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Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Hallo zusammen!

Bis vor 4 Jahren habe ich mich ?ber das Wesen der Mathematik keine Gedanken gemacht, f?r mich war ?Mathematik? eben ein hochbewertetes Hauptfach in der Schulausbildung (gleichgesetzt mit ?Deutsch?, also f?r mich mit ?Franz?sisch?, da ich in Frankreich ausgebildet wurde), und hatte sowohl in der Wissenschaft als auch psychologisch als Ma?stab f?r Intelligenz, Logik, Rationalit?t oder Denkleistung in der Gesellschaft eine extrem hohe Bewertung.

Erst als ich in einer Internet-Fachdiskussion einen Teilnehmer kennen lernte, Dr. Heinz Enders, Chemiker, Philosoph und Sprachforscher (siehe die Seite ?Sprachforscher? meiner Homepage: http://jocelyne-lopez.de/sprachen/sprachforscher.html) habe ich von ihm auf einmal gelernt, dass Mathematik eine Sprache sei. Das war f?r mich sozusagen ein Augen?ffner, der meinen Blickwinkel ?ber Mathematik, Wissenschaft und gesellschaftliche Vorg?nge neu ausgerichtet hat. Seitdem bin ich gegen?ber sogenannten mathematischen Beweisf?hrungen und mathematischen Konstrukten in der Wissenschaft sehr skeptisch und vorsichtig geworden...

Ich bin also jetzt der Ansicht, dass Mathematik keine Wissenschaft ist, sondern eine Sprache, wie Deutsch, wie Franz?sisch, wie Italienisch, wie Bantu. Wie alle anderen Sprachen auch beschreibt sie einfach die Natur und verarbeitet Informationen aus der Natur. Sie hat an sich, wie keine anderen Sprachen auch, keinen Anspruch auf Wahrheitsgehalt: Sind die Informationen aus der Natur wahr, dann sind die Ergebnisse der mathematische Verarbeitung wahr, sind die Informationen aus der Natur falsch, dann sind die Ergebnisse aus der mathematischen Verarbeitung falsch, wie bei allen anderen Sprachen auch. Wenn ich etwas Falsches auf Bantu sage, wird es n?mlich nicht wahrer, wenn ich es auf Italienisch ?bersetze.

Das m?chte ich mit einem ganz einfachen Beispiel verdeutlichen:

Wenn 10 ?pfel in einem Korb liegen, ich verz?hle mich und z?hle nur 9, ich notiere es mir und verarbeite es mathematisch, dann habe ich eben Pech gehabt: Ich k?nnte eine seitenlange korrekte mathematische Verarbeitung liefern, meine Berechnungen kann ich mir knicken, es liegen 10 ?pfel im Korb. Und auch die gr??ten mathematischen Genies der Welt k?nnten an diese Tatsache nichts ?ndern: Es liegen 10 ?pfel im Korb.

Diese Auffassung der Mathematik als Sprache, und nicht als Wissenschaft, ist jedoch in anderen Diskussionen auf einen heftigen Widerstand von manchen Teilnehmern gesto?en (zum Beispiel von Mathematikern ).
Was meint Ihr?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Jede Sprache ist auch eine Wissenschaft ...

... und jede Wissenschaft ist eine Sprache!

P.S.: es gibt sowohl Sprachwissenschaften als auch... Wissenschaftssprachen!(?)

