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Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Bei einer Spielshow soll der Kandidat eines von drei aufgebauten Toren ausw?hlen. Hinter einem verbirgt sich der Gewinn, ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege, also Nieten (oder Trostpreise). Folgender Spielablauf ist immer gleich und den Kandidaten vorab bekannt:

1. Der Kandidat w?hlt ein Tor aus, welches aber vorerst verschlossen bleibt.
2. Daraufhin ?ffnet der Moderator, der die Position des Gewinns kennt, eines der beiden nicht vom Kandidaten ausgew?hlten Tore, hinter dem sich eine Ziege befindet. Im Spiel befinden sich also noch ein Gewinn und eine Niete.
3. Der Moderator bietet dem Kandidaten an, seine Entscheidung zu ?berdenken und das andere Tor zu w?hlen.

Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Traut sich keiner?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 08.06.2006 20:36 Uhr: Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?

Der Kandidat soll selbstverst?ndlich das andere Tor w?hlen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erh?hen.

__________________
?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Norbert Derksen schrieb am 12.06.2006 23:21 Uhr: Der Kandidat soll selbstverst?ndlich das andere Tor w?hlen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erh?hen.

Stimmen dem alle zu?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 02:11 Uhr: Zitat: Norbert Derksen schrieb am 12.06.2006 23:21 Uhr: Der Kandidat soll selbstverst?ndlich das andere Tor w?hlen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erh?hen. Stimmen dem alle zu?

Hmm? ich wei? es nicht... Meiner Meinung nach bleibt ihm nur eine 50/50 Chance, da man nicht wissen kann, ob der Moderator l?gt oder nicht, oder?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 09:50 Uhr: Zitat: MontyHall schrieb am 13.06.2006 02:11 Uhr: Zitat: Norbert Derksen schrieb am 12.06.2006 23:21 Uhr: Der Kandidat soll selbstverst?ndlich das andere Tor w?hlen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erh?hen. Stimmen dem alle zu? Hmm? ich wei? es nicht... Meiner Meinung nach bleibt ihm nur eine 50/50 Chance, da man nicht wissen kann, ob der Moderator l?gt oder nicht, oder?

Der Moderator l?gt nicht.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 13:41 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 09:50 Uhr: Hmm? ich wei? es nicht... Meiner Meinung nach bleibt ihm nur eine 50/50 Chance, da man nicht wissen kann, ob der Moderator l?gt oder nicht, oder? Der Moderator l?gt nicht.

hmm... Da ist bestimmt eine Falle dabei, aber ich riskiere es:

Ich setze voraus, dass der Moderator weder l?gt noch den Kandidat absichtlich verlieren lassen will: Der Kandidat soll das andere Tor w?hlen, und dann hat er gewonnen...

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 13:58 Uhr: Der Kandidat soll das andere Tor w?hlen, und dann hat er gewonnen...

Hmmm... nein.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 14:08 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 13:58 Uhr: Der Kandidat soll das andere Tor w?hlen, und dann hat er gewonnen... Hmmm... nein.

Dachte ich mir schon...

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Es geht um keinen Trick und auch nicht um eine Falle des Moderators.

Nachdem der Moderator die T?r ge?ffnet hat, hat der Kandidat zwei weitere T?ren zur Auswahl. Hinter einer dieser T?ren befindet sich garantiert der Preis. Und der Preis wird auch nicht heimlich hinter eine andere T?r verschoben.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 14:38 Uhr: Es geht um keinen Trick und auch nicht um eine Falle des Moderators. Nachdem der Moderator die T?r ge?ffnet hat, hat der Kandidat zwei weitere T?ren zur Auswahl. Hinter einer dieser T?ren befindet sich garantiert der Preis. Und der Preis wird auch nicht heimlich hinter eine andere T?r verschoben.

Ich frage mich nur, warum Du "hmm... nein" bei meiner L?sung geantwortet hast. Warum "hmm..."?

Soll das bedeuten, dass der Kandidat doch wirklich nach meiner L?sung das Tor ge?ffnet hat, wohinter sich das Auto befindet?? Ist Dein R?tsel eine "sprachliche Falle"? hmm...

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 14:51 Uhr: Ich frage mich nur, warum Du "hmm... nein" bei meiner L?sung geantwortet hast. Warum "hmm..."?

