Die Zeit und die Zeitmessung

Quelle:
THÜRING, B. (1967): „Die Gravitation und die philosophischen Grundlagen der Physik“,
Verlag Duncker & Humblot, Berlin, Seiten 44 - 51


Bei Aristoteles findet sich der Satz: „Die Zeit ist gemessene Bewegung; Bewegung aber gibt es nicht ohne einen in der Natur vorhandenen Körper, der sie ausführt1).“ Den gleichmäßigen Zeitfluß sieht er in den Kreisbewegungen der Himmelskörper realisiert. Im Gegensatz dazu formuliert I. Newton 2000 Jahre später: „Die absolute, wahre oder mathematische Zeit verfließt an sich und nach ihrer Natur ohne Beziehung auf irgend ein äußeres Ding gleichmäßig2).“ Und er nennt die mit einer Körperbewegung verknüpfte Zeit „relativ“ und „scheinbar“.

In diesen gegensätzlichen Äußerungen der beiden Großen ist die ganze Schwierigkeit des Zeitproblems der Naturwissenschaft erfaßt, und bis auf den heutigen Tag ist keine einheitliche Meinung hierüber zustande gekommen. Die heute weit verbreitete Identifizierung der „Zeit“ mit der Zeigerstellung einer „Uhr“3) übersieht zumeist, daß diese Identifizierung nur für eine ungestörte Uhr berechtigt ist, und daß gerade in der Definition der Ungestörtheit das eigentliche Problem liegt. Welche Eigenschaften oder Kennzeichen muß eine Uhr haben, damit man sie als ungestört und ihre Zeigerstellungen somit als „Zeitangaben“ ansehen kann?

Die klassische Physik des 17. Jahrhunderts und die relativistische Physik des 20. Jahrhunderts sind in diesem Punkte wesentlich verschiedener Meinung, indem die erstere jene schon von Aristoteles gesehene Verknüpfung zwischen der Zeit t (= Zeigerstellung einer ungestört laufenden Uhr), Körperbewegung v (= Geschwindigkeit) und Ortsveränderung (von x nach x') durch die sog. Galilei-Transformation ausdrückt:
x' = x - v · t ,
während die spezielle Relativitäts-Theorie (1905) an deren Stelle die sog. Lorentz-Transformation setzt:


Hier hängt also der Gang einer ungestörten Uhr von ihrer Geschwindigkeit ab und c, die Lichtgeschwindigkeit, wird als eine durch Messung zu ermittelnde „absolute Naturkonstante“ angesehen; die Galilei-Transformation enthält demgegenüber keine durch Messung zu ermittelnde Konstante.

Zu diesen beiden (einander widersprechenden) Möglichkeiten, die Zeit als Zeigerstellung einer ungestörten Uhr mit Geschwindigkeit und Ortsveränderung zu verknüpfen, (“Uhren-Axiome“) treten, wie St. Mohorovicic gezeigt hat, noch unendlich viele andere Möglichkeiten4); es liegt eine vollständige Analogie zu dem Verhältnis der Euklidischen (operativen) Geometrie zu den unendlich vielen nicht-Euklidischen (nicht-operativen) Geometrien vor; auch sind diese „nicht-Galileischen Kinematiken“ in die Galileische Kinematik insofern „eingebettet“, als sie nur spezielle Situationen innerhalb der letzteren (mit speziellen Konstanten) darstellen, wobei die Widersprüche zwischen ihnen lediglich durch „Umbenennungen“ zustande kommen. So ist die ungestörte Zeit der Lorentztransformation eben etwas ganz anderes als die ungestörte Zeit der Galileitransformation, sie haben nur den Namen gemeinsam; erstere ist innerhalb der Galilei-Transformation eine gestörte Uhrzeigerstellung, (ebenso wie etwa in der sphärischen Geometrie eine Gerade etwas anderes ist als eine Gerade in der Euklidischen (operativen) Geometrie, also etwas Krummes in dieser letzteren, nämlich ein Kreis). Den strengen Beweis hat zuerst F. Sandgathe (1934) geführt, nach ihm H. Dingler und M. Steck (1935) sowie St. Mohorovicic, der dieser Einsicht schon seit 1916 in einer Reihe von Abhandlungen auf der Spur war5).

