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Lorentz-Transformation

K?nnte mir vielleicht jemand die korrekte Formel f?r die Lorentz-Transformation mitteilen?
Ich habe auf mehreren Webseiten danach gesucht.
Ich bin schon total durcheinander, denn ?berall steht die Formel anders geschrieben.
Ich habe dann die unterschiedlichen Formeln mal in ein Grafik-Programm eingegeben, das ich auf Flash erstellt habe, und die Formeln haben dann auch unterschiedliche Kurven gebildet. So dass ich gar nicht mehr weiss, was ich denn da zu rechnen habe.

Gibt es da eine "Urformel", die allgemein verbindlich ist?

Vielen Dank und Gr?sse von Froggy

Re: Lorentz-Transformation

Schau mal bei http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz-Transformation
Wo hast denn unterschiedliche Formeln gefunden?

LG Wolfi

Re: Lorentz-Transformation

Hallo Wolfi

Vielen Dank f?r den Link. Ich werde die zwei Formelversionen von Wikipedia bei Gelegenheit mal mit meinem Grafikprogramm ausprobieren.
Ich m?chte lieber keine Namen nennen, wo ich die anderen unterschiedlichen Formelversionen gesehen habe. Aber suche doch mal auf mehreren Webseiten nach der Lorentztransformation. Du wirst sehen, dass die Formeln h?chst unterschiedlich aufgeschrieben sind.
Vielleicht habe ich sie auch nicht ganz richtig in mein Grafikprogramm eingetippt, beziehungsweise in die Flash-Sprache umgesetzt. Das muss ich nochmals nachchecken.

Gruss von Froggy

Re: Lorentz-Transformation

An dieser Stelle sollte erw?hnt werden, da? abgesehen von verschiedenen Schreibweisen (skalar vektoriell) in der Literatur auch verschiedene Anwendungsf?lle auftauchen:
- kollinear 2D
- 4D jedoch immer noch quasi kollinear da v nur x-Komponente besitzt
- Boost mit beliebigem v
- Lorentz Gruppe allgemein (Boost + Drehung)
- Poincare Gruppe (zus?tzlich noch Translation)

Es kann also durchaus vorkommen, da? man verschiedene Schreibweisen findet, jedoch d?rfte dann i.d.R. die eine sehr schnell als Spezialfall der anderen identifizierbar sein.

__________________
DerDicke hat 101 kg davon 93 kg Ruhemasse und 8 kg aufgrund der relativistischen Massen?nderung

Re: Lorentz-Transformation

@ froggy

Wichtiger als die unterschiedlichen Schreibweisen ist die Anwendung der LTG's:

F?r den Fall, dass die x- und x'-Achse der beiden IS parallel verlaufen, musst du folgenderma?en vorgehen:

x'=(x-vt)/gamma

1. Willst du die L?nge A'B' eines bewegten Objektes bestimmen, musst du auf deinem eigenen L?ngenma?stab diejenigen Punkte fixieren, bei denen sich A' und B' zur gleichen Zeit befinden (t=0). Der Abstand dieser Punkte im eigenen System ist "x".

2. Willst du den Weg bestimmen, denn ein (dritter) K?rper von A' nach B' zur?cklegt, erh?lst du zwangsl?ufig im Startpunkt A' und Zielpunkt B' unterschiedliche Zeiten. Diese Zeitdifferenz setzt du f?r "t".

In beiden F?llen musst du dar?ber hinaus auch die Relativgeschwindigkeit (v) des anderen IS (nicht des dritten K?rpers) ermitteln. Dieses "v" setzt du dann im Z?hler und im Lorentzfaktor ein.

Damit erh?lst du dann mit x' genau den Absolutwert, den der im bewegten IS ruhende Beobachter mit seinen eigenen Ma?st?ben misst.

t'=(t-vx/c^2)/gamma

x ist der Abstand AB auf deinem eigenen L?ngenma?stab.

Bewegt sich eine Uhr nun von A nach B (=x) ist "t" die Zeitdifferenz, welche die Uhr daf?r braucht, abgelesen im eigenen IS. "v" ist wiederum die Relativgeschwindigkeit des bewegten IS.

Die nun berechnete Zeit t' ist die Zeitdifferenz, welche die bewegte Uhr in A und B selbst anzeigt.

Die y- und z- Koordinaten werden nicht transformiert.

Zweck der ganzen Prozedur:

Wenn verschiedene Beobachter in verschiedenen IS wie oben vorgehen und alle ein drittes IS analysieren, messen alle Beobachter zun?chst unterschiedliche Werte f?r x, t und v. Erst nach Transformation erhalten alle Beobachter die selben absoluten Werte f?r x' und t', also genau die selben Werte, die ein im dritten IS ruhender Beobachter selbst mit seinen eigen, vom System mitgef?hrten Ma?st?ben misst.

Gru? Waverider

Re: Lorentz-Transformation

Erstmal danke ich Euch herzlich f?r die Ausk?nfte ?ber die Lorentz-Transformation.
Ich habe meine "flash-?bertragenen" Formeln nochmals nachgesehen und bemerkt, dass ich einen Fehler gemacht habe. Ich habe eine Variable vergessen.
Nachdem ich das nun korrigiert habe, sehen die Kurven nun gleich aus, trotz der verschiedenartigen Formeln.