Weil es um Wahrscheinlichkeiten geht, nicht um einen Trick, mit dem man das Spiel garantiert gewinnt.

Ich spiele mal Spaghettus Diavoli: Nachdem der Moderator die T?r ge?ffnet hat, kann der Kandidat zwischen zwei verbliebenen T?ren ausw?hlen. Sollte da die Wahrscheinlichkeit beider T?ren nicht gleich, also 50:50 sein?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 15:23 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 14:51 Uhr: Ich frage mich nur, warum Du "hmm... nein" bei meiner L?sung geantwortet hast. Warum "hmm..."? Weil es um Wahrscheinlichkeiten geht, nicht um einen Trick, mit dem man das Spiel garantiert gewinnt. Ich spiele mal Spaghettus Diavoli: Nachdem der Moderator die T?r ge?ffnet hat, kann der Kandidat zwischen zwei verbliebenen T?ren ausw?hlen. Sollte da die Wahrscheinlichkeit beider T?ren nicht gleich, also 50:50 sein?

Was bedeutet "Spaghettus Diavoli"?

Ja, die Wahrscheinlich beider T?ren w?re gleich 50:50, nur da der Moderator sowieso sagte, welche T?r die richtige ist, ist sie 100%, man braucht sich ?ber Wahrscheinlichkeiten nicht den Kopf zu zerbrechen, man hat das Auto gewonnen, fertig. Was will man mehr?

Na ja, ich bin wohl f?r solche Spielen mit Wahrscheinlichkeiten nicht die richtige... Wahrscheinlich haben eher M?nner daran Spa?, oder?

Viele Gr??e
Jocelyne Lopez

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 17:02 Uhr: Ja, die Wahrscheinlich beider T?ren w?re gleich 50:50, nur da der Moderator sowieso sagte, welche T?r die richtige ist, ist sie 100%, man braucht sich ?ber Wahrscheinlichkeiten nicht den Kopf zu zerbrechen, man hat das Auto gewonnen, fertig. Was will man mehr?

Der Moderator verr?t nicht, wo das Auto ist. Er ?ffnet nur eine T?r mit einer Ziege und bietet dem Kandidaten an zu wechseln oder bei seiner ersten T?r zu bleiben.

Zitat:

Na ja, ich bin wohl f?r solche Spielen mit Wahrscheinlichkeiten nicht die richtige... Wahrscheinlich haben eher M?nner daran Spa?, oder?

Das Problem wurde vor einigen jahren in den USA heiss diskutiert. Angestossen wurde die Diskussion von einer Frau.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 17:10 Uhr: Der Moderator verr?t nicht, wo das Auto ist. Er ?ffnet nur eine T?r mit einer Ziege und bietet dem Kandidaten an zu wechseln oder bei seiner ersten T?r zu bleiben.

Wieso? Das steht doch oben ganz anders ausgedr?ckt:

Zitat:

3. Der Moderator bietet dem Kandidaten an, seine Entscheidung zu ?berdenken und das andere Tor zu w?hlen.

Wenn der Moderator also weder l?gt noch den Kandidat in eine Falle locken will (das habe ich mir vorsichtshalber von Dir ausschlie?en lassen), dann soll der Kandidat eben tun, was der Moderator ihm ganz klar vorgeschlagen hat: "das andere Tor zu w?hlen".

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 17:10 Uhr: Das Problem wurde vor einigen jahren in den USA heiss diskutiert. Angestossen wurde die Diskussion von einer Frau.

Na, die Amerikanerinnen verhalten sich manchmal vielleicht ein bisschen anders als die Europ?erinnen, oder?

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 19:10 Uhr: Wenn der Moderator also weder l?gt noch den Kandidat in eine Falle locken will (das habe ich mir vorsichtshalber von Dir ausschlie?en lassen), dann soll der Kandidat eben tun, was der Moderator ihm ganz klar vorgeschlagen hat: "das andere Tor zu w?hlen".

Der Moderator (der weiss, wo sich das Auto befindet) bietet dem Kandidaten immer an, seine Entscheidung zu ?berdenken. Egal ob der Kandidat zuerst eine T?r mit Ziege oder Auto gew?hlt hat. Das ist kein T?uschungsman?ver und keine Freudnlichkeit, sondern geh?rt zum Spiel:

Kandidat w?hlt eine T?r.
Moderator ?ffnet eine der anderen T?ren, hinter der eine Ziege steht.
Kandidat darf sich entscheiden, ob er bei seiner T?r bleibt oder ob er wechselt.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 19:10 Uhr: Na, die Amerikanerinnen verhalten sich manchmal vielleicht ein bisschen anders als die Europ?erinnen, oder?

