Zur Leistungsfähigkeit der messenden Physik in den
Naturwissenschaften, der Technik und der Medizin

Vortrag am 20. Februar 2003 vor der Klasse Naturwissenschaften der
Leibniz-Sozietät Berlin - Staatsbibliothek, Unter den Linden 8

Gottfried Anger

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Ich habe noch nicht dahin gelangen können, aus den Erscheinungen den Grund dieser Erscheinungen der Schwere abzuleiten, und Hypothesen erdenke ich nicht. Alles nämlich, was nicht aus den Erscheinungen folgt, ist eine Hypothese und Hypothesen, seien sie nur metaphy-siche oder physische, mechanische oder diejenigen der verborgenen Eigenschaften, dürfen nicht in die Experimentalphysik aufgenommen werden. In dieser leitet man die Gesetze aus den Erscheinungen ab und verallgemeinert sie durch Induktion (Sir Isaac Newton, Principia 1687, Deutsche Übersetzung S. 511)

Abstract

Die Erkennung der Natur beruht auf der Analyse von Informationen, in der Neuzeit im großen Umfang auf der Analyse von Messwerten physikalischer Felder. Mathematik und Medizin gehören zu den ältesten Wissenschaften. Während sich die Mathematik mit speziellen Fragen beschäftigt, muß sich die Medizin (und die Biologie) mit Fragen komplexer Systeme auseinandersetzen. Das ist ein Grund, warum für komplexe Systeme so wenig Systematik vorhanden ist. Der vorliegende Artikel gibt eine gewisse Antwort darauf. Die mathematische Modellierung physikalischer Prozesse bezüglich komplexer Systeme muß nochmals überarbeitet und dabei die Leistungsfähigkeit der Modelle geklärt werden, eine der zentralen Aufgaben für die Zukunft.

1. Einführende Betrachtungen

Noch vor 100 - 150 Jahren beruhte die Interpretation der Natur im wesentlichen auf den Sinnesorganen. Die Augen speichern sehr komplexe optische Muster, die Ohren komplexe akustische Muster, die Nase und die Zunge komplexe chemische Muster. Dabei ist zu beachten, dass diese Interpretation auf eine dem System eigene Weise geschieht. Bei der Beurteilung neuer Muster werden die im Hirn gespeicherten Muster zum Vergleich herangezogen. Die Beurteilung der Erkennung von Worten oder Sätzen gehört ebenfalls hierzu. Einige Arten von Tieren besitzen Sinnesorgane höchster Qualität.

Es hat sich inzwischen herausgestellt, dass sehr komplexe geometrische Muster bzw. Muster auf den Geweben von Menschen oder Tieren nicht mit Hilfe von mathematischen Modellen berechnet werden können [18], [23], [71], [76]. Nach dem Pathologen Rudolf Virchow (1821 - 1902) geben Gewebeschnitte und deren Muster weitgehend Auskunft über eine Krankheit [28], [31], [70]. Nach dem Biologen R. Riedl [57] und den Medizinern G. Ulrich [70], [71] und B. Lown [47] ist die Beobachtung eines biologischen Systems ein erster wichtiger Schritt für die Analyse eines komplexen Systems. Die Ergebnisse der Naturwissenschaften liefern zusätzliche wichtige Ergänzungen [71]. Diese können aber ein komplexes System (wegen Informationsmangel) niemals voll charakterisieren [13], [16]. Derselbe Sachverhalt besteht in der Psychologie und für die sozialen Strukturen [32] einschließlich moralischer Grundgesetze [44], [50]. Ein besonderes komplexes System ist die Biosphäre unserer Erde (unser Lebensraum), in der fortwährend überdurchschnittlich viele physikalische Beziehungen und chemische Reaktionen stattfinden. Daher gilt für komplexe Systeme der offenen Natur stets praxis cum theoria [20], [21]. Da in den Ingenieurwissenschaften mehr Informationen vorliegen [42] und die Systeme aus Teilsystemen zusammengesetzt sind, die man weitgehend beherrscht, ist diese Situation viel günstiger. Nach Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) gilt hier theoria cum praxi.

Die Mathematik ist die Sprache der Physik, da sich die meisten physikalischen Prozesse einer sinnlichen Wahrnehmung entziehen. Um solche Prozesse beschreiben zu können, benötigt man physikalische Grundgesetze, ein mathematisches Modell und große Teile der Mathematik. Die (bisher bekannten) grundlegenden Wechselwirkungskräfte der Natur sind die Gravitations-Wechselwirkung (Massen) [36], die elektromagnetische Wechselwirkung (elektrische Ladungen) [49], [51], die starke Wechselwirkung innerhalb des Atoms (Protonen, Neuronen, Mesonen) und die schwache Wechselwirkung (Elementarteilchen), siehe etwa H. Moritz, [50]. Es ist anzunehmen, dass diese Kräfte im gesamten Universum gelten. Unter Beachtung von neuesten Messergebnissen, die auf der Erde gewonnen werden, setzt sich das Universum zusammen aus ca. 5% der uns geläufigen Materie, 30% dunkler (uns unbekannter) Materie und ca. 65% dunkler (uns unbekannter) Energie, deren Eigenschaften wir nicht kennen (H. Fritzsch [36], K. Meyl [49], M. Steinmetz [61]). Dabei werden diese Ergebnisse unter der Annahme hergeleitet (Hypothesen), dass die Parameter der Physik im Verlauf von Milliarden Jahren konstant geblieben sind. Geringfügige Veränderungen dieser Parameter können aber zu einer anderen Interpretation führen [36]. Solche Gedankengänge werden kaum angestellt, sind aber für wissenschaftliche Untersuchungen notwendig. Nach I. Newton (1687) haben Hypothesen nichts im realen Leben (Physik) zu suchen. Rein mathematische Untersuchungen sind jedoch unter Verwendung von Hypothesen immer möglich, im Gegensatz zur Experimentalphysik.

