WALTER RITZ
Die Gravitation
Quelle:
WALTER RITZ
(1909): Die Gravitation.
(aus:
Scientia vom 1. April 1909)
Entnommen aus dem
Buch:
Theorien über Äther, Gravitation,
Relativität und Elektrodynamik
Herausgegeben und
mit einem Nachwort versehen von Dr. Karl Dürr,
Schritt-Verlag,
Bern und Badisch-Rheinfelden 2. Auflg. (1965), S. 29 - 44.
- Als Newton entdeckte, daß
die Bewegungen der Himmelskörper mit einer außerordentlichen
Genauigkeit vorausberechnet werden können unter der Annahme,
daß sie sich nach seinem berühmten Gesetz gegenseitig
anziehen, betrachteten weder er noch seine Zeitgenossen die Frage
als erschöpft. Trotz ihrer großen Einfachheit hatte diese
Erklärung der Bewegungen der Himmelskörper durch die
Einführung einer Kraft, die ohne Zwischenmedium in der Ferne,
oder, was beinahe auf dasselbe hinaus kommt, momentan wirkt, für
jene Männer etwas höchst unwahrscheinliches und
abstoßendes.
Diese Abneigung gegen Fernwirkungen, die
man noch heute findet, entbehrt nicht einer tieferen psychologischen
Begründung: sie entspringt einem starken Empfinden für die
Wesenseinheit der Physikalischen Kräfte, die, bei all ihrer
großen Verschiedenheit, stets eine gewisse Zeit brauchen, um
ihre Wirkung auszuüben, und, wenn diese Wirkung zwischen zwei
Körpern, die durch irgend ein Medium getrennt sind, statthat,
dieses Medium in wahrnehmbarer Weise verändern1).
Das Licht schien zu Galileis Zeiten, eine Ausnahme zu
bilden; doch hat dieser Forscher keinen Augenblick gezweifelt, daß
dies nur scheinbar der Fall sei, und die Erfahrung hat ihm Recht
gegeben. Der Wunsch, sich von dem Zwischenmedium und von der
Ausbreitung ein genaueres Bild zu machen, hat, von Huygens zu Newton
und Fresnel, zu den Gesetzen der Optik geführt. Für die
elektrischen Kräfte hat die Erfahrung gleichfalls gegen eine
Fernwirkung entschieden.
Die Gravitation allein bildet eine
Ausnahme. Es ist schwer anzunehmen, daß hier mehr als ein
trügerischer Schein vorliege, und zahlreiche Erklärungsversuche
sind gemacht worden, die meist eine endliche
Ausbreitungsgeschwindigkeit und bestimmte kleine Veränderungen
des Newton'schen Gesetzes bedingen, die der experimentellen Prüfung
zugänglich sind. Wir werden sie im Folgenden besprechen; durch
geeignete Gruppierung lassen sie sich auf wenige Typen zurückführen
bei welchen wir uns insbesondere fragen werden, welchen Einfluß
auf wirklich wahrnehmbare Vorgänge wir dabei zu erwarten haben.
Man kann natürlich nicht daran denken, die Frage nach
der Ausbreitungsgeschwindigkeit durch direkte Versuche zu
entscheiden, wie dies für das Licht und die elektrischen Kräfte
geschehen ist. Aber die indirekten Folgerungen aus jeder Hypothese
genügen im allgemeinen, wegen der außerordentlichen
Genauigkeit der astronomischen Beobachtungen, um ein Urteil zu
erlangen. Die Störungen welche die neuen Glieder einführen
dürfen im allgemeinen die Fehlergrenze der Beobachtungen nicht
überschreiten. Doch bestehen Ausnahmen.
Die
jahrhundertelang fortgesetzten astronomischen Beobachtungen haben
einige Abweichungen zwischen Beobachtung und Rechnung nachgewiesen,
die sich durch das Newton'sche Gesetz bis jetzt nicht erklären
lassen, und die ein neues Gesetz, welches dieses ersetzen soll, wird
erklären müssen, Unter diesen Anomalien ist die bei weitem
größte die des Planeten Merkur, dessen Ellipse langsam,
unter der Einwirkung der übrigen Planeten, sich in ihrer Ebene
dreht; doch ist die beobachtete Drehung um ungefähr 42
Bogensekunden pro Jahrhundert größer als die
berechnete. Die Differenz ist zwar gering, aber doch unzweifelhaft
und unerklärlich. Es ist möglich, daß die nächsten
Planeten, Venus und Erde, eine ähnliche, wenn auch 5 bis 10 mal
kleinere Anomalie aufweisen. Die Exzentrizität der Ellipsen
dieser Planeten ist nämlich eine sehr geringe, etwa 1/100; es
sind beinahe Kreise.
Nun ist es offenbar unmöglich, die
Drehung einer Kreisbahn in sich selbst zu beobachten: es genügt,
in geeigneter Weise die Umlaufzeit des Planeten zu verändern,
um denselben beobachtbaren Effekt herbeizuführen. Im
vorliegenden Falle könnte die sehr kleine Veränderung, die
die Lagen von Venus und Erde durch diese Anomalie erfahren würden,
wenn ihre Bahnen sehr exzentrisch wären, noch auf ein
hundertstel etwa ihres Betrages herabgedrückt werden, wenn man
die angenommenen Umlaufzeiten in ganz unbedeutender Weise
veränderte. Für Mars, dessen Exzentrizität 0,09 ist,
wäre dagegen vielleicht eine ähnliche, sehr leichte
Anomalie zu erwarten, was auch die Beobachtung bestätigt.
