Der
CARNOTsche Wirkungsgrad
- Ein folgenschwerer Irrtum -
Ekkehard
FRIEBE, München (Überarbeitete Fassung)
- Quelle:
FRIEBE,
E. (1991): "Der CARNOTsche Wirkungsgrad - Ein folgenschwerer
Irrtum",
DPG-Didaktik-Tagungsband 1991, S.489 - 500. Hrsg.
Prof. Dr. Wilfried Kuhn, Gießen
- A. Zusammenfassung
-
Der CARNOTsche
Kreisprozeß beschreibt einen geschlossenen thermodynamischen
Kreisprozeß, der durch zwei Isothermen und zwei Adiabaten
(Isentropen) begrenzt ist. Bei der Ableitung des Wirkungsgrades
hierzu wurde jedoch die stets vorhandene Umgebungs-Temperatur
irrtümlich übersehen. Die Umgebung wirkt als SEHR GROSSER
thermischer Speicher, der als Temperatur-Bezugs-Niveau die Grenze
zwischen positiven und negativen Temperatur-Differenzen und
Energieflüssen darstellt. Die Richtigstellung des Irrtums führt
- nicht nur beim CARNOTschen Prozeß - zu wesentlich höheren
Wirkungsgraden gegenüber Lehrbuch-Aussagen, und zwar vor allem
bei niedrigen Temperaturen. Der mehr als 130 Jahre alte Irrtum
bildet die Grundlage des sog. "Zweiten Hauptsatzes der
Thermodynamik" und ist als wissenschaftliches Dogma für
die derzeitige "Klima-Katastrophe" mitverantwortlich. -
- B. Veranlassung
-
In den letzten Jahren
wurde in zunehmendem Maße auf Probleme der klassischen, noch
heute gelehrten theoretischen Thermodynamik aufmerksam gemacht. Es
sei hier insbesondere auf BARTH (1962, 1975, 1986, 1987), BLÖSS
(1985), HILSCHER (1981, 1986), KIRCHHOFF (1986, 1987, 1990) und
TRUESDELL (1980) verwiesen. Eine Überprüfung der Argumente
der Kritiker hat die Richtigkeit der meisten Einwände ergeben
(vgl. FRIEBE 1987, 1988, 1990). Nachstehend soll nun der
grundlegende Irrtum klar herausgestellt werden. -
- C. Geschichtlicher
Rückblick
-
Der sogenannte "CARNOTsche
Wirkungsgrad" der Thermodynamik bezieht sich auf
Wärmekraft-Maschinen, bei denen es darum geht, die bei
Erwärmung von Arbeitsmitteln (insb. Gasen, ggf. auch
Festkörpern) auftretenden Druckänderungen zur Verrichtung
von mechanischer Arbeit zu nutzen. Es ist also das Ziel, die in der
Wärme enthaltene Wärme-Energie in mechanische Energie
umzuwandeln. Das soll mit möglichst geringen Verlusten, d. h.
mit einem möglichst hohen Wirkungsgrad geschehen. Die
Bestimmung des Wirkungsgrades ist deshalb ein wesentliches Anliegen
der theoretischen und praktischen Thermodynamik. - Grundlage der
noch heute gelehrten Thermodynamik ist ein Buch von CARNOT (1824):
"Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les
machines propres à développer cette puissance".
Vorliegend wird auf die deutsche Übersetzung von OSTWALD (1909)
Bezug genommen: "Betrachtungen über die bewegende Kraft
des Feuers und die zur Entwickelung dieser Kraft geeigneten
Maschinen". Diese Arbeit behandelt - qualitativ und quantitativ
- wesentliche Probleme der Thermodynamik. Sie bringt sogar eine
einführende mathematische Ableitung der Beziehungen zwischen
Temperatur, Druck und Volumen des verwendeten Arbeitsmittels. Eine
Formel für den Wirkungsgrad findet man aber hierin nicht!
Diese wurde erst von CLAUSIUS entwickelt. Hierauf hat schon
KIRCHHOFF (1986, S. 26) hingewiesen.
-
Betrachten wir nun den
"CARNOTschen Kreisprozeß", wie ihn CARNOT selbst
qualitativ beschreibt (Zitat einschl. Fig. 1 aus CARNOT 1824/1909,
S. 20 - 22, ohne Anmerkungen):
- "Nachdem diese
vorläufigen Punkte festgestellt worden sind, denken wir uns
eine elastische Flüssigkeit, z. B. atmosphärische Luft in
einem cylindrischen Gefäss a b c d , Fig. 1, mit einer
beweglichen Scheidewand oder einem Kolben c d enthalten; wir denken
uns ferner zwei Körper A und B , von denen jeder bei einer
constanten Temperatur erhalten wird, wobei die von A höher sei,
als die von B; wir stellen uns nun die nachstehend beschriebene
Reihe von Operationen vor.