Biologische Systeme sind den Gegebenheiten des Universums total ausgeliefert, d.h. sie befinden sich in einer permanenten dynamischen Interaktion mit der Natur [27], [70]. Da wir diese Situation nicht vollkommen beschreiben können, sind in Biologie und Medizin die praktischen Erfahrungen so grundlegend. Bereits vor 2400 Jahren haben Hippokrates von Kos (460 - 375) und seine Schüler, die keine Kenntnis von der heutigen Physik hatten - basierend auf den Erfahrungen ägyptischer, babylonischer und indischer Medizin - gelehrt, dass es nur dann möglich ist, die 'Geschichte' der einzelnen Krankheiten präzise herauszuarbeiten, wenn man alle Symptome aufmerksam beobachtet und mit größter Genauigkeit festhält: die Krankheit an sich sei unerreichbar [20], [23], [31], [47], [48], [72]. Die jetzige sogenannte Drei-Minutenmedizin verlässt sich zum großen Teil auf die Apparatemedizin, die zum Teil sehr schwache Messwerte liefert und als Folge davon viele Fehldiagnosen zur Folge hat (siehe die Mediziner M. Schuckert und W. Hacks im Monatsblatt des Stadtbezirkes Berlin -Treptow/Köpenick vom November 1999). Nach Rosemarie Stein (DER TAGESSPIEGEL, 16. Juni 1996) gehen 10% aller Todesfälle auf (nicht notwendige) Fehldiagnosen zurück, trotz des Einsatzes von High-Tech. Das bedeutet, dass in der Bundesrepublik Deutschland jährlich ca. 100.000 Menschen auf Grund von Fehldiagnosen, die oft auf elementaren Fehlern beruhen, frühzeitig sterben müssen (siehe auch K. G. Blüchel [23]). Erfahrene Mediziner beachten bei der medizinischen Diagnostik die vier A: Ausziehen, Anschauen, Abtasten, Anamnese. Mitunter ist es notwendig, das fünfte A heranzuziehen: die Apparatemedizin. (H. Buchborn [28], B. Lown [47]). Eine britische Studie zeigte, daß fünfundsiebzig Prozent der Informationen, die zu einer korrekten Diagnose führen, von einer detaillierten Anamnese gewonnen werden, zehn Prozent von der körperlichen Untersuchung, fünf Prozent von einfachen Routinetests und fünf Prozent von all den teuren nicht invasiven Prozeduren. In fünf Prozent gibt es keine Antwort. Dieses Ergebnis überrascht nicht. Schließlich ist der Patient wie eine Bank - der einzige Platz, an dem Geld deponiert ist. Um an dieses Geld zu gelangen, muß man glaubwürdig mit der Bank umgehen. Einige der herausfordendsten medizinische Probleme, denen B. Lown [47], S. 13, begegnete, konnten allein durch die Informationen, die der Patient lieferte, gelöst werden. In den Ingenieurwissenschaften werden wichtige Produkte, deren Sicherheit für unser Leben grundlegend ist, vom Entwurf bis zur technischen Ausführung vom TÜV kontrolliert. In der Medizin gibt es keinerlei entsprechende Überwachung ([26], S. 372).

2. Die Grundprinzipien der messenden Physik - Interpretation der Natur

Eine sehr lange Beschäftigung mit der Leistungsfähigkeit von Messwerten ergab folgende Regeln [23], [24]:

1. Für die meisten realen Systeme der Natur gibt es keine mathematische Systemtheorie (science is patchwork). Ursache hierfür ist die große Anzahl von Atomen im System. Weiterhin ist die genaue Anzahl und Lage der Atome unbekannt.

2. In einem solchen System kann man in einem Labor gewisse Teilinformationen (Messwerte) erhalten. Der Schluß von der speziellen Information auf das Gesamtsystem gelingt nur mittels praktischer Erfahrungen.

3. Bei technischen Systemen werden die endlich vielen Teilsysteme, aus denen sie bestehen, relativ gut beherrscht. Daher gibt es für solche Systeme eine gewisse mathematische Systemtheorie. Fehler eines solchen Systems lassen sich relativ leicht feststellen.

