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Wieviel Mathematik in der Physik?

Mir ist nach meiner gestrigen Vorlesung der Gedanke gekommen, wieviel Mathematik denn in der Physik Verwendung finden soll. Kritiker f?hren u.a. ja auch an, dass es sich bei physikalischen Theorien nur um reine mathematische Konstrukte handele.
Wenn ich allerdings anfange zu ?berlegen, stelle ich fest, dass schon die newtonschen Bewegungsgleichungen h?here Mathematik beinhalten, es handelt sich ja um Differenzialgleichungen erster Ordnung. Und heutzutage wird es nahezu beliebig kompliziert...

Also meine frage an alle hier: Wieviel Mathematik soll in der Physik "erlaubt" sein? Vielleicht mit Beispielen und Angaben wo ihr die grenze ziehen wollt.

Viele Gr??e
Drachi

Re: Wieviel Mathematik in der Physik?

Guten Tag!

Das mathematische Instrumentarium geh?rt sicherlich zum notwendigen Stoff eines Physikstudiums. Diff-Gleichungen sollte man z.B. einigerma?en kapiert haben, sonst kann man in der Fachliteratur kaum etwas nachvollziehen. Allerdings favorisiere ich dann gerne ph?nomenologische Ans?tze, um etwas mehr Verst?ndnis erreichen zu k?nnen.
MfG Gerhard Kemme

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"Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Nach Georg Cantor (1845 - 191

Re: Wieviel Mathematik in der Physik?

Die Frage stellt sich ?berhaupt nicht.

Ein Gro?teil der mathematischen Methoden hat sich eh aus der Physik heraus entwickelt, wie z.B. die gesamte Analysis oder Statistik. Ich denke fast eine Weiterentwicklung der Mathematik abseits jeglicher Anwendung d?rfte sich relativ schnell totlaufen.

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DerDicke hat 101 kg davon 93 kg Ruhemasse und 8 kg aufgrund der relativistischen Massen?nderung

Re: Wieviel Mathematik in der Physik?

Hallo,

ich halte es sogar f?r m?glich, dass Mathematik in die Irre f?hren kann. Irgendwie betrachte ich sie als Struktursprache der Physik. Mit dieser Sprache k?nnte man sich allerdings von der realen Praxis entfernen, wenn man keine n?tigen Beweise hat. Aber auch das geh?rt zur Physik, denn die menschlichen Fehler geh?ren auch dazu.

Gru?, Matse

Re: Wieviel Mathematik in der Physik?

Guten Abend!

Was mir etwas auff?llt ist, dass es beispielsweise ungekl?rt zu sein scheint, was man unter mathematischer UND physikalischer Richtigkeit verstehen soll. Erinnerung an ein Beispiel, bei dem ein fallender Gegenstand nach einiger Zeit sich weit unter der Erdoberfl?che befinden soll, obwohl mathematisch alles korrekt berechnet wurde. Mathematik und Physik geh?ren da zusammen, wo es einfach ist eine These per Messung zu best?tigen, z.B. Geschwindigkeitsberechnungen.

MfG Gerhard Kemme

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"Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Nach Georg Cantor (1845 - 191

Re: Wieviel Mathematik in der Physik?

Hallo!
Spezialf?lle finde ich bez?glich dieser Fragestellung weniger interessant, Punkte innerhalb der Erdkugel als L?sung k?nnen ja auch in anderen Beispielen schon wieder sinnvoll sein, falls es sich etwa um Teilchen handelt, die die Erde durchdringt. Gegebenenfalls l?sst man in die L?sung einfach Randbedingungen mit einflie?en, wie etwa dass Punkte n?her am Erdmittelpunkt als ihr Radius nicht als L?sung zu betrachten sind.

Ansonsten ist mathematisch richtig leicht zu definieren: im Sinne der Mathematik beweisbar, eine logische Folgerungskette aus den Axiomen. Physikalisch richtig dagegen sollte im Bereich des mathematisch Richtigen liegen, und ist durch Experimente zu ?berpr?fen! Es ist also mehr mathematisch richtig als physikalisch richtig ist. Ob alles physikalisch richtige zusammengenommen mathematisch richtig ist, wei? ich nicht.

Ich pers?nlich habe den Standpunkt, dass sich jeder physikalische Sachverhalt mathematisch modellieren l?sst, auch im Studium habe ich ?fter erlebt, dass physikalische Fragestellungen starken Einfluss auf die Mathematik hatten, als kleines Beispiel: Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes machen f?r einen Mathematiker erst einmal nicht gro?artig Sinn, au?er dass man soetwas definieren kann und auch damit arbeiten (oder besser herumspielen ).Der Physiker stellt sich dagegen seine Felder vor und "kennt" es also. Mathematik entwickelt sich h?ufig weiter weil es f?r eine Anwendung gebraucht wird, diese ist sehr oft eine physikalische Fragestellung.
F?r das Verst?ndnis ist aber eine Interpretation der abstrakten Gleichungen unumg?nglich, wobei davon oft mehrere m?glich sind, und eine andere die Physik in eine andere Richting bringen kann, ohne dass sich die expliziten Gleichungen ?ndern.