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Mathematik ist keine Wissenschaft, eigentlich auch keine Sprache sondern eine Philosophie.
Denn irgendwann setzt der Glaube ein...
Wenn unser Universit?tsprofessor mal wieder den Unterricht ?bernimmt denke ich zwar auch der spricht eine andere Sprache, aber eigentlich versucht er uns nur beizubringen, dass Beweise nie entg?ltig angesehen werden d?rfen. Nur unter bestimmten Annahmen ist ein bestimmter mathematischer Lehrsatz g?ltig. Dies versucht er uns mit der "mathematischen Formelsprache" beizubringen, die oftmals sehr abenteuerlich ist.
Jedenfalls kommt er am Ende eines Beweises immer an einen Punkt, an den man glauben sollte, beispielsweise das 1+1=2 ist. Dann lautet es, dass haben wir in der Grundschule gelernt, der Beweis w?rde viel zu lange dauern...
Mathematik ist also eine logische Gedankenphilosophie und Physik ihre praktische Umsetzung.
?ndern wir die Rahmenbedingungen so m?ssen wir uns neue Lehrs?tze ausdenken, die vielleicht analog aber verschieden sind.
Beispielsweise bei der Annahme eines bin?ren Systems in dem 1+1 = 10 ist.
Es ist n?mlich keine Selbstverst?ndlichkeit, dass wir uns auf 10 Ziffern geeinigt haben, eigentlich schon verquer.
Deshalb hat man auf der Cassini bin?rstrichkodes eingraviert, da man meinte, dass au?erirdisches Leben nur zwischen a und b unterscheiden kann, warscheinlich weil man den Menschen als h?her entwickelt als alles andere ansieht.
Auch Sprachhistorisch betrachtet hat man sich immer zum einfacheren System mit weniger Ziffern durchgeringt.
Eine Elle war fr?her in 12 Speichen zerlegt, diese 12 Speichen wieder in 12 Untereinheiten. Ein Dutzend betrifft immer 12 Einheiten f?r ein Dutzend dutzend existiert auch ein spezielles Wort. Das ein Wort 10 Einheiten beschreibt wurde allerdings noch nicht erfunden. So wie man fr?her gez?hlt hat hat man die Zahlen auch beschrieben, denn alle Zahlen von 1-12 besitzen Eigennahmen und werden erst dann systematisiert. So ist der Hang zur einfacheren Systematik schon abzusehen. Die Franzosen sind in der Hinsicht besonders Traditionell, da sie nicht nur die letzten waren, die vom 12 er auf das Dezimalsystem umgestellt haben, sondern in ihrer Sprache das Hexasystemalsystem von vor-vorgestern verewigt haben. Denn von un ? seize besitzen diese Zahlen Eigennamen bis sie systematisiert werden. Wenn man mal das belgische Franz?sisch mit ihrem septante und nonante vernachl?ssigt ist das Franz?sisch sogar noch in den h?heren Zahlenregionen immer f?r einige ?berraschungen gut sehr zu leiden vieler Franz?sischlernender.
Summa sumarum komme ich also zum Schluss, dass Mathematik in seiner Auspr?gung durchaus ein "sprachemmitierendes Mittel" ist, sich aber eigentlich auf eine logische Philosophie beruft.

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele K?pfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

9-klug schrieb am 22.12.2006 00:02 Uhr: Eine Elle war fr?her in 12 Speichen zerlegt, diese 12 Speichen wieder in 12 Untereinheiten. Ein Dutzend betrifft immer 12 Einheiten f?r ein Dutzend dutzend existiert auch ein spezielles Wort. Das ein Wort 10 Einheiten beschreibt wurde allerdings noch nicht erfunden. So wie man fr?her gez?hlt hat hat man die Zahlen auch beschrieben, denn alle Zahlen von 1-12 besitzen Eigennahmen und werden erst dann systematisiert. So ist der Hang zur einfacheren Systematik schon abzusehen.

In diesem Zusammenhang mu? ich die Vorstellung eines Teilnehmers in einem Forum wiedergeben, wie die Steinzeitmenschen gez?hlt haben sollten, die ich ganz s?? und auch interessant fand: ?Eins, zwei, drei, viele!!!?

Sie hat mir zu meiner Auffassung gest?rkt, dass die Zahlen in der mathematischen Sprache eigentlich Adjektive sind, die die physikalische Eigenschaft von Objekten beschreiben, wie auch Adjektive in einer nat?rlichen Sprache, zum Beispiel:

Diese Mammute sind "gro?"
Diese Mammute sind "drei"

Zitat:

9-klug schrieb am 22.12.2006 00:02 Uhr: Die Franzosen sind in der Hinsicht besonders Traditionell, da sie nicht nur die letzten waren, die vom 12 er auf das Dezimalsystem umgestellt haben, sondern in ihrer Sprache das Hexasystemalsystem von vor-vorgestern verewigt haben. Denn von un ? seize besitzen diese Zahlen Eigennamen bis sie systematisiert werden. Wenn man mal das belgische Franz?sisch mit ihrem septante und nonante vernachl?ssigt ist das Franz?sisch sogar noch in den h?heren Zahlenregionen immer f?r einige ?berraschungen gut sehr zu leiden vieler Franz?sischlernender.