4. Bei biologischen Systemen sind alle Prozesse mehr oder weniger gleichzeitig überlagert, die mathematisch nicht getrennt werden können. Außerdem sind die verfügbaren Messwerte oft sehr schwach. Daher ist der Arzt noch viel mehr als der Ingenieur auf praktische Erfahrungen (ars medica) am realen System angewiesen.

5. Systeme in den Wirtschaftswissenschaften überblickt man vom logischen Standpunkt aus weitgehend (diskrete Mathematik). Für solche Fragen sind die Computer sehr erfolgreich einsetzbar.

Sehr erfahrene Mediziner, Biologen und Naturwissenschaftler verlassen sich im großen Umfang auf praktische Erfahrungen [28], [47], [48], [70], [71], [72]. Die Universitäten unterrichten aber meist nur Teilfragen von komplexen Systemen [16], [20], [24]. Auf das Gesamtsystem wird mitunter nicht richtig geschlossen, da voranstehenden Regeln den meisten unbekannt sind. Aus diesem Grund gibt es außerhalb der Ingenieurwissenschaften, speziell in der Medizin, so viele (elementare) Fehler [26].

3. Zu Fragen der Mathematik

Die Mathematik ist neben der Medizin eine der ältesten Wissenschaften. Bereits die Griechen und andere Völker beschäftigten sich vor über 2400 Jahren mit speziellen Fragen der Mathematik [69]. Dabei sollte man beachten, daß die Mathematik sich mit speziellen (lösbaren) Problemen beschäftigt, während die Medizin im Gegensatz dazu Aussagen über ein komplexes System treffen muss. Die Vorgehensweise von Galileo Galilei (1564 - 1642) beruht auf Experimenten an vereinfachten, idealisierten Systemen, die einer mathematischen Betrachtungsweise zugänglich sind. Diese Methode findet dort ihre Grenzen, wo die identische Wiederholbarkeit nicht mehr gegeben ist und die zu untersuchenden Phänomene beim Versuch, sie in das Prokrustesbett zu zwängen, zu Tode kommen (Prokrustes, eine als Unhold bekannte Figur des griech. Mythos, bot vorbeiziehenden Wanderern sein Bett zum Ausruhen an und quälte sie darin zu Tode). Nach René Descartes (1596 - 1650) zerlegt man komplexe Sachverhalte in einfachere und daher leichter lösbare Teilprobleme. Diese Methode stößt jetzt an ihre Grenzen, da die realen Probleme der mathematischen Physik meist komplexer Natur sind [73]. Somit bleiben die wesentlichen Aspekte des Lebens, des Denkens und des Verhaltens im Grunde der Physik verschlossen. Es bedarf eigener Denkstrukturen und Werkzeuge, um diesen Teil der Welt zu verstehen, soweit dies überhaupt möglich sein wird. Sir Isaac Newton (1643 - 1727) ist der Begründer der theoretischen Physik und Himmelsmechanik und mit Gottfried Wilhelm Leibniz der Schöpfer der Differential- und Integralrechnung. Mit Hilfe einfacher geometrischer Überlegungen im dreidimensionalen Raum (Inhalt der Kugeloberfläche ist 4pr²) erhält man das Anziehungs- bzw. Abstoßungsgesetz des Gravitationsfeldes bzw. elektrischen Feldes in der Form 1/r², wobei r der Abstand zwischen Ursache und Wirkung ist [23], ohne tiefliegende Ergebnisse der theoretischen Physik. Die Bemerkungen von I. Newton zu Hypothesen in der Experimentalphysik sind diesem Artikel vorangestellt.

Wir bezeichnen mit g die Ursache eines Gravitationsfeldes [2], [16], [35], [41], [49] bzw. elektrischen Feldes, mit f die Wirkung. Formal schreibt man diesen Sachverhalt in der Form f = Ag. In vielen Fällen ist nach Newton bzw. Leibniz (und anderen Wissenschaftlern) A ein Integraloperator [16]. Auf diese Weise ist das physikalische Gesetz bekannt. In den jetzigen komplexen Aufgabenstellungen ist jedoch die mathematische Beschreibung von A nur teilweise bekannt, eine große Schwierigkeit bei der Behandlung solcher Aufgaben. Das ist einer der Gründe, warum komplexe Aufgabenstellungen theoretisch kaum behandelt worden sind. Natürlich gelten die physikalischen Gesetze überall, ohne auf eine mathematische Beschreibung zurückgreifen zu müssen. Bei komplexen Systemen kommen vor allem praktische Erfahrungen ins Spiel.

In der Zeit von I. Newton (1642 - 1727) über P. S. Laplace (1749 - 1827) bis H. Poincarè (1854 - 1912) glaubte man, dass sich die Natur vollständig im voraus berechnen läßt (Determinismus). H. Poincaré fand 1890 ein relativ einfaches Beispiel eines nichtlinearen dynamischen Systems, welches ein chaotisches Verhalten zeigt. Eine ähnliche Aussage gilt für viele physikalische und mathematische Prozesse [24], [50]. Ursache hierfür dürfte unter anderem ein Informationsmangel eines komplexen Systems sein.