Die
übrigen beobachteten Abweichungen von der Theorie betreffen die
Mondbewegung und die Bewegung des Encke'schen Kometen. Wir werden
darauf nicht eingehen.
Die Erfahrung zeigt, daß es für
die Gravitation nicht, wie für die elektrischen Kräfte,
eine Schirmwirkung gibt, und nie hat irgend welcher Einfluß
des Mediums konstatiert werden können. Würde ein Teil der
Materie eines Planeten gegen die Anziehung der Sonne durch den
andern teilweise geschützt, so wäre die gesamte Kraft
nicht mehr der Gesamtmasse proportional, was sehr bedeutende
Störungen zur Folge hätte; wie Laplace berechnet hat, muß
man, um diese Störungen zur Fehlergrenze herabzudrücken,
annehmen, daß die Gravitation beim Durchdringen des Erdballs
höchstens um ein Millionstel ihres Betrages geschwächt
werde.
Diese Tatsachen sind von großer
Wichtigkeit für alle Theorien, besonders für diejenigen,
welche, in einer oder der andern Weise, nicht eine «mechanische
Erklärung», im gewöhnlichen Sinne suchen, sondern
eine Zurückführung der Schwerkraft auf elektrische Kräfte
erstreben, so daß z. B. die Gravitationskonstante aus
elektrischen oder magnetischen Messungen ableitbar wäre: eine
Reduktion des Problems, die für die Einheit unserer
physikalischen Vorstellungen von größter Bedeutung wäre.
Die bisher vorgeschlagenen mechanischen Erklärungen
lassen sich in statische und dynamische einteilen.
In den ersteren soll die Materie den umgebenden Äther
deformieren, und diese Deformation soll sich stetig ausbreiten und
auf andere Teile der Materie so wirken, daß der Anschein
einer Anziehung entsteht. Ist die wägbare Materie im
Gleichgewicht, so gilt dies auch vom Äther, wenigstens nach
einer genügend langen Zeit. Diese Annahme ist die
nächstliegende und geht auf Newton zurück. Die
Gravitationsenergie ist die potentielle Energie der Deformation des
Äthers. Dies genügt aber, wie Maxwell bemerkt hat, um jede
solche Theorie von vornherein abzuweisen.
Denn nach einem
allgemeinen Prinzip der Statik muß die Energie nach der
Deformation größer sein als im nicht deformierten
Zustande, d. h. in Abwesenheit materieller Körper; sonst ist
das Gleichgewicht des Mediums nicht stabil. Hier müßte
aber das Gegenteil stattfinden: da die Gravitationskräfte
anziehend wirken, wird die potentielle Energie eines Systems von
Körpern kleiner, wenn ihre Massen, und somit die
Deformation des Äthers, vergrößert werden. Für
die elektrischen Kräfte ist das Vorzeichen umgekehrt; die
Energie nimmt unter ähnlichen Umständen zu. Darauf hat
Maxwell die Möglichkeit einer statischen Erklärung der
elektrostatischen Kräfte gestützt; es ist ihm allerdings
selbst hier nicht gelungen, eine solche zu finden. Man sieht also,
daß ein «Äther», welcher die Wirkungen der
Schwerkraft vorzutäuschen vermöchte, selbst in Abwesenheit
materieller Körper in instabilem Gleichgewicht sich befinden
müßte: damit aber ist diese Erklärungsweise
ausgeschlossen.
Wir werden also notwendig dazu geführt,
verborgene Bewegungen einzuführen, um es mit einer Energie
kinetischer Art zu tun zu haben, und zwar auch dann, wenn die
wägbaren Massen die allein unseren Sinnen zugänglich sind,
ruhen. Das Kriterium des Energieminimums ist dann nicht mehr
anwendbar, und das Problem wird, im Prinzip wenigstens, lösbar.
Die älteste dieser kinetischen Theorien ist die
von Lesage, die später Gegenstand vielfacher Arbeiten von
Isenkrahe und andern gewesen ist. Sie setzt voraus, der Raum werde
in allen Richtungen von kleinen Teilchen corpuscules
ultramondains, mit großer Geschwindigkeit durchlaufen.
Wenn ein einzelner Körper A den Stößen derselben
ausgesetzt ist, so bleibt er in Ruhe, da sich die Stöße
im Mittel aufheben; ist aber in einiger Entfernung ein zweiter
Körper B vorhanden, so schützt er A vor den Korpuskeln,
die von außen kommend in der Richtung BA sich bewegen; es
überwiegen die übrigen Stoßrichtungen, und A wird
gegen B gedrängt, ebenso B gegen A: es wird eine scheinbare
Anziehung bewirkt.