Ja, das ist mir erst bewu?t geworden, als ich in Deutschland lebte und Deutschen mich belustigt darauf aufmerksam gemacht haben, wie ?primitiv? in der franz?sischen Sprache in manchen F?llen die Zahlen ausgedr?ckt werden, vorher war es mir ?berhaupt nicht aufgefallen, zum Beispiel:

70 = "soixante-dix" (= sechzig plus zehn)
88 = "quatre-vingt-huit" (= vier mal zwanzig plus acht)
97 = "quatre-vingt-dix-sept" (= vier mal zwanzig plus zehn plus sieben)

Diese Ausdrucksweisen sind f?r Muttersprachler ?berhaupt nicht auff?llig und kompliziert, man f?hrt dabei nat?rlich die ?Ursprungsberechnung? im Kopf nicht durch, die Zahl wird rein phonetisch ohne zu ?berlegen gelernt und ausgesprochen.

Dagegen habe ich zum Beispiel nach 30 Jahren Leben in Deutschland immer noch Schwierigkeiten mit der Reihenfolge der Aussprache der Zahlen ab 20 in der deutschen Sprache, und ich wei? von Landsleuten, dass sie es auch nicht geschafft haben, sich daran zu gew?hnen: Ich nehme immer noch die Zahlen ab 20 ?auf Franz?sisch? auf, d. h. in der umgekehrten sprachlichen Reihenfolge und ich mu? schnell im Kopf die Reihenfolge ?ndern. Beim H?ren oder Aussprechen auf Deutsch der Zahl "53" zum Beispiel, mu? ich schnell im Kopf die Reihenfolge ?ndern, um die Zahl richtig zu verstehen oder zu wiedergeben.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Einen unterschied zwischen sprachen wie deutsch/franz?sich/spanisch/... und der "sprache mathematik": zwischen deutsch und spanisch, etc l?sst sich ja meistens hin und her?bersetzen, aber wie ?bersezt man z.bsp "bonjour" oder "buenos dias" ins mathematische ?
In umgekehrter richtung scheints ja zu gehen, z.bsp x?=2 ist in deutsch xquadratgleichzwei
Zumindest scheint die aufgabe der mathematik als "sprache" nicht den gleichen zweck zu haben, wie z.bsp franz?sich als sprache.

- mfg nimodo -

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Hallo Forum... den ersten Beitrag m?chte ich gleich meinem Lieblingsthema, der Mathematik, widmen


Mathematik ist zun?chst mal eine Geisteswissenschaft. Die Naturwissenschaft bedient sich der Mathematik, um abstrakte Zusammenh?nge darzustellen.

Allerdings halte ich es f?r problematisch, die Mathematik als "Sprache" (wie Englisch, Deutsch oder Franz?sisch) zu bezeichnen, denn in der normalen Sprache besitzen viele W?rter keine eindeutige Definition und lassen desweiteren Spielraum zur Interpretation.
In der Mathematik hingegen ist jedes Wort (bzw. jedes Formelzeichen) klar, streng und eindeutig definiert. Das ist ein immens wichtiger Unterschied zwischen der Sprache der Mathematik und der Alltagssprache. Die Mathematik erlaubt keine Interpretation, sondern nur Aussagen, welche wahr oder falsch sind. Es gibt kein "vielleicht", kein "m?glicherweise" und kein "unter Umst?nden". Man k?nnte zwar in der Wahrscheinlichkeitsrechnung manche Formelzeichen mit "vielleicht" ?bersetzen, allerdings handelt es sich um ein exakt quantifizierbares "vielleicht" - und hat daher mit der Alltagsssprache nicht viel zu tun.

Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Daf?r ist in der Mathematik kein Platz.


Gruss,
DD

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

nimodo schrieb am 22.12.2006 14:33 Uhr: Einen unterschied zwischen sprachen wie deutsch/franz?sich/spanisch/... und der "sprache mathematik": zwischen deutsch und spanisch, etc l?sst sich ja meistens hin und her?bersetzen, aber wie ?bersezt man z.bsp "bonjour" oder "buenos dias" ins mathematische ? In umgekehrter richtung scheints ja zu gehen, z.bsp x?=2 ist in deutsch xquadratgleichzwei Zumindest scheint die aufgabe der mathematik als "sprache" nicht den gleichen zweck zu haben, wie z.bsp franz?sich als sprache.

Das liegt m.E. daran, dass die mathematische Sprache nicht selbstst?ndig existiert und existieren kann, anders als f?r eine nat?rliche Sprache: Mathematik ist sekund?r, eine nat?rliche Sprache ist immer prim?r. Ohne nat?rliche Sprache, keine Mathematik, weil die Mathematik, sowohl f?r ihre Axiome und auch Definitionen zwangsl?ufig eine nat?rliche Sprache bedarf: Man kann nur anfangen zu z?hlen, wenn man etwas zu z?hlen hat, und es mu? erst einmal genannt und kommuniziert werden, was man z?hlt.

- Eine nat?rliche Sprache beschreibt den qualitativen Aspekt der Natur und verarbeitet qualitative Informationen aus der Natur, sie ist dagegen bei quantitativen Beschreibungen sehr schwach und begrenzt.

- Die mathematische Sprache dagegen beschreibt den quantitativen Aspekt der Natur und verarbeitet quantitative Informationen aus der Natur, sie ist dagegen f?r qualitative Beschreibungen v?llig ungeeignet und ist dabei v?llig auf eine nat?rliche Sprache angewiesen.

Deshalb ist es hoffnungslos, etwas Anderes als quantitative Informationen mit der mathematischen Sprache ausdr?cken zu wollen. Ich habe mir sogar von Mathematikern in Foren erz?hlen lassen, dass alleine die mathematische Modellierung eines ganz einfachen Gespr?chs praktisch unm?glich ist: Der Sinn von qualitativen und kommunikativen Informationen kann durch die mathematische Sprache einfach nicht transportiert werden.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 22.12.2006 14:37 Uhr: Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Daf?r ist in der Mathematik kein Platz.

Nat?rlich ist eine ganze Menge Platz f?r "Glauben" in der Mathematik... Genauso viel wie in einer nat?rlichen Sprache.

Zum Beispiel das Glauben an die Richtigkeit der Beobachtungen, die die Basis jeglicher mathematischen Verarbeitung darstellen. Siehe mein obiges Beispiel: Wenn 10 ?pfel im Korb liegen, ich verz?hle mich und z?hle nur 9, ich verarbeite diese Information mathematisch korrekt, aber ich glaube nur, dass meine Berechnungen richtig sind.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 22.12.2006 14:37 Uhr: Hallo Forum... den ersten Beitrag m?chte ich gleich meinem Lieblingsthema, der Mathematik, widmen Allerdings halte ich es f?r problematisch, die Mathematik als "Sprache" (wie Englisch, Deutsch oder Franz?sisch) zu bezeichnen, denn in der normalen Sprache besitzen viele W?rter keine eindeutige Definition und lassen desweiteren Spielraum zur Interpretation. In der Mathematik hingegen ist jedes Wort (bzw. jedes Formelzeichen) klar, streng und eindeutig definiert. Das ist ein immens wichtiger Unterschied zwischen der Sprache der Mathematik und der Alltagssprache. Die Mathematik erlaubt keine Interpretation, sondern nur Aussagen, welche wahr oder falsch sind. Es gibt kein "vielleicht", kein "m?glicherweise" und kein "unter Umst?nden". Man k?nnte zwar in der Wahrscheinlichkeitsrechnung manche Formelzeichen mit "vielleicht" ?bersetzen, allerdings handelt es sich um ein exakt quantifizierbares "vielleicht" - und hat daher mit der Alltagsssprache nicht viel zu tun. Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Daf?r ist in der Mathematik kein Platz. Gruss, DD

