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Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance."

Liegt Anton richtig?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr: In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance." Liegt Anton richtig?

Nein, Anton liegt falsch:

1. Anton: Die Chance f?r Anton begnadigt zu werden ist nach wie vor 1/3 (33,3%).
   
   
2. Brigitte: Sie hat Pech, denn ihres Chance begnadigt zu werden ist auf 0 (0%) gesunken.
   
   
3. Clemens: Er darf sich freuen, denn seine Chance begnadigt zu werden ist nun auf 2/3 (66,7%) gestiegen.
   

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

DerDicke sagt: Das ist eh wurscht. Wenn Anton begnadigt wird dann spielt es keine Rolle ob eine fiktive Gr??e "Wahrscheinlichkeit" den Wert 0.33 oder 0.5 hatte. Genausowenig wenn er h?ngt.

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DerDicke hat 101 kg davon 93 kg Ruhemasse und 8 kg aufgrund der relativistischen Massen?nderung

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Siyah Kahve hat recht. A bekommt durch die Antwort auf seine Frage keine zus?tzliche Information ?ber seine eigene Begnadigungswahrscheinlichkeit. Da jedoch der W?rter den A bei der Antwort nicht nennen konnte, falls dieser sterben mu?, folgt aus der zus?tzlichen Information ?ber B nun indirekt eine zus?tzliche Information ?ber C. Voraussetzung: der W?rter l?gt nicht.

Was der Dicke schreibt ist nicht in jedem Fall richtig. Wenn vor der Hinrichtung noch Wetten auf den Begnadigten angenommen w?rden, w?re die Zusatzinformation des W?rters den Wettenden sicher nicht wurscht. (Etwas makaber )

Gru?
Zufall

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

DerDicke wollte es zuerst nicht glauben aber SK hat tats?chlich recht. Was jetzt noch fehlt ist eine wasserdichte Formulierung der Begr?ndung

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DerDicke hat 101 kg davon 93 kg Ruhemasse und 8 kg aufgrund der relativistischen Massen?nderung

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr: In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance." Liegt Anton richtig?

Nein, Anton liegt nicht richtig. Andernfalls h?tte der Autor das R?tsel auch garantiert nicht so gestellt. Was nat?rlich noch nicht hei?t, da? er unbedingt recht hat. Aber er hat diesmal recht. Die ?berlebenswahrscheinlichkeit bleibt 1/3 und kann sich nicht dadurch ?ndern, da? der W?rter, der ja nicht blind tippt, sondern Bescheid wei?, einen der Todeskandidaten benennt.

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?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

Siyah Kahve schrieb am 22.06.2006 13:16 Uhr: Zitat: MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr: In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance." Liegt Anton richtig? Nein, Anton liegt falsch: Anton: Die Chance f?r Anton begnadigt zu werden ist nach wie vor 1/3 (33,3%). Brigitte: Sie hat Pech, denn ihres Chance begnadigt zu werden ist auf 0 (0%) gesunken. Clemens: Er darf sich freuen, denn seine Chance begnadigt zu werden ist nun auf 2/3 (66,7%) gestiegen. Siyah Kahve, PhD.

Korrekt. Ich gebe zu, da? auch ich mich t?uschen lie? und zun?chst einen nicht hinreichend ?berlegten Schnellschu? abgab, der m?glicherweise auf ?berm?dung zur?ckzuf?hren war. Als ich mir sp?ter die Sache in Ruhe noch einmal durch den Kopf gehen lie?, fiel es mir wie Schuppen von den Augen, und ich erkannte meinen Fehler. Der deutsche Physiker Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799) sagte mal:

?Wir irren allesamt, nur jeder irrt anders ??

Im Gegensatz zum doch sehr durchsichtigen Ziegenproblem ist diese Aufgabe nach meinem Daf?rhalten eine echte Herausforderung.

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(Theodor Fontane)

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

DerDicke schrieb am 23.06.2006 18:14 Uhr: DerDicke sagt: Das ist eh wurscht. Wenn Anton begnadigt wird dann spielt es keine Rolle ob eine fiktive Gr??e "Wahrscheinlichkeit" den Wert 0.33 oder 0.5 hatte. Genausowenig wenn er h?ngt.

Darum ging es aber nicht.