Direkte und inverse Aufgabenstellungen: Die Bestimmung von f bei bekanntem A und g aus f = Ag heißt direkte Aufgabe (Gleichung erster Art), die Bestimmung von g bei bekanntem A und f inverse Aufgabe. Die Lösung g wird formal in der Form g = A^-1f geschrieben [16], [18]. Dabei kann g eindeutig oder mehrdeutig sein.

Die Mehrdeutigkeit von g (Nichtentscheidbarkeit) ist eine der großen Schwierigkeiten inverser Aufgabenstellungen und somit von angewandten Problemen. So lässt sich mit Hilfe einer Waage lediglich die Gesamtmasse eines Körpers (ausgedrückt in Kilogramm) und nicht mehr bestimmen [16]. Die innere Struktur des Körpers bleibt dabei vollkommen unberücksichtigt. Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass die Messwerte (Mittelwerte) auf der Makroebene gewonnen werden [64], während die Bestimmung der inneren Parameter eines Systems lokal zu erfolgen hat. Daraus folgt oft die Unstetigkeit der Lösung A^-1f. Mit Hilfe der Ergebnisse der Mathematik um 1850 (3. Greensche Formel, Riemann Integral) lässt sich einfach nachweisen, dass zum Beispiel die Massenverteilung des Gravitationspotentials innerhalb einer beliebig kleinen Kugel nicht eindeutig durch den Wert des Gravitationspotentials auf der Kugeloberfläche bestimmbar ist [10], [16]. Diese Aussage gilt vom Prinzip her für jedes physikalische Feld. Mathematische Sonderfälle sind natürlich möglich, womit sich Mathematiker nach 1900 immer wieder beschäftigt haben [16]. Solche Sonderfälle geben erste Hinweise für Anwendungen, sind aber zu speziell für die Realität. Weiter sei darauf hingewiesen, dass die Probleme der Biologie irreversibel sind im Gegensatz zu den meisten Problemen der Physik, die als reversibel angenommen werden [24].

In den Ingenieurwissenschaften kommt man häufig mit der Lösung direkter Aufgaben (Simulation) aus, da die physikalischen Parameter der verwendeten Materialien bekannt sind und außerdem gewisse Freiheitsgrade bei der Konstruktion von Geräten vorliegen [42]. Hingegen sind in den Geowissenschaften und der Medizin fast immer inverse Probleme zu lösen [16], [23], [24], [31], [58], [59], [60], [66], [67], [68], [70], [74], [75], [76], [78], [80]. Man findet sehr schnell direkte und inverse Aufgaben in der Medizin. Ein Mensch bricht sich zum Beispiel ein Bein, was eine direkte Aufgabe ist. Die inverse Aufgabe besteht für den Arzt in der Heilung des Bruches. Direkte Aufgaben sind in der Medizin weiterhin die Entwicklung des menschlichen Körpers, inverse Aufgaben die Erstellung einer Diagnose im Fall einer Krankheit und die Heilung dieser Krankheit, was nicht immer möglich ist.

Da bisher die inversen Aufgaben in den Naturwissenschaften und der Medizin kaum beachtet worden sind, wollen Wissenschaftler inverse Probleme meist mit Hilfe der Simulation lösen, was infolge des großen Informationsmangels bei inversen Problemen oft zu keinen real world solutions führt [16], [23], [55] und somit in vielen Fällen uninteressant für die Experimentalphysik und die Medizin sind.

Grosse Schwierigkeiten bereitet zum Beispiel die Berechnung der Akustik eines Konzertsaales. Es gibt sehr viele Stellen, die akustische Wellen reflektieren. Weder die Struktur der reflektierenden Stellen noch die Zusammensetzung des Frequenzgemisches sind bekannt. Insgesamt ist dieses Problem für die Berechnung der Akustik unterbestimmt und viel zu komplex. Daher gilt hier auch praxis cum theoria.

In Japan und den USA gibt es überdurchschnittlich schnelle Supercomputer. Mit deren Hilfe will man Klimamodelle berechnen, d.h. die Erwärmung der Erde in den nächsten Jahrzehnten im voraus bestimmen. Die Modelle beruhen auf vielen Hypothesen bezüglich der physikalischen Parameter. Es ist fraglich, ob diese Modelle infolge eines fast totalen Informationsmangels 'real world solutions' liefern. Man findet weitere Bemerkungen zu Fragen der mathematischen Modellierung und zur Medizin unter www.wissenschaft-unzensiert.de und www.spur-aktuell.de .

