Der Einfluss der
Eigenrotation der Planeten
auf ihre Bewegungsbahn
(überarbeitete
Fassung vom 1. Juni 2004)
von Dipl.-Ing. Ekkehard
Friebe
Regierungsdirektor i.R. des Deutschen
Patentamtes
Privatanschrift: Holzwiesenstr. 26, 81737 München
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Wie an anderer Stelle (FRIEBE1998)
gezeigt wurde, führt die
Interpretation von NEWTONs Gravitationsgesetz mittels absolutem Raum
und Fernkräften zu Widersprüchen. Eine der Ursachen dafür
liegt darin, dass die Eigenrotation der Himmelskörper sowohl von
NEWTON als auch von EINSTEIN vernachlässigt wurde. In
vorliegender Arbeit soll ein einfaches Computer-Simulations- Programm
vorgestellt werden (Programmiersprache: QBasic), das die
Planetenbahnen unabhängig von „absolutem Raum“ und
„Fernkräften“ veranschaulicht. Es wird lediglich die
Eigenrotation berücksichtigt. In diesem Zusammenhang (siehe:
FRIEBE1998,
Abschnitt: „d) Abänderung des 1. Axioms NEWTONs“)
bedarf das 1. Axiom NEWTONs einer kleinen Abänderung (ergänzte
Worte durch Fettdruck hervorgehoben):
- Jeder
Körper ohne Drehimpuls beharrt in seinem Zustande der
Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, wenn er
nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand
zu ändern.
Hiermit läßt sich die
Bewegung eines Himmelskörpers vollkommen unabhängig von
einem Zentralkörper darstellen. Allerdings kann dabei kein
gemeinsamer Koordinaten-Nullpunkt für mehrere Körper vorab
festgelegt werden. Denn das Zentrum der Kreis- oder Ellipsen-Bewegung
wird durch Impuls und Drehimpuls des jeweiligen Körpers
bestimmt.
Ein
Himmelskörper kann als starrer Körper betrachtet werden,
der aus einer Vielzahl von mechanisch fest miteinander verbundenen
Punktmassen besteht, die selbst - wegen ihrer differentiell kleinen
Abmessungen - ohne Drehimpuls sind. Ein bewegter Körper mit
Drehimpuls ist bereits durch mindestens zwei gleiche, mit Abstand D
starr miteinander verbundene Punktmassen P und Q
darstellbar, die um den gedachten (fiktiven, masselosen) Schwerpunkt
S rotieren (siehe BILD 1, die geradlinigen Pfeile
deuten Geschwindigkeitsvektoren zum Zeitpunkt t = 0 an,
der krummlinige, ausgezogene Pfeil kennzeichnet den Drehsinn). Bei
Anwendung des abgeänderten 1. Axioms auf beide Punktmassen unter
Berücksichtigung ihrer Einzelgeschwindigkeiten (Anteile der
rotierenden und der linear-gleichförmigen Bewegung) ergeben sich
an den Punkten P und Q Geschwindigkeits-Zuordnungen,
die eine geradlinige Bewegung des Schwerpunktes S verhindern.
Es folgt eine Bewegungsbahn von S entsprechend dem
krummlinigen, punktierten Pfeil im BILD 1.
Betrachten
wir nun das BILD 2. Die Punktmassen P und Q
bewegen sich auf den differentiell kleinen Kreisbögen BK
und BG um den zentralen Punkt A von P1
nach P2 und von Q1 nach Q2.
Die Dreiecke A P1 P2 und A Q1
Q2 einschließlich der zugehörigen
Kreisbögen sind einander ähnlich. Führt man noch die
Bezeichnungen D = 2 RK (Abstand der beiden
Punktmassen voneinander) und R0 gemäß
BILD 2 ein, so läßt sich folgende Proportion
folgern:
BK / R0 =
BG / (R0 + 2 RK)
Es folgt:
R0 / (R0
+ 2 RK) = [ T * (VS - VK)
] / [ T * (VS + VK) ] ,
wobei
VS der Betrag der Schwerpunkts-Geschwindigkeit
um den zentralen Punkt A und VK der Betrag
der Umlaufgeschwindigkeit der Punkte P und
Q um den Schwerpunkt S ist. Dabei ist T ein
differentielles Zeitelement entsprechend
den differentiell kleinen Kreisbögen BK
und BG . Benennen wir außerdem mit
dem Symbol RS den Radius, mit dem der Schwerpunkt S
um den Punkt A umläuft, und mit dem Symbol RK
den Radius, mit dem P bzw. Q um S rotiert, so
gilt RS = R0 + RK und es
ergibt sich:
(RS - RK)
/ (RS + RK) = (VS - VK) /
(VS + VK) .