Eine genauere Betrachtung2)
zeigt, daß die Korpuskeln mehr oder weniger unelastisch
sein müssen, so daß ihr Stoß Wärme erzeugt;
sonst wirft der Körper B gegen A ebensoviele Korpuskeln zurück
als er in ihrem Laufe aufhält, und der Gesamteffekt auf A ist
Null. Ferner, da für die Gravitation keine merkliche
Schirmwirkung existiert, müssen die Atome der wägbaren
Körper in Abständen voneinander stehen, die groß
gegen ihre Dimensionen sind; endlich müssen sie aus Teilchen
bestehen, die untereinander identisch, aber viel größer
als die corpuscules ultramondains sind. Für ruhende
Körper ergibt sich dann das Gravitationsgesetz. Für
bewegte Körper muß, wie in einem Gas, eine Reibung
entstehen. Ferner wird sich die Schwerkraft mit einer endlichen
Geschwindigkeit ausbreiten die höchstens der der Korpuskeln
gleich ist, und die Wirkung auf einen Körper wird nur von
seiner relativen Geschwindigkeit gegen die Korpuskeln abhängen.
Laplace hat schon eine ähnliche Annahme in Betracht gezogen;
sie führt, wie gesagt, zu einer Art Reibung, welche die
Bewegung der Planeten und des Mondes mehr und mehr verlangsamen
müßte. Dies läßt sich mit großer
Genauigkeit an den Mond- und Sonnenfinsternissen prüfen,
über die wir ja sehr alte Dokumente besitzen. Aus dem Umstand,
daß eine solche Wirkung nicht beobachtet ist, ergibt sich bei
dieser Annahme eine untere Grenze für die Geschwindigkeit der
Ausbreitung der Gravitation; sie muß mindestens hundert
Millionen mal größer sein als die des Lichtes! Die
Korpuskeln selbst haben eine noch viel unglaublichere
Geschwindigkeit: indem er alle Störungen berücksichtigt,
die sich aus der Annahme ergeben müßten findet Herr
Poincaré eine untere Grenze von 24·1017 mal
die Lichtgeschwindigkeit. Gleichzeitig würde die Reibung eine
solche Menge Wärme erzeugen, daß sie für die Erde
allein in einer gegebenen Zeit 1020 mal größer
wäre als die gesamte in derselben Zeit von der Sonne
ausgestrahlte Wärme!
Solche Ergebnisse schließen
diese Theorie nebst allen für sie vorgeschlagenen
Modifikationen definitiv aus. Insbesondere gilt dies auch von einer
Hypothese, die schon auf Hooke, den Zeitgenossen Newtons,
zurückgeht, und die neuerdings von H. A. Lorentz genauer
untersucht worden ist. Sie ersetzt die Korpuskeln durch Wellen, die
den Äther in allen Richtungen durchkreuzen sollen. Diese Wellen
würden, teilweise wenigstens, von der Materie absorbiert, sonst
käme keine Wirkung zustande.
Es wird also Wärme
entwickelt. Anderseits soll keine merkliche Absorption der
Gravitationskraft stattfinden. Wir würden es also mit Strahlen
zu tun haben, die beim Durchgang durch die ganze Erde höchstens
um ein millionstel ihres Betrags geschwächt werden. Dies ist
höchst unwahrscheinlich, daher verwirft H. A. Lorentz diese
Hypothese. Nach den Rechnungen von Herrn Poincaré würde
auch hier die entwickelte Wärme ungeheuer groß sein, so
daß die Temperatur der Erde sich um 1013 Grad pro
Sekunde erhöhen würde.
In diesen Theorien war die
Gravitation von irreversiblen Vorgängen abhängig.
Dem ist nicht mehr so in den hydrodynamischen
Erklärungsversuchen von Bjerknes und Riemann.
Die
ersteren seien nur kurz erwähnt. Wenn man in einer
inkompressiblen, reibungslosen Flüssigkeit ein System von
Kugeln annimmt, deren Radien periodisch sämtlich und
gleichzeitig zu- und abnehmen, und wenn die Intensität der
Pulsationen den Massen dieser mit den Atomen zu identifizierenden
Kugeln proportional gesetzt wird, so erhält man das Newton'sche
Gesetz für die scheinbaren Kräfte, die diese Kugeln durch
die Einwirkung der Flüssigkeit aufeinander ausüben. Diese
Gleichzeitigkeit der Pulsationen aber ist entschieden noch
unverständlicher als das Newton'sche Gesetz und noch entfernter
von allem, was wir in der Natur sonst beobachten. Herr T. H. Weber
findet allerdings, daß, wenn man den Versuch anstellt, dieser
Synchronismus, falls er anfangs nicht vorhanden war, sich rasch von
selbst herstellt. durch die gegenseitigen Einwirkungen der
Kugeln.
Dies geschieht aber nur infolge der Reibung, die in
jeder wirklichen Flüssigkeit eine große Rolle spielt, und
deren Einführung wieder zu den oben besprochenen, bei
irreversiblen Vorgängen sich anhäufenden Schwierigkeiten
führen würde.
Man kann die Pulsationen der Kugeln
durch ein alternierendes Ein- und Ausströmen des Äthers
ersetzen; läßt man dann die Periode immer länger
werden so wird man schließlich zu den Anschauungen von J.
