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sammylight
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

a, das klingt logisch. Allerdings gilt die 50:50-Chance f?r den M?nzwurf, die 2/3 beim T?renwechseln bleiben vorhanden und sind auch bei einer nachtr?glichen Auswertung nachweisbar.


Bei einer nachtr?glichen Auswertung kommt aber auch heraus, dass die meisten Lottospieler eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0% haben.

Gr??e,
Sammy

__________________
The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

12.06.2007 14:05 sammylight ist offline Email an sammylight senden Beiträge von sammylight suchen Nehmen Sie sammylight in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

sammylight schrieb am 12.06.2007 14:05 Uhr:

Zitat:

a, das klingt logisch. Allerdings gilt die 50:50-Chance f?r den M?nzwurf, die 2/3 beim T?renwechseln bleiben vorhanden und sind auch bei einer nachtr?glichen Auswertung nachweisbar.


Bei einer nachtr?glichen Auswertung kommt aber auch heraus, dass die meisten Lottospieler eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0% haben.






Ich meine in diesem Zusammenhang, dass Deine nachdenkliche Frage irgendwo im Thread, ob man einem einmaligen Ereignis ?berhaupt eine Wahrscheinlichkeit zuordnen kann durchaus gerechtfertig ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim W?rfeln eine 2 bekomme ist zum Beispiel 1/6, aber kein Mensch w?rde auf die Idee kommen, dass es in der Wirklichkeit bedeutet, man wird eine 2 bekommen sobald man mit einem Sechserw?rfel wirft, oder? Genauso wenig wie man zuverl?ssig erwarten kann, dass man bei 6 W?rfen auf jeden Fall eine 2 bekommt. Das k?nnte viel l?nger als 1 Einzelwurf, 6 W?rfe oder 12 W?rfe dauern, bis man eine 2 bekommt. In der Empirie ist man auf der individuellen Ebene auch schon daran gewohnt, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht in der Form vorkommen, wie sie von Mathematikern oder Statistiker in ihrem Arbeitsgebiet angegeben werden, sprich hier 1/6. Deshalb spielen Wahrscheinlichkeitsberechnungen im Alltag auch kaum eine Rolle. Dieser Ausdruck ist also tr?gerisch oder irref?hrend, wenn man die individuelle Perspektive betrachtet.

Wahrscheinlichkeitsrechnungen sowie auch Statistiken sind ja Teilgebiete der Mathematik, die sich mit der H?ufigkeit von Ereignissen besch?ftigen (jeweils Zukunft und Vergangenheit), wobei alleine eben die H?ufigkeit hier ma?gebend ist f?r eine sinnvolle Auswertung und als brauchbare Orientierungshilfe f?r Handlungen (auf der kollektiven Ebene). Die Verschiebung einer sinnvollen und brauchbaren Definition f?r Mathematiker und Statistiker auf einen nicht sinnvollen G?ltigkeitsbereich auf der individuellen Ebene ist m.E. tr?gerisch und irref?hrend.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

12.06.2007 20:26 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
Hans Baeyer-Villiger
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 12.06.2007 20:26 Uhr:

Ich meine in diesem Zusammenhang, dass Deine nachdenkliche Frage irgendwo im Thread, ob man einem einmaligen Ereignis ?berhaupt eine Wahrscheinlichkeit zuordnen kann durchaus gerechtfertig ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim W?rfeln eine 2 bekomme ist zum Beispiel 1/6, aber kein Mensch w?rde auf die Idee kommen, dass es in der Wirklichkeit bedeutet, man wird eine 2 bekommen sobald man mit einem Sechserw?rfel wirft, oder?



Bei einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 erwartet niemand, dass diese bestimmte Zahl auch fallen muss(!). Eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 bedeutet, dass im Schnitt jeder sechste Wurf eine zwei (um beim Beispiel zu bleiben) ergibt, d.h. von 100 W?rfen werden ca. 17 W?rfe diese Zahl zeigen.