-
1. Berührung
des Körpers A mit der im Raume a b c d enthaltenen Luft, oder
mit der Wandung dieses Raumes, von welcher wir annehmen, dass sie
die Wärme leicht durchlässt. Die Luft befindet sich
vermöge dieser Berührung bei der Temperatur des Körpers
A; c d sei die augenblickliche Stellung des Kolbens. -
2. Der Kolben
erhebt sich stetig und nimmt die Stellung e f ein. Zwischen dem
Körper A und der Luft bleibt fortwährend Berührung
bestehen, wodurch die Luft während der Ausdehnung bei
constanter Temperatur erhalten wird. Der Körper A liefert den
nötigen Wärmestoff, um die Temperatur constant zu halten. -
3. Der Körper
A wird entfernt und die Luft befindet sich nicht mehr in Berührung
mit einem Körper, welcher ihr Wärmestoff liefern kann; der
Kolben setzt indessen seine Bewegung fort und geht aus der Stellung
e f in die Stellung g h . Die Luft wird verdünnt, ohne
Wärmestoff aufzunehmen, und ihre Temperatur sinkt. Wir nehmen
an, dass sie bis zu der des Körpers B sinkt; in diesem
Augenblick bleibt der Kolben stehen und befindet sich in g h . -
4. Die Luft wird
nun in Berührung mit dem Körper B gesetzt; sie wird durch
Senkung des Kolbens weiter comprimirt, indem man ihn aus der
Stellung g h in die Stellung c d bringt. Dabei bleibt die Luft aber
bei constanter Temperatur, weil sie den Körper B berührt,
dem sie ihren Wärmestoff abgiebt.
-
5. Nachdem der
Körper B entfernt ist, setzt man die Compression der Luft fort,
welche in ihrem isolirten Zustande eine Temperaturerhöhung
erfährt; Die Compression wird fortgesetzt, bis die Luft die
Temperatur des Körpers A angenommen hat. Der Kolben bewegt sich
während dieser Zeit aus der Stellung c d in die Stellung i k .
-
6. Die Luft wird
mit dem Körper A in Berührung gebracht; der Kolben kehrt
aus der Lage i k in die Lage e f zurück; die Temperatur bleibt
unverändert. -
7. Die unter 3.
beschriebene Periode wiederholt sich, sodann die Perioden 4, 5, 6,
3, 4, 5, 6, 3, 4, 5 u. s. w. -
Bei diesen
verschiedenen Operationen erfährt der Kolben einen grösseren
oder geringeren Druck von Seiten der im Cylinder eingeschlossenen
Luft; die elastische Kraft dieser Luft ändert sich theils
infolge der Volumänderungen, theils infolge der
Temperaturänderungen; man muss aber darauf achten, dass bei
gleichem Volum, d. h. bei gleicher Lage des Kolbens die Temperatur
während der Ausdehnungsbewegung höher ist, als bei der
Compressionsbewegung. Daher ist während der ersteren die
elastische Kraft der Luft grösser, und somit die durch die
Ausdehnungsbewegung hervorgebrachte bewegende Kraft beträchtlicher
als die, welche zur Erzeugung der Compressionsbewegung verbraucht
worden ist. Man erhält also einen Überschuss an bewegender
Kraft, welchen man zu beliebigen Zwecken verwerthen kann. Die Luft
hat uns als Wärmemaschine gedient; wir haben sie sogar auf die
möglichst vortheilhafte Weise benutzt, weil keine unbenutzte
Wiederherstellung des Gleichgewichts des Wärmestoffes
stattgefunden hat. -
Alle oben
beschriebenen Vorgänge können in einem Sinne ebenso wie in
umgekehrter Ordnung hervorgebracht werden. Denken wir uns nach der
sechsten Periode, d. h. nachdem der Kolben in die Stellung e f
gelangt ist, man ihn in die Stellung i k zurückgehen lässt,
während man gleichzeitig die Luft in Berührung mit dem
Körper A erhält; der während der sechsten Periode von
diesem gelieferte Wärmestoff kehrt zu seiner Quelle, d. h. zum
Körper A zurück und die Sachen befinden sich in dem