Bei inversen Problemen liegt meist ein großer Informationsmangel vor. So kann man das Erdpotential nur in endlich vielen Punkten auf der Erdoberfläche bzw. auf Satellitenbahnen messen. Dasselbe gilt auch in der Medizin bezüglich des elektrischen Feldes auf der Körperoberfläche [16], [24], [54]. Hieraus folgt oft die Nichtentscheidbarkeit der inversen Aufgabe. Man kann nur dann für eine Diagnose Entscheidungen treffen, wenn zwischen Messwert (einschließlich weiteren Informationen) und Ursache eine umkehrbar eindeutige Zuordnung besteht. Trotz der Nichtentscheidbarkeit vieler inverser Probleme lassen sich dafür tiefliegende mathematische Untersuchungen anstellen [2], [3], [6], [16], [23], [24]. Es wird dabei die Menge aller Lösungen eingeführt und studiert. Eine solche Herangehensweise liefert vollkommen neue Lösungen für inverse Probleme und somit für die Naturwissenschaften, die in den Anwendungen von Interesse sein können. Allerdings müssen die Ergebnisse am Experiment nachgeprüft werden, eine Aufgabe für die Zukunft.

Das einfachste inverse Problem der Mathematik ist die Bestimmung des Schnittpunktes (g₁,g₂) zweier Geraden f₁ = a₁₁g₁ + a₁₂g₂ und f₂ = a₂₁g₁ + a₂₂g₂ . Dabei sind f₁, f₂ bekannt. Hierbei bezeichnet g₁ die x-Achse, g₂ die y-Achse. Es bestehen folgende für alle inversen Aufgaben grundlegende Regeln [16]:

1. Es gibt genau eine Lösung (hier der Schnittpunkt der beiden Geraden).

2. Es gibt keine Lösung (die beiden Geraden sind parallel).

3. Es gibt unendlich viele Lösungen (die beiden Geraden sind identisch)

Formal geschrieben wird das System obiger beider linearer Gleichungen in der Form f = Ag, wobei A eine Matrix ist. Das erste inverse Problem der mathematischen Physik wurde 1823 von N. H. Abel (1802 - 1829) gelöst [16]. Es besteht in der Bestimmung der Gestalt eines Berges (zweidimensionaler Schnitt) aus den Laufzeiten eines reibungslos gleitenden Massenpunktes. Abel berechnet seine Lösung durch geschickte Auswertung von Integralen, ohne Kenntnis der modernen Mathematik. Bereits an diesem Beispiel treten die großen Schwierigkeiten inverser Aufgaben auf, die damals nicht beachtet wurden. Während die direkte Aufgabe (Abelsche Integralgleichung erster Art [9], [16]) gute mathematische Eigenschaften besitzt, enthält die Lösung eine Ableitung, woraus die Unstetigkeit (Instabilität) der Lösung folgt. Für die numerische Lösung bereitet dieser Sachverhalt große mathematische Schwierigkeiten [8], [16], [29], [45], [46], [66], [67].

Insgesamt haben die Lösungen direkter Aufgaben der mathematischen Physik (Anfangswertaufgaben, Randwertaufgaben) f = Ag gute mathematische Eigenschaften (kompakte Operatoren), worauf große Teile der heutigen Mathematik beruhen. Wie bereits erwähnt, ist die Bestimmung von g aus f = Ag oft nicht eindeutig, oder, wenn g eindeutig bestimmt ist, hängt g unstetig von f ab [16]. Hieraus folgt bei bildgebenden Verfahren oft die Existenz von 'Geisterbildern' (Artefakte) [22], [23], [60], [74], die rein mathematischer Natur sind und nichts mit der Realität zu tun haben. Dieser Sachverhalt ist den meisten Ärzten und Physikern unbekannt. Ein Hauptproblem der mathematischen Physik besteht darin, dass die Leistungsfähigkeit der entsprechenden mathematischen Modelle nicht vollständig geklärt ist, im Gegensatz zu rein innermathematischen Untersuchungen. Wenn Studenten die Universität verlassen, finden sie in den Anwendungen häufig inverse Probleme vor, ohne Kenntnis darüber zu haben [16], S. 37. Aus diesem Grund scheitern viele Absolventen der Mathematik in den Anwendungen. Der Autor dieses Artikels hat zuerst 18 Jahre lang Grundlagenforschung auf dem Gebiet der reinen Mathematik betrieben und sich anschließend 32 Jahre lang mit inversen Problemen beschäftigt, um diesen Artikel schreiben zu können. Erfahrene Wissenschaftler, die auf dem Gebiet der Anwendungen arbeiten wollen (und oft müssen) benötigen sehr viel Zeit für die Aufarbeitung der inversen Probleme, was nur durch die Bereitstellung von zusätzlichen Forschungsgeldern möglich ist. Es hat sich herausgestellt, dass tiefliegende Anwendungen der Mathematik eine vollständig andere Herangehensweise erfordern. Die Universitäten bilden ihre Absolventen auf speziellen Teilgebieten aus, was auf dem Gebiet der Theorie nur für eine Universitätskarriere ausreichend ist.