Die Wahrscheinlichkeit, bei einem einzelnen Wurf die Zwei zu erhalten, ist immer 1/6.


Zitat:


Genauso wenig wie man zuverl?ssig erwarten kann, dass man bei 6 W?rfen auf jeden Fall eine 2 bekommt. Das k?nnte viel l?nger als 1 Einzelwurf, 6 W?rfe oder 12 W?rfe dauern, bis man eine 2 bekommt.



Nat?rlich kann das auch l?nger als 6 W?rfe dauern. Nimmt man allerdings eine gro?e Zahl von einzelnen W?rfen, so wird jede Zahl mit einer H?ufigkeit von 1/6 vorkommen.



Zitat:


In der Empirie ist man auf der individuellen Ebene auch schon daran gewohnt, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht in der Form vorkommen, wie sie von Mathematikern oder Statistiker in ihrem Arbeitsgebiet angegeben werden, sprich hier 1/6.




Das ist falsch. Bringen Sie doch bitte mal ein empirisches Beispiel daf?r, dass die Wahrscheinlichkeit bei einem einzelnen Vorgang anders sein soll.



Wahrscheinlichkeitsrechnungen sowie auch Statistiken sind ja Teilgebiete der Mathematik, die sich mit der H?ufigkeit von Ereignissen besch?ftigen (jeweils Zukunft und Vergangenheit), wobei alleine eben die H?ufigkeit hier ma?gebend ist f?r eine sinnvolle Auswertung und als brauchbare Orientierungshilfe f?r Handlungen (auf der kollektiven Ebene).


Aus der H?ufigkeit eines bestimmten Ereignisses bei vielen Durchg?ngen kann man auf die Wahrscheinlichkeit des Einzelereignisses zur?ckschlie?en. Das ist logisch zwingend.



Zitat:


Die Verschiebung einer sinnvollen und brauchbaren Definition f?r Mathematiker und Statistiker auf einen nicht sinnvollen G?ltigkeitsbereich auf der individuellen Ebene ist m.E. tr?gerisch und irref?hrend.




Nehmen Sie noch mal das Beispiel mit dem Revolver. Sie haben einen einzigen Durchgang, in dem Sie sich einen Revolver an die Schl?fe halten und ein einziges Mal auf den Abzug dr?cken. Sie haben jetzt zwei Pistolen zur Auswahl:

- eine mit einer Kugel
- eine mit 5 Kugeln

Die Mathematik sagt nun, dass die Trefferwahrscheinlichkeit bei der einen Pistole 5/6, bei der anderen 1/6 betr?gt. Und zwar auch bei einem einzigen Ereignis.

Also, welchen Revolver w?rden Sie bei dem EINEN Durchgang w?hlen? Den 5/6 oder den 1/6 Revolver? Wenn Sie sagen, "nat?rlich den 1/6-Revolver", dann haben Sie schon bewiesen, dass die Angabe einer Wahrscheinlichkeit auch f?r ein einzelnes Ereignis sinnvoll ist und nicht so einfach als "tr?gerisch" abgekanzelt werden sollte.

12.06.2007 20:41 Hans Baeyer-Villiger ist offline Email an Hans Baeyer-Villiger senden Beiträge von Hans Baeyer-Villiger suchen Nehmen Sie Hans Baeyer-Villiger in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Aufgrund absichtlichem zugespamme des Threades im Politikforum, poste ich meine antwort auf jocelyns Frage hier:


Zitat:


Die Frage, die aber jetzt noch offen bzw. umstritten ist (sonst sind die S?tze a) und b) widerspr?chlich), ist wie man den Begriff "zuf?llig" bei der Konstellation a) versteht. Ist "zuf?llig" hier nur M?nze werfen, oder sind "zuf?llig" auch andere Arte der Entscheidung umzusteigen oder nicht?



mit zuf?llig ist hier gemeint, dass der Kandidat mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 (50%) eine von beiden T?ren ausw?hlt. Beide T?ren besitzen also die gleiche Wahrscheinlichkeit ausgew?hlt zu werden

12.06.2007 22:07 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

@Jocelyne

Ich kann deine obige Frage beantworten,

Also bei der zweiten Runde, wo der Kandidat vor 2 T?ren steht und eine ausw?hlt.
W?hlt er eine T?r zuf?llig durch M?nzwurf aus hat jede T?r 50%Chance ge?ffnet zu werden.

