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9-klug
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konvergieren gegen e Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

In der Mathematik haben sich Generationen von Mathematikern damit besch?ftigt e besonders genau zu definieren. Dabei haben sie viele verschiedene Funktionen betrachtet, die gegen diese Zahl konvergieren. Um m?glichst schnell gute Werte zu finden soll die gesuchte Funktion so stark wie m?glich konvergieren.
Ich will nun eine Funktion ins Rennen schicken, die jene Eigenschaften erf?llt, was ihr mir nat?rlich beweisen oder widerlegen d?rft. Ihr k?nnt nat?rlich auch nach der oberen Definition bessere Funktionen finden, wor?ber wir uns dann Gedanken machen sollten.

Meine Funktion lautet:

f(n)= (1/0!)+(1/1!)+1/2!)+....+(1/(n-1)!)+(1/n!)

n Element der nat?rlichen Zahlen

Wenn nun n gegen unendlich strebt konvergiert die Funktion gegen e

Damit d?rft ihr euch nun besch?ftigen beweisen gegebenenfalls nach den Definitionen von oben verbessern.
Solange keine bessere Funktion gefunden wird halte ich diese Funktion f?r die beste Definition von e.
?berzeugt mich von dem Gegenteil...

Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele K?pfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

23.12.2006 00:05 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
DanielleDuvall
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Re: konvergieren gegen e Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ehm, ich will dich ja nicht des Plagiats bezichtigen, aber deine Funktion ist doch genau die Definition von e, wie sie in der Mathematik verwendet wird :

http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl

24.12.2006 16:48 DanielleDuvall ist offline Email an DanielleDuvall senden Beiträge von DanielleDuvall suchen Nehmen Sie DanielleDuvall in Ihre Freundesliste auf
9-klug
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Beiträge: 92

Re: konvergieren gegen e Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 24.12.2006 15:48 Uhr:
Ehm, ich will dich ja nicht des Plagiats bezichtigen, aber deine Funktion ist doch genau die Definition von e, wie sie in der Mathematik verwendet wird :

http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl



Hab das aber anders in der Schule gelernt, n?mlich dass die Funktionen
f(x)= (1+(1/x))^x und g(x)=(1+(1/x))^(x+1) gegen Unendlich gehend e von oben und unten beschrenken.

Dann hab ich ein bischen herumgerechnet und bin auf die oben genannte Funktion gekommen.
Es gibt da noch so eine andere Funktion die ich nach gleichem Schema errechnet habe, die aber nicht unter diesem Wikipedialink zu finden ist.

h(x)= (1/0!)-(1/1!)+(1/2!)-......+(1/(x-1)!)-(1/x!)
Diese Funktion konvergiert gegen e(-1) f?r x gegen unendlich.
Diese Funktion alterniert um diesen Wert, was zum Vorteil hat, dass man e gut eingrenzen kann.
Wenn ich dich noch nicht davon ?berzeugt habe nicht "abgeschrieben" zu haben kann ich dir meine ?berlegungen gerne zu sp?terer Stunde vorrechnen.
Gru? Ricardo

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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27.12.2006 02:08 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
DanielleDuvall
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Re: konvergieren gegen e Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

9-klug schrieb am 27.12.2006 01:08 Uhr:
Hab das aber anders in der Schule gelernt, n?mlich dass die Funktionen
f(x)= (1+(1/x))^x und g(x)=(1+(1/x))^(x+1) gegen Unendlich gehend e von oben und unten beschrenken.



Stimmt, f(x) ist eine andere Definition von e, wie auch dein g(x), denn f?r x gegen unendlich sind deine Funktionen f(x) und g(x) identisch.



Zitat:

9-klug schrieb am 27.12.2006 01:08 Uhr:
h(x)= (1/0!)-(1/1!)+(1/2!)-......+(1/(x-1)!)-(1/x!)
Diese Funktion konvergiert gegen e(-1) f?r x gegen unendlich.
Diese Funktion alterniert um diesen Wert, was zum Vorteil hat, dass man e gut eingrenzen kann.