Zustande, wie am Ende der fünften Periode. Entfernt man nun den
Körper A und bewegt man den Kolben von e f nach c d , so wird
die Temperatur der Luft um eben so viele Grade sinken, wie sie in
der fünften Periode gestiegen war, und wird gleich der des
Körpers B werden. Man kann offenbar eine Reihe von Operationen
erfolgen lassen, welche alle die Umkehrung der oben beschriebenen
sind; es genügt, sich unter dieselben Umstände zu
versetzen, und für jede Periode eine Ausdehnungsbewegung statt
einer Compressionsbewegung auszuführen, und umgekehrt. -
Das Ergebnis der
erstgenannten Operationen war die Erzeugung einer gewissen Menge
bewegender Kraft und die Uebertragung von Wärmestoff aus dem
Körper A in den Körper B ; das Ergebnis der umgekehrten
Operationen ist der Verbrauch der erzeugten bewegenden Kraft und die
Rückführung des Wärmestoffs von B nach A , so dass
die beiden Arten von Operationen einander aufheben, einander
sozusagen neutralisiren." (Ende des Zitats)
-
In diesem Zusammenhang
ist auch der von CARNOT auf Seite 23 aufgestellte Satz von
besonderer Bedeutung (Zitat aus CARNOT 1824/1909): -
"Die bewegende
Kraft der Wärme ist unabhängig von dem Agens, welches zu
ihrer Gewinnung benutzt wird, und ihre Menge wird einzig durch die
Temperaturen der Körper bestimmt, zwischen denen in letzter
Linie die Ueberführung des Wärmestoffes stattfindet.
-
Es ist hierbei
vorausgesetzt, dass jede der Methoden, die bewegende Kraft zu
gewinnen, die Vollkommenheit erreicht, deren sie fähig ist.
Diese Bedingung ist erfüllt, wenn, wie oben erwähnt, keine
anderen Temperaturänderungen in den Körpern stattfinden
als solche, die durch Volumänderungen hervorgerufen werden,
oder, was dasselbe in anderer Ausdrucksform ist, wenn niemals eine
Berührung zwischen Körpern von merklich verschiedener
Temperatur stattfindet." (Ende des Zitats)
-
CARNOT macht hier
deutlich, daß er einen idealisierten Kreis-Prozeß
beschreibt, bei dem alle Temperatur-Gefälle vernachlässigt
werden. Unausgesprochen setzt er auch voraus, daß
Wärmeverluste durch Abstrahlung und Ableitung nicht auftreten
sollen. Er erkennt klar, daß unter diesen Voraussetzungen die
Kältemaschine (heute vielfach als Wärmepumpe bezeichnet)
die direkte Umkehrung der Wärme-Kraftmaschine ist und daß
beide Maschinen vollkommen gleichwertig sind. In beiden Fällen
wird eine 100 %ige Umsetzung von "Wärmestoff" in
"bewegende Kraft" und umgekehrt gefolgert. CARNOT
beschreibt hier auf seine Weise - unter Hinweis auf die
Unmöglichkeit eines perpetuum mobile (S. 13/14 seiner Arbeit) -
was später als Energie-Erhaltungs-Prinzip in die
Naturwissenschaften eingegangen ist. Der Kreis-Prozeß nach
CARNOT wird heute vorwiegend im sog. pV-Diagramm dargestellt, bei
dem das Volumen als Abszisse und der Druck als Ordinate aufgetragen
ist (BILD 1).
- BILD
1: CARNOTscher Kreisprozeß, schematische Darstellung.
V = Volumen (Abszisse)
p = Druck (Ordinate)
A1 = untere
Adiabate
A2 = obere Adiabate
T1 = Isotherme mit Temperatur T1
= const.
T2 = Isotherme mit Temperatur T2 = const. ( T2 > T1 )
D. Der
sogenannte "CARNOTsche Wirkungsgrad"
Wie bereits
gesagt, hat CARNOT selbst eine Formel für den Wirkungsgrad nicht
angegeben. Diese wurde erst von CLAUSIUS entwickelt.
Die auf
CLAUSIUS (1887) zurückgehende Ableitung des sogenannten
"CARNOTschen Wirkungsgrades" erfolgt bei verschiedenen
Autoren auf unterschiedliche Weise. Es wird beispielsweise auf CERBE
/ HOFFMANN (1982): "Einführung in die Wärmelehre",
Seiten 89 - 91, verwiesen.