W?hlt er aber explizit immer die gleiche T?r aus so ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese T?r ge?ffnet wird 100%.

Ist jetzt der Unterschied zwischen zuf?lligem ?ffnen und der Wechselstrategie klar?


Beispiel:
Wir betrachten 2 F?lle:

1.Fall Kandidat w?hlt zuf?llig

(1) Kandidat w?hlt Ziege am Anfang (Wahrscheinlichkeit, dass Kandidat ne Ziege in der ersten Runde hat ist 2/3 (dar?ber waren wir uns alle einig)

1.Runde: Kandidat w?hlt eine T?r mit Ziege Moderator ?ffnet die andere Ziegent?r.
2.Runde: Kandidat w?hlt zuf?llig eine T?r aus, Wahrscheinlichkeit dass er die T?r mit dem Auto ausw?hlt = 1/2 (50%) Bist du damit einverstanden?
Berechnung der Wahrscheinlichkeit dass der Kandidat gewinnt: 2/3*1/2 = 2/6 (Wahrscheinlichekeiten werden multipliziert)

(2) Kandidat w?hlt Auto am Anfang (Wahrscheinlichkeit, dass Kandidat das Auto in der ersten Runde hat ist 1/3

1.Runde: Kandidat w?hlt eine T?r mit Auto Moderator ?ffnet irgendeine Ziegent?r.
2.Runde: Kandidat w?hlt zuf?llig eine T?r aus, Wahrscheinlichkeit dass er die T?r mit dem Auto ausw?hlt = 1/2 (50%) Bist du damit einverstanden?
Berechnung der Wahrscheinlichkeit dass der Kandidat gewinnt: 1/3*1/2 = 1/6 (Wahrscheinlichekeiten werden multipliziert)


(1) + (2) : 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 (also 50-50 Chance)


2.Fall Kandidat benutzt Wechselstrategie

(1) Kandidat w?hlt Ziege am Anfang (Wahrscheinlichkeit, dass Kandidat ne Ziege in der ersten Runde hat ist 2/3 (dar?ber waren wir uns alle einig)

1.Runde: Kandidat w?hlt eine T?r mit Ziege Moderator ?ffnet die andere Ziegent?r.
2.Runde: Kandidat w?hlt wechselt gezielt die andere T?r aus, Wahrscheinlichkeit dass er die T?r mit dem Auto ausw?hlt = 1 (100%, in der anderen T?r ist immer das Auto, wenn zuerst eine Ziege gew?hlt wurde) Bist du damit einverstanden?
Berechnung der Wahrscheinlichkeit dass der Kandidat gewinnt: 2/3*1 = 2/3 (Wahrscheinlichekeiten werden multipliziert)

(2) Kandidat w?hlt Auto am Anfang (Wahrscheinlichkeit, dass Kandidat das Auto in der ersten Runde hat ist 1/3

1.Runde: Kandidat w?hlt eine T?r mit Auto Moderator ?ffnet irgendeine Ziegent?r.
2.Runde: Kandidat wechselt gezielt und w?hlt die andere T?r aus, Wahrscheinlichkeit dass er die T?r mit dem Auto ausw?hlt = 0 (0%, hinter der anderen T?r ist die Ziege) Bist du damit einverstanden?
Berechnung der Wahrscheinlichkeit dass der Kandidat gewinnt: 1/3*0 = 0 (Wahrscheinlichekeiten werden multipliziert)


(1) + (2) : 2/3 + 0 = 2/3 (also 66% Gewinn-Chance)


Zusammenfassung:

W?hlt der Kandidat zuf?llig eine T?r aus, bei der jede T?r 50% Wahrscheinlichkeit hat ausgew?hlt zu werden, hat der Kandidat eine 50% Gewinnchance.

