Mißbrauch der Mathematik

Ekkehard FRIEBE, München

Der Autor nachstehender Denksportaufgabe hatte als Kritiker im Jahre 1980 wegen mutmaßlicher Irrtümer in der Albert EINSTEIN zugeschriebenen speziellen Relativitäts-Theorie einen Physik-Professor der Ludwig-Maximilians-Universität München angeschrieben. Dieser Professor war damals gerade in den Ruhestand getreten und ist inzwischen schon verstorben. Seine ersten Gegenargumente, die sich auf sogenannte „experimentelle Bestätigungen“ bezogen, konnten den Kritiker nicht überzeugen. Denn zur Auswertung der diskutierten Experimente wurde eine Formel aus der Elektrizitätslehre als richtig unterstellt, die lediglich theoretisch formuliert aber ihrerseits niemals experimentell überprüft worden war.

Daraufhin versuchte der Herr Professor mit Schreiben vom 16.10.1980 einen mathematischen Beweis der Richtigkeit der sogenannten „Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse“ zu erbringen. Die entsprechende mathematische Ableitung hatte er zu diesem Zweck handschriftlich erstellt. Sie war sehr klar aufgebaut und enthielt nur einfache Annahmen aus der klassischen Mechanik. Ein Äther (Lichtmedium) war nicht als gegeben vorausgesetzt.

Da der Kritiker sich seiner eigenen mathematischen Kenntnisse nicht so sicher war, analysierte er die gegebene Ableitung nach erkenntniswissenschaftlichen Gesichtspunkten. Er erkannte, daß die Ableitung keinerlei spezifische Gesichtspunkte des Elektro-Magnetismus, der Optik oder der Atom- und Quantenphysik enthielt und genau so gut auf rein klassische Probleme anwendbar war. Er formulierte daher eine GLOSSE, die nachstehend in überarbeiteter Form als „Denksportaufgabe“ wiedergegeben ist. Diese GLOSSE sandte er dem Herrn Professor mit einem kurzen Begleitschreiben vom 30. 3. 1981, in dem es unter anderem hieß (Zitat):

„Betrachten Sie diese GLOSSE bitte ausschließlich als einen der Klarstellung dienenden, unkonventionellen Beitrag zur Lösung des „Gordischen Knotens“ der speziellen Relativitäts-Theorie. Sie werden sehen, es handelt sich um eine höchst interessante Denksportaufgabe. Ich stelle Ihnen anheim, diese GLOSSE Ihren Fachkollegen zur kritischen Stellungnahme zur Verfügung zu stellen.“

Der Kritiker kannte damals selbst keine stichhaltige Lösung des hier angeschnittenen Problems. Seine erste Vermutung erwies sich als unhaltbar. Aber auch der Herr Professor konnte keine überzeugende Erklärung abgeben. Er beschränkte sich daher im wesentlichen auf geschichtliche Erläuterungen, in denen es unter anderem hieß (Zitat):

„Übrigens hat dies“ (gemeint ist die diskutierte mathematische Ableitung) „schon LENARD gewußt, der etwa bis 1918 Anhänger EINSTEINs (und nicht nur seiner Theorie) war. Er war ehrlich genug, die relativistischen Bewegungsgleichungen in seiner sogenannten Deutschen Physik aus W = m · c² abzuleiten. Anscheinend hat er es nicht gesehen, jedenfalls hat er es nicht gesagt, daß er einen neuen und sehr einfachen Zugang zur Relativitäts-Theorie gefunden hat. Denn auf dem neuen Weg ist man nicht mehr mit dem Problem der Konforminvarianz konfrontiert.“

Der Autor wünscht dem Leser viel Spaß an der nun folgenden „Denksportaufgabe“. Vermutlich sind mehrere grundsätzliche Irrtümer enthalten. Der Autor kennt bisher mindestens einen Fehler. Dieser wird aber noch nicht verraten!

Denksportaufgabe

Energiegewinnung aufgrund der „Äquivalenz von Masse und Energie“

Eine originelle Alternative zur Lösung des Energieproblems

Wie zahlreichen Lehrbüchern zu entnehmen ist, hat Albert Einstein in den Jahren 1905/1906 im Rahmen seiner speziellen Relativitäts-Theorie gezeigt, daß Masse und Energie als äquivalent angesehen werden können. Die Formel

(1)

(mit W_o = Ruheenergie, m_o = Ruhemasse,

c² = Quadrat der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit = absolute Konstante)

wird in der Atomphysik seit langem verwendet.

Im folgenden wird nun gezeigt, daß das oben genannte Äquivalenzprinzip viel allgemeinere Bedeutung besitzt. Dabei soll - wie es heute in der Theoretischen Physik allgemein gefordert wird - ausschließlich auf streng mathematische Beweise zurückgegriffen werden.