Dort wird als
Ergebnis angegeben (unter Anpassung der Indizes an unsere
Definitionen gemäß vorstehendem BILD 1):
[1]
h = 1 - T1 / T2
= (T2 - T1) / T2
Vorstehende
Beziehung [1] ist das allgemein anerkannte Ergebnis für den
"CARNOTschen Wirkungsgrad" (CARNOT-Faktor), der als der
größtmögliche Wirkungsgrad für geschlossene
thermische Kreisprozesse bezeichnet wird. Hieraus sind die
umstrittenen Begriffe Entropie und Exergie abgeleitet
worden.
Die Gleichung
[1] besagt, daß ein Wirkungsgrad von 100 % nur
erreichbar ist, wenn die Temperatur T1 des kälteren Körpers
B (vgl. die Figur 1 von CARNOT) T1 = 0 ist, also auf dem
absoluten Temperatur-Nullpunkt liegt. Bei praktisch realen
Temperaturen ergeben sich vergleichsweise sehr geringe Wirkungsgrade.
So erhält man z. B. bei T2 = 40° C und T1 = 20° C
entsprechend T2 = 313° K und T1 = 293° K nur einen
Wirkungsgrad von 6,4 %, obwohl alle technisch realen Verluste
(vgl. Abschnitt F) voraussetzungsgemäß vernachlässigt
worden sind.
Obgleich die
Ableitung zu [1] im Rahmen der gegebenen Voraussetzungen mathematisch
fehlerfrei ist, sind dennoch drei grundlegende physikalische
Irrtümer enthalten. Hierauf soll im folgenden Abschnitt
eingegangen werden.
- E. Drei
grundlegende physikalische Irrtümer
Es erhebt sich nun die
FRAGE:
Wo liegen die grundlegenden Irrtümer in der genannten
Ableitung?
Die
ANTWORTEN lauten:
Irrtum
1.
Der
CARNOT-sche Prozeß wird als geschlossener thermischer
Kreisprozeß bezeichnet. Jedoch ist er lediglich geschlossen
bezüglich des eingeschlossenen Arbeitsmittels (Gasmasse), nicht
jedoch bezüglich der Wärmeenergie. Denn der heiße
Speicher (Körper A) muß dauernd nachgeheizt und der
kalte Speicher (Körper B) dauernd gekühlt
werden, um die vorausgesetzte konstante Temperatur zu erhalten. Die
mathematisch so elegante Annahme einer Temperatur-Konstanz der beiden
Speicher ist also physikalisch vollkommen unvernünftig, da damit
vorgetäuscht wird, die beiden Speicher befänden sich in
einem statischen Zustand. In Wirklichkeit ist dauernd ein Energiefluß
(Wärmestrom) gegeben, der einerseits von außen in den
jeweiligen Speicher einströmt, andererseits an das Arbeitsmittel
(Gasmasse) abgegeben wird. Die Speicher sind allerdings notwendig, um
zeitliche Schwankungen des Energieflusses auszugleichen.
Irrtum 2.
Es wurde
übersehen, daß Wärmeenergie bei dem hier betrachteten
thermo-dynamischen Prozeß sowohl als statische Größe
(Wärmeenergie = Temperatur mal Wärmekapazität) als
auch als dynamische Größe (Wärmeenergie =
Temperaturdifferenz mal Energiefluß) auftritt. Bei dem
theoretischen Ansatz nach CLAUSIUS ist nur die statische Größe
berücksichtigt entsprechend der Zustandgleichung für das
ideale Gas:
p ·
V = m · R · T
p =
Druck
V = Volumen
m = Masse der Gasfüllung
R
= universelle Gaskonstante
T = absolute Temperatur
Hierbei kann
die Konstante R als Wärmekapazität
interpretiert werden.
- Aus folgender
Betrachtung geht nun hervor, daß die Wärmeenergie als
dynamische Größe unberücksichtigt geblieben
ist. Hierfür ist nämlich die folgende Voraussetzung von
CARNOT wesentlich (siehe das oben gebrachte Zitat aus CARNOT
1824/1909, Seite 23):
-
- Es ist
hierbei vorausgesetzt, dass jede der Methoden, die bewegende Kraft
zu gewinnen, die Vollkommenheit erreicht, deren sie fähig ist.
Diese Bedingung ist erfüllt, wenn, wie oben erwähnt, keine
anderen Temperaturänderungen in den Körpern stattfinden
als solche, die durch Volumänderungen hervorgerufen werden,
oder, was dasselbe in anderer Ausdrucksform ist, wenn niemals eine
Berührung zwischen Körpern von merklich verschiedener
Temperatur stattfindet. (Ende des Zitats)
-
CARNOT ist
sich hier offensichtlich bewußt, daß ein Energiefluß
zwischen zwei Körpern nur bei einer endlichen
Temperaturdifferenz möglich ist, daß aber die
Vollkommenheit nur dann erreicht wird, wenn diese
Temperaturdifferenz sehr klein ist.
