Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Zur ?berpr?fung, ob es jetzt alle verstanden haben, werde das Problem wie folgt modifiziert:
Die Zahl der Gefangenen wird auf 100 erh?ht, und jeder Gefangene steht vor einer geschlossenen T?r, die ihm zugeordnet ist, ohne da? er noch eine Wahl h?tte. Hinter 99 dieser T?ren k?ndigt ein Galgen den bevorstehenden Tod an, nur hinter einer ausschlie?lich dem W?rter bekannten T?r winkt die Freiheit. Der Gefangene X, der ?ber seine geringe ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1 % sinniert, bittet seinen linken Nachbarn, dessen T?r zu ?ffnen. Prompt steht dort ein Galgen. Ver?ndert sich nun durch diesen Befund
a) die eigene ?berlebenswahrscheinlichkeit des Gefangenen X?
b) die ?berlebenswahrscheinlichkeit seines rechten Nachbarn?
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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DerDicke schrieb am 27.06.2006 20:10 Uhr:
Norbert, Es stimmt, da? man sich auf Ergebnisse eines Monte Carlo Programmes nicht ungepr?ft verlassen kann. Mit "Tool" habe ich aber auch die Formeln f?r abh?ngige Wahrscheinlichkeiten gemeint, die Du verwendet hast, oder auch die Laplace Wahrscheinlichkeiten, die man alternativ verwenden k?nnte. ?ber diese Werkzeuge d?rfte nur eine Minderheit verf?gen. |
Zur Probleml?sung war ich auf diese Formeln nicht angewiesen, sondern kam mit logischem Denken aus. Ich wollte hier lediglich illustrieren, da? es solche Formeln gibt und man folglich so etwas auch rechnen kann , aber selbstverst?ndlich nicht mu? .
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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DerDicke schrieb am 27.06.2006 20:12 Uhr:
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Und wenn nun Clemens den W?rter gebeten h?tte? |
dann g?be es keine Resultate, bei denen C als Verurteilter genannt wird.
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Richtig. Doch inzwischen ist ja auch Ihnen bekannt, da? ich meine Auffassung revidiert habe. Sind Sie ?brigens mit meiner ?wasserdichten Begr?ndung? zufrieden? Oder sind Sie auch jetzt noch nicht restlos ?berzeugt und verstecken sich daher ?ngstlich hinter einem Pseudonym?
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Hallo, Marc!
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marcho schrieb am 27.06.2006 15:49 Uhr:
hallo norbert!
das sehe ich nicht so:
in der tat ist das r?tsel doch v?llig analog zum ziegenproblem: |
Sie haben recht, Marc. Wenn Sie zur?ckbl?ttern, werden Sie feststellen, da? ich inzwischen meinen Fehler eingesehen und korrigiert habe, noch bevor ich von Ihrem berechtigten Einwand Kenntnis hatte.
Ihre Gr??e dankend erwidernd
Norbert
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Thema: Noch mehr gesunder Menschenverstand |
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DerDicke schrieb am 23.06.2006 08:39 Uhr:
Wenn ich mich recht erinnere war "49 ?ber 6" doch was in der Gegend von 13 Mio. |
Ungef?hr 14 Millionen, und das war es nicht nur, sondern ist es immer noch.
Aber wie ist die amerikanische Lotterie aufgebaut?
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Thema: Noch mehr gesunder Menschenverstand |
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Le Baron schrieb am 20.06.2006 19:17 Uhr:
Schade, dass niemand sich an die Fragen traut. |
Eine voreilige und v?llig unbegr?ndete Unterstellung! Man mu? ja zuerst einmal darauf sto?en.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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DerDicke schrieb am 26.06.2006 09:11 Uhr:
DerDicke wollte es zuerst nicht glauben ? |
Mir ging es bei der ersten Konfrontation ebenso, aber das ist Schnee von gestern. Inzwischen habe ich meinen Irrtum eingestanden und alle betroffenen Beitr?ge korrigiert. Denn zweifellos ist dem britischen Mathematiker und Philosophen Bertrand Russell (1872?1970) beizupflichten, wenn er feststellt:
?Wer wirklich Autorit?t hat, wird sich nicht scheuen, Fehler zuzugeben.?
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DerDicke schrieb am 26.06.2006 09:11 Uhr:
Was jetzt noch fehlt ist eine wasserdichte Formulierung der Begr?ndung |
Zur Bu?e will ich diese wasserdichte Begr?ndung jetzt liefern:
Stellen Sie sich vor, es seien nicht drei, sondern hundert Gefangene. Bei der Nennung der Todeskandidaten mu? der W?rter selbstverst?ndlich den Fragesteller und den gl?cklichen Losgewinner ausnehmen. Da? letzterer ausgerechnet der Fragesteller sein soll, ist nur mit 1 % Wahrscheinlichkeit der Fall. Zu 99 % befindet er sich dagegen im gro?en Rest. Sobald aber die 98 wirklichen Todeskandidaten benannt sind, verdichtet sich nat?rlich die Wahrscheinlichkeit von 99 % allein auf den ?briggebliebenen.