Die grundlegenden mathematischen Theorien für die mathematische Physik wurden seit Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt durch Georg Cantor (1845 - 1918), Emil Borel (1871 - 1856), Henri Lebesgue (1875 - 1941), Felix Hausdorff (1868 - 1942), David Hilbert (1862 - 1943), F. Riesz (1880 - 1956), Stefan Banach (1892 - 1945), Werner Heisenberg (1901 - 1976), Kurt Otto Friedrichs (1901 - 1983), Andrei Nikolaevic Kolmogoroff (1903 - 1987) und vielen anderen. Dadurch ist es jetzt möglich, die Probleme der mathematischen Physik richtig zu formulieren [17] und strukturmäßig zu studieren, eine zentrale Aufgabe der Mathematik. Wie bereits erwähnt, haben sich die Wissenschaftler kaum mit der Komplexität der Natur und der Leistungsfähigkeit der mathematischen Modelle auseinander gesetzt. Daher gibt es so viele ungelöste Probleme mit der Anwendung der messenden Physik in den Naturwissenschaften und der Medizin. Es hat sich inzwischen herausgestellt, dass in der Elektrodynamik die Max-well-Gleichungen durch zusätzliche Terme zu ergänzen sind, um die Auswirkungen der Elektrodynamik (Potentialwirbel) auf biologische Systeme beschreiben zu können. Nach K. Meyl [40] ist dieses dringend notwendig, um den Elektrosmok charakterisieren zu können.

Erst seit ca. 1960 ist man in der Lage, inverse Probleme von einem systematischen Standpunkt aus zu studieren und die dazu gehörigen logischen Strukturen zu klären. Dabei müssen die Bilanzgleichungen der Physik mit Hilfe der Maßtheorie formuliert und anschließend komplexere Strukturen eingeführt werden [16], [17]. Die theoretische Physik hat ihre Modelle nur mit Hilfe des Riemann Integrals, welches um 1850 bekannt war, formuliert. Diese Modelle sind für die heutigen Aufgabenstellungen zu speziell. Auch in modernen Lehrbüchern wird darauf nicht eingegangen [33]. In der Technik ist die Leistungsfähigkeit von Geräten weitgehend bekannt. So kann man mit Hilfe von Geschützen keine Masse in den Weltraum befördern. Hierzu sind neue Technologien, die Raketen, notwendig. Theoretiker sollten diese Gedankengänge auch für ihre Untersuchungen unbedingt beachten!

Man kann die Leistungsfähigkeit der jetzt existierenden Theorie für die Anwendungen vielleicht mit den Ergebnissen der Computertechnologie vor 50 Jahren vergleichen. Würden die Experimentatoren die Ergebnisse wie vor 50 Jahren verwenden, hätten wir nur primitive Computer, die den augenblicklichen Anforderungen nicht gewachsen wären. Die theoretische Physik ist auf vielen Teilgebieten mit den dazugehörigen Modellen neu aufzubauen. Seit 1900 hat die Mathematik großartige Erfolge aufzuweisen, die nur sehr bedingt in die Anwendungen eingeflossen sind. Vor allem ist das Gebiet der inversen Probleme systematisch aufzubauen und einer breiten Öffentlichkeit bekannt zu machen. Leider wissen fast alle Physiker und Ingenieure kaum etwas davon! Das hat sehr negative Auswirkungen in der medizinischen Diagnostik und anderen Gebieten.

H. G. Natke [52] schreibt zur mathematischen Modellierung: Model-building has not, in general, been tought in universities and it is therefore often hard for inexperienced graduates to build a reliable model for a newly specified system. In addition, engineers from different disciplines are often isolated and may not know that colleagues from other specialties have to solve related problems with the same or similar tools, and that they may have different experiences or even more successful algorithms.

Der Physiker und Nobelpreisträger B. Josephson (Cambridge) stellt das augenblickliche Weltbild der Physiker in Frage. ... Die Physik hat den Anschluß an die Realität verloren. Eine Gesamttheorie müsse Geist und Materie umfassen (DER TAGESSPIEGEL, 3. Juli 2001, S. 29).

4. Zu Fragen der Komplexität

Ein Kubikzentimeter Wasser enthält ca. 10²² Atome, ein Festkörper ca. 10²³ Atome, der Mensch besteht aus ca. 10²⁷ Atomen mit ca. 100 Billionen Zellen. Die genetische Information des einfachsten Bakteriums besteht aus 4 Millionen Nukleotiden, wobei es nur vier verschiedene Bausteine gibt [43]. Bezeichnet N die Anzahl der kombinatorisch möglichen Sequenzalternativen, n die Zahl der Bausteine eines Kettenmoleküls und l den Umfang des Alphabets, so gilt auf Grund kombinatorischer Überlegungen die Beziehung N = lⁿ. In unserem speziellen Fall ist N = 4^{4 Millionen} » 10^{2,4 Millionen}. In der offenen Natur sind nur wenige Realisierungen davon möglich. Beim Menschen ist n » 3 Milliarden und N = 4^{3 Milliarden}, eine unvorstellbar große Zahl. Daher sind genetische Fragen wegen der Komplexität der Probleme sehr schwer zu beantworten und zu realisieren. Erfahrene Ärzte haben schon immer auf die Komplexität biologischer Fragen hingewiesen [33], [47], [63], [70]. Fast alle Menschen denken nur im Sinne der Ingenieurwissenschaften, wonach alles machbar und entscheidbar ist [23], [62].

