Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Hallo zusammen!

Bis vor 4 Jahren habe ich mich über das Wesen der Mathematik keine Gedanken gemacht, für mich war „Mathematik“ eben ein hochbewertetes Hauptfach in der Schulausbildung (gleichgesetzt mit „Deutsch“, also für mich mit „Französisch“, da ich in Frankreich ausgebildet wurde), und hatte sowohl in der Wissenschaft als auch psychologisch als Maßstab für Intelligenz, Logik, Rationalität oder Denkleistung in der Gesellschaft eine extrem hohe Bewertung.

Erst als ich in einer Internet-Fachdiskussion einen Teilnehmer kennen lernte, Dr. Heinz Enders, Chemiker, Philosoph und Sprachforscher (siehe die Seite „Sprachforscher“ meiner Homepage: http://jocelyne-lopez.de/sprachen/sprachforscher.html) habe ich von ihm auf einmal gelernt, dass Mathematik eine Sprache sei. Das war für mich sozusagen ein Augenöffner, der meinen Blickwinkel über Mathematik, Wissenschaft und gesellschaftliche Vorgänge neu ausgerichtet hat. Seitdem bin ich gegenüber sogenannten mathematischen Beweisführungen und mathematischen Konstrukten in der Wissenschaft sehr skeptisch und vorsichtig geworden...

Ich bin also jetzt der Ansicht, dass Mathematik keine Wissenschaft ist, sondern eine Sprache, wie Deutsch, wie Französisch, wie Italienisch, wie Bantu. Wie alle anderen Sprachen auch beschreibt sie einfach die Natur und verarbeitet Informationen aus der Natur. Sie hat an sich, wie keine anderen Sprachen auch, keinen Anspruch auf Wahrheitsgehalt: Sind die Informationen aus der Natur wahr, dann sind die Ergebnisse der mathematische Verarbeitung wahr, sind die Informationen aus der Natur falsch, dann sind die Ergebnisse aus der mathematischen Verarbeitung falsch, wie bei allen anderen Sprachen auch. Wenn ich etwas Falsches auf Bantu sage, wird es nämlich nicht wahrer, wenn ich es auf Italienisch übersetze.

Das möchte ich mit einem ganz einfachen Beispiel verdeutlichen:

Wenn 10 Äpfel in einem Korb liegen, ich verzähle mich und zähle nur 9, ich notiere es mir und verarbeite es mathematisch, dann habe ich eben Pech gehabt: Ich könnte eine seitenlange korrekte mathematische Verarbeitung liefern, meine Berechnungen kann ich mir knicken, es liegen 10 Äpfel im Korb. Und auch die größten mathematischen Genies der Welt könnten an diese Tatsache nichts ändern: Es liegen 10 Äpfel im Korb.

Diese Auffassung der Mathematik als Sprache, und nicht als Wissenschaft, ist jedoch in anderen Diskussionen auf einen heftigen Widerstand von manchen Teilnehmern gestoßen (zum Beispiel von Mathematikern ).
Was meint Ihr?

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Jede Sprache ist auch eine Wissenschaft ...

... und jede Wissenschaft ist eine Sprache!

P.S.: es gibt sowohl Sprachwissenschaften als auch... Wissenschaftssprachen!(?)