Analog wie in der Geometriefrage (d.h. bei der Frage nach den Kennzeichen der idealen Konstanz) wird man zu den Kennzeichen der idealen Ungestörtheit einer Uhr nicht allein durch die formale Aufstellung eines kinematischen Axiomensystems gelangen können; auch die Empirie kann das Gewünschte nicht liefern, da kein in sich widerspruchsfreies Axiomensystem durch die passive Erfahrung verifiziert oder falsifiziert werden kann6).

Es muß auch hier wieder zum Geistigen (Axiomatischen) einerseits und zu der noch ungeformten Wirklichkeit andererseits ein aktives Erlebnismoment verbindend hinzukommen: Nämlich das Erlebnis der Unterscheidbar­keit und der Ununterscheidbarkeit von Körperbewegungen (oder das Erlebnis der Verschiedenheit und des Mangels an Verschiedenheiten bei Körperbewegungen) und die aktiv zielgerichtete Herstellung von ununter­scheidbaren Vorgängen. Wir sprechen allgemeiner von „Vorgängen“, da man sich jeden Vorgang als aus Körperbewegungen bestehend vorstellen kann. Ferner schreiben wir aus Gründen der Eindeutigkeit jedem durch einen wohldefinierten Anfang und ein wohldefiniertes Ende gekennzeichneten Vorgang eine einzige Zeitdauer t zu (Axiom der Einzigkeit der Zeitdauer).

In der von uns unbeeinflußten Natur vorliegende oder von uns hergestellte Vorgänge, welche voneinander ununterscheidbar sich oft wiederholen, nennen wir „ungestörte Uhren“. Für die antiken Astronomen, aber auch bis in das 20. Jahrhundert hinein, bestand die tägliche Drehbewegung der Gesamtheit der Fixsterne (der sog. Sphäre) um den Standort des Beobachters aus einer über Jahrtausende sich erstreckenden Folge von ununterscheidbaren Vorgängen (“Fix-Stern-Uhr“ oder „Erd-Uhr“). Sie wurde daher als die Primär-Uhr schlechthin benützt. Daneben stellte man im Altertum Sanduhren und Wasser-Uhren her, bei welchen ohne Zweifel die Idee der ununterscheidbar sich wiederholenden Vorgänge leitender Gesichtspunkt, d. h. leitende „Herstellungsanwei­sung“ war, wenn auch nicht in expliziter Formulierung. Besondere Bedeutung besaßen hierbei Anfang und Ende der Vorgänge; zwischen ihnen verging demnach jeweils eine ununterscheidbare (d.h. gleiche) Zeitspanne mit jeweils ununterscheidbarer Differenz der Zeigerstellungen z = a · t, wobei a = const.

Mit dem Beginn des 14. Jahrhunderts entstand die eigentliche Technik der Uhrenherstellung nach jenem Gesichtspunkt, wobei schließlich die Pendel-Uhren überragende Bedeutung erlangten (Chr. Huygens (1629-1695)); sie lösten die Aufgabe, dauernde voneinander ununterscheidbare Pendelbewegungen herzustellen und so als ungestörte Meßgeräte für die Zeit zu benutzen. Auch hierbei lag das Hauptinteresse auf dem Beginn und dem Ende einer Pendelbewegung, die durch jeweils ununter­scheidbare, d.h. gleiche, Zeigerstellungsdifferenzen gekennzeichnet sein mußte.