Vorausgesetzt sei ein mit Benzin (oder einem anderen chemischen Brennstoff) angetriebenes Fahrzeug (Kraftfahrzeug, Flugzeug, Schiff, Rakete, Raumfahrzeug) üblicher Bauart. Der Brennstoff (z. B. Benzin) besitzt einen potentiellen chemischen Energieinhalt W, der der Brennstoff-Masse m proportional ist. Es gilt daher:

(2)

K stellt dabei die Heizwert-Konstante des verwendeten Brennstoffs dar. Es besteht also eine Analogie zwischen den Glgn. (1) und (2), lediglich die Konstante c² ist durch die Heizwert-Konstante K ersetzt worden.

Durch beidseitige Differentiation der Glg. (2) nach der Zeit erhält man die Fahrzeugleistung (Verluste vernachlässigt):

(3)

NEWTONs Impulsgleichung lautet (Vektoren sind durch einen Pfeil gekennzeichnet):

(4)

(mit  n  =  Geschwindigkeit).  NEWTONs Kraftgleichung lautet bezogen auf den Impuls (die einfache Zuordnung: Kraft = Masse mal Beschleunigung ist hier nicht zulässig, da die Masse gemäß (3) zeitlich veränderlich ist):

(5)

Energieänderung = Leistung:

(6)

Nach (3) folgt aus (6):
(7)

Nach Multiplikation mit m erhält man aus (7) mit (4):

(8)

Die beidseitige Integration (mit „const“ = Integrations-Konstante) führt auf:

(9)

Definition: Beim Impuls  p = 0  sei die Masse  =  m₀ .  Substitution in (9):

(10)

Elimination der Konstanten aus (9/10):

(11)

Daraus folgt mit (4):
(12)

Also folgt für die Masse:
(13)

Mit (4) ergibt sich ferner als Impuls:
(14)

Schließlich ergibt sich mit (2) als Energie:

(15)

Es ergibt sich also für die Masse, den Impuls und die Energie eine analoge Abhängigkeit wie bei der speziellen Relativitäts-Theorie [vergleiche hierzu: FLEISCHMANN, Rudolf (1980): „Einführung in die Physik“, 2. Auflg., Physik Verlag, Weinheim, Abschnitt 6.1.6., Seite 500]. Hierbei ist lediglich der Wert c² (Quadrat der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit) durch den Wert K ersetzt, der die Heizwert-Konstante des verwendeten Brennstoffs darstellt. Im Gegensatz zur Größe c, die eine absolute Konstante ist, ist K eine frei wählbare Konstante zwischen Null und einem Größtwert, der durch den spezifisch besten Brennstoff festgelegt ist. Bei K = 0 ergibt sich, daß die Geschwindigkeit n = 0 nicht überschritten werden kann, d. h. bei einem Heizwert Null des Brennstoffs kann das Kraftfahrzeug nicht fahren, was im Einklang mit der Erfahrung steht. Andererseits folgt - wie bei der Relativitäts-Theorie - , daß die Geschwindigkeit n einen Grenzwert nicht übersteigen kann, bei dem Masse, Impuls und Energie dem Wert Unendlich zustreben.

Bisher wurde stillschweigend vorausgesetzt, daß die Masse des Kraftfahrzeugs selbst gegenüber der Brennstoff-Masse vernachlässigbar sei. Diese Einschränkung kann nunmehr fallengelassen werden. Es ist in GIg. (2) folgender Wert (statt m) einzusetzen:

m _b = m - m _f - m _n

Hierbei bedeuten:

m = Gesamt-Masse

m _b = Brennstoff-Masse

m _f = Fahrzeug-Masse

m _n = Nutzlast-Masse

Beim Übergang von Glg. (2) auf Glg. (3), d. h. durch Differentiation, fallen die Größen m _f und m _n wieder heraus, da sie - im Gegensatz zur Brennstoff-Masse - konstant sind. Denn sie lassen sich nicht in Energie umsetzen. Die Glg. (3) gilt also unverändert im allgemeinen Falle, d. h. bei Berücksichtigung aller nicht aktiven Massen.

Wie aus Glg. (15) hervorgeht, ist in jedem Falle ein erheblicher Energiegewinn zu erzielen, denn die Brennstoff-Masse nimmt mit der Geschwindigkeit n des Fahrzeuges überproportional zu, gerade so, als ob wohlgesinnte Heinzelmännchen den Brennstoff-Tank ständig randvoll nachfüllen!

Oder sollte ein Fehler unterlaufen sein? Oder gar mehrere??? Was meinen SIE dazu?

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