Die Lorentztransformationen sind ein mathematisches Konstrukt
| Zitat: |
chris schrieb
Vorrausetzungen:
Sei <,>_M das Pseudoskalarprodukt des Minkowskiraumes, definiert durch
<x,y>_M=x_0 y_0 - x_i y_i (SK) f?r alles x,y in R^4.
Sei O(3,1) die Menge der 4x4-Matrizen, die dieses Pseudoskalarprodukt invariant lassen:
O(3,1)={A in Mat(4,R) | <A*x,A*y>_M=<x,y>_M f?r alle x,y in R^4} |
zu dem man die Behauptung
| Zitat: |
chris schrieb
Behauptung:
O(3,1) bildet mit dem Matrizenprodukt eine Gruppe. |
aufstellen und diese dann mathematisch beweisen kann:
| Zitat: |
chris schrieb
Beweis:
... |
Damit bildet die Darstellung der Lorentz-Transformationen und damit die Lorentz-Transformationen selbst eine Gruppe.
| Zitat: |
Gerhard Kemme schrieb
Die LT transportieren physikalische Inhalte |
Nein. In erster Linie gilt
| Zitat: |
Sven Binder schrieb
Die Lorentztransformationen sind ein mathematisches Konstrukt
| Zitat: |
chris schrieb
Sei <,>_M das Pseudoskalarprodukt des Minkowskiraumes, definiert durch
<x,y>_M=x_0 y_0 - x_i y_i (SK) f?r alles x,y in R^4.
Sei O(3,1) die Menge der 4x4-Matrizen, die dieses Pseudoskalarprodukt invariant lassen:
O(3,1)={A in Mat(4,R) | <A*x,A*y>_M=<x,y>_M f?r alle x,y in R^4} |
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In jedem beliebigen Universum, ob mit konstanter Lichtgeschwindigkeit oder nicht, bilden die Lorentz-Transformationen eine Gruppe, da die Definition der Lorentz-Transformation
| Zitat: |
chris schrieb
Sei <,>_M das Pseudoskalarprodukt des Minkowskiraumes, definiert durch
<x,y>_M=x_0 y_0 - x_i y_i (SK) f?r alles x,y in R^4.
Sei O(3,1) die Menge der 4x4-Matrizen, die dieses Pseudoskalarprodukt invariant lassen:
O(3,1)={A in Mat(4,R) | <A*x,A*y>_M=<x,y>_M f?r alle x,y in R^4} |
offensichtlich vollkommen unabh?ngig von der Physik ist, denn
| Zitat: |
Sven Binder schrieb
Die Lorentztransformationen sind ein mathematisches Konstrukt |
"Relativisten" benutzen die Lorentz-Transformationen zur Transformation zwischen Inertialsystemen. Jetzt kann man, wie in unserem Falle, ja prinzipiell unterschiedlicher Ansicht dar?ber sein, ob die Lorentz-Transformation die korrekte physikalische Transformation zwischen Inertialsystemen ist. Schliesslich steht es jedem frei, wie er die Stichhaltigkeit experimenteller Befunde einsch?tzt.
Aber, und das ist jetzt der entscheidende Punkt (deswegen m?chte ich deutlich darauf hinweisen):
Ob die Lorentz-Transformation die richtige physikalische Transformation zwischen Inertialsystemen ist oder nicht, sie bildet eine Gruppe.
Und genau darum geht es ja (siehe Titel).
Es gr?sst
Sven Binder
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