Ekkehard FRIEBE, München
Quelle:
FRIEBE, E. (1989): „Sind die
Axiome der NEWTON'schen Physik widerspruchsfrei?“,
Zeitschr.
„raum & zeit“, 39/89, S. 91 - 94 und
DPG-Didaktik-Tagungsband 1989, S. 424 - 429, Hrsg.: Prof. Dr.
Wilfried Kuhn, Gießen
A. Der NEWTON-sche Kraft-Begriff.
Ein wesentlicher Begriff der klassischen Physik ist der Kraft-Begriff. Er beruht auf der NEWTON-schen Definition:
(1a)
Kraft = Masse mal
Beschleunigung bzw.
(1b)
Kraft = zeitliche Ableitung des Impulses.
Die Masse in Glg. (1a) bzw. diejenige im Impulsbegriff der Glg. (1b) ist die sogenannte „träge Masse“. Sie ist festgelegt durch das in Paris deponierte Einheits-Kilogramm. Auf diese Weise scheint der Kraft-Begriff vollkommen zweifelsfrei definiert und von subjektiven Deutungen unabhängig zu sein. Dies ist aber nicht der Fall, da in den Gleichungen eine Bezugsmasse fehlt und die Beschleunigung gemäß (1a) bzw. die zeitliche Ableitung des Impulses gemäß (1b) nur dann eindeutig sind, wenn ein „absoluter Raum“ als gegeben angenommen werden kann. Dies ist aber keineswegs selbstverständlich.
Dennoch hat sich die NEWTON-sche Definition in der Technik hervorragend bewährt und führt zu einer sehr guten Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment im Rahmen der klassischen Mechanik, ohne daß sich die Techniker irgendwelche Gedanken über den Begriff des „absoluten Raumes“ machen müssen. Sie nehmen einfach an, der Planet ERDE sei absolut ruhend.
Die Bewährung der klassischen Mechanik hat ihre Ursache darin, daß relative Abstände, relative Geschwindigkeiten, relative Beschleunigungen zur Anwendung kommen. Dabei dient die ERDE mit ihrer sehr großen Masse als Bezugssystem.
Es wird durch Glg. (1a) festgelegt (Definition), daß die Kraft auf einen Körper dann gleich NULL sei, wenn seine Beschleunigung gleich NULL ist, also wenn er ruht oder sich linear-gleichförmig relativ zu einem vorbestimmten Punkt des Bezugssystems (Erdoberfläche) bewegt. Dadurch wird die Kraft zu einem relativen Begriff. Denn ein derart relativ zur ERDE ruhender oder linear-gleichförmig bewegter Körper hat relativ zur Sonne oder zu anderen Himmelskörpern einen ganz anderen Bewegungsablauf und genügt daher gemäß Definition nicht der Bedingung: Kraft gleich Null.
Eine linear-gleichförmige Bewegung relativ zur ERDE im Zusammenhang mit dem Umlauf der ERDE um die Sonne und der Erdrotation um die eigene Achse ist vergleichbar mit einer Ameise, die sich auf einer Fahrrad-Speiche eines bewegten Fahrrades aus ihrer Sicht linear-gleichförmig bewegt, für einen an der Fahrbahn stehenden Beobachter aber eine keineswegs einfache Kurve durchläuft.
Da ein ruhender Bezugspunkt eines „absoluten Raumes“ dem Meßtechniker nirgends zugänglich ist, beruhen alle „experimentellen Bestätigungen“ der klassischen Mechanik auf diesem relativen Kraft-Begriff.
Ein Übergang auf einen eindeutigen, d.h. vom Bezugssystem unabhängigen Kraft-Begriff in Zusammenhang mit den Glgn. (1a) und (1b) wäre nur möglich, wenn man die ERDE als ruhend gegenüber dem „absoluten Raum“ annehmen würde, da andernfalls die vorgenannten „experimentellen Bestätigungen“ numerisch falsch wären.