Im
theoretischen Ansatz nach CLAUSIUS ist aber an keiner Stelle eine
solche kleine Temperaturdifferenz eingeführt worden. Die
Temperaturdifferenz zwischen den Körpern ist vielmehr
stillschweigend gleich NULL gesetzt worden, so daß ein
thermischer Energiefluß gar nicht möglich ist.
Es hätte
hier im Ansatz eine differentiell kleine Temperaturdifferenz
eingeführt werden müssen, die dann in einem
Grenzwertübergang zur angestrebten Vollkommenheit geführt
hätte. Die NULL-Setzung im vorliegenden Fall nimmt jedoch der
theoretischen Untersuchung jeden physikalisch realen Wert. Ein
thermischer Energiefluß findet überhaupt nicht
statt. Damit ist jede Aussage über Energiegrößen und
Wirkungsgrade unmöglich.
Irrtum 3.
Bei der
Integration über p·dV wurde die Umgebungs-Temperatur
nicht berücksichtigt. Denn die Umgebung wirkt als sehr großer
thermischer Energie-Speicher, der als Temperatur-Bezugs-Niveau die
Grenze zwischen positiven und negativen Temperatur-Differenzen und
Energieflüssen bildet und in die Rechnung mit einzubeziehen ist.
Dieser Energie-Speicher dient nämlich zur thermischen
Abstützung der beiden von CARNOT vorausgesetzten
wärmespeichernden Körper A und B (siehe Fig. 1 nach
CARNOT).
Diesen
grundlegenden Irrtum hat wohl BARTH als erster klar herausgestellt.
In dem Buch von BARTH (1962): Rationale Physik im
Kapitel: Wärme als eine Form der Energie wird auf
Seite 256, zweiter Abs., ausgeführt (Zitat):
Die
Umsetzung mechanischer Energie in Wärmeenergie besteht notwendig
in der Erhöhung der thermischen potentiellen Energie, in einer
Erhöhung des thermischen Potentials. Jedoch nicht absolut
genommen, sondern in der relativen Erhöhung des Potentials, in
der Bildung einer Temperaturdifferenz. Die Energiebilanz wird allein
durch diese Temperaturdifferenz bestimmt, nicht durch absolute
Temperaturen. Eine Temperaturabnahme, also eine negative Temperatur
gegen die Umgebung bedeutet ebenso eine Zunahme der thermischen
potentiellen Energie wie eine Temperaturerhöhung. Beim
Thomson-Jouleeffekt wird demnach in jedem Fall mechanische Energie in
thermische Energie umgewandelt, gleichgültig ob nun das Gas sich
erwärmt oder abkühlt. Die erzeugte Wärmeenergie ist
allein bestimmt durch die entstandene Temperaturdifferenz (gegen die
wirkliche Umgebung), aber nicht durch eine theoretische absolute
Temperatur. (Ende des Zitats)
Zur
Veranschaulichung dieses von BARTH zutreffend herausgestellten
Sachverhaltes wird auf BILD 2 und BILD 3 verwiesen. Dabei ist die als
konstant angenommene absolute Umgebungs-Temperatur mit Tu bezeichnet.
Zu berücksichtigen ist allerdings, daß Tu in der Realität
nie konstant ist (Winter, Sommer; Nacht, Tag usw.). Es ist hier
ähnlich zu verfahren, wie bei mechanischen Niveau-Betrachtungen
bezüglich der Meereshöhe über NN (Normal-Null). Denn
auch die Meereshöhe ist in Wirklichkeit nicht konstant (z. B.
Schwankungen durch Ebbe und Flut).
Ferner genügt
es nicht, die Lufttemperatur in unmittelbarer Umgebung des
betrachteten thermodynamischen Prozesses als Tu zu betrachten, denn
die Lufttemperatur wird sehr schnell durch die Wärmeabgabe des
Prozesses verändert werden. Es ist vielmehr dafür zu
sorgen, daß ein dauernder, großräumiger
Temperaturausgleich stattfindet. Es bieten sich daher für die
Festlegung einer Normal-Umgebungs-Temperatur Tu die Weltmeere bei
hinreichender Meerestiefe an.
- BILD
2: FALSCH ------- Arbeits-Integral unter der Isotherme.