Noch was dazu: Marylin vos Savant - um die geht es hier - hat mit ihrem L?sungsvorschlag den Zorn vieler Mathematiker auf sich gezogen. Sie wurde w?st beschimpft, auch von gestandenen Akademikern. Das sollte doch etwas weibliche Solidarit?t in Dir wecken.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 21:10 Uhr: Kandidat w?hlt eine T?r. Moderator ?ffnet eine der anderen T?ren, hinter der eine Ziege steht. Kandidat darf sich entscheiden, ob er bei seiner T?r bleibt oder ob er wechselt.

Na gut, wenn die Situation so ist, dass der Moderator gar keinen Hinweis auf die richtige T?r gibt, dann versuche ich eine andere L?sung als 50:50, aber ohne gro?e Hoffnung:

Ich gehe mal davon aus (um von irgendetwas auszugehen), dass die Spielorganisatoren die beiden Ziegen nicht nebeneinander hinter den aufgebauten Toren gestellt haben, damit sie sich nicht streiten - angeblich sind Ziegen streits?chtig. Also das Auto befindet sich hinter dem mittleren Tor.

Nun? Habe ich das Auto gewonnen?

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 21:10 Uhr: Noch was dazu: Marylin vos Savant - um die geht es hier - hat mit ihrem L?sungsvorschlag den Zorn vieler Mathematiker auf sich gezogen. Sie wurde w?st beschimpft, auch von gestandenen Akademikern. Das sollte doch etwas weibliche Solidarit?t in Dir wecken.

Da ich weder hellseherische noch mathematische F?higkeiten besitze gilt in der Tat in diesem Fall eben die weibliche Solidarit?t.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 22:21 Uhr: Na gut, wenn die Situation so ist, dass der Moderator gar keinen Hinweis auf die richtige T?r gibt, dann versuche ich eine andere L?sung als 50:50, aber ohne gro?e Hoffnung: Ich gehe mal davon aus (um von irgendetwas auszugehen), dass die Spielorganisatoren die beiden Ziegen nicht nebeneinander hinter den aufgebauten Toren gestellt haben, damit sie sich nicht streiten - angeblich sind Ziegen streits?chtig. Also das Auto befindet sich hinter dem mittleren Tor. Nun? Habe ich das Auto gewonnen?

Gib es zu, Du m?chtest Dich gar nicht wirklich mit dem Thema besch?ftigen. Das ist Schade, weil das Ziegenproblem ein wahrer Augen?ffner ist, wenn es darum geht, intuitive Entscheidungen zu ?berpr?fen. Man kann am Ziegenproblem sehr sch?n lernen, wie uns der gesunde Menschenverstand manchmal in die Irre f?hrt.

Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 22:35 Uhr: Gib es zu, Du m?chtest Dich gar nicht wirklich mit dem Thema besch?ftigen. Das ist Schade, weil das Ziegenproblem ein wahrer Augen?ffner ist, wenn es darum geht, intuitive Entscheidungen zu ?berpr?fen. Man kann am Ziegenproblem sehr sch?n lernen, wie uns der gesunde Menschenverstand manchmal in die Irre f?hrt.

Ich mu? schon zugeben, dass ich solche Gewinnspiele oder Zahlenspielereien nicht besonders mag (meine Lieblingsspiele sind Puzzle und Majong). Aber zeigt uns doch, wie man am Ziegenproblem lernt, wie uns der gesunde Menschenverstand in die Irre f?hrt.

Im Moment ist noch keiner in die Irre gef?hrt worden, weil noch keiner wei?, ob er gewonnen hat oder nicht.

Wie gewinnt man also das Auto bei diesem Spiel ganz sicher? Ich wei? es n?mlich mit meinem gesunden Menschenverstand zwar gar nicht, aber ich kann das noch lernen nicht? Ein Auto kann man immer gebrauchen.

Danach kannst Du uns auch noch beibringen, wie man eine 6 im Lotto tippen kann, w?re noch besser.