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

Zufall schrieb am 24.06.2006 00:47 Uhr: Siyah Kahve hat recht. A bekommt durch die Antwort auf seine Frage keine zus?tzliche Information ?ber seine eigene Begnadigungswahrscheinlichkeit. Da jedoch der W?rter den A bei der Antwort nicht nennen konnte, falls dieser sterben mu?, folgt aus der zus?tzlichen Information ?ber B nun indirekt eine zus?tzliche Information ?ber C. Voraussetzung: der W?rter l?gt nicht.

Auch "Zufall" hat nat?rlich recht. Schade nur, da? er nicht den Mut hat, zu seiner Auffassung zu stehen, und sich hinter einem Pseudonym versteckt.

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

DerDicke schrieb am 26.06.2006 09:11 Uhr: DerDicke wollte es zuerst nicht glauben ?

Mir ging es bei der ersten Konfrontation ebenso, aber das ist Schnee von gestern. Inzwischen habe ich meinen Irrtum eingestanden und alle betroffenen Beitr?ge korrigiert. Denn zweifellos ist dem britischen Mathematiker und Philosophen Bertrand Russell (1872?1970) beizupflichten, wenn er feststellt:

?Wer wirklich Autorit?t hat, wird sich nicht scheuen, Fehler zuzugeben.?

Zitat:

DerDicke schrieb am 26.06.2006 09:11 Uhr: Was jetzt noch fehlt ist eine wasserdichte Formulierung der Begr?ndung

Zur Bu?e will ich diese wasserdichte Begr?ndung jetzt liefern:

Stellen Sie sich vor, es seien nicht drei, sondern hundert Gefangene. Bei der Nennung der Todeskandidaten mu? der W?rter selbstverst?ndlich den Fragesteller und den gl?cklichen Losgewinner ausnehmen. Da? letzterer ausgerechnet der Fragesteller sein soll, ist nur mit 1 % Wahrscheinlichkeit der Fall. Zu 99 % befindet er sich dagegen im gro?en Rest. Sobald aber die 98 wirklichen Todeskandidaten benannt sind, verdichtet sich nat?rlich die Wahrscheinlichkeit von 99 % allein auf den ?briggebliebenen.

So einfach k?nnen sich also Dinge gestalten, wenn man logisch nachdenkt. Selbstverst?ndlich ist es keine Entschuldigung, aber immerhin hatte ich, als mir der Lapsus passierte, eine Nacht ohne Schlaf hinter mir.

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

Norbert Derksen schrieb am 27.06.2006 05:41 Uhr: Obwohl hier offensichtlich eine Analogie zum Ziegenproblem suggeriert werden soll, die in Wahrheit aber nicht gegeben ist, liegt Anton hier im Gegensatz zur wahrscheinlichen Meinung des Autors ausnahmsweise tats?chlich richtig wegen: ??????????P(?) = 1 – P(A?B) = 1 – P(A & B)/P(B) = 1 – (1/3)/(2/3) = 1/2 Der Autor vermutet hier mit Sicherheit, da er sonst das R?tsel nicht stellen w?rde, da? die ?berlebenswahrscheinlichkeit von Anton unver?ndert 1/3 bliebe und der Rest von 2/3 allein auf Clemens ?berginge. Aber das ist eindeutig falsch, wie sowohl eine Simulation mit Spielkarten als auch eine tabellarische Auswertung sofort beweist.

hallo norbert!

das sehe ich nicht so:

in der tat ist das r?tsel doch v?llig analog zum ziegenproblem:

anton ist der kandidat und w?hlt zuf?llig eine von drei t?ren.
hinter zweien befindet sich der galgen und hinter einer die freiheit.
der moderator (w?rter) ?ffnet dann eine der t?ren mit dem galgen,
d.h. gibt ihm die information, da? brigitte sterben wird.

im gegensatz zum ziegenproblem darf anton jetzt aber nicht wechseln,
sondern mu? bei seiner ersten wahl bleiben und hat damit nach wie vor
mit einer wahrscheinlichkeit von 2/3 auf eine ziege (galgen) getippt.

gr??e von marc!

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

Norbert Derksen schrieb am 27.06.2006 06:14 Uhr: Dumm nur, da? man dieselbe Argumentation auch f?r C vorbringen k?nnte, wenn der gefragt h?tte.

kann man ja auch:
wer fragt, bleibt bei diesem spiel d?mmer, als derjenige der schweigt ;-)
die antwort des w?rters ist doch nicht unabh?ngig von der person des fragers.

gr??e von marc!

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

Und wenn nun Clemens den W?rter gebeten h?tte?

dann g?be es keine Resultate, bei denen C als Verurteilter genannt wird. Darin besteht die Asymmetrie Clemens-Anton.