W?hlt der Kandidat immer gezielt die andere T?r aus, hat er eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 66%

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von garfield335 am 12.06.2007 22:12.

12.06.2007 22:09 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Selbst wenn die Wahrscheinlichkeit in der zweiten Runde eine bestimmte T?r auszuw?hlen nicht 50% oder 100% ist,
sondern gleich 3/4 = 75% (f?r die andere T?r,) und 1/4 f?r T?r behalten , ist die Gewinnwahrscheinlichkeit kleiner als 66%

Beweis:

- (1) - Kandidat w?hlt Auto in der ersten Runde

Wahrscheinlichkeit f?r Gewinn: 1/3 * 1/4 = 1/12

- (2) - Kandidat w?hlt eine Ziege in der ersten Runde

Wahrscheinlichkeit f?r Gewinn: 2/3 * 3/4 = 6/12


(1) + (2) = 7/12 ist kleiner als 2/3


Fazit also nur wenn die Wahrscheinlichkeit die T?r zu wechseln 100% (also immer) hat man eine Gewinnchance von 2/3 (66%), bei allen anderen F?llen ist die Gewinnchance kleiner als 66%

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von garfield335 am 12.06.2007 22:23.

12.06.2007 22:23 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 12.06.2007 20:26 Uhr:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim W?rfeln eine 2 bekomme ist zum Beispiel 1/6, aber kein Mensch w?rde auf die Idee kommen, dass es in der Wirklichkeit bedeutet, man wird eine 2 bekommen sobald man mit einem Sechserw?rfel wirft, oder? Genauso wenig wie man zuverl?ssig erwarten kann, dass man bei 6 W?rfen auf jeden Fall eine 2 bekommt. Das k?nnte viel l?nger als 1 Einzelwurf, 6 W?rfe oder 12 W?rfe dauern, bis man eine 2 bekommt. In der Empirie ist man auf der individuellen Ebene auch schon daran gewohnt, dass die Wahrscheinlichkeiten nicht in der Form vorkommen, wie sie von Mathematikern oder Statistiker in ihrem Arbeitsgebiet angegeben werden, sprich hier 1/6. Deshalb spielen Wahrscheinlichkeitsberechnungen im Alltag auch kaum eine Rolle. Dieser Ausdruck ist also tr?gerisch oder irref?hrend, wenn man die individuelle Perspektive betrachtet.



Hallo Jocelyne,

ich m?chte nochmal auf mein Beispiel mit den 2 W?rfeln zur?ckkommen. Das ist anschaulicher, weil die berechneten Wahrscheinlichkeiten sich empirisch anschaulicher darstellen lassen.

Ich wollte das erst tabellarisch darstellen, aber dann wird es zu un?bersichtlich, darum belasse ich es bei einer Kurzdarstellung.

Mit zwei W?rfeln kann ich Zahlen von 2 bis 12 w?rfeln, die 1 f?llt raus, weil die Summe der Augen nicht kleiner als 2 sein kann. Meine erste Annahme ist: Es ist wahrscheinlicher, dass ich eine 7 w?rfele als eine 2, denn es gibt nur eine m?gliche Kombination f?r eine 2 und mehrere f?r eine 7.

Insgesamt gibt es 36 m?gliche Kombinationen (6 mal 6). Da es nur eine Kombination f?r die 2 (1+1) gibt, ist die Wahrscheinlichkeit f?r eine 2 1/36. F?r eine 7 gibt es 6 m?gliche Kombinationen (W?rfel1+W?rfel2): 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. Mit dieser Methode kann man die Wahrscheinlichkeit f?r jede Zahl errechnen:

2 = 1/36, 3 = 2/36, 4 = 3/36, 5= 4/36, 6=5/36, 7 = 6/36, 8 = 5/36, 9 = 4/36, 10 = 3/36, 11 = 2/36, 12 = 1/36

Mit diesen berechneten Wahrscheinlichkeiten kann man Hervorsagen machen, die sich experimentell ?berpr?fen lassen.