Diese Definition ist mir neu, kann aber auch klappen.

Aus Interesse : Warum suchst du nach neuen Definitionen f?r die Eulersche Zahl ?

27.12.2006 12:52 DanielleDuvall ist offline Email an DanielleDuvall senden Beiträge von DanielleDuvall suchen Nehmen Sie DanielleDuvall in Ihre Freundesliste auf
9-klug
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Re: konvergieren gegen e Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 27.12.2006 11:52 Uhr:

Diese Definition ist mir neu, kann aber auch klappen.

Aus Interesse : Warum suchst du nach neuen Definitionen f?r die Eulersche Zahl ?



Definitionen sind nie einzigartig, sondern beschreiben eher eine Funktionenschar, doch finde ich es g?nstiger die Funktion zu w?hlen, in der man endliche Ausdr?cke verwendet. Da dies aufgrund der transzendenten Eigenschaft von e nach wikipedia unm?glich erscheint sollte man in einer p/q Struktur einen konstant wachsenden q Anteil einbauen, damit eine bessere Vorstellung in meinem Kopf entsteht.

Um das zu erreichen kann man verschiedene Strategien anwenden:
Aus bekannten Funktionen neue basteln, bei denen die st?renden Eigenschaften wegfallen => Was mir bis jetzt noch nicht gelungen ist
Den Ausgangspunkt verallgemeinern, BSP x! f?r alle Reellen Zahlen definieren ( was geogebra misteri?serweise schafft, ich wei? blo? nicht wie)

=> wie errechnet man denn 1,88! ohne geogebra zu befragen ?
Vielleicht kann man das unendliche Intervall der nat?rlichen Reziproken von x! auch endlich schreiben...

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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02.01.2007 17:06 9-klug ist offline Email an 9-klug senden Beiträge von 9-klug suchen Nehmen Sie 9-klug in Ihre Freundesliste auf
DanielleDuvall
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Re: konvergieren gegen e Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen

Ich weiss nicht genau, was sich hinter geogebra verbirgt, aber meines Wissens kann man die Fakult?t nicht-ganzzahliger Argumente mithilfe der Gamma-Funktion berechnen :

http://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

Wenn es sich bei "geogebra" um ein Programm handelt, wird es als Algorithmus sicherlich die Gammafunktion benutzen. Das kann man also im Prinzip auch selbst zu Fuss ausrechnen.

08.01.2007 14:22 DanielleDuvall ist offline Email an DanielleDuvall senden Beiträge von DanielleDuvall suchen Nehmen Sie DanielleDuvall in Ihre Freundesliste auf
DerDicke
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Re: konvergieren gegen e Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       IP Information Zum Anfang der Seite springen


Zitat:

9-klug schrieb am 22.12.2006 23:05 Uhr:
...
Ich will nun eine Funktion ins Rennen schicken, die jene Eigenschaften erf?llt, was ihr mir nat?rlich beweisen oder widerlegen d?rft. ...

Meine Funktion lautet:

f(n)= (1/0!)+(1/1!)+1/2!)+....+(1/(n-1)!)+(1/n!)

n Element der nat?rlichen Zahlen

Wenn nun n gegen unendlich strebt konvergiert die Funktion gegen e

...



Da gibts nichts mehr zu beweisen oder zu widerlegen. Die obenstehende Reihe erh?lt man wenn man die Taylorreihe der Exponentialfunktion (immer gerne auch nebst Beweis) aus einem beliebigen Mathematikbuch, z.B. Formelsammlung entnimmt und x=1 einsetzt.

In anderen Worten: die Formel stimmt.

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DerDicke hat 101 kg davon 93 kg Ruhemasse und 8 kg aufgrund der relativistischen Massen?nderung

14.01.2007 16:50 DerDicke ist offline Email an DerDicke senden Beiträge von DerDicke suchen Nehmen Sie DerDicke in Ihre Freundesliste auf
 
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