Auch in der Mathematik gibt es Raum f?r Interpretationsm?glichkeiten das sich in der Vorgehensweise des Mathematikers, der Definition und vielem mehr ?u?ert. Beispielsweise ist die Aussage Parallelen schneiden sich im unendlichen genauso interpretiert und philosophisch streitbar wie A ist urs?chlich f?r B, mathematisch ausgedr?ckt A:=B . Das die mathematische Sprache nur eine Teilmenge der echten Sprachen sein kann ist schon klar, allerdings werden Begriffe der Mathematik im normalen Sprachgebrauch wenig benutzt, wie stetig differenzierbar oder auch " Abh?ngigkeit von CR- Funktionen und deren spezifische Pseudokonkavit?t "
Alles im allen gibt es schon einen gewaltigen Spielraum f?r den Mathematiker, der ihm gar nicht so bewusst ist.

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 22.12.2006 10:53 Uhr: Dagegen habe ich zum Beispiel nach 30 Jahren Leben in Deutschland immer noch Schwierigkeiten mit der Reihenfolge der Aussprache der Zahlen ab 20 in der deutschen Sprache, und ich wei? von Landsleuten, dass sie es auch nicht geschafft haben, sich daran zu gew?hnen: Ich nehme immer noch die Zahlen ab 20 „auf Franz?sisch“ auf, d. h. in der umgekehrten sprachlichen Reihenfolge und ich mu? schnell im Kopf die Reihenfolge ?ndern. Beim H?ren oder Aussprechen auf Deutsch der Zahl "53" zum Beispiel, mu? ich schnell im Kopf die Reihenfolge ?ndern, um die Zahl richtig zu verstehen oder zu wiedergeben. Viele Gr??e Jocelyne Lopez

Dieses angesprochene Ph?nomen haben wir den Arabern zu verdanken, von denen wir die arabischen Ziffern abgekuckt haben, aber leider auch das Sprechen von rechts nach links der letzten 2 Ziffern, was ich auch ziemlich inkonsequent finde.
Ich mach das beim schreiben immer so, dass ich die geh?rte Zahl 1789 so schreibe: Zuerst die eins dann die 7 dann ein bischen Platz lassen die 9 und dann die 8.
Wenn ich dann diese Zahl am PC schreibe kommt da meistens 1798 raus.

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

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Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 22.12.2006 15:01 Uhr: Zitat: DanielleDuvall schrieb am 22.12.2006 14:37 Uhr: Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Daf?r ist in der Mathematik kein Platz. Nat?rlich ist eine ganze Menge Platz f?r "Glauben" in der Mathematik... Genauso viel wie in einer nat?rlichen Sprache.

Das stimmt nicht. Im Gegensatz zur nat?rlichen Sprache, welche Platz f?r Interpretation l?sst, gibt es in der Mathematik nur eindeutige Aussagen, die wahr oder falsch sein k?nnen. Die Aussage "Ich glaube, dass 1+1=2 ist" ist zum Beispiel keine mathematische Aussage.
Und wenn du dich bei den ?pfeln verz?hlst, ist das kein Manko der Mathematik, sondern eher ein Problem mit deinen Augen

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 24.12.2006 15:39 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 22.12.2006 15:01 Uhr: Nat?rlich ist eine ganze Menge Platz f?r "Glauben" in der Mathematik... Genauso viel wie in einer nat?rlichen Sprache. Das stimmt nicht. Im Gegensatz zur nat?rlichen Sprache, welche Platz f?r Interpretation l?sst, gibt es in der Mathematik nur eindeutige Aussagen, die wahr oder falsch sein k?nnen.

Die Mathematik l?sst genau so viel Platz f?r Interpretation wie eine nat?rliche Sprache, aus dem guten Grund, weil die Definitionen der Mathematik immer in einer nat?rlichen Sprache erfolgen und sind von daher prim?r von der Undeutlichkeit und Vieldeutigkeit der Begriffe einer nat?rlichen Sprache behaftet. Wie k?nnte es also anders sein?