W?rfelt man 3600mal, dann sollte man etwa 100 mal eine 2 z?hlen und ca. 600mal eine 7.

Man wird eher selten eine 2 oder 12 w?rfeln, n?mlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/36 und relativ h?ufig eine 6 oder eine 8, n?mlich mit einer Wahrscheinlichkeit von 10/36.

Meine einfache Vorhersage f?r den schnellen Test: Man wird auch bei wenigen W?rfen sehr viel ?fter eine 6, 7 oder 8 w?rfeln, als eine 2, 11 oder 12.

12.06.2007 23:11 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

garfield335 schrieb am 12.06.2007 22:09 Uhr:

Zusammenfassung:

W?hlt der Kandidat zuf?llig eine T?r aus, bei der jede T?r 50% Wahrscheinlichkeit hat ausgew?hlt zu werden, hat der Kandidat eine 50% Gewinnchance.

W?hlt der Kandidat immer gezielt die andere T?r aus, hat er eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 66%



Meine Antwort aus Politikforum gebe ich Dir auch hier:

Das kann nicht sein?Das w?rde bedeuten, dass unsere Denkprozesse einen Einflu? auf physikalische Zust?nde und Ereignisse h?tte? Die Kausalit?t w?re hier doch grob verletzt...

Das wird auch experimentell best?tigt: Man wei? dabei doch nicht, ob die Spieler zuf?llig oder bewu?t gewechselt haben. Die Wahrscheinlichkeit ist aber dabei trotzdem immer 50:50.

Die externe Situation in der Realit?t ist ja doch genau gleich, wenn ein Kandidat die andere T?r w?hlt, egal ob er es ?bewu?t? oder ?zuf?llig? tut.

Was ein Kandidat f?r Beweggr?nde, Gedanken oder Erwartungen im Kopf hat, wenn er eine T?r w?hlt, kann ?berhaupt keinen Einfluss darauf haben, was hinter dieser T?r steht, nicht wahr?

Also ob er ?zuf?llig? oder ?bewu?t? die andere T?r w?hlt, ist es irrelevant:

- Entweder hat er zuf?llig gewonnen oder hat er bewusst gewonnen.
- Entweder hat er zuf?llig verloren oder hat er bewusst verloren.

Die 50:50 konstellation bleibt bestehen, egal was der Kandidat sich dabei gedacht hat, als er die T?r wechselte. Das spielt auf das Ergebnis gar keine Rolle, das kann keine Rolle spielen.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

12.06.2007 23:58 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich mache bei den Albernheiten nicht mit im Politikforum, ist nicht mein Niveau

13.06.2007 00:01 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Auch wenn du bereits der Meinung w?rst, ich geh?re auch auf deine Ignoreliste. Aber was da im PF abgeht ist zuviel des Guten

13.06.2007 00:03 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

garfield335 schrieb am 13.06.2007 00:01 Uhr:
Ich mache bei den Albernheiten nicht mit im Politikforum, ist nicht mein Niveau



Wird das Thema noch woanders diskutiert?

13.06.2007 00:06 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 12.06.2007 23:58 Uhr:
Das kann nicht sein?Das w?rde bedeuten, dass unsere Denkprozesse einen Einflu? auf physikalische Zust?nde und Ereignisse h?tte? Die Kausalit?t w?re hier doch grob verletzt...

Das wird auch experimentell best?tigt: Man wei? dabei doch nicht, ob die Spieler zuf?llig oder bewu?t gewechselt haben. Die Wahrscheinlichkeit ist aber dabei trotzdem immer 50:50.



Das habe ich jetzt aber schon mehrfach erkl?rt: Die Wahrscheinlichkeit beim Wechsel ist 2/3, egal ob der Kandidat bewusst oder zuf?llig wechselt. Die Wahrscheinlichkeit von 50% bei einer Gruppe, die zuf?llig wechselt oder nicht, ergibt sich aus dem Umstand, dass die H?lfte nicht wechselt.