In der Forderung nach Ununterscheidbarkeit ist auch die Forderung enthalten, daß dies an allen Orten so sei, also die Ortsunabhängigkeit des Uhrenganges. Auch diese gehört somit zur Herstellungsanweisung ungestörter Uhren. Legt man hier wieder das Hauptinteresse auf Anfang und Ende eines Vorgangs und hat man etwa zwei Uhren (seien sie gestört oder ungestört), welche sich gegenseitig bewegen und sich hierbei (mindestens) zweimal begegnen, so können diese zwei Uhrenbegegnungen als Anfang und Ende eines Vorgangs angesehen werden, welchem nach dem obengenannten „Axiom der Einzigkeit der Zeitdauer“ eine einzige Zeitdauer t zuzuordnen ist. Betrachtet man aber die beiden Begegnungen und das, was zeitlich zwischen ihnen liegt, als zwei separate Vorgänge, so lautet das Axiom (siehe BILD): „Zwei Vorgänge, die mit derselben Begegnung beginnen und nachher mit derselben Begegnung enden, brauchen dieselbe Zeit (d.h. dauern gleich lange)“.

Von der Begegnung A bis zur Begegnung B vergeht für beide Uhren I und II die gleiche Zeit
(unabhängig von den zurückgelegten Wegen und den dabei erlittenen Schicksalen).

BILD: Zeit-Axiom von Sandgathe


In dieser oder in ähnlichen Formulierungen ist der Satz als das Zeit-Axiom von F. Sandgathe bekannt geworden (zuerst 1930 im „Archiv für systematische Philosophie und Soziologie“ Bd. 34, Seite 78 f in der Abhandlung „Ein nicht-relativiertes Stück Zeit in der Relativitätstheorie“).

Verlangt man nun zusätzlich, daß die beiden Uhren die oben definierte Eigenschaft der Ununterscheidbarkeit haben, also ungestörte Uhren seien, für deren Zeigerstellungs­differenzen z also

z1 = a1 · t     bzw.     z2 = a2 · t

gilt, so sind die Zeigerstellungen beider Uhren wegen des Axioms von Sandgathe ineinander umrechenbar durch

z1 : z2 = a1 : a2 = Zeigerstellungsverhältnis = const.

Zwei ungestörte Uhren haben also ein bestimmtes konstantes Zeigerstellungsverhältnis. Ihre Zeigerbewegungen genügen dem Axiom von Sandgathe. Solche ungestörten Uhren lassen Sich aus der qualitativen Sphäre des täglichen Lebens und Handelns mittels Herstellungsanweisungen bauen, wobei allein von der Fähigkeit zur Erkennung von Verschiedenheiten oder des Mangels an solchen Gebrauch gemacht wird. Sind mehrere ungestörte Uhren vorhanden, so haben je zwei von ihnen ein bestimmtes konstantes Zeigerstellungsverhältnis. Eine gestörte Uhr ist dann daran zu erkennen, daß ihr Zeigerstellungsverhältnis zu allen anderen Uhren veränderlich ist.

Andererseits folgt aus dem Axiom von Sandgathe die Galilei-Trans-formation; setzt man also in diese statt der Zeit t die Uhrzeigerstellung z (oder a · z) ein, dann ergibt sich: Zeitmessungen (Zeigerstellungen) mit ungestörten Uhren erfüllen die Galilei-Transformation.

Die damit charakterisierte Kinematik ist im selben Sinne operativ, wie es die operative Geometrie für die räumliche Messung ist. Durch den Bau von ungestörten Uhren nach den genannten Gesichtspunkten tritt die operative (sog. Galileische) Kinematik in die erlebbare Wirklichkeit ein; sie wird „realisiert“.

Zeigt sich die Galilei-Transformation irgendwo in der Wirklichkeit nicht als erfüllt, so liegt jedenfalls einer der möglichen Gründe in Störungen des Uhrenganges. Von der anderen Seite her betrachtet: Nicht-Galileische Transformationsformeln, welche durch Einsetzen der Zeigerstellung anstatt der „Zeit“ t zu nicht-Galileischen Uhrenformeln werden, beschreiben bestenfalls das Verhalten von Uhren, welche als in spezieller Weise gestört anzusehen sind. Darauf gegründete Kinematiken sind descriptiv, nicht operativ.