Bernoulli und B. Riemann geführt, die neuerdings von Herrn A.
Brill genauer untersucht wurden. In dieser Theorie erscheint jedes
Atom als eine fortwährende Quelle (oder Senke) des Äthers.
Derselbe ist außerhalb der Atome inkompressibel; im Innern muß
er fortwährend erschaffen oder zerstört werden ist also
dem Gesetz der Erhaltung der Materie nicht mehr unterworfen. Um das
Newton'sche Gesetz zu erhalten, genügt die Annahme, daß
diese Atome bzw. Quellen klein gegen ihre Abstände sind. Die
Geschwindigkeit der Flüssigkeit bei ihrem Austritt aus den
Atomen spielt dann die Rolle einer sogenannten zyklischen
Koordinate, für welche das zugehörige Moment nach den
Gesetzen der Mechanik konstant bleibt; diesem Moment (nicht der
Ausflußgeschwindigkeit) muß die Masse des Atoms
proportional gesetzt werden. Unter diesen Umständen werden die
Quellen sich scheinbar gegenseitig nach dem Newton'schen Gesetze
anziehen, und, wegen der Inkompressibilität der Flüssigkeit,
wird die Wirkung eine momentane sein; es werden also weder
endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit, noch Perturbationen, noch
Reibung stattfinden.
Eine mechanische Erklärung
der Gravitation ist das natürlich nicht. Selbst in einer
verallgemeinerten Mechanik wird die Unzerstörbarkeit aller
Materie eines der Axiome sein, welches wir am schwersten aufgeben
werden. Ferner besteht auch noch die Schwierigkeit, daß man
einen solchen Äther, wie er hier verlangt wird, mit den
Anforderungen der Optik nicht vereinbaren kann.
Wir haben
damit alle die für die mechanische Erklärung der
Schwerkraft eingeschlagenen Richtungen kennengelernt. Es ergibt
sich, glaube ich, aus dieser Übersicht, daß das Problem
in dem heutigen, zu engen Sinn nicht gelöst werden kann, aber
anderseits auch, daß die Lösung vielleicht glücken
wird, wenn jener Sinn in geeigneter Weise verallgemeinert wird. Was
für eine mechanische Erklärung wesentlich ist,
damit sie unserem unklaren Bedürfnis nach einer einheitlichen
Naturanschauung genüge, ist nicht, daß die Gesetze der
Mechanik, so wie wir sie heute kennen, unmittelbar anwendbar seien,
sondern eher, daß die einzigen veränderlichen Größen
Raum und Zeit seien neben welchen nur Invarianten3),
nämlich die Menge Materie in gewöhnlichem Sinne, oder die
Energie4), oder elektrische Ladungen usw.
vorkommen.
Eine Mechanik der Energie, welche diese als
ein im Raum stetig verbreitetes bewegliches Fluidum betrachtet, wird
vielleicht zur Lösung der Frage führen.
Statt eine
mechanische Erklärung zu suchen, kann man die bescheidenere und
vielleicht, vorderhand wenigstens, fruchtbarere Frage sich stellen,
ob die Schwerkraft nicht auf elektrische Kräfte zurückführbar
sei. Die Gravitation müßte sich dann mit
Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, und das Newton'sche Gesetz wäre
durch Glieder zu vervollständigen, die von den
Geschwindigkeiten und den Akzelerationen materieller Körper,
dividiert durch die Geschwindigkeit des Lichtes, abhängen. Geht
hierbei die Lichtgeschwindigkeit in den Nenner mit der ersten Potenz
ein, so sprechen wir von einem Glied erster Ordnung; bei der zweiten
Potenz, von einem solchen zweiter Ordnung usw. Für das
Sonnensystem bleiben die Glieder erster Ordnung meist kleiner als
3/10000; die Glieder zweiter Ordnung kleiner als 10-7 u.
s. w.
Wir müssen uns nun zunächst fragen, wie denn
diese Annahme sich mit dem Resultat von Laplace, welches oben
besprochen wurde, verträgt, wonach die Geschwindigkeit der
Gravitation 108 mal die des Lichtes übertreffen
müßte. Denn wir wissen durch die Gesetze der Aberration,
daß die relative Richtung der Gravitationswelle nicht dieselbe
ist im bewegten und im ruhenden Zustand, und daß der
Unterschied von der ersten Ordnung ist.
