Trugschl?sse und ihre Anwendungen

Auf folgende Studie m?chte ich besonders hinweisen:

Trugschl?sse und ihre Anwendungen
von Paul V. Dunmore (1970)
http://www.ekkehard-friebe.de/trugsch1.htm

Zitat:

Ungef?hr in den letzten hundert Jahren hat die Mathematik ein kolossales Wachstum in ihrem Umfang, ihrer Kompliziertheit und in der Spitzfindigkeit ihrer Methoden durchgemacht. Als Folge davon entstand ein Bedarf an flexibleren Methoden, Lehrs?tze zu beweisen, als es mit den bisherigen m?hseligen, schwierigen, umst?ndlichen, strengen Methoden m?glich war. Die neuen Methoden werden von einem bereits weit entwickelten Zweig der Mathematik geliefert. der unter dem Namen "verallgemeinerte Logik" bekannt ist. Ich m?chte nicht die Theorie der verallgemeinerten Logik im Detail entwickeln, doch muss ich einige notwendige Ausdr?cke einf?hren. In der klassischen Logik besteht ein Theorem aus einem wahren Satz, f?r den ein klassischer Beweis existiert. In der verallgemeinerten Logik lockern wir beide Einschr?nkungen: Ein verallgemeinertes Theorem besteht aus einem Satz, f?r den es einen verallgemeinerten Beweis gibt. Ich glaube, da? die Bedeutung dieser Ausdr?cke hinreichend klar sein sollte und wir keine ausf?hrlichen Definitionen zu geben brauchen. Anwendungen verallgemeinerter Beweise kann man ?berall finden. Professionelle Verfasser von Lehrb?chern ben?tzen sie freiz?gigst, besonders wenn sie mathematische Ergebnisse in physikalischen Lehrb?chern beweisen. Vortragende finden, da? der Gebrauch verallgemeinerter Beweise es ihnen erm?glicht, komplexe Ideen mit Leichtigkeit den Studenten auf einem elementaren Niveau darzubieten (wobei sich selbst der Vortragende tieferes Verst?ndnis ersparen kann. Forscher, die m?glichst schnell die Priorit?t eines neuen Resultates in Anspruch nehmen wollen, oder denen es an Zeit und Absicht mangelt, Genauigkeit walten zu lassen, finden verallgemeinerte Beweise beim Abfassen ihrer Arbeiten ?u?erst n?tzlich. In diesem Falle haben verallgemeinerte Beweise den weiteren Vorzug, da? das Ergebnis nicht unbedingt wahr sein muss und daher so eine reichlich m?hsame(und jetzt ?berfl?ssige) Einschr?nkung der verwendeten mathematischen Methoden fallen gelassen werden kann. [...........................] Ich habe nicht die speziellen Methoden erw?hnt, wie zum Beispiel die Division durch Null, Ziehen der falschen Quadratwurzeln, Misshandlung divergenter Reihen und so weiter. Diese Methoden sind zwar sehr wirkungsvoll, sie werden jedoch ausreichend in der Standardliteratur beschrieben. Auch habe ich nicht das weniger bekannte Fundamentaltheorem der gesamten Mathematik diskutiert, das zeigt, da? jede Zahl Null ist (und dessen Beweis dem interessierten Leser viele Stunden Erbauung und eine ausgezeichnete ?bung in der Anwendung der soeben beschriebenen Methoden bringt.) Jedoch wird es allen klar geworden sein, welche unbekannten Sch?tze im Studium der verallgemeinerten Logik ruhen und ich appelliere an die Mathematikinstitute, anrechenbare Kurse in diesen Zweigen einzurichten. Dies sollte vorzugsweise auf Anf?ngerniveau geschehen, so da? jene. die mit lediglich einem Baccalaureat ins Lehramt gehen, mit dem Gegenstand vertraut sein sollten. Es ist v?llig sicher, da? in Zukunft niemand mehr von sich sagen kann, da? er eine mathematische Ausbildung genossen habe, ohne eine gute Grundlage zumindest in der praktischen Anwendung der verallgemeinerten Logik zu haben. (Zitatende, Hervorhebung durch Friebe)

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Trugschl?sse und ihre Anwendungen
http://www.ekkehard-friebe.de/trugsch1.htm



Beste Gr??e Ekkehard Friebe