Ich m?chte hier etwas klarstellen, was dem Leser der an der Formel E = h ny zweifelt interessant erscheinen sollte.
Auf der von Herrn Friebe in einem anderen Thread verlinkten Seite
http://www.newtonphysics.on.ca/HEISENBERG/
findet man folgende Argumentation:
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Another observation is related to hidden units. In practice, the unit cycle is overlooked. The absence of the unit cycle is confusing because, unfortunately, as seen in the case of Heisenberg's uncertainty relationship, it makes it impossible to detect mixed units, such as cycles and radians, when they are used in the same equation.
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Damit wird die Argumentation aufgebaut, dass die Formel E = h ny NICHT stimmen kann, aus dimensionanalytischen Gr?nden. Es wird argumentiert, die Frequenz habe die Einheit [cycles]/[s], wobei [cycles] in der Einheit der Energie nicht auftaucht.
In der Tat bietet die Dimensionsanalyse die M?glichkeit falsche Ans?tze SICHER zu widerlegen, wenn die physikalische Fomel nicht dimensionshomogen ist. Wenn das sogenannte Bidgman Axiom verletzt ist, kann die Formel nicht wahr sein. Falls jemand gesteigertes Interesse daran haben sollte verweise ich auf die Literaturstelle am Ende oder kann auf Anfrage das Axiom darstellen.
Es stellt sich bei der Widerlegung auf der benannten Webseite die Frage, ob hier das Axiom richtig angewendet wird. Die Antwort ist wohl NEIN. Innerhalb eines Einheitensystems gibt es Grundeinheiten und abgeleitete Einheiten. Beispiel:
Grundeinheiten z.B.
Zeit : T
Weg: L
Abgeleitete Einheit z.B.
Geschwindigkeit: L * T^-1
Die Frage ist nun, ob "Anzahl" ein Einheit ist oder nicht. Das ist ?brigens eine spannende Frage deren Antwort vermutlich erst in voller Tiefe von Prof. Dr. L. Kienle (siehe Referenz am Ende) gegeben wurde. Dort heisst es in Abschnitt IV, Kapitel 5.3.
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Es versteht sich, dass entsprechend dem Vorgetragenen auch Gr??ensysteme mit Basisgr??en Anzahl und Zeit (und nat?rlich auch zus?tzlich Masse u.a.) aufgebaut werden k?nnen. Abgeleitete Gr??en
(5/5) Anzahl/Zeit
bekommen dort prim?re bzw. sekund?re Einheiten "St?ck durch Sekunde", "Tausend durch Minute",...
Demgegen?ber haben im SI-Gr??ensystem Gr??en (5/5) die Gestalt
n m^0 s^0 ... / s = n s^-1 (n Element N0).
Gr??en (5/5) wird gerne ein Anwendungsname "...rate", z.B. "Zerfallsrate", gegeben. Im SI steht je nach Anwendung "Herz (Hz)", "Bequerel (Bq)",... f?r s^-1.
Mit diesen Bemerkungen d?rfte die in [War79] gestellte Frage beantwortet sein.
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Den Leser des Buches von Kienle erwartet keine leichte Kost, in der Tat werden dort solcherlei Fragestellungen in sehr gro?er Tiefe beantwortet. Viele Probleme treten eben dann auf, wenn man nicht wirklich verstanden hat was eine "Gr??e" eigendlich ist, wobei die Definition
Gr??e = Ma?zahl * Gr??eneinheit
keine Antwort liefert, denn dort wird die Frage einfach auf das Wort "Gr??eneinheit" abgew?lzt.
Das obige Zitat zeigt aber klar: Die Einheit von einer Frequenz im SI System ist s^-1 und NICHT [CYCLES]/[s].
Der ganze "Beweis" der Falschheit der Formel E = h ny geht von der falschen Voraussetzung aus, die Anzahl im Z?hler von Hz h?tte eine Einheit im SI System.
Die sogenannten "Hidden Units" wie es auf der zitierten Webseite heisst, sind vermutlich Ausdruck daf?r, das der Autor kein richtiges Verst?ndnis des Gr??enkalk?ls und von Gr?en besitzt. Das ist ?brigens auch keine Schande, denn die meisten Physiker haben dies nicht (da meist nicht notwendig). Erst mit G?rtler (1975) scheint sich eine systematische Herangehensweise ausgebildet zu haben, welche mit Kienle (1994) aus meiner Sicht einen vorl?ufigen H?hepunkt gefunden hat.
Meinem Eindruck nach wird auf besagter Webseite auch die Unsch?rferelation von Heisenberg mit den gleichen falschen Argumenten "widerlegt".
Abschliessend m?chte ich sagen, dass ich diese Diskussion ?ber E = h ny mit gro?er Freude f?hren kann und die "Herleitung" aus dem Photoeffekt mag falsch sein, wie es Herr Friebe beschreibt. Das die Energie einer elektromagnetischen Welle, aber nach dieser Regel gequantelt ist, das glaube ich ganz fest.
Warum?
Ich habe im Monate w?hrend meiner Diplomarbeit im Labor gestanden und Lochbrennspektroskopie betrieben. Dort wird die Quantelung der Energie einer EM Welle extensiv ausgenutzt.
http://e3.physik.uni-dortmund.de/~suter/eprints/OpticalMeas_NMRrelaxation.pdf
Bei aller Liebe zur Wahrheit darf man die Tatsachen nicht vergessen.
Viele Gr??e,
A. Michalowski
Literatur:
L. Kienle, "Gr??en, Gr??enkalk?l, Dimensionsanalyse", Hildesheim: Franzbecker 1994
H. G?rtler, "Dimensionsanalyse. Theorie der physikalischen Dimensionen mit Anwendungen", Springer-Verlag GmbH (1975)
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The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.
J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics
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