XVIII. Integrations-Konstanten
Die Bedeutung der Integrations-Konstanten für die mathematische Beschreibung von Bewegungsvorgängen
Alltäglich
begegnen uns Bewegungsvorgänge: Die Bewegung eines Fahrzeuges,
Schiffes oder Flugzeuges, die Flugbahn eines Geschosses und vieles
andere. Man sollte meinen, daß zur mathematischen Beschreibung
von Bewegungsvorgängen eine zweifelsfreie Methode allgemein
bekannt ist und angewandt wird. Dies ist aber nicht der Fall.
1.
Linear-gleichförmige Bewegungsvorgänge
Betrachten
wir zunächst einen linear-gleichförmigen Bewegungsvorgang
in einem kartesischen Koordinaten-System. Für die Beschreibung
eines solchen Vorgangs ist nur eine räumliche
Koordinaten-Achse x ausreichend. Diese Darstellung hat den
Vorteil, daß man die Raum-Koordinate zusammen mit der
Zeit-Koordinate in einer Ebene - z.B. auf dem Zeichnungspapier -
auftragen kann. Denn mehrdimensionale Raum-Zeit-Probleme bereiten
erfahrungsgemäß in der Veranschaulichung Schwierigkeiten.
Und gerade die Veranschaulichung ist ein wesentliches Hilfsmittel, um
Probleme der analytischen Mathematik verständlich zu machen und
um Irrtümer möglichst frühzeitig zu erkennen.
Bild
1 zeigt einen solchen linear-gleichförmigen
Bewegungsvorgang v1. Dabei ist als Abszisse die
Zeit t und als Ordinate der Ort x aufgetragen. Die
Gerade, die den Bewegungsvorgang im Koordinaten-System SA
darstellt, geht durch den Koordinaten-Ursprung, d.h. durch den
Schnittpunkt beider Koordinaten-Achsen. Diese Zuordnung ist mitunter
zweckmäßig, weil hierbei die Geschwindigkeit durch den
folgenden einfachen Ausdruck beschrieben werden kann:
(1)
v1 = x1(t) / t
(hierbei ist gesetzt: Geschwindigkeit =
Orts-Koordinate / Zeit-Koordinate)
Diese Darstellung setzt
voraus, daß der Nullpunkt der Zeitrechnung so festgelegt ist,
daß er mit dem Beginn des Bewegungsvorgangs zusammenfällt.
Dies ist eine Festlegung, wie sie im Sport allgemein üblich ist,
indem man die Stoppuhr mit dem Beginn eines Wettlaufs in Bewegung
setzt.
Bild
1: Bewegungsvorgang v1
durch
Koordinaten-Ursprung
x1(t)
bzw. x2(t) ist die
analytische Beschreibung des jeweiligen Bewegungsvorgangs, wobei K1
und K2 vieldeutige Integrations-Konstanten sind,
die nur durch Festlegung der Integrations-Grenzen ermittelt werden
können. Ohne diese Festlegung spricht man von einem
unbestimmten Integral.
Zur Bestimmung der
Integrations-Konstanten betrachten wir Bild 2 und
denken beispielsweise an einen sportlichen Wettlauf, bei dem zum
Zeitpunkt tü
ein Überholvorgang stattfindet. Der
Soll-Startpunkt (Startschuß) liege bei t = 0
(Festsetzung). Die beiden tatsächlichen Start-Zeitpunkte werden
mit t10 und t20 angenommen. Wir
erhalten als analytische Beschreibung (bestimmtes Integral):
Nun ist der Übergang auf zwei relativ zueinander bewegte Koordinaten-Systeme nicht mehr schwer. Der Abstand aAB beider Systeme ist nicht mehr konstant, sondern durchläuft zeitlich nacheinander größer werdende oder kleiner werdende Abstandswerte. Die sogenannte Integrations Konstante wird jetzt - im Gegensatz zu den bisherigen Betrachtungen - eine lineare Funktion der Zeit. Man könnte von einer gleitenden lntegrations-Konstante sprechen. Die Ursache der Zeitabhängigkeit liegt darin, daß der Koordinaten-Ursprung selbst einem Bewegungsvorgang unterliegt. Hierdurch wird auch die untere Integrations-Grenze variabel.
Die
Auswertung ergibt, worauf hier nicht im einzelnen eingegangen werden
soll, daß ein Bewegungsvorgang, der im System SA die
Geschwindigkeit v1 hat,
im System SB, das relativ zu SA mit der
Geschwindigkeit w bewegt ist, die
Geschwindigkeit v1 + w
bzw. v1 - w
besitzt. Es gilt also die klassische Addition der
Geschwindigkeiten. Dies überrascht nicht, da bisher
ausschließlich klassische Bewegungsvorgänge
betrachtet wurden.
5. Ausblick auf
Lichtausbreitungs-Vorgänge und Relativitäts-Theorie
Auch
Lichtausbreitungs-Vorgänge unterliegen - entgegen einer
weitverbreiteten Meinung - denselben mathematischen
Beschreibungs-Gesetzen, da man eine Konstanz der
Ausbreitungs-Geschwindigkeit als Annahme voraussetzt. Auch hierbei
sind die Integrations-Konstanten wesentlich. Bei der
Relativitäts-Theorie wurde irrtümlich - ausgehend vom
einfachsten Fall gemäß Bild 1, bei dem sich die
Integrations-Konstante zu NULL ergibt, - dieser Wert NULL auch für
mehrere Bezugs-Systeme als richtig unterstellt, obwohl hierbei
höchstens eine Integrations-Konstante gleich NULL gesetzt
werden darf .
So ergibt sich aus dem fälschlich
verwendeten Ansatz
(mit c = Lichtgeschwindigkeit und v = relative
System-Geschwindigkeit):
(15)
c = v = w .
Deshalb
hat auch dieses Theorem keine mathematisch auswertbare
Grundlage.
Bei der Annahme der Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit muß - zur Bestimmung der gleitenden
lntegrations-Konstanten - unterschieden werden, relativ
wozu diese Konstanz definiert werden soll: Relativ zur
Lichtquelle, relativ zu einem gedachten Lichtmedium oder relativ zu
einem sonstigen System. Denn der Geschwindigkeitsbegriff
(Abstandsänderung pro Zeiteinheit) ist seinem Wesen nach stets
eine relative Größe, da ein Abstand niemals einem
einzelnen Punkt zugeordnet werden sondern nur zwischen
(mindestens) zwei Punkten gedacht werden kann. Nach Bereinigung der
aufgezeigten mathematischen Irrtümer gilt wieder - unter anderem
- die klassische Addition der Geschwindigkeiten.
Die
Behauptung, die Relativitäts-Theorie sei experimentell vielfach
bestätigt, ist nicht stichhaltig. Denn infolge der Irrtümer
ist diese Theorie in sich widersprüchlich und deshalb
experimentell nicht bestätigbar. Denn jedes Experiment zu
Gunsten der Theorie ist notwendigerweise - wegen der inneren
Widersprüche - gleichzeitig ihre eigene Widerlegung.
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