Hier weise ich zum Beispiel auf eine Buchempfehlung von Ekkehard Friebe und eine anschlie?ende Diskussion in unserem Forum:

Drei B?cher von Max JAMMER
http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=67

Zitat:

Ekkehard Friebe schrieb am 05.01.2006 11:53 Uhr: Es gibt drei sehr aufschlu?reiche B?cher zu der begrifflichen Sprachverwirrung in der Physik: Max JAMMER: ?Concepts of space? (Harvard University Press, Cambridge/USA, 1954). Deutsche Fassung: ?Das Problem des Raumes? (Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1960) Max JAMMER: ?Concepts of force? (Harvard University Press, Cambridge/USA, 1957). Eine Deutsche Fassung ist vermutlich nicht erschienen. Max JAMMER: ?Concepts of Mass? (Harvard University Press, Cambridge/USA, 1960). Deutsche Fassung: ?Der Begriff der Masse in der Physik? (Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1964). Diese Arbeit wurde von der Amerikanischen Akademie der K?nste und Wissenschaften mit dem Physik-Preis im Jahre 1960 ausgezeichnet. -

Und weil wir in einem Forum mit Schwerpunkt "Kritik der Relativit?tstheorie" sind, ist es vielleicht interessant die Auffassung von Albert Einstein dar?ber zu erfahren, der ein Vorwort zu einem dieser drei B?cher geschrieben hat:

Zitat:

Ekkehard Friebe schrieb am 13.01.2006 00:06 Uhr: Zu dem bereits genannten Buch von MAX JAMMER: "Das Problem des Raumes" hat Albert EINSTEIN 1953 selbst ein Vorwort in deutscher Sprache geschrieben. Hier ist es: "Vorwort von Albert Einstein" http://www.ekkehard-friebe.de/EINSTEIN-1953.pdf Dieses Vorwort unterscheidet sich wohltuend von dem, was heute in deutschen Lehrb?chern ?ber Albert Einstein behauptet wird. Gleich am Anfang des Vorwortes hei?t es: Zitat: "Um die Wichtigkeit solcher Untersuchungen wie die hier vorliegende von Dr.Jammer wirklich voll zu w?rdigen, mag man sich Folgendes vor Augen halten. Die Augen des Wissenschaftlers sind auf die der Beobachtung zug?nglichen Ph?nomene und auf deren begriffliche Erfassung gerichtet. Bei dem Streben nach begrifflicher Erfassung der schier un?bersehbaren Masse des Erfahrungsmaterials bedient er sich eines Arsenals von Begriffen, die er sozusagen mit der Muttermilch eingesogen hat, und deren ewig problematischen Charakters er sich nicht oder nur selten bewu?t wird. Er verwendet dieses begriffliche Material oder - besser gesagt - diese begrifflichen Werkzeuge wie etwas unverr?ckbar und selbstverst?ndlich Gegebenes, an dessen objektivem Wahrheitswert er meist gar nicht oder doch nicht im Ernst zweifelt. Wie k?nnte er anders? Wie w?rde eine Bergbesteigung m?glich sein, wenn der Gebrauch von H?nden, Beinen und Werkzeugen Schritt f?r Schritt erst aufgrund der wissenschaftlichen Mechanik sanktioniert werden m??te? Und doch ist es im Interesse der Wissenschaft n?tig, da? immer wieder an diesen fundamentalen Begriffen Kritik ge?bt wird, damit wir nicht unwissentlich von ihnen beherrscht werden. Dies wird besonders deutlich in Situationen der Entwicklung, in denen der konsequente Gebrauch der ?berlieferten fundamentalen Begriffe uns zu schwer aufl?sbaren Paradoxien f?hrt." (Zitatende)

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 24.12.2006 15:39 Uhr: Und wenn du dich bei den ?pfeln verz?hlst, ist das kein Manko der Mathematik, sondern eher ein Problem mit deinen Augen

Stimmt, aber dies gilt auch gleicherma?en f?r alle anderen nat?rlichen Sprachen: Das ist z.B. kein Manko der deutschen Sprache, wenn ich mich verz?hle oder Birnen f?r ?pfel halte.