So einfach k?nnen sich also Dinge gestalten, wenn man logisch nachdenkt. Selbstverst?ndlich ist es keine Entschuldigung, aber immerhin hatte ich, als mir der Lapsus passierte, eine Nacht ohne Schlaf hinter mir.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Zufall schrieb am 24.06.2006 00:47 Uhr:
Siyah Kahve hat recht. A bekommt durch die Antwort auf seine Frage keine zus?tzliche Information ?ber seine eigene Begnadigungswahrscheinlichkeit. Da jedoch der W?rter den A bei der Antwort nicht nennen konnte, falls dieser sterben mu?, folgt aus der zus?tzlichen Information ?ber B nun indirekt eine zus?tzliche Information ?ber C. Voraussetzung: der W?rter l?gt nicht. |
Auch "Zufall" hat nat?rlich recht. Schade nur, da? er nicht den Mut hat, zu seiner Auffassung zu stehen, und sich hinter einem Pseudonym versteckt.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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DerDicke schrieb am 23.06.2006 18:14 Uhr:
DerDicke sagt: Das ist eh wurscht. Wenn Anton begnadigt wird dann spielt es keine Rolle ob eine fiktive Gr??e "Wahrscheinlichkeit" den Wert 0.33 oder 0.5 hatte. Genausowenig wenn er h?ngt. |
Darum ging es aber nicht.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Siyah Kahve schrieb am 22.06.2006 13:16 Uhr:
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MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr:
In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance."
Liegt Anton richtig? |
Nein, Anton liegt falsch:
- Anton: Die Chance f?r Anton begnadigt zu werden ist nach wie vor 1/3 (33,3%).
- Brigitte: Sie hat Pech, denn ihres Chance begnadigt zu werden ist auf 0 (0%) gesunken.
- Clemens: Er darf sich freuen, denn seine Chance begnadigt zu werden ist nun auf 2/3 (66,7%) gestiegen.
Siyah Kahve, PhD.
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Korrekt. Ich gebe zu, da? auch ich mich t?uschen lie? und zun?chst einen nicht hinreichend ?berlegten Schnellschu? abgab, der m?glicherweise auf ?berm?dung zur?ckzuf?hren war. Als ich mir sp?ter die Sache in Ruhe noch einmal durch den Kopf gehen lie?, fiel es mir wie Schuppen von den Augen, und ich erkannte meinen Fehler. Der deutsche Physiker Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799) sagte mal:
?Wir irren allesamt, nur jeder irrt anders ??
Im Gegensatz zum doch sehr durchsichtigen Ziegenproblem ist diese Aufgabe nach meinem Daf?rhalten eine echte Herausforderung.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr:
In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance."
Liegt Anton richtig? |
Nein, Anton liegt nicht richtig. Andernfalls h?tte der Autor das R?tsel auch garantiert nicht so gestellt. Was nat?rlich noch nicht hei?t, da? er unbedingt recht hat. Aber er hat diesmal recht. Die ?berlebenswahrscheinlichkeit bleibt 1/3 und kann sich nicht dadurch ?ndern, da? der W?rter, der ja nicht blind tippt, sondern Bescheid wei?, einen der Todeskandidaten benennt.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand II |
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Siyah Kahve schrieb am 18.06.2006 23:34 Uhr:
Warum verdreht eine einfach Spiegel (flach) rechts mit links, oben und unten bleibt sich aber gleich. Woher weiss das Spiegel, was oben und unten, was links, was rechts ist? |
Es wird ja nichts vertauscht. Alles bleibt hinter dem Spiegel dort, wo es vor dem Spiegel war.
Die Illusion entsteht durch Identifikation mit dem Spiegelbild, wobei man unbewu?t eine Drehung um die L?ngsachse des K?rpers vollzieht.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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DerDicke schrieb am 22.06.2006 20:31 Uhr:
Norbert, das hat nichts mit "klar denken" zu tun, sondern damit ob du die Tools hast diese Aufgabe zu l?sen. Mit den richtigen Tools kriegst Du die Aufgabe notfalls mit der Brechstange gel?st.
Auch wenn Donna eine genial einfache Erkl?rung gegeben hat ist das beileibe kein einfaches Problem |
Das sehe ich anders. Selbst wenn mir entsprechende Tools zur Verf?gung st?nden, w?rde ich mich nie darauf verlassen, ohne mich selbst von der Richtigkeit zu ?berzeugen.