Dies ist gerade die
Laplace'sche Annahme, und es ist wahrscheinlich, daß die
Aberration Laplace auf sie geführt hat. Allein eine genauere
Untersuchung zeigt, daß dieses Resultat in der Optik dadurch
bedingt ist, daß die Wellenlängen sehr klein in bezug auf
die Entfernungen sind. Für die Planeten und ihre Satelliten
sind dagegen die Perioden (Umlaufzeiten) derart, daß die
entsprechenden Wellenlängen groß gegen die Dimensionen
des Sonnensystems wären. Die Rechnung zeigt dann, daß die
Änderungen in der Ausbreitungsrichtung der Kraft, d. h. die
Aberration, durch Änderungen in deren Intensität und in
der Entfernung vom Ursprung der Welle derart kompensiert werden, daß
die Glieder erster Ordnung verschwinden. Das neue Gravitationsgesetz
wird sich vom Newton'schen nur durch sehr kleine Glieder zweiter und
höherer Ordnung unterscheiden. Überdies sind diese Glieder
soweit sie überhaupt zu wahrnehmbaren Störungen
Veranlassung geben könnten, keine Reibungsglieder; die
Laplace'sche Berechnung ist also nicht anwendbar, und man wird aus
dem Folgenden ersehen, daß in der Tat nichts uns hindert,
der Schwerkraft die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes
zuzuschreiben; daß aber auch nichts uns dazu zwingt, da
diese Hypothese, zur Zeit wenigstens, zu keiner Erklärung der
Anomalie des Merkur führt.
Um die Gravitation auf
elektrische Kräfte zurückzuführen haben Mossotti,
Zöllner und neuerdings Lorentz die Hypothese vorgeschlagen, daß
die Anziehung von Ladungen entgegengesetzten Vorzeichens die
Abstoßung gleich großer Ladungen mit gleichem Vorzeichen
etwas überwiege. Da ein Atom Wasserstoff zum Beispiel, nach den
heutigen Ansichten als eine Verbindung zweier gleich großer,
entgegengesetzter elektrischer Ladungen aufzufassen ist, so würden,
nach den gewöhnlichen elektrostatischen Gesetzen, zwei Atome,
die in einer gegen ihre Dimensionen großer Entfernung
voneinander sich befinden, keinerlei dem Quadrat der Entfernung
umgekehrt proportionale Kraft aufeinander ausüben. Nach der
neuen Hypothese dagegen ist die Kompensation der anziehenden und
abstoßenden Wirkungen keine vollständige mehr: die
ersteren überwiegen. Da Ladung und Masse eines Wasserstoffions
ungefähr bekannt sind kann man berechnen, um wieviel Prozent
die Anziehung zweier Ladungen, wenn sie entgegengesetztes Vorzeichen
haben, ihre Abstoßung bei gleichem Vorzeichen übersteigt.
Es ist dies eine außerordentlich kleine Größe; der
Unterschied beträgt nur 10-34 Prozent. Die
Gravitationskräfte sind also außerordentlich gering gegen
die elektrischen Kräfte, die entstehen würden, wenn es
gelänge die eng verbundenen positiven und negativen Ladungen
irgend eines Körpers vollständig voneinander zu trennen.
Dies gelingt uns (durch Reibung usw.) nur in einem verhältnismäßig
äußerst geringen Maße.
Eine so kleine
Dissymmetrie deren Existenz aber unzweifelhaft wäre, würde
unserem physikalisch-ästhetischen Gefühl sehr wenig
entsprechen. In Wirklichkeit genügt aber eine kleine
Veränderung in den Bezeichnungen5), um zur
Superposition zweier Kräfte, einer gewöhnlichen
elektrostatischen, und einer Gravitationskraft, zurückgeführt
zu werden. Es liegt also in dieser Mossotti'schen Annahme nur eine
veränderte Bezeichnung vor; was sie Positives aussagt ist nur,
daß auf die Gravitation die Gesetze der elektrischen Kräfte
anzuwenden seien, indem man Ladungen durch Massen ersetzt. Ferner
muß man den Körpern für die Gravitation wie für
die Elektrizität eine gewisse Leitfähigkeit zuschreiben,
so daß prinzipiell Schirmwirkungen gegen die Gravitation
möglich sind. Durch geeignete Hilfsannahmen kann man
allerdings, wie Herr Gans gezeigt hat, diese Wirkungen sehr
herabsetzen; aber eine Absorption von nur einem Millionstel für
die ganze Dicke der Erdkugel zu erreichen, wie es die Erfahrung
verlangt, scheint unmöglich. Es liegt hierin ein wichtiger
Einwand gegen diese Theorie.
Welche Störungen würde
unsere Hypothese nun für die Planetenbewegung ergeben? Hier
sind die verschiedenen elektrodynamischen Theorien einzeln zu
unterscheiden. Man hatte schon die früheren Formeln von Weber
und Riemann auf die Gravitation angewendet. Als einzige merkliche
Störung ergab sich eine langsame Drehung des Perihels, die für
Merkur pro Jahrhundert nach dem Weber'schen Gesetz 7" 6),
nach dem Riemann'schen 14" beträgt, für die andern
Planeten aber unmerklich klein wird. Die Größenordnung
und die Richtung der Drehung stimmen mit der Erfahrung überein;
ein schon an sich bemerkenswertes Ergebnis. Aber die beobachtete
Anomalie beträgt 42", ist also bedeutend größer.
Was die gegenseitigen Einwirkungen der Planeten aufeinander
betrifft, so sind dieselben schon so wie so schwach, und eine
Korrektur zweiter Ordnung, die etwa 10-5 Prozent betragen
könnte, bleibt ganz ohne Einfluß auf die Beobachtung.
Herr H. A. Lorentz hat ebenfalls seine Gleichungen auf die
Bewegung der Planeten angewandt. Bekanntlich führt Herr Lorentz
die absoluten Geschwindigkeiten in bezug auf den Äther ein.