Der Energie-Begriff und der Energie-Erhaltungssatz sind an diesen relativen Kraft-Begriff unmittelbar gekoppelt. Sie sind daher auch nicht absolut!
Es ergeben sich daher schon für den NEWTON-schen Kraft-Begriff dieselben Probleme, welche die spezielle Relativitäts-Theorie für Lichtausbreitungs-Vorgänge und andere elektro-magnetische Erscheinungen aufgezeigt hat (Alternativen: ERDE ruht im Äther oder Mitführung des Äthers durch die ERDE oder Nichtexistenz eines Äthers).
Die Lösung dieser Probleme bereitet bei der Relativitäts-Theorie deshalb so große Schwierigkeiten, da sie eng verknüpft sind mit dem weitgehend unerforschten Phänomen der Lichtausbreitung (Axiom der „Konstanz der Lichtgeschwindigkeit“) und den damit zusammenhängenden, nachweislich in sich widersprüchlichen MAXWELL-schen Gleichungen. Für den o. g. relativen Kraft-Begriff ist aber alles viel einfacher. Der „gesunde Menschenverstand“ ist durchaus in der Lage, die Problematik anschaulich zu analysieren.
B. Das sogenannte „Gravitationsgesetz“.
Das Gravitationsgesetz der klassischen Mechanik lautet:
(2) Kraft = G • M • m / r²
(mit G = Gravitations-Konstante, M = große Masse, m = kleine Masse, r = Mittenabstand beider Massen)
Es ist der mathematischen Form nach ein reines Wechselwirkungsgesetz. Denn die Kraft ist nur durch die Größe zweier Massen und deren Mittenabstand bestimmt. Beschleunigungen oder zeitliche Ableitungen treten nicht auf. Es scheint daher von einem „absoluten Raum“ vollkommen unabhängig zu sein. Eine nähere Betrachtung ergibt jedoch keineswegs so einfache Zusammenhänge. Denn Glg. (2) geht von folgenden Annahmen aus:
a) Die große Masse ruht in einem „absoluten Raum“ und erzeugt ein kugelsymmetrisches Kraftfeld nach allen Seiten.
b) Es tritt eine anziehende Kraftwirkung auf, die geradlinig vom Schwerpunkt der großen Masse zum Schwerpunkt der kleinen Masse gerichtet ist.
c) Die Stärke des Kraftfeldes der großen Masse ist dieser proportional und nimmt mit 1 / r² ab. Denn nur dann bleibt das Integral über die gravitive Gesamtwirkung über einer Kugelfläche unabhängig vom Abstand r . (THÜRING 1967, Seite 85).
d) Die kleine Masse erzeugt kein Kraftfeld, sie ist rein passiv. Sie geht lediglich mit ihrem Betrag proportional ein.
e) Der Proportionalitäts-Faktor G wird als „Naturkonstante“ vorausgesetzt.
Die Zusammenführung dieser Annahmen führt auf Gleichung (2). Diese kann aber in jedem Falle nur eine Näherungs-Formel sein, da eine Unterscheidung von großer (aktiver! und kleiner (passiver) Masse zugrunde gelegt ist (JAMMER 1964, X. Kapitel: „Der Begriff der schweren Masse“).
Sobald aber eine Näherungs-Formel mit einem Proportionalitäts-Faktor (G) verknüpft ist, kann dieser vom Prinzip her keine „Naturkonstante“ sein. Die sogenannten experimentellen Bestätigungen beziehen sich lediglich auf eine punktuelle Ermittlung dieses Proportionalitäts-Faktors. Eine Überprüfung der behaupteten Konstanz im Sinne einer „Naturkonstanten“ ist aber nicht erfolgt.