13.06.2007 00:11 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
Jocelyne Lopez
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 13.06.2007 00:11 Uhr:

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 12.06.2007 23:58 Uhr:
Das kann nicht sein?Das w?rde bedeuten, dass unsere Denkprozesse einen Einflu? auf physikalische Zust?nde und Ereignisse h?tte? Die Kausalit?t w?re hier doch grob verletzt...

Das wird auch experimentell best?tigt: Man wei? dabei doch nicht, ob die Spieler zuf?llig oder bewu?t gewechselt haben. Die Wahrscheinlichkeit ist aber dabei trotzdem immer 50:50.



Das habe ich jetzt aber schon mehrfach erkl?rt: Die Wahrscheinlichkeit beim Wechsel ist 2/3, egal ob der Kandidat bewusst oder zuf?llig wechselt.



Und ich habe es jetzt auch schon mehrfach erkl?rt, sogar mehrfacher als Sie - und dabei bleibe ich auch und verlasse diese Diskussion, wenn keine neuen Impulse mehr gebracht werden:

Ob Sie bei diesem Spiel wechseln oder nicht, das ist geh?pft wie gesprungen. Entweder haben Sie Gl?ck gehabt oder haben Sie Pech gehabt. Wie beim M?nzenwerfen.

Das ganze Trara mit den drei T?ren, dem Moderator, der ersten Wahl, der zweiten Wahl und blabla, das ist nur Augenwischerei. Showbusiness. Ein hochbegabter Mathematiker und ein 4-j?hriges Kind haben dabei genau die gleiche Wahrscheinlichkeit, kann der Mathematiker auch einen Kopfstand machen: 50:50. Entweder Pech oder Gl?ck.

Ansonsten Augenwischerei und Showbusiness. Und das funktioniert zumindest immer, nat?rlich, insbesondere bei den Amis, der Show kommt ja auch von dort.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

13.06.2007 08:19 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
sodele
Gr?nschnabel


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Zitat:

Rudolf M?nz schrieb am 12.06.2007 13:41 Uhr:

Zitat:

Sebastian Hauk schrieb am 12.06.2007 12:46 Uhr:
Hallo

ich h?tte bei einem M?nwurf auf eine 50:50 Chance getippt. Die M?nze kann auf 2/3 Chance oder auf 1/3 Chance fallen. Dieses ist unbestimmt. Also eine neue Wahrscheinlichkeit. Kann mich aber auch vertun.



Ja, das klingt logisch. Allerdings gilt die 50:50-Chance f?r den M?nzwurf, die 2/3 beim T?renwechseln bleiben vorhanden und sind auch bei einer nachtr?glichen Auswertung nachweisbar.



Ganz genau so ist es auch. Bevor der Spieler die M?nze wirft, betr?gt seine Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2. Zeigt die M?nze danach auf Wechseln, dann steigt die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3, zeigt sie auf Bleiben, dann sinkt sie auf 1/3.

Allgemein noch ein Hinweis: Nur die Gewinnwahrscheinlichkeit ist variabel und h?ngt von der Entscheidungsstrategie des Spielers ab. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter dem im 2. Durchgang nicht aufgedeckten Tor befindet, ist hingegen fix und betr?gt 2/3. Einige Missverst?ndnisse in diesem Thread schienen mir auch durch eine schlampige sprachliche und konzeptionelle Trennung dieser Wahrscheinlichkeiten oder besser W-Perspektiven beg?nstigt.

13.06.2007 20:35 sodele ist offline Email an sodele senden Beiträge von sodele suchen Nehmen Sie sodele in Ihre Freundesliste auf
sodele
Gr?nschnabel


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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2007 08:19 Uhr:
Ob Sie bei diesem Spiel wechseln oder nicht, das ist geh?pft wie gesprungen. Entweder haben Sie Gl?ck gehabt oder haben Sie Pech gehabt. Wie beim M?nzenwerfen.