Eine genauere Betrachtung zeigt nun, daß die einzigen Ursachen
merklicher Störungen die folgenden sein können:
1.
die Translationsbewegung der Sonne im Raum. Indem er die Bewegung
des Sonnensystems in bezug auf die Fixsterne, wie sie sich aus der
Astronomie ergibt, mit der Bewegung in bezug auf den Äther
identifiziert, eine nicht unwahrscheinliche Annahme, findet Herr
Lorentz Störungen, die selbst für Merkur unmerklich sind;
2. die Veränderlichkeit der, Masse mit ihrer absoluten
Geschwindigkeit. Nimmt man wie schon für die Elektronen so auch
für die Materie an, es sei die Masse rein elektrodynamischen
Ursprungs (die Annahme einer «wahren» Masse würde
die Störungen verkleinern), so findet man wieder eine Drehung
des Perihels von Merkur, die wenige Bogensekunden pro Jahrhundert
beträgt7), und es ist hierbei gleichgültig, ob
man die Formeln von Abraham Bucherer-Langevin oder Lorentz für
die elektromagnetische Masse zu Grunde legt.
Endlich hat
neuerdings Herr Lorentz seine Theorie so abgeändert, daß
die absolute Bewegung keine Rolle mehr spielt. Die Wirkung der
Translation des Sonnensystems verschwindet also; da sie aber so wie
so keine merkliche Perturbation ergab,werden unsere Schlüsse
dadurch nicht berührt.
Zusammenfassend kann man hieraus
schließen, daß es erlaubt ist, die elektrodynamischen
Gesetze auf die Schwerkraft anzuwenden, daß sich daraus aber
weder eine Ableitung der Gravitationskonstante aus elektrischen oder
magnetischen Messungen noch eine Erklärung der noch
unverständlichen Anomalie des Merkur ergeben.
Die
elektromagnetischen Theorien sind nun aber allerdings noch zum Teil
im Ausbau begriffen, und man kann die Frage aufwerfen, ob fernere
Änderungen an denselben diese so sehr wichtige Reduktion der
Gravitation auf elektrische Kräfte nicht in befriedigender
Weise ermöglichen werden. Wir wollen zeigen, daß dies
sehr wahrscheinlich der Fall sein dürfte.
Es ist hierzu
nötig, genau zu wissen innerhalb welcher Grenzen man den
Ausdruck der Kraft die zwei elektrische Ladungselemente aufeinander
ausüben, verändern kann, ohne mit der Erfahrung in
Konflikt zu kommen. Dies hat Verfasser8) getan. Eine
allgemeinste Lösung zu geben ist vielleicht unmöglich;
man erhält aber genügend allgemeine Ansätze, wenn man
gewisse Zusatzhypothesen heranzieht, insbesondere die Annahme der
Relativität der Bewegung in ihrem klassischen Sinn (nicht in
demjenigen welchen Lorentz und Einstein eingeführt haben)9),
und ihre Anwendbarkeit auf die Lichtausbreitung10).
Die
besprochene Kraft zwischen zwei Ladungselementen oder Elektronen
hängt von den Lagen, Geschwindigkeiten und Akzelerationen
derselben ab und von dem Gesetz der Ausbreitung. Man findet nun, daß
schon die Glieder zweiter Ordnung durch die Erfahrung nicht
vollständig bestimmt sind, sondern noch eine willkürliche
Konstante enthalten. Die Glieder höherer Ordnung spielen nur in
den Kaufmann'schen Versuchen über die Veränderlichkeit.
der Masse eine Rolle und bleiben größtenteils unbestimmt.
Unter diesen Umständen eröffnen sich zwei Wege, um die
Gravitation auf elektrische Kräfte zurückzuführen und
gleichzeitig die Bewegung des Merkur und den numerischen Wert der
Gravitationskonstante abzuleiten.
Nach den heute allgemein
angenommenen Vorstellungen besteht das chemische Atom aus einer
gewissen Anzahl negativer Elektronen und positiver Ladungen, die
deren negative Ladung kompensieren. Die Erscheinungen des
Magnetismus insbesondere erfordern ferner, daß man diesen
Atomladungen rotierende oder Umlaufs-Bewegungen zuschreibe. Nehmen
wir an, um eine bestimmtere Vorstellung zu Grunde zu legen, daß
die Elektronen ruhen, während einige der positiven Ladungen in
einer gleichförmigen, sehr rapiden, allen gemeinsamen Rotation
begriffen sind. Wenn zwei solche Atome A und B aus großer
Entfernung aufeinander wirken, ergibt sich Folgendes.
Die
elektrostatischen Kräfte verschwinden, oder, genauer gesagt,
entsprechen sehr kleinen Dipolen und hängen von der Entfernung
nach einem ganz andern Gesetz ab als das Newton'sche. Für ein
System, bestehend aus einer großen Anzahl Atome, ist diese
Kraft gleich Null. Aber diejenigen Kräfte, die von den
Geschwindigkeiten und von den Akzelerationen abhängen, und
wovon die ersteren umgekehrt proportional sind dem Quadrat der
Entfernung, die letzteren der Entfernung selbst, müssen auch in
Betracht gezogen werden. Zur ersteren Kategorie gehören zum
Beispiel die von Ampère untersuchten Wirkungen die zwei
konstante Ströme, und somit zwei bewegte Ladungen, aufeinander
ausüben. Zur letzteren sind die elektrischen Kräfte, die
von Hertz'schen Oszillatoren ausgehen, zu zählen; ebenso die im
Licht wirkenden Kräfte, endlich der Lichtdruck.