Auch das „relativistische Uhren-Paradoxon“ steht in direktem Gegensatz zum Axiom von Sandgathe. Ersteres kann also nur das Verhalten speziell gestörter Uhren beschreiben, noch dazu in paradoxer Formulierung7).

Die Herstellung ungestörter Uhren ist eine unendliche Aufgabe, weil die „ungestörte Uhr“ eine Idee ist, welcher man sich nur allmählich immer mehr annähern kann; dabei wird sich die praktische Ununterscheidbarkeit zeitlicher Vorgänge in stets zunehmende Feinheiten hinein erstrecken, die Uhren werden also immer „genauer“ werden. Zusammen mit der ebenfalls immer mehr zunehmenden Genauigkeit in der Messung der Ortsveränderungen der Planeten Merkur und Venus, der Sonne und des Mondes, deren Lauf am Himmel man ebenfalls als Zeigerbewegungen von Uhren ansehen kann, hat der Vergleich der primären Fix-Sternuhr (Erd-Uhr) mit den Bewegungen der genannten Körper („Planeten-Uhren“, „Sonnen-Uhr“, „Mond-Uhr“) empirisch ergeben, daß erstere gegen alle anderen zurückbleibt (ihr „Zeigerstellungsverhältnis“ also veränderlich ist); diese Vergleiche gründen (unausgesprochen) wiederum auf dem Axiom von Sandgathe. Seit dieser Entdeckung, um die sich vor allem der Astronom Spencer Jones in den 30er Jahren unseres Jahrhunderts verdient gemacht hat, pflegt man die auch weiterhin praktisch benützte „Erd-Uhr“ nachträglich am Gang der „Mond-Uhr“ zu korrigieren. Die so definierte „Ephemeriden-Zeit“ gilt seit der „Pariser Konstanten-Konferenz“ von 1950 als derzeit genaueste Realisierung der ideellen Zeit, d.h. eines ideal gleichförmig ablaufenden Vorgangs.

Es ist in der neueren Literatur oft ausgesprochen worden, daß es die moderne Quanten­mechanik sei, welche dem Weltbild der großen Weltmaschine den entscheidenden Todesstoß versetzt habe, weil „im logischen Aufbau der Quanten­mechanik der bewußte menschliche Beobachter ein wesentliches Glied sei“8), von dem auf keine Weise abgesehen werden könne. Diese Rolle des Beobachters in der Qantenmechanik als Theorie soll keineswegs geleugnet werden; aber der bewußt und aktiv handelnde Mensch wird nicht erst am obersten Ende wissenschaftlicher Erkenntnis wesentlich, sondern er ist von vornherein, schon an ihrem ersten Beginn vorhanden und unentbehrlich. Denn hinter einer Herstellungsanweisung steht immer ein aktiver Wille, der ein bestimmtes Ziel verfolgt; so also auch in der exakten Wissenschaft. Der aktive Wille baut die exakte Wissenschaft auf; er stellt die Ideen der Einfachheit, der Eindeutigkeit, sowie das Prinzip von der pragmatischen Ordnung auf und proklamiert das Ziel der geistigen und handwerklichen Beherrschung der Wirklichkeit. Daher kann Naturwissenschaft solcher Art sich nicht im passiven Sammeln von Erfahrungen erschöpfen; aktives Tun ist nötig. Um dabei einen Verstoß gegen das Prinzip von der pragmatischen Ordnung zu ver-meiden, darf jenes Ziel nicht schon eine Seins-Aussage über die Natur enthalten; so würde z.B. das Ziel, „universelle Naturgesetze“ empirisch aufzufinden, bereits die Seins-Aussage enthalten, daß es solche Gesetze in der Natur gibt, bevor mit wissenschaftlichem Tun überhaupt begonnen wird.