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Mathematik ist keine Wissenschaft, eigentlich auch keine Sprache sondern eine Philosophie.
Denn irgendwann setzt der Glaube ein...
Wenn unser Universitätsprofessor mal wieder den Unterricht übernimmt denke ich zwar auch der spricht eine andere Sprache, aber eigentlich versucht er uns nur beizubringen, dass Beweise nie entgültig angesehen werden dürfen. Nur unter bestimmten Annahmen ist ein bestimmter mathematischer Lehrsatz gültig. Dies versucht er uns mit der "mathematischen Formelsprache" beizubringen, die oftmals sehr abenteuerlich ist.
Jedenfalls kommt er am Ende eines Beweises immer an einen Punkt, an den man glauben sollte, beispielsweise das 1+1=2 ist. Dann lautet es, dass haben wir in der Grundschule gelernt, der Beweis würde viel zu lange dauern...
Mathematik ist also eine logische Gedankenphilosophie und Physik ihre praktische Umsetzung.
Ändern wir die Rahmenbedingungen so müssen wir uns neue Lehrsätze ausdenken, die vielleicht analog aber verschieden sind.
Beispielsweise bei der Annahme eines binären Systems in dem 1+1 = 10 ist.
Es ist nämlich keine Selbstverständlichkeit, dass wir uns auf 10 Ziffern geeinigt haben, eigentlich schon verquer.
Deshalb hat man auf der Cassini binärstrichkodes eingraviert, da man meinte, dass außerirdisches Leben nur zwischen a und b unterscheiden kann, warscheinlich weil man den Menschen als höher entwickelt als alles andere ansieht.
Auch Sprachhistorisch betrachtet hat man sich immer zum einfacheren System mit weniger Ziffern durchgeringt.
Eine Elle war früher in 12 Speichen zerlegt, diese 12 Speichen wieder in 12 Untereinheiten. Ein Dutzend betrifft immer 12 Einheiten für ein Dutzend dutzend existiert auch ein spezielles Wort. Das ein Wort 10 Einheiten beschreibt wurde allerdings noch nicht erfunden. So wie man früher gezählt hat hat man die Zahlen auch beschrieben, denn alle Zahlen von 1-12 besitzen Eigennahmen und werden erst dann systematisiert. So ist der Hang zur einfacheren Systematik schon abzusehen. Die Franzosen sind in der Hinsicht besonders Traditionell, da sie nicht nur die letzten waren, die vom 12 er auf das Dezimalsystem umgestellt haben, sondern in ihrer Sprache das Hexasystemalsystem von vor-vorgestern verewigt haben. Denn von un à seize besitzen diese Zahlen Eigennamen bis sie systematisiert werden. Wenn man mal das belgische Französisch mit ihrem septante und nonante vernachlässigt ist das Französisch sogar noch in den höheren Zahlenregionen immer für einige Überraschungen gut sehr zu leiden vieler Französischlernender.
Summa sumarum komme ich also zum Schluss, dass Mathematik in seiner Ausprägung durchaus ein "sprachemmitierendes Mittel" ist, sich aber eigentlich auf eine logische Philosophie beruft.

__________________
Mit freundlichen Grüßen Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele Köpfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

9-klug schrieb am 22.12.2006 00:02 Uhr: Eine Elle war früher in 12 Speichen zerlegt, diese 12 Speichen wieder in 12 Untereinheiten. Ein Dutzend betrifft immer 12 Einheiten für ein Dutzend dutzend existiert auch ein spezielles Wort. Das ein Wort 10 Einheiten beschreibt wurde allerdings noch nicht erfunden. So wie man früher gezählt hat hat man die Zahlen auch beschrieben, denn alle Zahlen von 1-12 besitzen Eigennahmen und werden erst dann systematisiert. So ist der Hang zur einfacheren Systematik schon abzusehen.

In diesem Zusammenhang muß ich die Vorstellung eines Teilnehmers in einem Forum wiedergeben, wie die Steinzeitmenschen gezählt haben sollten, die ich ganz süß und auch interessant fand: „Eins, zwei, drei, viele!!!“

Sie hat mir zu meiner Auffassung gestärkt, dass die Zahlen in der mathematischen Sprache eigentlich Adjektive sind, die die physikalische Eigenschaft von Objekten beschreiben, wie auch Adjektive in einer natürlichen Sprache, zum Beispiel:

Diese Mammute sind "groß"
Diese Mammute sind "drei"

Zitat:

9-klug schrieb am 22.12.2006 00:02 Uhr: Die Franzosen sind in der Hinsicht besonders Traditionell, da sie nicht nur die letzten waren, die vom 12 er auf das Dezimalsystem umgestellt haben, sondern in ihrer Sprache das Hexasystemalsystem von vor-vorgestern verewigt haben. Denn von un à seize besitzen diese Zahlen Eigennamen bis sie systematisiert werden. Wenn man mal das belgische Französisch mit ihrem septante und nonante vernachlässigt ist das Französisch sogar noch in den höheren Zahlenregionen immer für einige Überraschungen gut sehr zu leiden vieler Französischlernender.