Damit
diese Kräfte zu einer Gravitationswirkung Veranlassung geben,
dürfen dieselben zunächst nicht im Mittel verschwinden,
wenn die Rotationsachsen der Ladungen alle möglichen Richtungen
haben, was notwendig eintreten muß in einem Körper, der
von einer großen Anzahl Atome gebildet wird. Weder in der
ersten noch in der neuen Theorie von Lorentz existieren Glieder, die
dieser Bedingung genügen. Wird dem aber notwendigerweise immer
so sein? Eine genauere Betrachtung zeigt, daß dies Resultat in
der ersten Theorie dadurch bedingt wird, daß die absoluten
Geschwindigkeiten auftreten; in der neuen dadurch, daß die
Prinzipien der Kinematik und der Begriff einer universellen Zeit
aufgegeben werden. Dies sind aber zweifellos die unsichersten Punkte
der heutigen Elektrodynamik.
Sobald man unter Beibehaltung
der klassischen Kinematik, die relativen Bewegungen einführt,
erscheinen Glieder, die einen von Null verschiedenen Mittelwert
ergeben. Es gibt deren schon von der zweiten Ordnung; die
resultierende Kraft ist proportional dem Mittelwert des Quadrats der
Geschwindigkeiten der Ladungen11), und hängt von
einer willkürlichen Konstanten ab.
Die thermische
Molekularbewegung genügt allerdings schon (wenn man die
hierüber allgemein angenommenen Ansichten beibehält), um
eine bedeutende resultierende Kraft zwischen irgend zwei Körpern
A, B hervorzubringen, die der Temperatur proportional ist; dies
widerspricht der Erfahrung, und es wird daher nötig, die
willkürliche Konstante so zu wählen, daß diese Kraft
verschwindet. Aber weitere Glieder, von 4 ter oder 6 ter Ordnung,
mit noch unbekannten Koeffizienten würden diesem Einwand nicht
ausgesetzt sein, falls die Bewegungen der Ladungen im Innern der
Atome groß sind gegen die Wärmebewegung, was von
vornherein wahrscheinlich ist. Man wird somit eine resultierende
Kraft erhalten, die dem Quadrat der Entfernung umgekehrt
proportional ist, der Anzahl rotierender Ladungen, die die Körper
A und B enthalten, direkt proportional, wobei der Koeffizient
zunächst noch unbekannt ist.
Es genügt,
anzunehmen, daß diese Anzahl in jedem Atom der Masse desselben
proportional ist, und über den Koeffizienten in geeigneter
Weise zu verfügen, um das Newton'sche Gesetz zu erhalten12).
Selbstverständlich wird eine zukünftige Theorie diesen
Koeffizienten a priori bestimmen müssen oder ihn aus
elektrischen oder magnetischen Messungen ableiten: die so erhaltene
Gravitationskonstante wird mit der direkt beobachteten identisch
sein müssen. Da die betreffenden Glieder von so hoher Ordnung
sind, ist es erklärlich, daß, wie wir oben auseinander
gesetzt haben, die Gravitationswirkung zweier Atome aufeinander um
so viel kleiner ist als die elektrostatischen Wirkungen ihrer
Ladungen es einzeln wären.
Neben dem Glied 4 ter (oder
6 ter) Ordnung, aus welchem wir die Gravitation abgeleitet haben,
wird auch noch das nächste Glied 6 ter (oder 8 ter) Ordnung zu
berücksichtigen sein, welches ja in bezug auf die
Gravitationskräfte zweiter Ordnung ist. Über seinen
Koeffizienten wissen wir nichts. Es wird wieder eine Rotation des
Perihels von der beobachteten Größenordnung bedingen, wie
in allen schon behandelten Fällen, und es genügt, daß
der Koeffizient größer sei wie in jenen Fällen, um
die Anomalie des Merkur zu erhalten.
Bisher haben wir nur
die elektrodynamischen Glieder berücksichtigt, die von den
Geschwindigkeiten abhängen und dem Quadrat der Entfernung
umgekehrt proportional sind. Andere Glieder aber sind der
Akzeleration eines der beiden Ladungselemente und einer gewissen
Potenz von deren relativen Geschwindigkeit proportional; sie sind
dritter oder höherer Ordnung und der Entfernung umgekehrt
proportional. Aber in einem rotierenden Elektron wird die
Akzeleration des einen Teiles durch die entgegengesetzte des andern
kompensiert, und zwar um so mehr, als die Entfernung der beiden
Elektronen größer gegen ihren Durchmesser a sein wird.