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Hallo, Marc!

Zitat:

marcho schrieb am 27.06.2006 15:49 Uhr: hallo norbert! das sehe ich nicht so: in der tat ist das r?tsel doch v?llig analog zum ziegenproblem:

Sie haben recht, Marc. Wenn Sie zur?ckbl?ttern, werden Sie feststellen, da? ich inzwischen meinen Fehler eingesehen und korrigiert habe, noch bevor ich von Ihrem berechtigten Einwand Kenntnis hatte.

Ihre Gr??e dankend erwidernd

Norbert

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

marcho schrieb am 27.06.2006 15:57 Uhr: wer fragt, bleibt bei diesem spiel d?mmer, als derjenige der schweigt ;-) die antwort des w?rters ist doch nicht unabh?ngig von der person des fragers.

Wie gesagt, habe ich mich inzwischen korrigiert, weshalb mich keine Gegenargumentation mehr anficht. Denn schon der deutsche Physiker Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799) wu?te:

?Schw?chen und Fehler schaden uns nicht mehr, sobald wir sie erkennen ??

Allerdings ist auch Ihnen jetzt ein Logikfehler unterlaufen. Denn nach korrekter logischer Auswertung, die freilich vorauszusetzen ist, ist der Frager hinsichtlich des betroffenen Problems keineswegs d?mmer als der Schweiger. Lediglich die ?berlebenschancen sind jetzt ungleich verteilt. Aber wissen sollten dies beide!

Wer will den Gefangenen in ihrer prek?ren Situation allerdings einen Vorwurf machen, wenn wir Au?enstehenden uns schon so schwer damit tun?

Beste Gr??e von Norbert

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

DerDicke schrieb am 27.06.2006 20:12 Uhr: Zitat: Und wenn nun Clemens den W?rter gebeten h?tte? dann g?be es keine Resultate, bei denen C als Verurteilter genannt wird.

Richtig. Doch inzwischen ist ja auch Ihnen bekannt, da? ich meine Auffassung revidiert habe. Sind Sie ?brigens mit meiner ?wasserdichten Begr?ndung? zufrieden? Oder sind Sie auch jetzt noch nicht restlos ?berzeugt und verstecken sich daher ?ngstlich hinter einem Pseudonym?

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

--------- gel?scht von Jocelyne Lopez ------------


Bitte nicht pers?nlich werden!

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

Oder sind Sie auch jetzt noch nicht restlos ?berzeugt und verstecken sich daher ?ngstlich hinter einem Pseudonym?

In diesem Thread wird nicht ?ber die PRIVATPERSON von Teilnehmern oder Autoren diskutiert, sondern ?ber ein Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
?ber die Identit?t DesDicken wird also hier nicht weiter diskutiert.

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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zitat:

DerDicke schrieb am 29.06.2006 19:55 Uhr: Zitat: Oder sind Sie auch jetzt noch nicht restlos ?berzeugt und verstecken sich daher ?ngstlich hinter einem Pseudonym? In diesem Thread wird nicht ?ber die PRIVATPERSON von Teilnehmern oder Autoren diskutiert, sondern ?ber ein Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. ?ber die Identit?t DesDicken wird also hier nicht weiter diskutiert.

Stimmt. Du hast ein Recht auf die Anonymit?t in diesem Forum, und keiner soll Dir dieses Recht auch bestreiten solange Du Dich an die Regel eines zivilen Austauschens h?ltst, was bis jetzt auch der Fall ist.

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III

Zur ?berpr?fung, ob es jetzt alle verstanden haben, werde das Problem wie folgt modifiziert:

Die Zahl der Gefangenen wird auf 100 erh?ht, und jeder Gefangene steht vor einer geschlossenen T?r, die ihm zugeordnet ist, ohne da? er noch eine Wahl h?tte. Hinter 99 dieser T?ren k?ndigt ein Galgen den bevorstehenden Tod an, nur hinter einer ausschlie?lich dem W?rter bekannten T?r winkt die Freiheit. Der Gefangene X, der ?ber seine geringe ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1 % sinniert, bittet seinen linken Nachbarn, dessen T?r zu ?ffnen. Prompt steht dort ein Galgen. Ver?ndert sich nun durch diesen Befund

a) die eigene ?berlebenswahrscheinlichkeit des Gefangenen X?
b) die ?berlebenswahrscheinlichkeit seines rechten Nachbarn?

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