Ja, das ist mir erst bewußt geworden, als ich in Deutschland lebte und Deutschen mich belustigt darauf aufmerksam gemacht haben, wie „primitiv“ in der französischen Sprache in manchen Fällen die Zahlen ausgedrückt werden, vorher war es mir überhaupt nicht aufgefallen, zum Beispiel:

70 = "soixante-dix" (= sechzig plus zehn)
88 = "quatre-vingt-huit" (= vier mal zwanzig plus acht)
97 = "quatre-vingt-dix-sept" (= vier mal zwanzig plus zehn plus sieben)

Diese Ausdrucksweisen sind für Muttersprachler überhaupt nicht auffällig und kompliziert, man führt dabei natürlich die „Ursprungsberechnung“ im Kopf nicht durch, die Zahl wird rein phonetisch ohne zu Überlegen gelernt und ausgesprochen.

Dagegen habe ich zum Beispiel nach 30 Jahren Leben in Deutschland immer noch Schwierigkeiten mit der Reihenfolge der Aussprache der Zahlen ab 20 in der deutschen Sprache, und ich weiß von Landsleuten, dass sie es auch nicht geschafft haben, sich daran zu gewöhnen: Ich nehme immer noch die Zahlen ab 20 „auf Französisch“ auf, d. h. in der umgekehrten sprachlichen Reihenfolge und ich muß schnell im Kopf die Reihenfolge ändern. Beim Hören oder Aussprechen auf Deutsch der Zahl "53" zum Beispiel, muß ich schnell im Kopf die Reihenfolge ändern, um die Zahl richtig zu verstehen oder zu wiedergeben.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 22.12.2006 11:54.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Einen unterschied zwischen sprachen wie deutsch/französich/spanisch/... und der "sprache mathematik": zwischen deutsch und spanisch, etc lässt sich ja meistens hin und herübersetzen, aber wie übersezt man z.bsp "bonjour" oder "buenos dias" ins mathematische ?
In umgekehrter richtung scheints ja zu gehen, z.bsp x²=2 ist in deutsch xquadratgleichzwei
Zumindest scheint die aufgabe der mathematik als "sprache" nicht den gleichen zweck zu haben, wie z.bsp französich als sprache.

- mfg nimodo -

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von nimodo am 22.12.2006 15:34.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Hallo Forum... den ersten Beitrag möchte ich gleich meinem Lieblingsthema, der Mathematik, widmen


Mathematik ist zunächst mal eine Geisteswissenschaft. Die Naturwissenschaft bedient sich der Mathematik, um abstrakte Zusammenhänge darzustellen.

Allerdings halte ich es für problematisch, die Mathematik als "Sprache" (wie Englisch, Deutsch oder Französisch) zu bezeichnen, denn in der normalen Sprache besitzen viele Wörter keine eindeutige Definition und lassen desweiteren Spielraum zur Interpretation.
In der Mathematik hingegen ist jedes Wort (bzw. jedes Formelzeichen) klar, streng und eindeutig definiert. Das ist ein immens wichtiger Unterschied zwischen der Sprache der Mathematik und der Alltagssprache. Die Mathematik erlaubt keine Interpretation, sondern nur Aussagen, welche wahr oder falsch sind. Es gibt kein "vielleicht", kein "möglicherweise" und kein "unter Umständen". Man könnte zwar in der Wahrscheinlichkeitsrechnung manche Formelzeichen mit "vielleicht" übersetzen, allerdings handelt es sich um ein exakt quantifizierbares "vielleicht" - und hat daher mit der Alltagsssprache nicht viel zu tun.

Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Dafür ist in der Mathematik kein Platz.


