.06.2007 21:17 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
User gesperrt!


Dabei seit: 26.10.2006
Beiträge: 107

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 21:17 Uhr:
Es spielt gar keine Rolle, was der Kandidat "fest vorhabt" oder "nicht vorhat". Nur seine Handlung und die physikalischen Zust?nde spielen eine Rolle.

Deshalb meine Wahrscheinlichkeitsberechnung:

1. Runde: Vorwahl des Kandidaten:

Wahrscheinlichkeit Auto: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege1: 1/3
Wahrscheinlichkeit Ziege2: 1/3


Jetzt nimmt der Moderator eine Ziege aus dem Spiel.



Richtig, aber die Wahrscheinlichkeit daf?r, was sich hinter der T?r befindet, die der Spielleiter nicht aus dem Spiel nimmt, ergibt sich aus der Vorwahl des Kandidaten:

W?hlt der Kandidat in der ersten Runde ein Auto, befindet sich hinter der anderen geschlossenen T?r eine Ziege. W?hlt der Kandidat in der ersten Runde Ziege1 oder Ziege2, dann befindet sich hinter der anderen geschlossenen T?r das Auto.

15.06.2007 21:30 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
User gesperrt!


Dabei seit: 26.10.2006
Beiträge: 107

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 15.06.2007 21:17 Uhr:
2. Runde: Endg?ltige Wahl des Kandidaten:

- Kandidat hat Auto hinter seiner T?r, wechselt und verliert
- Kandidat hat Ziege1 oder Ziege2 hinter seiner T?r, wechselt und gewinnt.

Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/2.



"Kandidat hat Auto hinter seiner T?r" -> Die Wahrscheinlichkeit daf?r ist 1/3
"Kandidat hat Ziege1 oder Ziege2 hinter seiner T?r" -> Die Wahrscheinlichkeit daf?r ist 2/3

Diese Wahrscheinlichkeiten ?ndern sich auch nicht dadurch, dass der Spielleiter eine Ziege aus dem Spiel nimmt.

Ich habe dazu schonmal etwas geschrieben:

http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182&startid=26#p27502082328176736


Zitat:

?ber die Wahrscheinlichkeit in der ersten Runde waren wir uns ja einig, wenn ich mich richtig erinnere. Man hat die Wahl zwischen drei T?ren, nur hinter einer ist ein Preis. Also ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3, wenn das Spiel nach der ersten Runde endet.

Was w?re, wenn der Spielleiter, bevor er offenbart, was hinter der T?r des Kandidaten ist, die anderen beiden T?ren von der B?hne rollen l?sst? Hat das einen Einfluss auf die Gewinnwahrscheinlichkeit? Oder der Moderator ?ffnet als Showeffekt eine der anderen T?ren mit einer Niete dahinter. Das h?tte keinen Einfluss auf die Gewinnwahrscheinlichkeit. Wenn der Kandidat auf eine erste Wahl festgelegt ist, ist seine Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3, egal, was der Moderator danach mit den T?ren anstellt.

Das muss auch logischerweise f?r einen Kandidaten gelten, der die Wahl hat, die T?r zu wechseln, aber davon keinen Gebrauch macht. Wer bei der ersten T?r bleibt, zwangsweise oder freiwillig, hat eine Gewinnchance von 1/3. Folglich haben Wechsler eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3.


15.06.2007 21:38 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
User gesperrt!


Dabei seit: 26.10.2006
Beiträge: 107

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich habe ja urspr?nglich Berufsschullehrer gelernt, das wird man nicht so einfach wieder los. Ich bitte daher, meine Hartn?ckigkeit zu entschuldigen.

Folgendes Szenario habe ich mir ausgedacht: Zwei Freunde unterhalten sich ?ber das Ziegenspiel und sind unterschiedlicher Meinung. Da sie sich nicht einigen k?nnen, beschliessen sie, das Ziegenspiel nachzuspielen. Da sie keine Tore und keine Ziege haben, nehmen sie drei Tischtennisb?lle und einen Sack, der sich unten mit einem Reisverschluss ?ffnen l?sst. Auf zwei Tischntennisb?lle malen sie eine Ziege und auf einen ein Auto. Dann werden die B?lle im Sack gemischt, der Kandidat greift hinein und umfasst einen Tischtennisball. Danach ?ffnet der Spielleiter die untere Seite des Sacks so, dass der Kandidat nicht hineinschauen kann und nimmt eine Niete heraus. Der Kandidat darf sich dann entscheiden, ob er den Ball in seiner Hand oder den anderen Ball im Sack nimmt. Das Szenario ist identisch zum Ziegenspiel, nur die B?hne ist etwas kleiner.

Nun kommt es zu folgender Situation. der Kandidat hat seine Hand im Sack und h?lt einen Ball in der Hand. Der Spielleiter schaut in den Sack. Dann ergibt sich folgender Dialog:

Spielleiter: Ich sehe mindestens einen Ziegen-Ball.
Kandidat: Das weiss ich. Es sind ja zwei Ziegen-B?lle im Sack und ich kann h?chstens einen in der Hand halten.
Spielleiter: Wie wahrscheinlich ist es, dass Du einen Ziegenball in der Hand h?ltst?
Kandidat: 2/3 - und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 halte ich den Auto-Ball in der Hand.
Spielleiter: Hat sich dadurch, dass ich weiss, welchen Ball Du hast, etwas an der Wahrscheinlichkeit ge?ndert?
Kandidat: Nein, h?tten wir das Spiel mit T?ren gespielt, h?ttest Du ja auch gewusst, ob meine T?r richtig ist.
Spielleiter: Hat sich dadurch, dass ich Dir gesagt habe, dass ich mindestens einen Ziegen-Ball sehe etwas an der Wahrscheinlichkeit ge?ndert?
Kandidat: Nein, das wusste ich ja auch so.
Spielleiter: W?rde sich daran, dass Du mit einer 2/3-Wahrscheinlichkeit einen Ziegen-Ball und mit einer 1/3-Wahrscheinlichkeit den Autoball in der Hand h?ltst, etwas ?ndern, wenn ich Dir jetzt einen Ziegen-Ball zeige?





15.06.2007 23:07 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Seiten (29): « erste ... « vorherige 25 26 [27] 28 29 nächste »  
Neues Thema erstellen Antwort erstellen
Gehe zu:

Powered by Burning Board Lite 1.0.2 2001-2004 WoltLab GmbH