-
- V = Volumen (Abszisse)
-
p = Druck (Ordinate)
-
T1 = Isotherme mit
Temperatur T1 = const.
-
Tu = Isotherme mit der
Umgebungs-Temperatur Tu
Tu = const. ( T1 > Tu )
Bei der genannten
Ableitung wurde entsprechend BILD 2 das Arbeits-Integral unter der
Isotherme irrtümlich gegenüber der absoluten Temperatur =
NULL (Abszissen-Gerade) gebildet. Die Umgebungs-Temperatur Tu wurde
fälschlich außer acht gelassen.
- BILD
3: RICHTIG ------- Arbeits-Integral unter der Isotherme.
-
V = Volumen
(Abszisse)
p = Druck (Ordinate)
T1 = Isotherme mit Temperatur
T1 = const.
Tu = Isotherme mit der Umgebungs-Temperatur Tu
Tu
= const. ( T1 > Tu ) -
BILD 3 verdeutlicht
die richtige Bestimmung des Arbeits-Integrals. Diese richtige
Integration ergibt ein wesentlich kleineres Arbeits-Integral. Das
Entsprechende gilt auch für die Isotherme T2. Anschließend
ist die Summe bzw. Differenz der Arbeits-Integrale unter T1 und T2
zu bilden.
- Damit erhält man
für den "CARNOTschen Wirkungsgrad" h
:
[2]
h = 1 - (T1 -
Tu) / (T2 - Tu)
-
- Hierbei ist die
Voraussetzung von CARNOT wesentlich (siehe das oben schon gebrachte
Zitat aus CARNOT 1824/1909, Seite 23):
-
- Es ist
hierbei vorausgesetzt, dass jede der Methoden, die bewegende Kraft
zu gewinnen, die Vollkommenheit erreicht, deren sie fähig ist.
Diese Bedingung ist erfüllt, wenn, wie oben erwähnt, keine
anderen Temperaturänderungen in den Körpern stattfinden
als solche, die durch Volumänderungen hervorgerufen werden,
oder, was dasselbe in anderer Ausdrucksform ist, wenn niemals eine
Berührung zwischen Körpern von merklich verschiedener
Temperatur stattfindet. (Ende des Zitats)
-
Über die
Berücksichtigung von Verlusten, die außerhalb dieser
Voraussetzung liegen, siehe den Abschnitt F. -
- In Glg. [2] sind nun
folgende Sonderfälle enthalten:
-
1. T2 > T1, T1 >
Tu -
Bei diesem Fall sind -
wegen T1 > Tu und T2 > T1 > Tu - beide Klammerausdrücke
in [2] positiv und der Wirkungsgrad wird kleiner als 100 %. Der
Kreisprozeß ist also verlustbehaftet. Dies folgt
daraus, daß der kältere Speicher (Körper B gemäß
Fig. 1 nach CARNOT) dauernd Wärme, die ihm bei jedem Zyklus
zugeführt wird, an die Umgebung abgeben muß, um seine
Temperatur zu halten.
-
- 2. T2 > T1, T1 =
Tu
-
Hierbei ist die Temperatur
des kälteren Speichers gleich der Umgebungs-Temperatur gewählt.
Nun erhält man als Wirkungsgrad:
-
- [3]
h = 1 - (T1 -
T1) / (T2 - T1) = 1 = 100 %
-
Es treten also bei den
gegebenen Voraussetzungen keinerlei Verluste auf. Glg. [3]
stellt daher den optimalen Wirkungsgrad einer thermodynamischen
Maschine dar. Dieses Ergebnis weicht entscheidend von
Lehrbuchaussagen ab.
-
- 3. T2 > Tu, T1 <
Tu
-
Hierbei ist die Temperatur
des kalten Speichers bewußt unterhalb die
Umgebungstemperatur gelegt. Das gelingt natürlich nur, wenn
dieser Speicher dauernd - unter Energieaufwand - gekühlt wird.
Es ergibt sich:
-
[4]
h = 1 - (Tu -
T1) / (T2 - Tu)
-
Dieser Kreisprozeß
ist - wegen der erforderlichen Kühlung des kalten
Speichers - ebenfalls verlustbehaftet.