Gruss,
DD

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

nimodo schrieb am 22.12.2006 14:33 Uhr: Einen unterschied zwischen sprachen wie deutsch/französich/spanisch/... und der "sprache mathematik": zwischen deutsch und spanisch, etc lässt sich ja meistens hin und herübersetzen, aber wie übersezt man z.bsp "bonjour" oder "buenos dias" ins mathematische ? In umgekehrter richtung scheints ja zu gehen, z.bsp x²=2 ist in deutsch xquadratgleichzwei Zumindest scheint die aufgabe der mathematik als "sprache" nicht den gleichen zweck zu haben, wie z.bsp französich als sprache.

Das liegt m.E. daran, dass die mathematische Sprache nicht selbstständig existiert und existieren kann, anders als für eine natürliche Sprache: Mathematik ist sekundär, eine natürliche Sprache ist immer primär. Ohne natürliche Sprache, keine Mathematik, weil die Mathematik, sowohl für ihre Axiome und auch Definitionen zwangsläufig eine natürliche Sprache bedarf: Man kann nur anfangen zu zählen, wenn man etwas zu zählen hat, und es muß erst einmal genannt und kommuniziert werden, was man zählt.

- Eine natürliche Sprache beschreibt den qualitativen Aspekt der Natur und verarbeitet qualitative Informationen aus der Natur, sie ist dagegen bei quantitativen Beschreibungen sehr schwach und begrenzt.

- Die mathematische Sprache dagegen beschreibt den quantitativen Aspekt der Natur und verarbeitet quantitative Informationen aus der Natur, sie ist dagegen für qualitative Beschreibungen völlig ungeeignet und ist dabei völlig auf eine natürliche Sprache angewiesen.

Deshalb ist es hoffnungslos, etwas Anderes als quantitative Informationen mit der mathematischen Sprache ausdrücken zu wollen. Ich habe mir sogar von Mathematikern in Foren erzählen lassen, dass alleine die mathematische Modellierung eines ganz einfachen Gesprächs praktisch unmöglich ist: Der Sinn von qualitativen und kommunikativen Informationen kann durch die mathematische Sprache einfach nicht transportiert werden.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 22.12.2006 14:37 Uhr: Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Dafür ist in der Mathematik kein Platz.

Natürlich ist eine ganze Menge Platz für "Glauben" in der Mathematik... Genauso viel wie in einer natürlichen Sprache.

Zum Beispiel das Glauben an die Richtigkeit der Beobachtungen, die die Basis jeglicher mathematischen Verarbeitung darstellen. Siehe mein obiges Beispiel: Wenn 10 Äpfel im Korb liegen, ich verzähle mich und zähle nur 9, ich verarbeite diese Information mathematisch korrekt, aber ich glaube nur, dass meine Berechnungen richtig sind.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 23.12.2006 09:04.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 22.12.2006 14:37 Uhr: Hallo Forum... den ersten Beitrag möchte ich gleich meinem Lieblingsthema, der Mathematik, widmen Allerdings halte ich es für problematisch, die Mathematik als "Sprache" (wie Englisch, Deutsch oder Französisch) zu bezeichnen, denn in der normalen Sprache besitzen viele Wörter keine eindeutige Definition und lassen desweiteren Spielraum zur Interpretation. In der Mathematik hingegen ist jedes Wort (bzw. jedes Formelzeichen) klar, streng und eindeutig definiert. Das ist ein immens wichtiger Unterschied zwischen der Sprache der Mathematik und der Alltagssprache. Die Mathematik erlaubt keine Interpretation, sondern nur Aussagen, welche wahr oder falsch sind. Es gibt kein "vielleicht", kein "möglicherweise" und kein "unter Umständen". Man könnte zwar in der Wahrscheinlichkeitsrechnung manche Formelzeichen mit "vielleicht" übersetzen, allerdings handelt es sich um ein exakt quantifizierbares "vielleicht" - und hat daher mit der Alltagsssprache nicht viel zu tun. Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Dafür ist in der Mathematik kein Platz. Gruss, DD