Jetzt habe ich mal eine Frage an Sie, die Sie mW noch nicht beantwortet haben:

Angenommen Sie spielen das Ziegenspiel, w?hlen im 1. Durchgang eines der drei Tore und im 2. Durchgang fragt Sie der Moderator pl?tzlich, ob sie ihr Tor behalten oder lieber die beiden anderen Tore haben wollen. Was w?rden Sie dann tun? W?rden Sie ein Tor nehmen oder zwei Tore?

13.06.2007 20:42 sodele ist offline Email an sodele senden Beiträge von sodele suchen Nehmen Sie sodele in Ihre Freundesliste auf
Rudolf M?nz
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2007 08:19 Uhr:Und ich habe es jetzt auch schon mehrfach erkl?rt, sogar mehrfacher als Sie - und dabei bleibe ich auch und verlasse diese Diskussion, wenn keine neuen Impulse mehr gebracht werden:



Hallo Jocelyne,

vielleicht ist das ja ein m?glicher neuer Impuls: Bisher haben wir immer ?ber die Wechselstrategen diskutiert. Lassen Sie uns doch mal einen Blick auf diejenigen werfen, die niemals wechseln.

?ber die Wahrscheinlichkeit in der ersten Runde waren wir uns ja einig, wenn ich mich richtig erinnere. Man hat die Wahl zwischen drei T?ren, nur hinter einer ist ein Preis. Also ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3, wenn das Spiel nach der ersten Runde endet.

Was w?re, wenn der Spielleiter, bevor er offenbart, was hinter der T?r des Kandidaten ist, die anderen beiden T?ren von der B?hne rollen l?sst? Hat das einen Einfluss auf die Gewinnwahrscheinlichkeit? Oder der Moderator ?ffnet als Showeffekt eine der anderen T?ren mit einer Niete dahinter. Das h?tte keinen Einfluss auf die Gewinnwahrscheinlichkeit. Wenn der Kandidat auf eine erste Wahl festgelegt ist, ist seine Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3, egal, was der Moderator danach mit den T?ren anstellt.

Das muss auch logischerweise f?r einen Kandidaten gelten, der die Wahl hat, die T?r zu wechseln, aber davon keinen Gebrauch macht. Wer bei der ersten T?r bleibt, zwangsweise oder freiwillig, hat eine Gewinnchance von 1/3. Folglich haben Wechsler eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3.

13.06.2007 22:42 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
garfield335
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Was ist eine Wahrscheinlichkeit?

Eine Wahrscheinlichkeit p , dass Ereignis A eintritt wird definiert aus

Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.

Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen
Es befindet sich ein Auto, ein Hase und eine Ziege hinter 3 verschlossenen T?ren

M?gliche Spielverl?ufe: (Wechselstrategie)
1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt

nach obiger Gleichung haben wir p=2/3

daran gibt es nichts zu r?tteln

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14.06.2007 13:35 garfield335 ist offline Email an garfield335 senden Beiträge von garfield335 suchen Nehmen Sie garfield335 in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

garfield335 schrieb am 14.06.2007 13:35 Uhr:

Was ist eine Wahrscheinlichkeit?

Eine Wahrscheinlichkeit p , dass Ereignis A eintritt wird definiert aus

Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.

Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen
Es befindet sich ein Auto, ein Hase und eine Ziege hinter 3 verschlossenen T?ren

M?gliche Spielverl?ufe: (Wechselstrategie)
1. Kandidat w?hlt Auto, Moderator ?ffnet Ziege oder Hase, Kandidat wechselt und verliert.
2. Kandidat w?hlt Ziege, Moderator ?ffnet Hase, Kandidat wechselt und gewinnt
3. Kandidat w?hlt Hase, Moderator ?ffnet Ziege, Kandidat wechselt und gewinnt

nach obiger Gleichung haben wir p=2/3

daran gibt es nichts zu r?tteln



Nein, daran gibt es nichts zu r?ttlen, und daran r?tteln wir auch nicht...

