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Ist diese Rechnung richtig?

Hallo,

ich m?chte gerne von Euch wissen, ob diese Rechnung nach den mathematischen Regeln der SRT richtig gerechnet worden ist:


Ein Raumschiff entfernt sich mit einer Geschwindigkeit vE von der Erde. Zwei auf Null gestellte Uhren sollen mit den Relativgeschwindigkeiten v1 und v2 (bezogen auf das Raumschiff) in Richtung Erde fliegen und eine Strecke s zur?cklegen, deren Zielpunkt zum Raumschiff ruht.


Gegeben:

vE = 5/6c (Relativgeschwindigkeit Erde Raumschiff)
v1 = 1/3c (Relativgeschwindigkeit Raumschiff ? Uhr 1)
v2 = 1/6c (Relativgeschwindigkeit Raumschiff ? Uhr 2)
c = 1 (Lichtgeschwindigkeit in nat?rlichen Einheiten)
s = 1/3Ls (Abstand Raumschiff ? Ziel in Lichtsekunden)

Gesucht: Eigenzeiten tau1 und tau2 der Uhren und ?berpr?fung auf ihre Identit?t mit den aus dem Erdsystem berechneten Eigenzeiten tau_E1 und tau_E2


gamma1 = 1/sqrt(1-v1^2/c^2) = 1.060660172 (Gammafaktor mit der Geschwindigkeit v1)
gamma2 = 1/sqrt(1-v2^2/c^2) = 1.014185106 (Gammafaktor mit der Geschwindigkeit v2)


Im Raumschiffsystem, das gegen?ber dem Zielsystem mit einem Abstand von s ruht, ergeben sich folgende Zeiten:

t1 = s/v1 = 1s (Zeit der schnelleren Uhr 1)
t2 = s/v2 = 2s (Zeit der langsameren Uhr 2)
dt = t2 - t1 = 1s (Zeitdifferenz zwischen der langsameren und schnelleren Uhr)


In den Uhrensystemen ergeben sich somit folgende Eigenzeiten:

tau1 = t1 / gamma1 + dt = 1.94280904s
tau2 = t2 / gamma2 = 1.972026593s


Nun erfolgen die Transformationen der Zeiten t1, t2 und dt vom Raumschiffsystem ins Erdsystem (indiziert mit Unterstrich):

v_E1 = (vE-v1)/(1-vE*v1/c^2) = 9/13c (Relativgeschwindigkeit Erde ? Uhr 1)
v_E2 = (vE-v2)/(1-vE*v2/c^2) = 24/31c (Relativgeschwindigkeit Erde ? Uhr 2)

gamma_E = 1/sqrt(1-vE^2/c^2) = 1.809068068 (Gammafaktor mit vE)
gamma_E1 = 1/sqrt(1-v_E1^2/c^2 = 1.385804657 (Gammafaktor mit v_E1)
gamma_E2 = 1/sqrt(1-v_E2^2/c^2 = 1.579906293 (Gammafaktor mit v_E2)


Da nun die auszurechnenden Zeitintervalle nicht mehr mit dem gemeinsamen Koordinatenursprung zusammenfallen, muss die Lorentz-Transformation der Zeit (allgemein: t? = gamma*(t - v*x/c^2)) angewendet werden:

t_1 = gamma_E*(t1-vE*s/c^2) = 1.306549160s
t_2 = gamma_E*(t2-vE*s/c^2) = 3.115617226s

F?r d_t (Uhr 1 ruht im Ziel und wartet auf Uhr 2) kann einfach geschrieben werden:

d_t = dt*gamma_E = t_2 ? t_1 = 1.809068066s


Somit sind die Zeiten bekannt, unter denen im Erdsystem die Uhren ins Ziel fliegen. Nun erfolgt eine Transformation vom Erdsystem zur?ck ins Uhrensystem, um die Eigenzeiten auf ihre Identit?t hin zu ?berpr?fen:

tau_E1 = t_1/gamma_E1 + d_t/gamma_E = 1.94280904s
tau_E2 = t_2/gamma_E2 = 1.972026593s

Man sieht sofort die Identit?t von

tau1 = tau_E1 und
tau2 = tau_E2

Diese Rechnung stammt nicht von mir.

Gru?

Sebastian

Re: Ist diese Rechnung richtig?

Zitat:

Sebastian Hauk schrieb am 05.12.2008 18:08 Uhr: Hallo, ich m?chte gerne von Euch wissen, ob diese Rechnung nach den mathematischen Regeln der SRT richtig gerechnet worden ist:

Ich w?rde sagen, dass die Rechnung richtig gerechnet worden ist.

Re: Ist diese Rechnung richtig?

Guten Abend!

Zitat:

vE = 5/6c (Relativgeschwindigkeit Erde Raumschiff) v1 = 1/3c (Relativgeschwindigkeit Raumschiff ? Uhr 1) v2 = 1/6c (Relativgeschwindigkeit Raumschiff ? Uhr 2) c = 1 (Lichtgeschwindigkeit in nat?rlichen Einheiten) s = 1/3Ls (Abstand Raumschiff ? Ziel in Lichtsekunden)

Solche Rechnungen sind nur in einer geschlossenen Gruppe von Anh?ngern der Relativit?tstheorie korrekt.
Wenn du sagst c = 1, dann sind das irref?hrende Notationen physikalischer Gr??en - insbesondere, wenn du dann v1 = 1/3c notierst, was dann hie?e, dass v1 = 1/3 w?re.
Ich kenne diese Notationen und Debatten aus Wikipedia, was die Akzeptanz solcher Einlassungen allerdings nicht steigert.

Insgesamt halte ich nicht viel davon, mich auf Rechnungen einzulassen, die falsch sind, weil die Grundlage und Bezeichnungsweise nicht stimmt. Zumindest sind das v?llig andere Welten.

MfG Gerhard Kemme

__________________
"Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Nach Georg Cantor (1845 - 191

Re: Ist diese Rechnung richtig?

Hallo,

gef?llt mir mehr als was der Kannenberg so alles ge?u?ert hat. Da ging es so um einen Trip, von dem er dann nicht mehr runterkam.

Kannenberg ist ?brigens kein Ma?stab.

Bitte noch mal die Rechnung anschauen.

Gru?

Sebastian

Re: Ist diese Rechnung richtig?

Zitat:

nun, die Rechnung ist nicht meins, bin mir aber sicher Ralf wird sie verstehen.

meine G?te ist da aber einer doof. Die vom Alpha Centauri Forum sind noch d?mmer als ich gedacht habe.

Da habe ich mich mal echt vertan. Daf?r m?chte ich mich mal hier entschuldigen. Unglaublich.

Re: Ist diese Rechnung richtig?

Hallo,

beschr?nkt sich die Kritik an der Rechnung auf den Beitrag von Herrn Kemme oder kommen noch weitere Einw?nde gegen die Rechnung?

Gru?

Sebastian