Eine besondere Schwierigkeit kann ich allerdings bez?glich dieses Problems beim besten Willen nicht erkennen.
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 22.06.2006 19:17 Uhr:
Man kann sie aber meiner Meinung nach nicht statistisch als 2/3 beziffern ? |
Doch, Frau Lopez, man kann, und die dazu auszuf?hrende Rechnung ist gar nicht so schwer:
Bezeichnen wir mit P(GW) die Gewinnwahrscheinlichkeit f?r den Wechsel, mit P(A) die Wahrscheinlichkeit, da? der Kandidat eine Autot?r w?hlt, mit P(Z) die Wahrscheinlichkeit, da? der Moderator eine Ziegent?r w?hlt, mit P(A?Z) die bedingte Wahrscheinlichkeit daf?r, da? der Kandidat eine Autot?r w?hlt unter der Bedingung, da? der Moderator bereits eine Ziegent?r gew?hlt hat und mit P(A & Z) die Wahrscheinlichkeit, da? sowohl der Kandidat eine Autot?r gew?hlt hat als auch der Moderator eine Ziegent?r, so gilt zun?chst allgemein:
??????????P(GW) = 1 ? P(A?Z) = 1 ? P(A & Z)/P(Z) = 1 ? P(A)/P(Z)
Entscheidend ist nun das Vorwissen des Moderators. St?nde der Moderator ebenfalls vor den T?ren und w??te so wenig wie der Kandidat, w?re P(Z) = 2/3, und wir erhielten:
??????????P(GW) = 1 ? (1/3)/(2/3) = 1/2,
was Ihnen entgegenk?me. Nun wei? aber voraussetzungsgem?? der Moderator ?ber die Verteilung Bescheid, so da? P(Z) = 1 wird, und wir erhalten:
??????????P(GW) = 1 ? (1/3)/1 = 2/3
Quod erat demonstrandum.
Beste Gr??e
Norbert Derksen
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Thema: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand |
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Jocelyne Lopez schrieb am 22.06.2006 10:08 Uhr:
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Norbert Derksen schrieb am 22.06.2006 00:46 Uhr:
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Ekkehard Friebe schrieb am 18.06.2006 12:10 Uhr:
Ergebnis:
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist 50:50, wie es Jocelyne Lopez anfangs schon intuitiv erkannt hatte und wie es auch Donna zutreffend best?tigt hat. |
Leider haben Sie in diesem Punkte nicht recht, Herr Friebe.
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Leider haben Sie in diesem Punkte nicht recht, Herr Derksen.
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Doch, Frau Lopez, habe ich. Ich wette mit Ihnen jeden Betrag, den Sie bestimmen d?rfen.
Mich wundert daran eigentlich nur, da? auch sonst klar denkende Leute mit diesem einfachen Problem Schwierigkeiten haben k?nnen.
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Jocelyne Lopez schrieb am 22.06.2006 10:08 Uhr:
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MontyHall schrieb am 08.06.2006 20:36 Uhr:
Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren? |
Hier ist die L?sung ganz eindeutig:
- Der Kandidat hat eine Gewinnchance von 50:50 bei seiner einmaligen blinden Wahl zwischen zwei Objekten:
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Falsch! Bei einem Wechsel verdoppelt der Kandidat seine Gewinnchance von 1/3 auf 2/3. Damit hat er seine Chance maximiert, was die Aufgabe war. Was individuell richtig ist, wei? nat?rlich niemand, sonst m??te die Chance ja 3/3 sein.
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Jocelyne Lopez schrieb am 22.06.2006 10:08 Uhr:
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Norbert Derksen schrieb am 22.06.2006 00:46 Uhr:
Wenn Ihnen dieses im Grunde einfache Logikproblem wider Erwarten tats?chlich Schwierigkeiten bereitet, sollten Sie es beispielsweise mit Spielkarten simulieren und so experimentell nachvollziehen. |
Bei einer Kartenspielsimulation m?sste das Spiel vielleicht so aufgebaut werden, damit die individuelle Ebene ersichtlich wird:
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Dazu k?nnte man, wie schon vorgeschlagen, einen W?rfel verwenden, oder man spielt zu zweit: Der eine legt als Moderator in Abwesenheit des anderen ein As und zwei Bauern umgekehrt auf den Tisch. Der andere wird als Kandidat hereingerufen und soll das As finden, wobei er nach seiner ersten Wahl und Aufdeckung eines Bauern durch den Moderator wechseln darf, aber nicht mu?. Je ?fter Sie das Spiel spielen, desto besser verifizieren Sie die korrekt errechnete Wahrscheinlichkeit, um welche es allein ging.
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