Eine genaue Rechnung, bei der nach Potenzen von a/r
entwickelt wird, zeigt daß das Glied in 1/r verschwindet, und
daß im allgemeinen ein Glied in a/r2 bleibt, für
welches der Mittelwert, über alle möglichen Lagen der
Rotationsachsen genommen, von Null verschieden ist. Wir erhalten
also eine dem Quadrat der Entfernung umgekehrt proportionale Kraft,
deren Koeffizient der Größe a, d.h. den Dimensionen des
Elektrons und einer Potenz der reziproken Lichtgeschwindigkeit
proportional ist, die mindestens gleich drei ist, woraus sich wieder
eine Erklärung der Gravitation und ihres relativ
außerordentlich geringen Betrags ergibt.
Der
Koeffizient dieses Gliedes, ebenso wie sämtlicher Glieder von
höherer als der zweiten Ordnung (mit Ausnahme des Lichtdrucks,
der uns hier nicht interessiert) ist vorderhand unbekannt, und so
erhalten wir dasselbe Resultat wie oben: es wird eine Reduktion
der Gravitation auf elektrische Kräfte, eine Ableitung der
Gravitationskonstante aus elektromagnetischen Messungen und eine
Erklärung der Merkuranomalie durch die Anwendung der Gesetze
der Elektrodynamik voraussichtlich möglich sein, wenn erst
diese Gesetze mit genügender Genauigkeit bekannt sind.
In
allen Fällen würde dann die Gravitationswirkung auf der
dynamischen Konstitution der Atome beruhen.
Wenn also
zwei Jahrhunderte eifriger Forschung uns noch keinen Anhalt über
irgend einen etwaigen Zusammenhang der Gravitation mit andern
Erscheinungen, und besonders mit den elektrischen Kräften,
gegeben haben, und auch über eine endliche
Ausbreitungsgeschwindigkeit derselben uns nichts bekannt ist,
so ist es doch wahrscheinlich, daß dies nur von unserer
unvollkommenen Kenntnis der Gesetze der EIektrodynamik herrührt.
In absehbarer Zeit dürfen wir also hoffen, wenn auch vielleicht
nicht eine «mechanische Erklärung», so doch eine
Zurückführung der Gravitation auf elektrische Kräfte
zu erzielen. Für die Einheit unserer Weltanschauung wird dies
ein Schritt von der größten Tragweite sein. -
Anmerkungen:
- 1) Als vor hundert Jahren die
Gravitation allgemein als wirkliche Fernkraft aufgefaßt wurde,
hat dieselbe Empfindung für die Einheit der Naturkräfte
dazu geführt, alle Kräfte, auch die Molekularkräfte,
als Fernwirkungen zu betrachten. daß hier das unmittelbarere
Empfinden Recht hatte gegen das künstlich anerzogene, hat der
Erfolg Faradays und Maxwells gelehrt.
2) Man vergl. H.
POINCARE, Science et Méthode, p. 263, Paris, 1908. -
J. ZENNECK, Artikel Gravitation der Enzyklop. der
math. Wissensch., t. V, p. 57, Leipzig, 1903.
3) Das
Wort Substanz würde demselben Begriff der
Unzerstörbarkeit entsprechen, es ist aber mit metaphysischen
Vorstellungen verknüpft, durch die es für den Physiker
unbrauchbar wird.
4) Die Einheit aller Energie, wie
sie z. B. in der Hertz'schen Mechanik angestrebt ist, dürfte
eines der wichtigsten Postulate sein, denen die Physik zustreben
muß. Die bisherigen dynamischen Erklärungsversuche
reduzieren die Gravitationsenergie auf gewöhnliche kinetische
Energie, und diese Auffassung dürfte wohl zu eng sein.
5)
Siehe R. GANS, Jahresber. deutsch. Math.- Vereinigung, t.
XIV, 1905, p. 578.
6) Tisserand gibt das Doppelte, 14";
er setzt nämlich die Weber'sche Konstante gleich dem reziproken
Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, während sie nur halb so groß
ist. Diese unrichtige Angabe ist überall wiederholt worden, wo
diese Frage behandelt wurde.
7) WILKENS, Physik.
Zeitschr., t. VII, 1906, p. 846.
8) W. RITZ, uvres,
XVIII, p. 317.
9) Nach dem Prinzip der Relativität
bleibt die gleichförmige Translation eines Systems ohne Einfluß
auf die sich darin abspielenden Vorgänge. Die Herren Lorentz u.
Einstein nehmen darüber hinaus noch eine neue Definition der
Zeit, der Geschwindigkeit usw. an.
10) Man vergleiche
hierüber den Aufsatz des Verfassers Du rôle de l'Éther
en Physique, uvres, XX, p. 447.
11) Siehe uvres,
XVIII, p. 424, 425.
12) Wenn die rotierenden Ladungen
unveränderlich an die Atome gebunden sind, werden für die
Gravitation keine Schirmwirkungen möglich sein. Denn dieselben
entstehen bei elektrischen Kräften durch die Verschiebungen der
Elektronen innerhalb der Körper; für die magnetischen
Kräfte durch die Orientation der Elementarmagnete unter dem
Einfluß der von außen einwirkenden Kräfte. Keine
dieser beiden Wirkungen käme hier zustande.
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