Eine Beobachtung aus der Natur kann auch in einer nat?rlichen Sprache nur Wahr oder Falsch sein, und wenn ich mich bei der Wiedergabe einer Beobachtung geirrt habe wird sie weder in der deutschen Sprache noch in der mathematischen Sprache wahr.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Die Mathematik l?sst genau so viel Platz f?r Interpretation wie eine nat?rliche Sprache, aus dem guten Grund, weil die Definitionen der Mathematik immer in einer nat?rlichen Sprache erfolgen und sind von daher prim?r von der Undeutlichkeit und Vieldeutigkeit der Begriffe einer nat?rlichen Sprache behaftet. Wie k?nnte es also anders sein?

Nein, du hast da einfach eine falsche Vorstellung von der Mathematik. Ich nehme an, dass du weder Mathematik noch ein naturwissenschaftliches Fach studiert hast ? F?r jemanden, der v?llig fachfremd ist, mag eventuell der Eindruck entstehen dass Mathematik auf die nat?rliche Sprache angewiesen ist - dem ist aber nicht so ! Mathematik besteht nur aus Zeichen, die eine vollkommen klar abgegrenzte und glasklar definierte Bedeutung haben. Ich betone es nochmal : Mathematik l?sst keinerlei Spielraum f?r Interpretationen, da sie auf die nat?rliche Sprache nicht angewiesen ist !

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 25.12.2006 13:18 Uhr: Zitat: Die Mathematik l?sst genau so viel Platz f?r Interpretation wie eine nat?rliche Sprache, aus dem guten Grund, weil die Definitionen der Mathematik immer in einer nat?rlichen Sprache erfolgen und sind von daher prim?r von der Undeutlichkeit und Vieldeutigkeit der Begriffe einer nat?rlichen Sprache behaftet. Wie k?nnte es also anders sein? Nein, du hast da einfach eine falsche Vorstellung von der Mathematik. Ich nehme an, dass du weder Mathematik noch ein naturwissenschaftliches Fach studiert hast ?

Was hat es f?r diese Diskussion zu tun, dass ich weder Mathematik noch ein naturwissenschaftliches Fach studiert habe?

Jeder kann diese Auffassung vertreten oder auch nachvollziehen und sich an dieser Diskussion beteiligen, der nur eine Sprache gelernt und auch eine mathematische Grundausbildung genossen hat. Also kann hier jeder seine Auffassung schildern und vertreten, man braucht daf?r keine Mathematik oder naturwissenschaftliches Fach studiert zu haben.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Da gebe ich dir recht. Ich wollte nur die Unterschiede zwischen nat?rlicher und mathematischer Sprache aufzeigen, um klarzustellen dass "Glauben" und "Interpretation" in der Mathematik nicht vorkommen, wie es von dem ein oder anderen hier vertreten wird.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Albert Einstein hat geschrieben: Bei dem Streben nach begrifflicher Erfassung der schier un?bersehbaren Masse des Erfahrungsmaterials bedient er sich eines Arsenals von Begriffen, die er sozusagen mit der Muttermilch eingesogen hat, und deren ewig problematischen Charakters er sich nicht oder nur selten bewu?t wird. Er verwendet dieses begriffliche Material oder - besser gesagt - diese begrifflichen Werkzeuge wie etwas unverr?ckbar und selbstverst?ndlich Gegebenes, an dessen objektivem Wahrheitswert er meist gar nicht oder doch nicht im Ernst zweifelt. [?] Und doch ist es im Interesse der Wissenschaft n?tig, da? immer wieder an diesen fundamentalen Begriffen Kritik ge?bt wird, damit wir nicht unwissentlich von ihnen beherrscht werden. Dies wird besonders deutlich in Situationen der Entwicklung, in denen der konsequente Gebrauch der ?berlieferten fundamentalen Begriffe uns zu schwer aufl?sbaren Paradoxien f?hrt.