Nach mehreren Umformungen folgt dann
für RS:
RS = RK *
VS / VK
==================
Die Anordnung nach BILD 1 ist
genau genommen nicht rotationssymmetrisch, da sie nur
aus zwei Punktmassen besteht. Zur Vereinfachung der
mathematischen Betrachtung können die zwei Punktmassen jedoch
durch einen differentiell schmalen Ring (Durchmesser D = 2 RK)
ersetzt werden, der beide Punktmassen enthält und dessen Masse
gleich ist der Summe der Massen der ursprünglich betrachteten
beiden Punktmassen. Es ist dadurch eine vollkommene Kreissymmetrie
gegeben und es ist nicht erforderlich, verschiedene Winkelstellungen
der beiden Punktmassen getrennt zu untersuchen. Auch kann die
gedachte starre Verbindung der beiden Massenpunkte entfallen, da der
schmale Ring an ihre Stelle tritt.
Um die Tatsache zu
berücksichtigen, dass reale Körper (z. B. Kugeln) nur sehr
bedingt durch einen differentiell schmalen Ring nachgebildet werden
können, soll im Folgenden noch ein dimensionsloser Faktor N
eingeführt werden. Dieser Faktor bestimmt die Umlaufzahl des zu
simulierenden Körpers.
Die
zuvor genannte Formel für RS
wird dann zu:
RS = N *
RK * VS / VK
==================
Für
diese Formel wurde folgendes Computer-Simulations-Programm
formuliert (nähere Erläuterungen siehe im Anschluss an das
Programm):
==========================================
'
Simulation eines rotierenden Himmelskoerpers.
' Datei:
FRIEBE19.BAS * Entwurf: FRIEBE, Ekkehard
'Modifikation: DREWS,
Herbert
'Datum der Modifikation: 5. Oktober 2003
'
**********************************************************************
'
Programmiersprache: QBasic.
'
**********************************************************************
'
H I N W E I S :
' START mit Funktionstaste F5
' STOPP mit
ESCAPE-Taste
' FORTSETZEN mit RETURN-Taste
' ABBRECHEN mit
ESCAPE-Taste (ggf. mehrmals)
' ***********************
Anfangswerte der Variablen: ******************
' Diese
Anfangswerte koennen in weiten Grenzen geaendert werden.
VK =
100: VS = 500: RK = 400: K = 1.4: T = .0005: Z = .05:
N = 1
'Umlaufzahl des Himmelskoerpers P_Q um S, bei einem Umlauf um A
'
AX und AY = Bildschirm-Zentrum fuer 640 x 350 Farb-Graphik:
AX =
320: AY = 175: 'Pixel-Werte
RS = N * RK * VS / VK: '
Berechnungsformel
RS = ABS(RS) 'Liefert stets positive Werte, auch
wenn VS oder VK negativ!
' ********************* Grafik
anschalten: *****************************
SCREEN 9: CLS : ' 640 x
350 Farb-Graphik
WINDOW (0!, 350!)-(640!, 0!)
'Die
WINDOW-Anweisung legt die normale (kartesische) Richtung
'der
y-Bildschirmkoordinaten fest; die y-Werte nehmen auf dem
'Bildschirm
von unten nach oben hin zu.
PRINT "VK = "; VK,
PRINT
"VS = "; VS,
PRINT "RK = "; RK,
PRINT "T
= "; T,
PRINT "Z = "; Z
PRINT "N = ";
N,
PRINT "omega_s = VS/RS "; VS / RS,
PRINT "omega_k
= VK/RK "; VK / RK
PRINT "RS ="; RS
'
Bildschirm-Zentrum (AX, AY) setzen mit Farbe 15 (intensiv
Weiss):
PSET (AX, AY), 15
1 ' ********************
Hauptschleife folgt! ************************
' Position von
Schwerpunkt S festlegen:
SX1 = RS * COS(BETA)
SY1 = RS *
SIN(BETA)
' Position des Schwerpunktes S plotten.
'SX2,SY2
=Bildschirm-Koordinaten (Pixel-Werte) von SX1,SY1
'CIRCLE zur
Darstellung einer Reihe von sehr kleinen Kreisen fuer
den
'Schwerpunkt S! Die kleinen Kreise haben hier den Radius
0.1.
