 Thema: b?se Fragen |
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Jocelyne Lopez schrieb am 31.01.2006 11:35 Uhr:
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Hier zum Beispiel hast Du offensichtlich in Deine mathematische Verarbeitung eine Information aus der Natur einflie?en lassen, die eben umstritten ist: Die Lichtgeschwindigkeit sei konstant. Du machst sogar diese umstrittene Information zur Voraussetzung f?r die Richtigkeit Deines mathematischen Beweises:
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andreas schrieb am 30.01.2006 20:37 Uhr:
Also, es geht um die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, die mathematisch einleuchtend zu begr?nden ist und direkt aus der Lorentz-Transformation folgt.
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Nun k?nnte man sagen, die Geschwindigkeiten m?ssten addiert werden, um die von au?en beobachtete Relativgeschwindigkeit zu beschreiben. Das erg?be f?r das Licht eine Geschwindigkeit, die gr??er ist als c, was uns nicht gefallen w?rde, da wir annehmen, dass c nicht ?berschritten werden kann und Licht zudem immer mit genau c unterwegs ist. |
So wie ich es aus dieser Argumentierung in der deutschen Sprache verstehe, l?sst Du also Deinen mathematischen Beweis auf einer Information basieren, die in der Natur falsch ist bzw. falsch sein kann. Das bringt nichts, das hat eben keinen Anspruch auf Wahrheit, weil Mathematik nur eine Sprache ist, die Informationen in eine bestimmte Form verarbeitet, wie die deutsche Sprache, mehr nicht. Man kann also mathematisch alles korrekt beschreiben, etwas Falsches oder etwas Wahres, wie mit der deutschen Sprache, das ist ja kein Problem.
Zum Beispiel: man kann mathematisch korrekt beschreiben, wie ein Apfel sich verh?lt, wenn man ihn gegen eine Wand wirft: Wie er mathematisch gegen die Wand aufprallt oder wie er mathematisch die Wand durchquert, kein Problem.
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Die Aussage, dass wir annehmen, dass c nicht ?berschritten werden kann, ist lediglich eine Feststellung und hat, wenn du dir meinen Beitrag richtig durchliest, nichts mit der eigentlichen Beweisf?hrung zu tun, sondern verdeutlicht nur die Notwendigkeit eines Beweises ?berhaupt, da wir uns die Realit?t nicht vorstellen k?nnen. Da sie aber mathematisch aus anerkannten Tatsachen ableiten l?sst, kann man davon ausgehen, dass sie wahr ist.
Gr??e,
Andreas
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| Thema: b?se Fragen |
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Hallo zusammen!
Ich wei? gar nicht, wen ich hier zitieren soll, da das selbe Problem immer wieder auftaucht.
Also, es geht um die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, die mathematisch einleuchtend zu begr?nden ist und direkt aus der Lorentz-Transformation folgt. Ich wundere mich, dass bis jetzt noch niemand auf die Idee gekommen ist, das so zu erkl?ren.
Wir betrachten aus einem relativ zu unserem Bezugssystem ruhenden System ein Raumschiff, dass sich mit der Geschwindigkeit u bewegt. Innerhalb dieses Raumschiffes bewegt sich Licht von einer Lichtquelle aus durch das Schiff, mit der Geschwindigkeit c. Beide Bewegungen erfolgen in die gleiche Richtung, beispielsweise in die Richtung der x-Achse. Nun k?nnte man sagen, die Geschwindigkeiten m?ssten addiert werden, um die von au?en beobachtete Relativgeschwindigkeit zu beschreiben. Das erg?be f?r das Licht eine Geschwindigkeit, die gr??er ist als c, was uns nicht gefallen w?rde, da wir annehmen, dass c nicht ?berschritten werden kann und Licht zudem immer mit genau c unterwegs ist. Zum Gl?ck ist es nicht so einfach, man muss n?mlich die Lorentz-Transformation ber?cksichtigen!
Also ich setze die Gleichungen der Lorentz-Transformation voraus (die hoffentlich bekannt sind), um die Koordinaten einer Entfernung aus der sicht eines in unserem System ruhenden in die eines sich mit der Geschwindigkeit u bewegenden Koordinatensystems umzurechnen.
Nennen wir die zur?ckgelegte Entfernung des Lichts aus der Sicht des bewegten Raumschiffs x' und die zur?ckgelegte Entfernung des Lichts vom ruhenden Beobachter aus gesehen x, jeweils in der Zeit t' bzw. t.
Es gilt:
x'= (x - ut) / sqrt(1-u^2/c^2)
t' = (t - ux/c^2) / sqrt(1-u^2/c^2)
nach den Gleichungen von H.A. Lorentz.
Stellt man diese Gleichungen f?r x in Ausdr?cken von x' und t in Ausdr?cken von t', also quasi r?ckw?rts gerechnet, auf, erh?lt man:
x= (x' + ut') / sqrt(1-u^2/c^2)
t = (t' + ux'/c^2) / sqrt(1-u^2/c^2)
Innerhalb des Schiffs ist die Ortsver?nderung nun also nach der allgemeinen Bewegungsgleichung:
x' = v(in dem fall geschw. d. Lichts) * t'
Setzen wir das in die Gleichung von oben ein, erhalten wir:
x = (vt' + ut') / sqrt(1-u^2/c^2) ,
was die Ortsver?nderung des Lichts ist, die der au?enstehende Beobachter beobachtet.
Wollen wir nun auch die Geschwindigkeit berechnen, die dieser beobachtet, m?ssen wir auch die Zeit berechnen, die f?r ihn vergeht, d.h.:
t = (t' + uvt'/c^2) / sqrt(1 - u^2/c^2)
Teilen wir nun nach der Bewegungsgleichung den Weg durch die Zeit, um die Geschwindigkeit zu ermitteln, erhalten wir:
x/t = [(t' + uvt'/c^2) / sqrt(1 - u^2/c^2)] / [(vt' + ut') / sqrt(1-u^2/c^2)]
Nach einigen Schritten zur Umstellung der Gleichung (die aufzuf?hren den Beitrag unn?tig verl?ngern w?rde, rechnet selbst nach, es stimmt) kommt man auf:
v(au?en) = x/t = (u+v)/(1+ uv/c^2)
Sooo, das ist nun die Geschwindigkeit des Lichtes, die der au?enstehende, ruhende Beobachter f?r das Licht im bewegten System beobachtet. Schauen wir, was passiert, wenn wir f?r v die Lichtgeschwindigkeit einsetzen:
v(au?en) = (u+c)/(1 + uc/c^2)
umstellen (k?rzen):
(u+c)/(1 + u/c)
umstellen (erweitern mit c):
c(u+c)/(c(1 + u/c))
also(ausmultiplizieren und k?rzen im nenner) :
c(u+c) / (c + u)
Und siehe da, der Teil (u+c)/(u+c) ergibt 1 und f?llt daher weg und ?brig bleibt: c, die Lichtgeschwindigkeit
Es ist also gar nicht n?tig, f?r u, die Geschwindigkeit des Raumschiffs eine Zahl einzusetzen, da bei allen Gexchwindigkeiten des Schiffs f?r die Geschwindigkeit aus allen Systemen c heraukommt.
Quod erat demonstrandum!
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