Auch in der Mathematik gibt es Raum für Interpretationsmöglichkeiten das sich in der Vorgehensweise des Mathematikers, der Definition und vielem mehr äußert. Beispielsweise ist die Aussage Parallelen schneiden sich im unendlichen genauso interpretiert und philosophisch streitbar wie A ist ursächlich für B, mathematisch ausgedrückt A:=B . Das die mathematische Sprache nur eine Teilmenge der echten Sprachen sein kann ist schon klar, allerdings werden Begriffe der Mathematik im normalen Sprachgebrauch wenig benutzt, wie stetig differenzierbar oder auch " Abhängigkeit von CR- Funktionen und deren spezifische Pseudokonkavität "
Alles im allen gibt es schon einen gewaltigen Spielraum für den Mathematiker, der ihm gar nicht so bewusst ist.

__________________
Mit freundlichen Grüßen Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele Köpfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 22.12.2006 10:53 Uhr: Dagegen habe ich zum Beispiel nach 30 Jahren Leben in Deutschland immer noch Schwierigkeiten mit der Reihenfolge der Aussprache der Zahlen ab 20 in der deutschen Sprache, und ich weiß von Landsleuten, dass sie es auch nicht geschafft haben, sich daran zu gewöhnen: Ich nehme immer noch die Zahlen ab 20 „auf Französisch“ auf, d. h. in der umgekehrten sprachlichen Reihenfolge und ich muß schnell im Kopf die Reihenfolge ändern. Beim Hören oder Aussprechen auf Deutsch der Zahl "53" zum Beispiel, muß ich schnell im Kopf die Reihenfolge ändern, um die Zahl richtig zu verstehen oder zu wiedergeben. Viele Grüße Jocelyne Lopez

Dieses angesprochene Phänomen haben wir den Arabern zu verdanken, von denen wir die arabischen Ziffern abgekuckt haben, aber leider auch das Sprechen von rechts nach links der letzten 2 Ziffern, was ich auch ziemlich inkonsequent finde.
Ich mach das beim schreiben immer so, dass ich die gehörte Zahl 1789 so schreibe: Zuerst die eins dann die 7 dann ein bischen Platz lassen die 9 und dann die 8.
Wenn ich dann diese Zahl am PC schreibe kommt da meistens 1798 raus.

__________________
Mit freundlichen Grüßen Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele Köpfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 22.12.2006 15:01 Uhr: Zitat: DanielleDuvall schrieb am 22.12.2006 14:37 Uhr: Deshalb muss ich meinem Vorredner 9-klug auch widersprechen, wenn er in Bezug auf die Mathematik von "Glauben" spricht. Dafür ist in der Mathematik kein Platz. Natürlich ist eine ganze Menge Platz für "Glauben" in der Mathematik... Genauso viel wie in einer natürlichen Sprache.

Das stimmt nicht. Im Gegensatz zur natürlichen Sprache, welche Platz für Interpretation lässt, gibt es in der Mathematik nur eindeutige Aussagen, die wahr oder falsch sein können. Die Aussage "Ich glaube, dass 1+1=2 ist" ist zum Beispiel keine mathematische Aussage.
Und wenn du dich bei den Äpfeln verzählst, ist das kein Manko der Mathematik, sondern eher ein Problem mit deinen Augen

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 24.12.2006 15:39 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 22.12.2006 15:01 Uhr: Natürlich ist eine ganze Menge Platz für "Glauben" in der Mathematik... Genauso viel wie in einer natürlichen Sprache. Das stimmt nicht. Im Gegensatz zur natürlichen Sprache, welche Platz für Interpretation lässt, gibt es in der Mathematik nur eindeutige Aussagen, die wahr oder falsch sein können.

Die Mathematik lässt genau so viel Platz für Interpretation wie eine natürliche Sprache, aus dem guten Grund, weil die Definitionen der Mathematik immer in einer natürlichen Sprache erfolgen und sind von daher primär von der Undeutlichkeit und Vieldeutigkeit der Begriffe einer natürlichen Sprache behaftet. Wie könnte es also anders sein?