-
Das Ergebnis nach den
Glgn. [2], [3] und [4] ist - ebenso wie bei der klassischen Formel
für den "CARNOTschen Wirkungsgrad" - unabhängig
vom Umgebungs-Druck, so daß dieser auch durch eine konstante
positive oder negative Vorlast in weiten Grenzen frei gewählt
werden kann. Diese Unabhängigkeit von einer Vorlast erklärt
sich dadurch, daß die Vorlast zwar bei dem einen Kolbenhub
positive Arbeit, bei dem entgegengesetzten Kolbenhub aber eine
gleich große negative Arbeit verrichtet. Dies trifft sogar bei
einer Vorlast durch eine lineare oder nichtlineare
mechanische Feder zu, da auch diese bei einem
geschlossenen Zyklus im Ergebnis keine Arbeit verrichtet.
-
Es könnte jetzt
der Einwand erhoben werden, daß die Glg. [3] unmöglich
richtig sein könne, da doch zweifellos längs der Isotherme
mit der Temperatur T1 Energie in den Speicher mit der Temperatur T1
abfließe. Diese Energie gehe dadurch "verloren" und
sei deshalb den Verlusten zuzurechnen. Hier liegt ein grundlegender
Irrtum vor. Denn bei dieser Isotherme ist nicht nur der Energiefluß
sondern auch die - voraussetzungsgemäß sehr kleine -
Differenz-Temperatur zwischen Arbeitsmittel und äußerem
Speicher negativ. Es ergibt sich also, da das Produkt zweier
negativer Größen wieder positiv ist, für einen
vollen Zyklus des CARNOTschen Kreisprozesses bei jeder der beiden
Isothermen ein positiver thermischer Energie-Aufwand,
der jeweils zu 100 % in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Denn
Energie ist stets das Produkt zweier Parameter, wie schon BARTH
(1986, 1987) zutreffend ausgeführt hat. Bei Vernachlässigung
aller Verluste ist daher der optimale Wirkungsgrad einer
thermodynamischen Maschine gleich 100 % - in Übereinstimmung
mit der Auffassung von CARNOT und im Gegensatz zu zahlreichen
Lehrbuch-Darstellungen.
-
- F. Berücksichtigung
der Verluste
-
Aufgrund der
Wirkungsgrad-Definition, die für mechanische, elektrische und
thermische Prozesse in gleicher Weise gilt, ergibt sich der
Wirkungsgrad h
allgemein zu:
Wirkungsgrad h
= Wab / Wzu = (Wzu - Vsu) / Wzu
Dabei
bedeuten:
Wab = abgeführte Nutz-Energie
Wzu = zugeführter
Energie-Aufwand
Vsu = Summe der Verluste
-
Die Bilanzierung: Wab =
Wzu - Vsu ist gemäß Energie-Erhaltungs-Prinzip zwingend,
auch wenn zunächst die Summe der Verluste nicht bekannt ist.
Die Verluste bei thermischen Prozessen sind im wesentlichen gegeben
durch:
a) Verluste durch
Wärme-Ableitung, Wärme-Abstrahlung und Wärme-Widerstände
b) Verluste durch
mechanische Reibungen einschließlich Luftwirbel-Reibungen
c) Verluste durch
pneumatische Undichtigkeiten, vor allem zwischen
Kolben und
Zylinder
-
Bei Berücksichtigung
der Verluste ergibt sich stets ein Wirkungsgrad kleiner als 100
% , wenn "negative" Verluste (z. B. Wärme-Einstrahlung
von außen durch die Sonne) ausgeschlossen werden können.
Die einzelnen Verluste müssen je für sich bestimmt und
dann addiert werden, um die Summe der Verluste Vsu zu erhalten.
-
- Das Bestimmen der
Einzelverluste ist im allgemeinen nicht ganz einfach. Hier können
im wesentlichen nur empirische Formeln verwendet werden. Dazu sind
die für Ingenieure und Techniker bestimmten Handbücher zu
verwenden. Vor allem wird auf das - zahlreiche Tabellen enthaltende
- Buch von CERBE / HOFFMANN (1982), verwiesen, insb. auf den
Abschnitt: "8. Wärmeübertragung" (Seiten 245 bis
282).
-
- G. Ausblick
-
Der zitierten Auffassung
von CARNOT (siehe Abschnitt C.) kann man aus heutiger Sicht nahezu
voll zustimmen. Einen Wirkungsgrad gibt CARNOT nicht an, da er einen
idealisierten Kreisprozeß beschreibt, der bewußt so
konzipiert ist, daß eine volle Umkehrbarkeit zwischen
Wärme-Kraftmaschine und Kälte-Maschine (Wärmepumpe)
gegeben ist.