Was nun Wurzel der Wissenschaft ist, kann nicht zugleich ihr Gegenstand sein. Deshalb kann jener aktive Wille niemals Forschungs-Objekt der exakten Wissenschaft werden; er ist immer Subjekt und daher frei. Eine gegenteilige Behauptung wäre wieder ein pragmatischer Zirkel. Der „Wille“ als Forschungsobjekt der Psychologie ist nicht aktiv. Hinter dessen wissenschaftlicher Erforschung steht doch wieder der aktive Wille, der die Erforschung leitet. Letzterer ist der unausschaltbare Hintergrund alles wissenschaft­lichen Tuns, welches dergestalt in die Freiheit einmündet.

W. Dilthey war wohl der erste, der die Aufmerksamkeit auf das „unhintergehbare Leben“ gelenkt hat, das bei allem Denken und Handeln primär sei. Diesen Gedanken hat H. Münsterberg weiter verfolgt und bei H. Dingler hat er in Gestalt des unhintergehbaren aktiven Willens seine zentrale Stellung im Wissenschafts-Aufbau erhalten.



Anmerkungen:

1) Aristoteles: peri ouranou, Buch 1, Kap. 9, (lateinische Ausgabe, „De caelo“, pag. 279a), etwas gekürzt zitiert nach „Antike Astronomie“, Verlag E. Heimeran, München 1949.

2) In der heutigen Literatur als „Newtonsche Zeit“ oder als „Inertialzeit“ bezeichnet. I. Newton: Philosophiae naturalis principia mathematica, London 1686, Scholium hinter Definition VIII.

3) H. A. Grunsky hat schon 1923 den wesentlichen Unterschied zwischen der Zeigerstellung einer Uhr und dem Begriff Zeit zum Gegenstand einer exakten Untersuchung gemacht und dabei den Begriff „gleichzeigerig“ dem Begriff „gleichzeitig“ gegenübergestellt: „Das Problem der Gleichzeitigkeit in der Relativitätstheorie“, Inauguraldissertation Tübingen 1923 (Ref. Th. Häring); die Ungunst der damaligen Nachkriegsumstände hat eine Veröffentlichung dieser Abhandlung leider verhindert. Seite 32: „Man sagte, zwei Ereignisse, denen etwa in bezug auf die Lorentztrans­formation der gleiche Parameterwert t zugeordnet ist, seien „gleichzeitig“, wo man sagen sollte, sie fänden in bezug auf ein in bestimmter Weise laufendes Uhrensystem „gleichzeigerig“ statt“.

4) St. Mohorovicic: Raum, Zeit, Welt, II. Teil, im Sammelband II von „Kritik und Fortbildung der Relativitäts­theorie“ (Herausgeber K. Sapper), Graz 1962, S. 306.

5) F. Sandgathe: Literaturangaben in „Archiv für Philosophie“, 5/3 (1955); H. Dingler und M. Steck; Physik. Zeitschr. 36, S. 45-50 (1935).

6) Siehe z.B. B. Thüring: Das Axiom der Wirkfähigkeit oder das Gravitationsaxiom in Philos. Naturalis VIII/2 (1964).

7) Siehe hierzu M. v. Laue: „Die Relativitätstheorie“ I. Band, Seite 36, 6. Auflage 1955, wo die Paradoxie durch die Hypothese der „Realität von Inertialsystemen“ zu beseitigen versucht wird. Über die Frage der Haltbarkeit dieser Hypothese siehe in diesem Buche (THÜRING 1967), 5. Kap., 6. Abschn. Ähnlich wie M. v. Laue argumentiert A. M. Moser in Philos. Naturalis Bd. X, S. 23 ff. (1967).

8) Siehe hierzu z. B. W. Heitler: „Der Mensch und die naturwissenschaftliche Erkenntnis“, Vieweg, Braunschweig, 2. Aufl. 1962.


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