Hier weise ich zum Beispiel auf eine Buchempfehlung von Ekkehard Friebe und eine anschließende Diskussion in unserem Forum:

Drei Bücher von Max JAMMER
http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=67

Zitat:

Ekkehard Friebe schrieb am 05.01.2006 11:53 Uhr: Es gibt drei sehr aufschlußreiche Bücher zu der begrifflichen Sprachverwirrung in der Physik: Max JAMMER: „Concepts of space“ (Harvard University Press, Cambridge/USA, 1954). Deutsche Fassung: „Das Problem des Raumes“ (Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1960) Max JAMMER: „Concepts of force“ (Harvard University Press, Cambridge/USA, 1957). Eine Deutsche Fassung ist vermutlich nicht erschienen. Max JAMMER: „Concepts of Mass“ (Harvard University Press, Cambridge/USA, 1960). Deutsche Fassung: „Der Begriff der Masse in der Physik“ (Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1964). Diese Arbeit wurde von der Amerikanischen Akademie der Künste und Wissenschaften mit dem Physik-Preis im Jahre 1960 ausgezeichnet. -

Und weil wir in einem Forum mit Schwerpunkt "Kritik der Relativitätstheorie" sind, ist es vielleicht interessant die Auffassung von Albert Einstein darüber zu erfahren, der ein Vorwort zu einem dieser drei Bücher geschrieben hat:

Zitat:

Ekkehard Friebe schrieb am 13.01.2006 00:06 Uhr: Zu dem bereits genannten Buch von MAX JAMMER: "Das Problem des Raumes" hat Albert EINSTEIN 1953 selbst ein Vorwort in deutscher Sprache geschrieben. Hier ist es: "Vorwort von Albert Einstein" http://www.ekkehard-friebe.de/EINSTEIN-1953.pdf Dieses Vorwort unterscheidet sich wohltuend von dem, was heute in deutschen Lehrbüchern über Albert Einstein behauptet wird. Gleich am Anfang des Vorwortes heißt es: Zitat: "Um die Wichtigkeit solcher Untersuchungen wie die hier vorliegende von Dr.Jammer wirklich voll zu würdigen, mag man sich Folgendes vor Augen halten. Die Augen des Wissenschaftlers sind auf die der Beobachtung zugänglichen Phänomene und auf deren begriffliche Erfassung gerichtet. Bei dem Streben nach begrifflicher Erfassung der schier unübersehbaren Masse des Erfahrungsmaterials bedient er sich eines Arsenals von Begriffen, die er sozusagen mit der Muttermilch eingesogen hat, und deren ewig problematischen Charakters er sich nicht oder nur selten bewußt wird. Er verwendet dieses begriffliche Material oder - besser gesagt - diese begrifflichen Werkzeuge wie etwas unverrückbar und selbstverständlich Gegebenes, an dessen objektivem Wahrheitswert er meist gar nicht oder doch nicht im Ernst zweifelt. Wie könnte er anders? Wie würde eine Bergbesteigung möglich sein, wenn der Gebrauch von Händen, Beinen und Werkzeugen Schritt für Schritt erst aufgrund der wissenschaftlichen Mechanik sanktioniert werden müßte? Und doch ist es im Interesse der Wissenschaft nötig, daß immer wieder an diesen fundamentalen Begriffen Kritik geübt wird, damit wir nicht unwissentlich von ihnen beherrscht werden. Dies wird besonders deutlich in Situationen der Entwicklung, in denen der konsequente Gebrauch der überlieferten fundamentalen Begriffe uns zu schwer auflösbaren Paradoxien führt." (Zitatende)

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 24.12.2006 15:39 Uhr: Und wenn du dich bei den Äpfeln verzählst, ist das kein Manko der Mathematik, sondern eher ein Problem mit deinen Augen

Stimmt, aber dies gilt auch gleichermaßen für alle anderen natürlichen Sprachen: Das ist z.B. kein Manko der deutschen Sprache, wenn ich mich verzähle oder Birnen für Äpfel halte.