Der physikalischen Best?tigung (von Beweis m?chte ich in diesem Zusammenhang nicht sprechen, da man in der Physik nicht so endg?ltig beweisen kann sondern nur mehr oder minder gewichtige Hinweise auf die Richtigkeit, oder einen Gegenhinweis auf eventuelle Fehler, erh?lt) sollte ein mathematischer Beweis vorausgehen. Tats?chlich gibt es aber schon derart komplizierte Konstrukte mit denen Physiker umgehen, obwohl noch nicht mathematisch hieb- und Stichfest bewiesen ist, dass es so geht.
Als Beispiel kenne ich das Funktionalintegral, dessen Verhalten nicht ganz gekl?rt ist, man wei? nur dass es bis jetzt funktioniert hat
Gemeinhin sind sich diesem Fall die meisten wohl sicher dass das so gutgeht, aber daraus ergibt sich wieder die Frage, wie sicher sollte man sich dabei sein?

Dann gibt es auch physikalisch zu Kl?rendes, dem einfach die Mathematik (noch) fehlt. Ansatzpunkt ist f?r die Physik zwingend die Natur, die Mathematik dient "nur" der Beschreibung.

Mathematik in der Physik sollte schon mehr sein als einen Fit durch Messkurven zu legen und die zugeh?rige Funktion zu bestimmen, eine verallgemeinernde Theorie ?ber ?hnliche Sachverhalte sollte folgen.
Dieses mathematische Ger?st braucht dann noch eine Interpretation, damit man sich "vorstellen" kann, was da nun passiert. Man k?nnte es vielleicht so formulieren, dass die Physik aus den mathematisch m?glichen Theorien die passende herausfinden soll. Ob es wirklich die beste und damit passende ist, l?sst sich nicht abschlie?end kl?ren, aber die G?ltigkeitsbereiche lassen sich durch Experimente abstecken wie mit Zaunpfosten ein beliebig geformtes Gel?nde, auch da geht es nicht hundertprozentig.

Ich h?nge also sehr am Experiment als "R?ckmeldung".

Dies nur als ein paar Gedanken von mir

Viele Gr??e
Chatdrache

Re: Wieviel Mathematik in der Physik?

Guten Abend!

Zitat:

Chatdrache schrieb am 01.08.2008 19:18 Uhr: Spezialf?lle finde ich bez?glich dieser Fragestellung weniger interessant, Punkte innerhalb der Erdkugel als L?sung k?nnen ja auch in anderen Beispielen schon wieder sinnvoll sein, falls es sich etwa um Teilchen handelt, die die Erde durchdringt.

Mit dem fallenden Probek?rper, der nach einigen Sekunden sich weit unterhalb der Erdoberfl?che befindet, sollte die Problematik veranschaulicht werden, dass eine mathematische Berechnung durchgef?hrt wird - die innerhalb des Mathematischen als korrekt durchgeht, aber in der physikalischen Realit?t zu einem absurden Resultat f?hrt. Alle Sprache bewegt sich auch in einem kommunikativen Kontext der Verst?ndigung unter Menschen in einem Kulturraum - insofern sollte es m?glich sein, mitzuteilen, dass es sich um ein Beispiel handelt, welches einen physikalischen Fehler mit einer mathematisch korrekten Rechnung verbindet.
Und dies st?nde dann wiederum in dem Zusammenhang unserer Dialoge hier, d.h. ich sehe die SRT so, dass es sich bei den Lorentztransformation um ein mathematisches Konstrukt handelt, welches so normiert wurde, dass von allen Bezugssystemen aus, die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls mit ~ 3*10^8 m/s berechnet wird. Nach meiner These haben also weder das 2. Postulat "Lichtgeschwindigkeit invariant in allen BS" noch die LT noch die relativistische Geschwindigkeitsaddition etwas mit der physikalischen Realit?t zu. Allerdings werden physikalische Formelzeichen benutzt - und das wird als Problem gesehen.

Zitat:

Chatdrache schrieb am 01.08.2008 19:18 Uhr: Ich h?nge also sehr am Experiment als "R?ckmeldung".

Dann stelle ich die These auf, dass die Stoffe aus "Materietierchen" bestehen, welche sich nach psychologischen Gesetzm??igkeiten verhalten. Dann will ich meine These auch durch ein Experiment begr?nden, d.h. diese kleinen Wesen werden als gesellig angenommen, d.h. man vermutet, dass sie Sehnsucht nacheinander haben. Somit sollte experimentell gepr?ft werden, ob Stoffmassen einander anziehen. Versuchsresultat: Stoffmassen ziehen einander an. Also Best?tigung der Ausgangsthese: Die Materie wird aus Materietierchen mit menschlich psychologischen Verhaltensweisen gebildet.

Dieses Versuchsergebnis w?re absurd. Und ich behaupte, es ist genauso absurd wie die Zeitdilatation oder L?ngenkontraktion oder Massenzunahme.
Hier k?me man wieder auf die logische Schlussregel der Implikation. Es muss zuerst einmal eine Wenn - Dann - Beziehung existieren, bevor man logisch schlie?en kann: Die Aussage, dass die Zeit in einem bewegten BS langsamer l?uft als in dem Ruhesystem, ist keine allgemein anerkannte Tatsache, sondern wird nur theoretisch behauptet, insofern kann es kein best?tigendes Experiment f?r sie geben.

MfG Gerhard Kemme

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"Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Nach Georg Cantor (1845 - 191