Unser Körper enthält mehrere hunderttausend verschiedene Proteine, die Anzahl der verschiedenen physikalischen Prozesse ist für unser Hirn [25] nicht faßbar. Biologische Systeme sind total in die Natur (Universum) eingebettet. Vermutlich kennt man nicht alle Wechselwirkungen mit den dazugehörigen physikalischen und sozialen Prozessen. Daher sind für biologische Systeme die praktischen Erfahrungen so wichtig.

Der menschliche Körper besitzt überdurchschnittlich viele Sensoren, die ihre Informationen an andere Teile des Körpers zur Steuerung weiterleiten. Es sei auch darauf hingewiesen, dass die biologischen Systeme der Natur überdurchschnittlich große Mengen organischer Substanzen umschichten. Ähnliches gilt für die Erdkruste, die an gewissen Stellen (z. B in der Gegend von Kureinrichtungen) große Mengen von CO₂ und anderen Substanzen frei setzt. An dieser Stelle sei auch erwähnt, dass für unser Leben nicht nur die chemischen Reaktionen von Interesse sind, sondern auch die Anordnung der Atome verschiedene physikalische Eigenschaften hervorbringt (siehe Kristalle). Wichtig ist auch zu bemerken, dass der Mensch und die Tiere sich von komplexen Systemen (Pflanzen, Samen, Tieren) ernähren, die alle lebensnotwendigen Substanzen enthalten. Vermutlich kennt man noch nicht alle für unser Leben notwendigen Substanzen. Dieser Gesichtspunkt wurde lange Zeit ignoriert. Erwähnt werden immer nur bekannte Substanzen. Auf diesen baut sich die heutige Medizin auf. Insgesamt ist in Zukunft die Komplexität der Natur viel mehr zu beachten und deren Grundstrukturen zu studieren.

Bei G. Ulrich und H.-J. Treder [71] findet man zum Verhältnis Physik - Medizin folgende Bemerkungen: Physiker - jedenfalls, die im Rückblick als bedeutend zu bezeichnenden - haben nie behauptet, daß alles, was in dieser unserer Welt 'der Fall ist', in ihre Zuständigkeit fiele. Die Physik zielt auf 'wahre', d.h. von allem Subjektiven bereinigte, mithin abstrakte Aussagen. Als 'reine' Wissenschaft ist sie der 'theoretischen Vernunft' (Kant) verpflichtet. Demgegenüber ist die Medizin ihrer Bestimmung nach eine Disziplin, die dem Menschen dient und daher dem Postulat der 'praktischen Vernunft' (Kant) verpflichtet. In der Arzt-Patienten-Beziehung kommt das Primat dem Erfahrungswissen wie auch der sinnlichen Wahrnehmung zu (Ars medica ® Arzt). Die abstrakten (objektiven) naturwissenschaftlichen Erkenntnisse haben für den Arzt instrumentellen Charakter. Dabei ist aber nicht zu bestreiten, daß sich der medizinische Fortschritt, zu Recht, durch die Einführung immer effizienter Instrumentalitäten definiert. Dieses Faktum fand seinen Niederschlag in der irreführenden Bezeichnung der medizinischen Hilfswissenschaften als Grundlagenwissenschaften bzw. -fächer. Dadurch wurde wiederum der herrschende Reduktionismus bestärkt, wonach sich - im Namen einer 'wissenschaftlichen Biologie' - alle Lebensphänomene (= Phänomene der Lebenswelt) auf physikalische Gesetze zurückführen lassen. So verschwand in der sog. Schulmedizin die 'Welt, die etwas für uns bedeutet' (Heisenberg) zugunsten einer unsinnlichen, abstrakten realen Welt zunehmend aus dem Blickfeld (siehe auch G. Ulrich [70], M. Stöhr [62], [63], L. Eliot [32], B. Lown [47]).

Der amerikanische Herzspezialist Bernard Lown [47] (81 Jahre alt) hält das Wort - und das aktive Zuhören! - sogar für das wichtigste diagnostische und therapeutische Instrument des Arztes. Und er findet, dass all die kostspieligen und belastenden High-Tech-Untersuchungen oft überflüssig wären, wenn die Ärzte die Krankengeschichte sorgfältiger erfragen und die Patienten körperlich genauer untersuchen würden.

Der Biologe R. Riedl [57] schreibt auf Seite 1 seines Buches: Wir haben unsere Weltsicht sträflich zerlegt und simplifiziert, unsere Lebenswelt aber gleichzeitig so kompliziert werden lassen, daß wir sie kaum mehr durchschauen. Daran sind die überwiegend analytischen Leistungen der fächerzerteilenden Naturwissenschaften beteiligt, aber auch die Tendenz dieser Zivilisation zu belohnen, wo immer weiter in die Welt eingegriffen werden kann, um schließlich das, was sich gerade handhaben läßt, schrecklich zu sagen, mit der Welt zu verwechseln. Die definitorische Art unserer Logik und Sprachen mag das vorbereitet haben, mit jener rationalistischen Schlagseite unserer modernen Kultur in Gefolge, welche auch die Denkwege in Vereinfachungen drängt.