Gruss von Froggy

Re: Lorentz-Transformation

Guten Abend!
Die LT geh?rt mit zur Theoretischen Physik und hat sowohl mathematische als auch physikalische Komponenten. Es handelt sich bei allen Inertialsystemen immer nur um die Annahme, dass sie unbeschleunigt seien, da sich jede Bewegung auf einen Ursprung des Gesamtuniversums beziehen muss - was nat?rlich ein sehr un"relativistischer" Gedanke w?re. Es ergeben sich keine sinnvollen Rechnungen, wenn man z.B. den Erdmittelpunkt als Ursprung des Bezugssystems nimmt und danach Geschwindigkeiten wie Erdrotation und Bewegungen mit und gegen diese in die Formeln einsetzt. Der Grundirrtum ist hier, dass so ein Ergebnis, welches in einem speziellem Bezugssystem zustande gekommen ist, allgemeine G?ltigkeit f?r eine These beansprucht, d.h. man kann mit der LT keine quasi Naturgesetze herleiten.
MfG Gerhard Kemme

__________________
"Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Nach Georg Cantor (1845 - 191

Re: Lorentz-Transformation

Guten Tag!

Zitat:

Waverider schrieb am 13.06.2007 21:55 Uhr: Wichtiger als die unterschiedlichen Schreibweisen ist die Anwendung der LTG's: F?r den Fall, dass die x- und x'-Achse der beiden IS parallel verlaufen, musst du folgenderma?en vorgehen: x'=(x-vt)/gamma

Das steht bei mir so etwas formalistisch:
x'=(x+v*t')/sqrt(1-v?/c?), d.h. +v*t

Zitat:

1. Willst du die L?nge A'B' eines bewegten Objektes bestimmen, musst du auf deinem eigenen L?ngenma?stab diejenigen Punkte fixieren, bei denen sich A' und B' zur gleichen Zeit befinden (t=0). Der Abstand dieser Punkte im eigenen System ist "x".

Nicht explizit erw?hnt werden Messverfahren und Bedingungen der Aufgabenstellung.
Alle Angaben gelten nur f?r Messverfahren, welche ein Messignal - l?ngs der Bewegungsrichtung - verwenden, welches sich mit der Geschwindigkeit des Lichtes fortpflanzt.
Die Anwendung solcher Messverfahren ist selten, z.B. wird bei einem 400-m-Lauf die Uhr an derselben Stelle gestartet, wo sie gestoppt wird. Zur?ckgelegte Strecken k?nnen nachtr?glich vermessen werden. In der Industrie misst man L?ngen mit querliegenden Lichtschranken.
Wenn Radarmessungen vorgenommen werden, dann interessieren die Unterschiede in Nanometer ?berhaupt nicht, d.h. es werden Dezimalstellen errechnet, welche geradezu irref?hrend sind.
Als Beispiel sei einmal die Geschwindigkeitsmessung bei einem Motorboot angesprochen, welches auf einem Fluss f?hrt, d.h. v_boot=3 m/s und v_fluss=2 m/s. Die Geschwindigkeit bez?glich des Ufers ist einfach 3+2=5 m/s.

Zitat:

Zweck der ganzen Prozedur: Wenn verschiedene Beobachter in verschiedenen IS wie oben vorgehen und alle ein drittes IS analysieren, messen alle Beobachter zun?chst unterschiedliche Werte f?r x, t und v. Erst nach Transformation erhalten alle Beobachter die selben absoluten Werte f?r x' und t', also genau die selben Werte, die ein im dritten IS ruhender Beobachter selbst mit seinen eigen, vom System mitgef?hrten Ma?st?ben misst.

Dies gilt immer nur f?r Messungen, bei denen die Laufzeit des mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Messignals relevant zur hohen Geschwindigkeit des Objektes ist.
MfG Gerhard Kemme

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"Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen."
Nach Georg Cantor (1845 - 191

Re: Lorentz-Transformation

Guten Abend!

Zitat:

froggy schrieb am 09.06.2007 10:10 Uhr: Aber suche doch mal auf mehreren Webseiten nach der Lorentztransformation. Du wirst sehen, dass die Formeln h?chst unterschiedlich aufgeschrieben sind.

Eigentlich existieren sie einmal in Matrix-Form und zum anderen in kartesischer Form:
Als Matrix:
Zeit c*t...| x....|.y.|.z............
...............|......|....|................

|gamma......0...0...-?*gamma|
|0...............1...0....0..............|
|0...............0...1....0..............|
|-?*gamma.0..0....gamma....|

Die Zeilen lauten dann:
t'=gamma*t - ?*gamma
x'=x
y'=y
z'=-?*gamma*ct + gamma*z
mit
gamma=1/sqrt(1 - v?/c?)
?=v/c
MfG Gerhard Kemme

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Nach Georg Cantor (1845 - 191