SX2 = INT(AX + Z * SX1 * K)
SY2 = INT(AY + Z * SY1) 'Z =
Zoom, K = Korrektur (fuer X-Achse)
CIRCLE (SX2, SY2), .1
'
Positionen von P und Q festlegen:
'Berechnung der auf den
Schwerpunkt S bezogenen Koordinaten:
PX1 = SX1 - RK *
COS(DELTA)
PY1 = SY1 - RK * SIN(DELTA)
QX1 = SX1 + RK *
COS(DELTA)
QY1 = SY1 + RK * SIN(DELTA)
'Transformation von
PX1,PY1 und QX1,QY1 auf Bildschirm-Koordinaten:
PX2 = INT(AX + Z *
PX1 * K)
PY2 = INT(AY + Z * PY1)
QX2 = INT(AX + Z * QX1 *
K)
QY2 = INT(AY + Z * QY1)
'Positionen von P,Q plotten mit
Farbe 12 (Hellrot) bzw. 11 (Helles Tuerkis):
PSET (PX2, PY2),
12
PSET (QX2, QY2), 11
' BETA und DELTA um eine Zeiteinheit
weiterschalten:
BETA = BETA + T * VS / RS 'VS / RS = omega_s =
Rotation um A
DELTA = DELTA + T * VK / RK 'VK / RK = omega-k =
Rotation um S
IF BETA >= 6.28 OR BETA <= -6.28 THEN
PRINT
"HALT nach einem Umlauf:"
PRINT "Zeit = ";
ABS(6.28 * RS / VS)
GOTO 4
END IF
' ****** STOP bei
Eingabe der ESCAPE-Taste: ***************************
IF INKEY$ =
CHR$(27) THEN 2 ELSE 1
2 ' Fortsetzen oder Abbrechen des
Programmlaufs:
SOUND 32000, 1: ' Nur zur Vorgabe einer zeitlichen
Pause
A$ = INKEY$
IF A$ = "" THEN GOTO 2
'
Programmlauf mit Taste >RETURN< fortsetzen, mit Taste >ESC<
abbrechen:
IF A$ = CHR$(13) THEN 1
IF A$ = CHR$(27) THEN 3 ELSE
2
3 ' ****************** Grafik ausschalten
****************************
SCREEN 0: CLS
4
'
************************ Programmende
********************************
END
==========================================
Zur vereinfachten Handhabung
des Programms sind darin die Befehle: Start (Funktionstaste
F5), Stopp (ESCAPE-Taste), Fortsetzen (RETURN-Taste)
und Abbrechen (ESCAPE-Taste (ggf. mehrmals)) enthalten. Ferner
ist eine Variable Z (Zoom) vorgesehen, die als Faktor zur
Vergrößerung oder Verkleinerung dient, um errechnete
Funktionen günstig auf dem Bildschirm platzieren zu können.
Da manche Computer-Bildschirme eingegebene Grafiken verzerrt
darstellen (z. B. Kreis dargestellt als Ellipse), ist im Programm ein
Faktor K für Bildschirmentzerrung in der
x-Richtung des Bildschirms enthalten. Der Wert K = 1 ist die
Standardeinstellung für einen verzerrungsfreien Bildschirm.
Ferner sind die beiden Variablen BETA und DELTA vorgesehen.
Dabei kennzeichnet BETA den laufenden Winkel des Schwerpunktes S
um den zentralen Punkt A und DELTA den laufenden Winkel der
Punkte P und Q (auf dem differentiell
schmalen Ring gemäß BILD 1) um den
Schwerpunkt S. Mit Hilfe des differentiellen Zeitelementes T
werden die Winkel BETA und DELTA jeweils am Ende eines
Programm-Durchlaufs um eine Zeiteinheit weitergeschaltet.
BILD
3a
BILD 3a, BILD
3b, BILD 4a und BILD 4b zeigen Diagramme, wie sie mit dem
Programm auf dem Monitor (nach Farbinversion) dargestellt werden. Die
farbigen Linien stellen den Bahnverlauf des Schwerpunktes S
und der Punkte P und Q dar.
Im
Programm sind Anfangswerte: VK = 100, VS = 500, RK
= 400, K = 1.4, T = 0,0005, Z = 0,05 und N
= 1 eingetragen. Sie führen zu BILD 3a (ein
voller Umlauf des Schwerpunktes) und BILD 3b (Stopp bei etwa
75 % eines vollen Umlaufs). Diese Anfangswerte können in weiten
Grenzen geändert werden. Beispielsweise führen die
folgenden Anfangswerte: VK = 60, VS = 10, RK =
1000, K = 1,4, T = 0,2, Z = 0,008 und N = 80
zu BILD 4a (ein voller Umlauf des Schwerpunktes) und BILD
4b (Stopp bei etwa etwa 75 % eines vollen Umlaufs).
Bild
3a und Bild 3b dienen
zur Simulation des Umlaufs des MONDES um die ERDE. Denn der MOND
wendet der ERDE
stets dieselbe Seite zu. Er rotiert während eines Umlaufs nur
einmal. Somit ist N = 1 zu setzen. Mit dieser Einstellung
ergeben sich drei konzentrische Bahnen; die (gedachte)
Verbindungslinie P_Q zeigt ständig in Richtung ERDE.
Bild 4a und Bild
4b dienen zur Simulation des Umlaufs der ERDE um die
SONNE. Allerdings ist hier N = 80 gewählt, da N = 365
keine deutlichen P_Q-Bahnen mehr erkennen läßt. Die
Jahreslänge dieses Modells beträgt also 80 Tage.
BILD
3b
BILD
4a
BILD
4b
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