C. ist der Kraft-Begriff mit dem „Gravitationsgesetz“ verträglich?
Unterstellt man die Verträglichkeit des Kraft-Begriffes mit dem „Gravitationsgesetz“, so erhält man durch Gleichsetzen der Kraft aus (1a) mit der Kraft aus (2):
(3) Masse mal Beschleunigung = G • M • m / r²
Es tritt hier sofort die Frage auf, welche „Masse“ auf der linken Seite der Gleichung einzusetzen ist: Die große Masse M oder die kleine Masse m . Denn es liegt hier ein Problem mit nur zwei Massen vor. Nimmt man an, die „Masse“ sei gleich M , dann ergibt sich nach Kürzung von M auf beiden Seiten von Glg. (3):
(3a) Beschleunigung = G • m / r²
was zu einem anderen numerischen Ergebnis führt, als wenn man die „Masse“ = m setzt und dann durch m kürzt:
(3b) Beschleunigung = G • M / r²
Dieser Widerspruch läßt sich beseitigen, indem man unter Verwendung des Prinzips „actio = reactio“ den Begriff eines Schwerpunktes einführt und die „Beschleunigung“ in (3a) bzw. (3b) jeweils relativ zu diesem Schwerpunkt definiert.
Dieser Schwerpunkt ist aber nun weder verträglich mit einem Bezugssystem, das fest mit der ERDE verbunden ist, noch mit einem „absoluten Raum“, demgegenüber die große Masse „ruht“. Dieses „Ruhen“ würde nämlich gemäß GIg. (1a) bedingen, daß die große Masse kräftefrei ist, eine „reactio“ somit nicht bewirken könnte.
Zweitens ist der Schwerpunkt rein fiktiver Natur und meßtechnisch nicht zugänglich; er kann nur rechnerisch ermittelt werden.
Drittens ergeben sich aus der Kraft-Definition gemäß Glg. (1a) relativ zum Schwerpunkt veränderte Zentripetal-Kräfte, so daß das zugrunde gelegte Kräfte-Gleichgewicht (NEWTON 1963, insb. Vorrede von R. Cotes auf S. 4 - 19) gestört ist.
Es ist daher festzustellen, daß der Kraft-Begriff mit dem „Gravitationsgesetz“ nicht verträglich ist. Die Ursache liegt darin, daß die Kraft definiert ist bei (1a) bzw. (1b) lediglich als Funktion einer „trägen“ Masse, bei (2) dagegen als Funktion zweier Massen, die als „aktive Gravitationsmasse“ und als „passive Gravitationsmasse“ unterschieden werden. Die Schwierigkeiten sind also dadurch begründet, daß in ein einziges Gleichungssystem drei qualitativ unterschiedliche „Arten“ von Masse eingeführt worden sind (JAMMER 1964, S. 134).
Die gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Beobachtungen beim Planetensystem der Sonne rührt daher, daß die „aktive Masse“ der Sonne in der Tat ein Vielfaches größer ist als die „passive Masse“ jedes einzelnen Planeten. Dadurch fällt der Schwerpunkt des Systems mit guter Näherung mit dem geometrischen Mittelpunkt der Sonne zusammen. Ein weiterer Grund liegt darin, daß die Theorie erst nach Vorliegen der Meßergebnisse (drei KEPLER-sche „Gesetze“) formuliert und diesen Ergebnissen angepaßt wurde, die als astronomische Gegebenheiten durch keinen Experimentator mehr verändert werden konnten.
D. Das „COULOMB-sche Gesetz“ in Analogie zum „Gravitationsgesetz“.
Eine wesentliche Aussage der Elektro-Statik ist das sog. „COULOMB-sche Gesetz“. Es lautet:
(4) Kraft = K • Q • q / r²
(mit K Proportionalitäts-Konstante, Q große elektr. Ladung, q kleine elektr. Ladung, r Mittenabstand beider Ladungen)
Dieses „Gesetz“ ist der mathematischen Form nach - wie das „Gravitationsgesetz“ - ein reines Wechselwirkungsgesetz. Die Kraft ist nur durch die Größe zweier elektrischer Ladungen und deren Mittenabstand bestimmt. Beschleunigungen oder zeitliche Ableitungen treten nicht auf. Es ist aber nicht empirisch gefunden worden, wie vielfach behauptet wird, sondern lediglich in Analogie zum „Gravitationsgesetz“ postuliert worden (KUHN 1984, S. 6).
