Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Bei einer Spielshow soll der Kandidat eines von drei aufgebauten Toren auswählen. Hinter einem verbirgt sich der Gewinn, ein Auto, hinter den anderen beiden jeweils eine Ziege, also Nieten (oder Trostpreise). Folgender Spielablauf ist immer gleich und den Kandidaten vorab bekannt:

1. Der Kandidat wählt ein Tor aus, welches aber vorerst verschlossen bleibt.
2. Daraufhin öffnet der Moderator, der die Position des Gewinns kennt, eines der beiden nicht vom Kandidaten ausgewählten Tore, hinter dem sich eine Ziege befindet. Im Spiel befinden sich also noch ein Gewinn und eine Niete.
3. Der Moderator bietet dem Kandidaten an, seine Entscheidung zu überdenken und das andere Tor zu wählen.

Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Traut sich keiner?

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 08.06.2006 20:36 Uhr: Wie soll der Kandidat sich entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?

Der Kandidat soll selbstverständlich das andere Tor wählen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erhöhen.

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„Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem strömt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.“
(Theodor Fontane)

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Norbert Derksen schrieb am 12.06.2006 23:21 Uhr: Der Kandidat soll selbstverständlich das andere Tor wählen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erhöhen.

Stimmen dem alle zu?

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 02:11 Uhr: Zitat: Norbert Derksen schrieb am 12.06.2006 23:21 Uhr: Der Kandidat soll selbstverständlich das andere Tor wählen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erhöhen. Stimmen dem alle zu?

Hmm… ich weiß es nicht... Meiner Meinung nach bleibt ihm nur eine 50/50 Chance, da man nicht wissen kann, ob der Moderator lügt oder nicht, oder?

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 09:50 Uhr: Zitat: MontyHall schrieb am 13.06.2006 02:11 Uhr: Zitat: Norbert Derksen schrieb am 12.06.2006 23:21 Uhr: Der Kandidat soll selbstverständlich das andere Tor wählen, um seine Gewinnwahrscheinlichkeit auf 2/3 zu erhöhen. Stimmen dem alle zu? Hmm… ich weiß es nicht... Meiner Meinung nach bleibt ihm nur eine 50/50 Chance, da man nicht wissen kann, ob der Moderator lügt oder nicht, oder?

Der Moderator lügt nicht.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 13:41 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 09:50 Uhr: Hmm… ich weiß es nicht... Meiner Meinung nach bleibt ihm nur eine 50/50 Chance, da man nicht wissen kann, ob der Moderator lügt oder nicht, oder? Der Moderator lügt nicht.

hmm... Da ist bestimmt eine Falle dabei, aber ich riskiere es:

Ich setze voraus, dass der Moderator weder lügt noch den Kandidat absichtlich verlieren lassen will: Der Kandidat soll das andere Tor wählen, und dann hat er gewonnen...

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 13:58 Uhr: Der Kandidat soll das andere Tor wählen, und dann hat er gewonnen...

Hmmm... nein.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 14:08 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 13:58 Uhr: Der Kandidat soll das andere Tor wählen, und dann hat er gewonnen... Hmmm... nein.

Dachte ich mir schon...

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Es geht um keinen Trick und auch nicht um eine Falle des Moderators.

Nachdem der Moderator die Tür geöffnet hat, hat der Kandidat zwei weitere Türen zur Auswahl. Hinter einer dieser Türen befindet sich garantiert der Preis. Und der Preis wird auch nicht heimlich hinter eine andere Tür verschoben.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 14:38 Uhr: Es geht um keinen Trick und auch nicht um eine Falle des Moderators. Nachdem der Moderator die Tür geöffnet hat, hat der Kandidat zwei weitere Türen zur Auswahl. Hinter einer dieser Türen befindet sich garantiert der Preis. Und der Preis wird auch nicht heimlich hinter eine andere Tür verschoben.

Ich frage mich nur, warum Du "hmm... nein" bei meiner Lösung geantwortet hast. Warum "hmm..."?

Soll das bedeuten, dass der Kandidat doch wirklich nach meiner Lösung das Tor geöffnet hat, wohinter sich das Auto befindet?? Ist Dein Rätsel eine "sprachliche Falle"? hmm...

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 14:51 Uhr: Ich frage mich nur, warum Du "hmm... nein" bei meiner Lösung geantwortet hast. Warum "hmm..."?

Weil es um Wahrscheinlichkeiten geht, nicht um einen Trick, mit dem man das Spiel garantiert gewinnt.

Ich spiele mal Spaghettus Diavoli: Nachdem der Moderator die Tür geöffnet hat, kann der Kandidat zwischen zwei verbliebenen Türen auswählen. Sollte da die Wahrscheinlichkeit beider Türen nicht gleich, also 50:50 sein?

Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von MontyHall am 13.06.2006 16:23.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 15:23 Uhr: Zitat: Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 14:51 Uhr: Ich frage mich nur, warum Du "hmm... nein" bei meiner Lösung geantwortet hast. Warum "hmm..."? Weil es um Wahrscheinlichkeiten geht, nicht um einen Trick, mit dem man das Spiel garantiert gewinnt. Ich spiele mal Spaghettus Diavoli: Nachdem der Moderator die Tür geöffnet hat, kann der Kandidat zwischen zwei verbliebenen Türen auswählen. Sollte da die Wahrscheinlichkeit beider Türen nicht gleich, also 50:50 sein?

Was bedeutet "Spaghettus Diavoli"?

Ja, die Wahrscheinlich beider Türen wäre gleich 50:50, nur da der Moderator sowieso sagte, welche Tür die richtige ist, ist sie 100%, man braucht sich über Wahrscheinlichkeiten nicht den Kopf zu zerbrechen, man hat das Auto gewonnen, fertig. Was will man mehr?

Na ja, ich bin wohl für solche Spielen mit Wahrscheinlichkeiten nicht die richtige... Wahrscheinlich haben eher Männer daran Spaß, oder?

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 17:02 Uhr: Ja, die Wahrscheinlich beider Türen wäre gleich 50:50, nur da der Moderator sowieso sagte, welche Tür die richtige ist, ist sie 100%, man braucht sich über Wahrscheinlichkeiten nicht den Kopf zu zerbrechen, man hat das Auto gewonnen, fertig. Was will man mehr?

Der Moderator verrät nicht, wo das Auto ist. Er öffnet nur eine Tür mit einer Ziege und bietet dem Kandidaten an zu wechseln oder bei seiner ersten Tür zu bleiben.

Zitat:

Na ja, ich bin wohl für solche Spielen mit Wahrscheinlichkeiten nicht die richtige... Wahrscheinlich haben eher Männer daran Spaß, oder?

Das Problem wurde vor einigen jahren in den USA heiss diskutiert. Angestossen wurde die Diskussion von einer Frau.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 17:10 Uhr: Der Moderator verrät nicht, wo das Auto ist. Er öffnet nur eine Tür mit einer Ziege und bietet dem Kandidaten an zu wechseln oder bei seiner ersten Tür zu bleiben.

Wieso? Das steht doch oben ganz anders ausgedrückt:

Zitat:

3. Der Moderator bietet dem Kandidaten an, seine Entscheidung zu überdenken und das andere Tor zu wählen.

Wenn der Moderator also weder lügt noch den Kandidat in eine Falle locken will (das habe ich mir vorsichtshalber von Dir ausschließen lassen), dann soll der Kandidat eben tun, was der Moderator ihm ganz klar vorgeschlagen hat: "das andere Tor zu wählen".

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 17:10 Uhr: Das Problem wurde vor einigen jahren in den USA heiss diskutiert. Angestossen wurde die Diskussion von einer Frau.

Na, die Amerikanerinnen verhalten sich manchmal vielleicht ein bisschen anders als die Europäerinnen, oder?

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 19:10 Uhr: Wenn der Moderator also weder lügt noch den Kandidat in eine Falle locken will (das habe ich mir vorsichtshalber von Dir ausschließen lassen), dann soll der Kandidat eben tun, was der Moderator ihm ganz klar vorgeschlagen hat: "das andere Tor zu wählen".

Der Moderator (der weiss, wo sich das Auto befindet) bietet dem Kandidaten immer an, seine Entscheidung zu überdenken. Egal ob der Kandidat zuerst eine Tür mit Ziege oder Auto gewählt hat. Das ist kein Täuschungsmanöver und keine Freudnlichkeit, sondern gehört zum Spiel:

Kandidat wählt eine Tür.
Moderator öffnet eine der anderen Türen, hinter der eine Ziege steht.
Kandidat darf sich entscheiden, ob er bei seiner Tür bleibt oder ob er wechselt.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 19:10 Uhr: Na, die Amerikanerinnen verhalten sich manchmal vielleicht ein bisschen anders als die Europäerinnen, oder?

Noch was dazu: Marylin vos Savant - um die geht es hier - hat mit ihrem Lösungsvorschlag den Zorn vieler Mathematiker auf sich gezogen. Sie wurde wüst beschimpft, auch von gestandenen Akademikern. Das sollte doch etwas weibliche Solidarität in Dir wecken.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 21:10 Uhr: Kandidat wählt eine Tür. Moderator öffnet eine der anderen Türen, hinter der eine Ziege steht. Kandidat darf sich entscheiden, ob er bei seiner Tür bleibt oder ob er wechselt.

Na gut, wenn die Situation so ist, dass der Moderator gar keinen Hinweis auf die richtige Tür gibt, dann versuche ich eine andere Lösung als 50:50, aber ohne große Hoffnung:

Ich gehe mal davon aus (um von irgendetwas auszugehen), dass die Spielorganisatoren die beiden Ziegen nicht nebeneinander hinter den aufgebauten Toren gestellt haben, damit sie sich nicht streiten - angeblich sind Ziegen streitsüchtig. Also das Auto befindet sich hinter dem mittleren Tor.

Nun? Habe ich das Auto gewonnen?

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 21:10 Uhr: Noch was dazu: Marylin vos Savant - um die geht es hier - hat mit ihrem Lösungsvorschlag den Zorn vieler Mathematiker auf sich gezogen. Sie wurde wüst beschimpft, auch von gestandenen Akademikern. Das sollte doch etwas weibliche Solidarität in Dir wecken.

Da ich weder hellseherische noch mathematische Fähigkeiten besitze gilt in der Tat in diesem Fall eben die weibliche Solidarität.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

Jocelyne Lopez schrieb am 13.06.2006 22:21 Uhr: Na gut, wenn die Situation so ist, dass der Moderator gar keinen Hinweis auf die richtige Tür gibt, dann versuche ich eine andere Lösung als 50:50, aber ohne große Hoffnung: Ich gehe mal davon aus (um von irgendetwas auszugehen), dass die Spielorganisatoren die beiden Ziegen nicht nebeneinander hinter den aufgebauten Toren gestellt haben, damit sie sich nicht streiten - angeblich sind Ziegen streitsüchtig. Also das Auto befindet sich hinter dem mittleren Tor. Nun? Habe ich das Auto gewonnen?

Gib es zu, Du möchtest Dich gar nicht wirklich mit dem Thema beschäftigen. Das ist Schade, weil das Ziegenproblem ein wahrer Augenöffner ist, wenn es darum geht, intuitive Entscheidungen zu überprüfen. Man kann am Ziegenproblem sehr schön lernen, wie uns der gesunde Menschenverstand manchmal in die Irre führt.

Re: Herausforderung für den gesunden Menschenverstand

Zitat:

MontyHall schrieb am 13.06.2006 22:35 Uhr: Gib es zu, Du möchtest Dich gar nicht wirklich mit dem Thema beschäftigen. Das ist Schade, weil das Ziegenproblem ein wahrer Augenöffner ist, wenn es darum geht, intuitive Entscheidungen zu überprüfen. Man kann am Ziegenproblem sehr schön lernen, wie uns der gesunde Menschenverstand manchmal in die Irre führt.

Ich muß schon zugeben, dass ich solche Gewinnspiele oder Zahlenspielereien nicht besonders mag (meine Lieblingsspiele sind Puzzle und Majong). Aber zeigt uns doch, wie man am Ziegenproblem lernt, wie uns der gesunde Menschenverstand in die Irre führt.

Im Moment ist noch keiner in die Irre geführt worden, weil noch keiner weiß, ob er gewonnen hat oder nicht.

Wie gewinnt man also das Auto bei diesem Spiel ganz sicher? Ich weiß es nämlich mit meinem gesunden Menschenverstand zwar gar nicht, aber ich kann das noch lernen nicht? Ein Auto kann man immer gebrauchen.

Danach kannst Du uns auch noch beibringen, wie man eine 6 im Lotto tippen kann, wäre noch besser.