-
Diese Voraussetzung
schließt eine 100 %ige Umwandlung in beiden Richtungen mit
ein. Dieser idealisierte Kreisprozeß hat zwar praktisch nur
geringe Bedeutung, da er verlangt, daß der Prozeß nur
äußerst langsam, d. h. quasistatisch, ablaufen darf. Aber
die Betrachtungen hierzu von CARNOT sind - im Gegensatz zu denen von
CLAUSIUS - folgerichtig durchgeführt.
-
So schließt sich
denn der Kreis. Was CARNOT schon 1824 intuitiv richtig erkannt
hatte, ist durch einen Irrtum in der nicht klar durchdachten
Mathematik von CLAUSIUS verfälscht worden. Aus diesem Irrtum
ergeben sich weitere Fehler. Wenn auch nur einer dieser Fehler
unberücksichtigt bleibt, kommt es zu unüberbrückbaren
Widersprüchen. Dadurch ist die Thermodynamik zu einer in sich
widersprüchlichen Theorie geworden, die in dem sog. "Zweiten
Hauptsatz der Thermodynamik" gipfelt und die seit mehr als 130
Jahren als wissenschaftliches Dogma die Lehrbücher belastet.
-
Die Folgen des
behandelten Irrtums sind weit größer, als es zunächst
erscheinen mag. Der ursächliche Zusammenhang der fehlerhaften
Thermodynamik mit der derzeit diskutierten "Klima-Katastrophe"
wird wohl erstmals klar von KIRCHHOFF (1990) herausgestellt. Das
aufmerksame Studium dieser sehr detaillierten historischen Analyse
wird dringend empfohlen. Damit in engem Zusammenhang steht der
unverantwortlich schlechte Wirkungsgrad der Dampfkraftwerke
einschließlich der Atomkraftwerke, die den
Dampfmaschinenprozeß einschließen. Hierzu wird vor allem
auf STRACH (1991) verwiesen. Hierin heißt es u. a. (Zitat):
"Auch die Vorstellung, das ca. 80 °C heiße Kondensat,
das als "Abfall" aus der Dampfmaschine anfällt, für
Fernwärme zu nutzen, ist so verlockend wie unrealistisch. - Die
Produktionsprozesse, die rund um die Uhr laufen müssen, stellen
8600 Stunden im Jahr Fernwärme zur Verfügung. 'Doch jeder
Klempner weiß, daß in unseren Breitengraden
durchschnittlich nur 1400 Stunden Wärme benötigt werden',
berichtet Strach. Angebot und Nachfrage sind asynchron, und in
kalten Wintertagen reicht dann auch die Fernwärme zur Deckung
des Heizbedarfs nicht aus." (Ende des Zitats)
-
Besonders tragisch ist,
daß durch das Dogma der Thermodynamik die wissenschaftliche
Weiterentwicklung in sehr unerfreulicher Weise blockiert wird.
Hierzu wird auf HILSCHER (1981) und BARTH (1987) hingewiesen. Bei
BARTH (1987) heißt es ganz am Schluß (Zitat): "Die
mechanische Wärmetheorie mit ihren zahlreichen mathematischen
und physikalischen Fehlern, mit Wärmetod und "Entropie"
versperrt jeden echten Fortschritt." (Ende des Zitats)
-
- Literatur:
BARTH, G. (1962):
"Rationale Physik", Verlag "Wissen im Werden",
A-2063 Zwingendorf, Österreich, Haus Bradley
BARTH, G. (1975):
"Energetische Wärmetheorie", Verlag "Wissen im
Werden", A-2063 Zwingendorf, Österreich, Haus Bradley
BARTH, G. (1986): "Wenn
Wärme nicht als "minderwertige" Energie angesehen
würde..." aus Zeitschrift: "Sonnenenergie" 5/86,
S. 30 - 31
BARTH, G. (1987): "Die
Fehler der mechanischen Wärmetheorie", aus "raum &
zeit" 30/87, S. 78 - 82
BLÖSS, Chr. (1985):
"Der Entropie-Begriff - Ein Irrtum und seine Folgen für
die Thermodynamik", DABEI-Colloquium Heft 3, Bonn
CARNOT, S. (1824):
"Betrachtungen über die bewegende Kraft des Feuers",
Reihe Ostwalds Klassiker, Bd. 37, Leipzig 1909
CERBE / HOFFMANN (1982):
"Einführung in die Wärmelehre", 6. Auflg., Carl
Hanser Verlag, München, Wien
CLAUSIUS, R. (1887): "Die
mechanische Wärmetheorie", Bd. 1, 3. Auflg., Verlag
Friedr. Vieweg, Braunschweig
FRIEBE,
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