Auch hier sind folgende Annahmen zugrunde gelegt:
a) Die große Ladung ruht in einem „absoluten Raum“ und erzeugt ein kugelsymmetrisches Kraftfeld nach allen Seiten.
b) Es tritt je nach Ladungs-Vorzeichen eine anziehende oder abstoßende Kraftwirkung auf, die geradlinig vom Schwerpunkt der großen Ladung zum Schwerpunkt der kleinen Ladung gerichtet ist.
c) Die Stärke des Kraftfeldes der großen Ladung ist dieser proportional und nimmt mit 1 / r² ab. Denn nur dann bleibt das Integral über die elektro-statische Gesamtwirkung über einer Kugelfläche unabhängig vom Abstand r .
d) die kleine Ladung erzeugt kein Kraftfeld, sie ist rein passiv. Sie geht lediglich mit ihrem Betrag proportional ein.
e) Der Proportionalitäts-Faktor K wird als „Naturkonstante“ vorausgesetzt.
Die Zusammenfassung dieser Annahmen führt auf Glg. (4). Auch hier liegt vom Prinzip her nur eine Näherungs-Formel vor, da eine Unterscheidung von großer (aktiver) und kleiner (passiver) Ladung zugrunde gelegt ist. Daraus folgt auch zwangsläufig, daß der Proportionalitäts-Faktor (K) keine Naturkonstante ist.
Im Gegensatz zum „Gravitationsgesetz“ ist beim „COULOMB-schen Gesetz“ dieser Sachverhalt ohne großen Aufwand experimentell überprüfbar. Die Ergebnisse einer solchen Überprüfung könnten nützliche Anregungen zu einer Neuformulierung der Gravitations-Axiome geben.
Die eingangs genannten Probleme, die das „Gravitationsgesetz“ für den Makrokosmos mit sich bringt, bringt in analoger Weise das „COULOMB-sche Gesetz“ für den Mikrokosmos mit sich. Die Quanten-Theorie baut u.a. hierauf auf und führt zu unlogischen Aussagen (FRIEBE 1988b, THEIMER 1986). Das Gleiche gilt für die Relativitäts-Theorie, deren sogenannte experimentelle Bestätigungen die Elektro-Statik und Elektro-Dynamik als naturgesetzlich richtig voraussetzen (FRIEBE 1987, THEIMER 1986, KANTOR 1976). Daraus resultieren die von zahlreichen Kritikern aufgezeigten Widersprüche dieser Theorie (GUT 1981, THEIMER 1977).
E. Anregungen für den Physik-Unterricht.
Es wird empfohlen, im Physik-Unterricht folgendes zu beachten:
a) Der relative Charakter des NEWTON-schen Kraft-Begriffes sollte deutlich gemacht werden.
b) Das sog. „Gravitationsgesetz“ sollte unter Angabe der Gründe klar als Näherungs-Formel erklärt werden.
c) Das sog. „COULOMB-sche Gesetz“ sollte unter Angabe der Gründe klar als Näherungs-Formel erklärt werden.
d) Das sog. „COULOMB-sche Gesetz“ sollte einer objektiven experimentellen Überprüfung unterzogen werden unter Variation des Verhältnisses von Kugel-Radius zu Kugel-Mittenabstand, auch in unsymmetrischen Anordnungen. „Punktförmige“ Ladungen sind im Experiment nicht realisierbar.
e) Die Aufgabe von Experimenten sollte nicht darin gesehen werden, eine Theorie zu „beweisen“ oder zu „widerlegen“. Experimente sollen vielmehr feststellen, in welchem Anwendungsbereich eine Theorie eine vorgegebene Genauigkeitsforderung erfüllt (vgl. FRIEBE 1988a).
f) Es sollte darauf hingewiesen werden, daß Näherungs-Formeln nicht in übergeordnete mathematische Konzepte einbezogen werden dürfen, sofern nicht die Widerspruchsfreiheit der Prämissen sichergestellt ist.