Die Frage ist jetzt nur zu untersuchen und zu kl?ren, ob eine berechnete Wahrscheinlichkeit unver?ndert weiterbesteht, wenn das berechnete Ereignis sich ereignet hat und zur Vergangenheit geh?rt, und wenn die Anzahl aller m?glichen Ereignisse sich ge?ndert hat:

Wie eben beim Ziegenspiel, wo die Wahrscheinlichkeit vor der ersten Wahl des Kandidat 2/3 war, eine Ziege zu w?hlen.

Bleibt dann diese Wahrscheinlichkeit unver?ndert erhalten f?r die zweite Wahl des Kandidaten?

Meine Meinung nach eben nicht.

Die Berechnung der neuen Situation hier nach Deinen obigen Erl?uterungen w?re:

Eine Wahrscheinlichkeit p, dass ereignis A eintritt wird definiert aus

Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.

Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen.

Es befindet sich ein Auto und eine Ziege hinter 2 verschlossenen T?ren:

M?gliche Spielverl?ufe: (Wechselstrategie)

1. Kandidat hat das Auto hinter seine T?r, wechselt und verliert.
2. Kandidat hat eine Ziege hinter seiner T?r, wechselt und gewinnt.

nach obiger Gleichung haben wir p=1/2

daran gibt es nichts zu r?tteln.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

14.06.2007 21:57 Jocelyne Lopez ist offline Email an Jocelyne Lopez senden Homepage von Jocelyne Lopez Beiträge von Jocelyne Lopez suchen Nehmen Sie Jocelyne Lopez in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 14.06.2007 21:57 Uhr:
Wie eben beim Ziegenspiel, wo die Wahrscheinlichkeit vor der ersten Wahl des Kandidat 2/3 war, eine Ziege zu w?hlen.

Bleibt dann diese Wahrscheinlichkeit unver?ndert erhalten f?r die zweite Wahl des Kandidaten?

Meine Meinung nach eben nicht.



Hallo Jocelyne,

wenn das gilt, dann gilt das auch f?r die Variante mit 1000 T?ren. Der Kandidat w?hlt mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/1000 eine T?r, der Spielleiter ?ffnet 998 der anderenT?ren, also alle bis auf eine. Nur wenn der Kandidat in der ersten Runde auf das Auto getippt hat, befindet sich hinter der anderen T?r eine Ziege. Wie wahrscheinlich ist es zu diesem Zeitpunkt, dass hinter der anderen T?r eine Ziege ist? Die Antwort auf diese Frage h?ngt davon ab, wie wahrscheinlich es war, dass der Kandidat in der ersten Runde auf die T?r mit dem Auto getippt hat. In diesem Fall 1/1000. Bei 500 T?ren ist die Wahrscheinlichkeit 1/500, bei 100 T?ren 1/100 und bei 3 T?ren 1/3.

14.06.2007 22:21 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 14.06.2007 21:57 Uhr:
Die Berechnung der neuen Situation hier nach Deinen obigen Erl?uterungen w?re:

Eine Wahrscheinlichkeit p, dass ereignis A eintritt wird definiert aus

Die Anzahl der Ereignisse die gleich A sind / Die Anzahl aller m?glichen Ereignisse.

Sagen wir A = Ereignis dass wir ein Auto gewinnen.

Es befindet sich ein Auto und eine Ziege hinter 2 verschlossenen T?ren:

M?gliche Spielverl?ufe: (Wechselstrategie)

1. Kandidat hat das Auto hinter seine T?r, wechselt und verliert.
2. Kandidat hat eine Ziege hinter seiner T?r, wechselt und gewinnt.

nach obiger Gleichung haben wir p=1/2

daran gibt es nichts zu r?tteln.



Darf ich trotzdem daran r?tteln.

Wir haben es hier nicht mit einer einfachen Wahrscheinlichkeit zu tun, sondern mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit


Zitat:

Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits vorher eingetreten ist.





14.06.2007 22:39 Rudolf M?nz ist offline Email an Rudolf M?nz senden Beiträge von Rudolf M?nz suchen Nehmen Sie Rudolf M?nz in Ihre Freundesliste auf
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