Vielleicht hat Albert Einstein dabei ?ber seine eigene Theorie laut nachgedacht, die in der Tat wie keine andere Theorie von den ?schwer aufl?sbaren Paradoxien? geplagt ist, wovon er in seinem Vorwort zum Buch von Max Jammer in 1953 sprach. Vielleicht sollte man diese Aussagen Einsteins auch im Zusammenhang mit seinem privaten Eingest?ndnis in einem Brief an einem Freund in 1956 bringen:

Zitat:

? ... Sie stellen es sich so vor, dass ich mit stiller Befriedigung auf ein Lebenswerk zur?ckschaue. Aber es ist ganz anders von der N?he gesehen. Da ist kein einziger Begriff, von dem ich ?berzeugt w?re, dass er standhalten wird, und ich f?hle mich unsicher, ob ich ?berhaupt auf dem rechten Wege bin....?

wobei diese unaufl?sbaren Paradoxien auf Undeutlichkeit, Vieldeutigkeit oder noch schlimmer auch auf stillschweigend grundlegende verschiedene Interpretationen von fundamentalen Begriffen zur?ckzuf?hren sind. Ich erw?hne hier zum Beispiel die grundlegenden verschiedenen Interpretationen des Begriffs ?Zeit?, der einzig in der Relativit?tstheorie als ?Gang der Uhren? und in allen anderen Bereichen der Physik, bis heute noch, als ?Dauer eines Ereignisses? zu verstehen ist.

Ich erw?hne auch hier die grundlegenden Pr?missen der Relativit?tstheorie um die Messungen und Berechnungen der Lichtgeschwindigkeit, wobei der Begriff ?Geschwindigkeit? einzig in der Relativit?tstheorie gleichzeitig als ?Durchschnittgeschwindigkeit?, als ?Grenzgeschwindigkeit?, als "Eigengeschwindigkeit" und auch noch als ?Relativgeschwindigkeit? zu verstehen ist, was inkompatibel ist und auch zu den angesprochenen unl?sbaren Paradoxien f?hrt.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 25.12.2006 16:11 Uhr: Da gebe ich dir recht. Ich wollte nur die Unterschiede zwischen nat?rlicher und mathematischer Sprache aufzeigen, um klarzustellen dass "Glauben" und "Interpretation" in der Mathematik nicht vorkommen, wie es von dem ein oder anderen hier vertreten wird.

Wie erkl?rst du dir dann dass in verschiedenen Matheb?chern, die von Intellektuellen geschrieben wurden, verschiedene Definitionen von manchen Rechenoperationen vorangestellt werden ?

Beispielsweise 0^0 = 1 und 0^0 nicht Definiert
oder 0^0 = 0

Kannst du mir das mal erkl?ren ???

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Mit freundlichen Gr??en Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele K?pfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

0^0 = 1

Anderes habe ich noch nie geh?rt, tut mir leid.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

0^0 = 1 Anderes habe ich noch nie geh?rt, tut mir leid.

Nein, soweit ich weiss, ist 0^0 nicht definiert. Ich denke, es gab da auch einen relativ einfachen Beweis.

Hinzugef?gt:

Der folgende Link

http://de.wikipedia.org/wiki/Null_hoch_null#.E2.80.9ENull_hoch_null.E2.80.9C_in_der_Mathematik

vertritt die Auffassung, 0^0 = 1 vereinfacht viele Summenformeln, da erscheint es in der Tat sinnvoll 0^0 = 1 zu DEFINIEREN. Man kann aber auch "n. def." durchaus begr?nden. Die Funktion x^y ist an der Stelle x=y=0 nicht stetig, heisst es in dem Link.

Der ber?hmte Donald Knuth ist der Meinung, 0^0 muss 1 sein. Ich habe seine Meinung als PDF angeh?ngt. Lesenswert!

http://rapidshare.com/files/9183185/tnn.pdf.html
(auf der verlinkten Seite ganz unten Downloadm?glichkeit)

oder selber mit TEX ?bersetzen:
http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/tnn.tex.gz

Gru?,
Sammy

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The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics