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MontyHall
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Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance."
Liegt Anton richtig?
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von MontyHall am 20.06.2006 02:57.
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20.06.2006 02:55 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Zitat: |
MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr:
In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance."
Liegt Anton richtig? |
Nein, Anton liegt falsch:
- Anton: Die Chance f?r Anton begnadigt zu werden ist nach wie vor 1/3 (33,3%).
- Brigitte: Sie hat Pech, denn ihres Chance begnadigt zu werden ist auf 0 (0%) gesunken.
- Clemens: Er darf sich freuen, denn seine Chance begnadigt zu werden ist nun auf 2/3 (66,7%) gestiegen.
Siyah Kahve, PhD.
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22.06.2006 14:16 |
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DerDicke
Tripel-As
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23.06.2006 19:14 |
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Zufall
Gr?nschnabel
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24.06.2006 01:47 |
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DerDicke
Tripel-As
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26.06.2006 10:11 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Zitat: |
MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr:
In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance."
Liegt Anton richtig? |
Nein, Anton liegt nicht richtig. Andernfalls h?tte der Autor das R?tsel auch garantiert nicht so gestellt. Was nat?rlich noch nicht hei?t, da? er unbedingt recht hat. Aber er hat diesmal recht. Die ?berlebenswahrscheinlichkeit bleibt 1/3 und kann sich nicht dadurch ?ndern, da? der W?rter, der ja nicht blind tippt, sondern Bescheid wei?, einen der Todeskandidaten benennt.
__________________ ?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Norbert Derksen am 28.06.2006 15:10.
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27.06.2006 06:41 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Zitat: |
Siyah Kahve schrieb am 22.06.2006 13:16 Uhr:
Zitat: |
MontyHall schrieb am 20.06.2006 01:55 Uhr:
In einem Gef?ngnis sitzen drei zum Tode verurteilte Gefangene: Anton, Brigitte und Clemens. Ein Los wird gezogen, das allen die gleiche Chance gibt, begnadigt zu werden. Der Gefangene Anton, der also eine ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 hat, bittet den W?rter, der das Ergebnis des Losentscheids kennt, ihm einen seiner Leidensgenossen Brigitte oder Clemens zu nennen, der oder die sterben muss. Der W?rter antwortet ?Brigitte?. Anton sagt sich: "Gut, damit ist meine Chance zu ?berleben von 1/3 auf 1/2 gestiegen. Entweder ?berlebt Clemens oder ich. Ganz klare Fifty-Fifty-Chance."
Liegt Anton richtig? |
Nein, Anton liegt falsch:
- Anton: Die Chance f?r Anton begnadigt zu werden ist nach wie vor 1/3 (33,3%).
- Brigitte: Sie hat Pech, denn ihres Chance begnadigt zu werden ist auf 0 (0%) gesunken.
- Clemens: Er darf sich freuen, denn seine Chance begnadigt zu werden ist nun auf 2/3 (66,7%) gestiegen.
Siyah Kahve, PhD.
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Korrekt. Ich gebe zu, da? auch ich mich t?uschen lie? und zun?chst einen nicht hinreichend ?berlegten Schnellschu? abgab, der m?glicherweise auf ?berm?dung zur?ckzuf?hren war. Als ich mir sp?ter die Sache in Ruhe noch einmal durch den Kopf gehen lie?, fiel es mir wie Schuppen von den Augen, und ich erkannte meinen Fehler. Der deutsche Physiker Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799) sagte mal:
?Wir irren allesamt, nur jeder irrt anders ??
Im Gegensatz zum doch sehr durchsichtigen Ziegenproblem ist diese Aufgabe nach meinem Daf?rhalten eine echte Herausforderung.
__________________ ?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Norbert Derksen am 28.06.2006 15:26.
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27.06.2006 06:52 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Zitat: |
DerDicke schrieb am 26.06.2006 09:11 Uhr:
DerDicke wollte es zuerst nicht glauben ? |
Mir ging es bei der ersten Konfrontation ebenso, aber das ist Schnee von gestern. Inzwischen habe ich meinen Irrtum eingestanden und alle betroffenen Beitr?ge korrigiert. Denn zweifellos ist dem britischen Mathematiker und Philosophen Bertrand Russell (1872?1970) beizupflichten, wenn er feststellt:
?Wer wirklich Autorit?t hat, wird sich nicht scheuen, Fehler zuzugeben.?
Zitat: |
DerDicke schrieb am 26.06.2006 09:11 Uhr:
Was jetzt noch fehlt ist eine wasserdichte Formulierung der Begr?ndung |
Zur Bu?e will ich diese wasserdichte Begr?ndung jetzt liefern:
Stellen Sie sich vor, es seien nicht drei, sondern hundert Gefangene. Bei der Nennung der Todeskandidaten mu? der W?rter selbstverst?ndlich den Fragesteller und den gl?cklichen Losgewinner ausnehmen. Da? letzterer ausgerechnet der Fragesteller sein soll, ist nur mit 1 % Wahrscheinlichkeit der Fall. Zu 99 % befindet er sich dagegen im gro?en Rest. Sobald aber die 98 wirklichen Todeskandidaten benannt sind, verdichtet sich nat?rlich die Wahrscheinlichkeit von 99 % allein auf den ?briggebliebenen.
So einfach k?nnen sich also Dinge gestalten, wenn man logisch nachdenkt. Selbstverst?ndlich ist es keine Entschuldigung, aber immerhin hatte ich, als mir der Lapsus passierte, eine Nacht ohne Schlaf hinter mir.
__________________ ?Wir stecken tief in der Dekadenz; das Sensationelle gilt, und nur einem str?mt die Menge noch begeistert zu: dem baren Unsinn.?
(Theodor Fontane)
Dieser Beitrag wurde schon 1 mal editiert, zum letzten mal von Norbert Derksen am 28.06.2006 17:09.
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27.06.2006 07:24 |
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marcho
Jungspund
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27.06.2006 16:49 |
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marcho
Jungspund
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27.06.2006 16:57 |
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DerDicke
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27.06.2006 21:12 |
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Ich
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28.06.2006 21:45 |
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DerDicke
Tripel-As
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29.06.2006 20:55 |
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Re: Herausforderung f?r den gesunden Menschenverstand III |
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Zur ?berpr?fung, ob es jetzt alle verstanden haben, werde das Problem wie folgt modifiziert:
Die Zahl der Gefangenen wird auf 100 erh?ht, und jeder Gefangene steht vor einer geschlossenen T?r, die ihm zugeordnet ist, ohne da? er noch eine Wahl h?tte. Hinter 99 dieser T?ren k?ndigt ein Galgen den bevorstehenden Tod an, nur hinter einer ausschlie?lich dem W?rter bekannten T?r winkt die Freiheit. Der Gefangene X, der ?ber seine geringe ?berlebenswahrscheinlichkeit von 1 % sinniert, bittet seinen linken Nachbarn, dessen T?r zu ?ffnen. Prompt steht dort ein Galgen. Ver?ndert sich nun durch diesen Befund
a) die eigene ?berlebenswahrscheinlichkeit des Gefangenen X?
b) die ?berlebenswahrscheinlichkeit seines rechten Nachbarn?
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(Theodor Fontane)
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29.06.2006 23:42 |
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