Literatur
BARTH, G. (1987): „Wurde die Welt betrogen?“ Zeitschr. „raum & zeit“ 28/87, S. 64 - 68
DUHEM, P. (1978): „Ziel und Struktur der physikalischen Theorien“, Felix Meiner Verlag, Hamburg
FAHR, H.-J. / KNAPP, W. (1989): „Newtons Gravitationsgesetz . . . nur die halbe Wahrheit?“ aus Zeitschr. „bild der wissenschaft“, H. 3/89, S. 49 - 58
FRIEBE, E. (1987): „Irrtümer in der Elektronen-Theorie?“, Zeitschr. „raum & zeit“, 30/87, S. 82 - 85
FRIEBE, E. (1988a): „Was sind physikalische Gesetze?“, Zeitschr. „raum & zeit“, 32/88, S. 88 - 91
FRIEBE, E. (1988b): „Licht-Quanten ohne Beweis“. Zeitschr. „raum & zeit“, 33/88, S. 75 - 77
FRIEBE, E. (1988c): „Wie es zur Relativitäts-Theorie kam“, Zeitschr. „raum & zeit“, 34/88, S. 86 - 89
FRIEBE, E. (1989): „Probleme bei der mathematischen Beschreibung von Bewegungsvorgängen“, Zeitschr. „raum & zeit“, 38/89, S. 88 - 90
FRIEBE, E. (1999): „Die Gleichheit der trägen und schweren Masse“, Vortrag auf der DPG-Didaktik-Frühjahrstagung, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, am 10. März 1999
GUT, B. J. (1981): „Immanent-logische Kritik der Relativitätstheorie“, Verlag Rolf Kugler, Schweiz
JAMMER, M. (1964): „Der Begriff der Masse in der Physik“, Wissenschaftl. Buchgesellschaft, Darmstadt
KANTOR, W. (1976): „Relativistic Propagation of Light“, Coronado Press, Lawrence, Kansas
KUHN, W. (1983): „Das Wechselspiel von Theorie und Experiment im physikalischen Erkenntnisprozeß“, DPG-Tagungsband 1983, Gießen, S. 416 - 438
KUHN, W. (1984): „Wissenschaftstheorie und Didaktik der Physik“, DPG-Tagungsband 1984, Münster, S. 1 - 25
MESCHKOWSKI, H. (1976): „Richtigkeit und Wahrheit in der Mathematik“, Bibliograph. Inst. Mannheim, Wien, Zürich
NEWTON, I. (1963): „Mathematische Prinzipien der Naturlehre“, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt.
PAGELS, K. (1985): „Mathematische Kritik der spez. Relativitätstheorie“, Verlag Rolf Kugler, CH - 6317 Oberwil b. Zug
PERTIGEN, E. (1988): „Der Teufel in der Physik - Eine Kulturgeschichte des Perpetuum mobile“, Verlag Schelzky & Jeep, Berlin
THEIMER, W. (1977): „Die Relativitätstheorie - Lehre, Wirkung, Kritik“, Verlag Francke, Bern und München
THEIMER, W. (1986): „Handbuch naturwissenschaftlicher Grundbegriffe“, Verlag Francke, Tübingen
THÜRING, B. (1967): „Die Gravitation und die philosophischen Grundlagen der Physik“, Verlag Duncker & Humblot, Berlin
WILD, W. (1984): „Vom Wahrheitsgehalt der Naturgesetze“, Zeitschr. „Universitas“ Jg. 39, S. 1067 - 1078