Eine Beobachtung aus der Natur kann auch in einer natürlichen Sprache nur Wahr oder Falsch sein, und wenn ich mich bei der Wiedergabe einer Beobachtung geirrt habe wird sie weder in der deutschen Sprache noch in der mathematischen Sprache wahr.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Die Mathematik lässt genau so viel Platz für Interpretation wie eine natürliche Sprache, aus dem guten Grund, weil die Definitionen der Mathematik immer in einer natürlichen Sprache erfolgen und sind von daher primär von der Undeutlichkeit und Vieldeutigkeit der Begriffe einer natürlichen Sprache behaftet. Wie könnte es also anders sein?

Nein, du hast da einfach eine falsche Vorstellung von der Mathematik. Ich nehme an, dass du weder Mathematik noch ein naturwissenschaftliches Fach studiert hast ? Für jemanden, der völlig fachfremd ist, mag eventuell der Eindruck entstehen dass Mathematik auf die natürliche Sprache angewiesen ist - dem ist aber nicht so ! Mathematik besteht nur aus Zeichen, die eine vollkommen klar abgegrenzte und glasklar definierte Bedeutung haben. Ich betone es nochmal : Mathematik lässt keinerlei Spielraum für Interpretationen, da sie auf die natürliche Sprache nicht angewiesen ist !

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von DanielleDuvall am 25.12.2006 14:20.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 25.12.2006 13:18 Uhr: Zitat: Die Mathematik lässt genau so viel Platz für Interpretation wie eine natürliche Sprache, aus dem guten Grund, weil die Definitionen der Mathematik immer in einer natürlichen Sprache erfolgen und sind von daher primär von der Undeutlichkeit und Vieldeutigkeit der Begriffe einer natürlichen Sprache behaftet. Wie könnte es also anders sein? Nein, du hast da einfach eine falsche Vorstellung von der Mathematik. Ich nehme an, dass du weder Mathematik noch ein naturwissenschaftliches Fach studiert hast ?

Was hat es für diese Diskussion zu tun, dass ich weder Mathematik noch ein naturwissenschaftliches Fach studiert habe?

Jeder kann diese Auffassung vertreten oder auch nachvollziehen und sich an dieser Diskussion beteiligen, der nur eine Sprache gelernt und auch eine mathematische Grundausbildung genossen hat. Also kann hier jeder seine Auffassung schildern und vertreten, man braucht dafür keine Mathematik oder naturwissenschaftliches Fach studiert zu haben.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Jocelyne Lopez am 25.12.2006 14:33.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Da gebe ich dir recht. Ich wollte nur die Unterschiede zwischen natürlicher und mathematischer Sprache aufzeigen, um klarzustellen dass "Glauben" und "Interpretation" in der Mathematik nicht vorkommen, wie es von dem ein oder anderen hier vertreten wird.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

Albert Einstein hat geschrieben: Bei dem Streben nach begrifflicher Erfassung der schier unübersehbaren Masse des Erfahrungsmaterials bedient er sich eines Arsenals von Begriffen, die er sozusagen mit der Muttermilch eingesogen hat, und deren ewig problematischen Charakters er sich nicht oder nur selten bewußt wird. Er verwendet dieses begriffliche Material oder - besser gesagt - diese begrifflichen Werkzeuge wie etwas unverrückbar und selbstverständlich Gegebenes, an dessen objektivem Wahrheitswert er meist gar nicht oder doch nicht im Ernst zweifelt. […] Und doch ist es im Interesse der Wissenschaft nötig, daß immer wieder an diesen fundamentalen Begriffen Kritik geübt wird, damit wir nicht unwissentlich von ihnen beherrscht werden. Dies wird besonders deutlich in Situationen der Entwicklung, in denen der konsequente Gebrauch der überlieferten fundamentalen Begriffe uns zu schwer auflösbaren Paradoxien führt.

Vielleicht hat Albert Einstein dabei über seine eigene Theorie laut nachgedacht, die in der Tat wie keine andere Theorie von den „schwer auflösbaren Paradoxien“ geplagt ist, wovon er in seinem Vorwort zum Buch von Max Jammer in 1953 sprach. Vielleicht sollte man diese Aussagen Einsteins auch im Zusammenhang mit seinem privaten Eingeständnis in einem Brief an einem Freund in 1956 bringen:

Zitat:

„ ... Sie stellen es sich so vor, dass ich mit stiller Befriedigung auf ein Lebenswerk zurückschaue. Aber es ist ganz anders von der Nähe gesehen. Da ist kein einziger Begriff, von dem ich überzeugt wäre, dass er standhalten wird, und ich fühle mich unsicher, ob ich überhaupt auf dem rechten Wege bin....“

wobei diese unauflösbaren Paradoxien auf Undeutlichkeit, Vieldeutigkeit oder noch schlimmer auch auf stillschweigend grundlegende verschiedene Interpretationen von fundamentalen Begriffen zurückzuführen sind. Ich erwähne hier zum Beispiel die grundlegenden verschiedenen Interpretationen des Begriffs „Zeit“, der einzig in der Relativitätstheorie als „Gang der Uhren“ und in allen anderen Bereichen der Physik, bis heute noch, als „Dauer eines Ereignisses“ zu verstehen ist.

Ich erwähne auch hier die grundlegenden Prämissen der Relativitätstheorie um die Messungen und Berechnungen der Lichtgeschwindigkeit, wobei der Begriff „Geschwindigkeit“ einzig in der Relativitätstheorie gleichzeitig als „Durchschnittgeschwindigkeit“, als „Grenzgeschwindigkeit“, als "Eigengeschwindigkeit" und auch noch als „Relativgeschwindigkeit“ zu verstehen ist, was inkompatibel ist und auch zu den angesprochenen unlösbaren Paradoxien führt.

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

DanielleDuvall schrieb am 25.12.2006 16:11 Uhr: Da gebe ich dir recht. Ich wollte nur die Unterschiede zwischen natürlicher und mathematischer Sprache aufzeigen, um klarzustellen dass "Glauben" und "Interpretation" in der Mathematik nicht vorkommen, wie es von dem ein oder anderen hier vertreten wird.

Wie erklärst du dir dann dass in verschiedenen Mathebüchern, die von Intellektuellen geschrieben wurden, verschiedene Definitionen von manchen Rechenoperationen vorangestellt werden ?

Beispielsweise 0^0 = 1 und 0^0 nicht Definiert
oder 0^0 = 0

Kannst du mir das mal erklären ???

__________________
Mit freundlichen Grüßen Ricardo Steglich

Wissen ist nicht das bibelartige Lernen von Erkenntnissen, sondern das (Wieder) erfinden von Sachverhalten. So viele Köpfe so viele Meinungen - und das ist auch gut so -

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

0^0 = 1

Anderes habe ich noch nie gehört, tut mir leid.

Re: Ist die Mathematik eine Wissenschaft, oder nur eine Sprache?

Zitat:

0^0 = 1 Anderes habe ich noch nie gehört, tut mir leid.

Nein, soweit ich weiss, ist 0^0 nicht definiert. Ich denke, es gab da auch einen relativ einfachen Beweis.

Hinzugefügt:

Der folgende Link

http://de.wikipedia.org/wiki/Null_hoch_null#.E2.80.9ENull_hoch_null.E2.80.9C_in_der_Mathematik

vertritt die Auffassung, 0^0 = 1 vereinfacht viele Summenformeln, da erscheint es in der Tat sinnvoll 0^0 = 1 zu DEFINIEREN. Man kann aber auch "n. def." durchaus begründen. Die Funktion x^y ist an der Stelle x=y=0 nicht stetig, heisst es in dem Link.

Der berühmte Donald Knuth ist der Meinung, 0^0 muss 1 sein. Ich habe seine Meinung als PDF angehängt. Lesenswert!

http://rapidshare.com/files/9183185/tnn.pdf.html
(auf der verlinkten Seite ganz unten Downloadmöglichkeit)

oder selber mit TEX übersetzen:
http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/tnn.tex.gz

Gruß,
Sammy

__________________
The fact that one theory is consistent and the other is not does not neccessarily mean that the former is more accurate than the latter.

J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von sammylight am 27.12.2006 22:08.