Nach dem Fossilienforscher M. Boulter [27] steht den Säugetieren ein Massenaussterben bevor. Innerhalb fossiler Tier- und Pflanzengruppen habe es jeweils eine anfängliche Auffächerung (Art Blasenbildung) gegeben, dann eine Expansion, der schließlich ein allmähliches Aussterben folgte - das alles natürlich in Jahrmillionen. Nur ist aber, dass Boulter diese 'Blasenform' mathematisch beschreiben kann und daraus sogar Voraussagen ableitet, allerdings alles unter gewissen Hypothesen.

Der theoretische Physiker H. Stumpf [65] schreibt im Leserforum der Zeitschrift Forschung Lehre: ... Der Autor tritt für eine Trennung der Auseinandersetzung wissenschaftlicher Experten zu strittigen Themen und der Diskussion dieser Themen in der Öffentlichkeit ein, und ist der Meinung, daß moderne Techniken der Entscheidungsfindung zu einer Konvergenz entgegengesetzter Meinungen in den wissenschaftlichen Gremien führen müßten, was sodann der Öffentlichkeit mitzuteilen wäre. Wissenschaftler, die nicht in diesen Rahmen passen, werden als moralische Abweichler bezeichnet, derer sich die 'scientific community' mit immer größerer Entschlossenheit entgegensetzt oder entgegenzusetzen hat.

Kann man aber gegenwärtig von 'einer' scientific community ausgehen, wo doch die Zahl der Wissenschaftler in die Millionen geht und diese Wissenschaftler in sehr verschiedener Weise tätig sind? Bezüglich welcher Gesichtspunkte läßt sich Konvergenz erreichen? Wie wird Konvergenz beurteilt und liefert eine solchermaßen erreichte Konvergenz wissenschaftliche Wahrheit? Was heißt 'nach bestem Wissen und Gewissen', wenn das Wissen auch der Experten nicht ausreichend ist? Wer garantiert, daß die Experten einen hinreichend weiten Horizont bei der Diskussion eines Problems haben, und läßt sich ein weiterer Horizont in ein Konvergenzverfahren pressen? Bei den die Öffentlichkeit betreffenden Fragen handelt es sich um Probleme an der Nahtstelle von Wissenschaft, Technik, Wirtschaft und Politik. An diesen Nahtstellen geht es einerseits oftmals um interdisziplinäre Zusammenhänge und andererseits nicht nur um reine Wissenschaft, sondern auch um Kapital- und politische Interessen usw. Für die in dem betreffenden Bereich arbeitenden Wissenschaftler geht es ebenfalls nicht nur um Wissenschaft, sondern auch um Geld, Lebensstellungen. Arbeitsmöglichkeiten, Prestige, Durchsetzung eigener Ideen. Das, was wirklich an wissenschaftlicher Arbeit öffentlichkeitsrelevant ist, ist meist schon tief in außerwissenschaftliche Interessen verstrickt; und wer garantiert dann die Objektivität der Experten?

Was schließlich die Öffentlichkeit selbst angeht, so bietet das Wissen der Experten keine Garantie für Wahrheit. Die Wissenschaft ist wie alles andere Irrtümern unterworfen. Diese Irrtümer werden aber im allgemeinen nicht durch rationale Diskussionen beseitigt, sondern durch Aussterben der betreffenden Wissenschaftsgeneration, wie Max Planck richtig bemerkt hat. Es ist eine geschichtliche Erfahrung, daß es Abweichler von wissenschaftlichen Mehrheitsmeinungen im allgemeinen sehr schwer haben sich durchzusetzen, auch wenn sie, geschichtlich gesehen, objektiv recht hatten. Die offenen Drohung, daß sich die scientific community ihrer Abweichler entledigen wird, bedeutet in der Demokratie, daß diese Abweichler finanziell und sozial ausgetrocknet werden, immerhin ein Fortschritt gegenüber Verbrennungen, Konzentrationslagern und psychiatrischen Kliniken.

Literatur

[1] H. Albrecht (2003), Orakel aus der Blutbahn. (Jetzt halten Ärzte Ausschau nach Entzündungen bei einem Herzinfarkt). DIE ZEIT, 13. Februar 2003, Nr. 8. (man vergleiche http://www.chd-taskforce.de oder http://www.zeit.de/08/M-Herzinfarkt )

[2] G. Anger (1958), Sur le rôle des potentiels continues dans les fondements de la théorie du potentiels. Séminaire de Théorie du Potentiel, tome 2 (1958), 30 pp, Institut H. Poincaré, Université de Paris.

[3] G. Anger (1975), Direct and inverse problems in potential theory. In: Colloquium on Non-Linear Evolution Equations and Potential Theory. Proceedings of a summer school held in Podhradi (CSSR), in September 1973, pp. 11 - 44, Academia, Prague 1975.

[4] G. Anger (1976), Die Rolle der modernen Potentialtheorie in der Theorie der inversen Aufgabenstellungen (transl into English). Gerlands Beitr. Geophysik 85 (1976), pp. 1 - 20.

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